第16章 《整式的乘法》暑期训练题 2026年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦整式乘法全体系，以法则辨析-公式应用-综合迁移为主线，通过分层题型系统训练幂的运算、乘法公式及几何应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|选择1-4、填空16|同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方法则|从基础幂运算到整式乘法的铺垫，构建运算逻辑链| |整式乘法|选择5-6、填空17|单项式乘单项式/多项式、多项式乘多项式步骤|承接幂运算，形成整式乘法完整操作体系| |乘法公式|选择7-10、15、填空18-19|平方差公式特征、完全平方式结构、公式逆用|从公式辨析到几何验证（面积法），深化公式理解| |综合应用|选择11-14、解答21-25|公式变形求值、实际问题建模、规律探究|整合前序知识，培养用数学语言表达现实问题的能力|

新人教版八年级上册数学《整式的乘法》暑期训练题 （考试时间：60 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 8. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 9. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10. 若 是完全平方式，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 11. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 12. 若 ，，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 13. 计算 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 14. 若 ，，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 15. 如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 若 ，，则 20. 观察下列等式： 请你找出规律并用含 （ 为正整数）的等式表示出来： 三、解答题（每题 8 分，共 40 分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值： ，其中 ，。 23. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 24. 如图，某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为 米的正方形雕像。 （1）用含 、 的代数式表示绿化面积； （2）当 ， 时，求绿化面积。 25. 阅读材料： 我们知道，，。在等式中，我们把 、、、 看作四个整体，知道其中任意两个，就可以求出另外两个。 请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知 ，，求 的值； （2）已知 ，，求 的值。 参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：A 解析： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。。 2. 答案：B 解析： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。，故 A 错误，B 正确； ，故 C 错误； 与 不是同类项，不能合并，故 D 错误。 3. 答案：B 解析： 积的乘方等于各因式乘方的积。 。 4. 答案：A 解析： 单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘。 。 5. 答案：B 解析： 单项式乘多项式，再合并同类项。 。 6. 答案：A 解析： 多项式乘多项式。 。 7. 答案：B 解析： 平方差公式的特点是：两个数的和与这两个数的差的积。 选项 B 符合 的形式，能用平方差公式。 8. 答案：A 解析： 利用平方差公式 。 。 9. 答案：C 解析： 完全平方公式 。 。 10. 答案：C 解析： 完全平方式的形式为 。 ，所以 ，因此 。 11. 答案：D 解析： 方法一：展开计算 。 方法二：用平方差公式 。 12. 答案：B 解析： 利用完全平方公式变形。 。 13. 答案：A 解析： 多项式乘多项式（立方差公式）。 。 14. 答案：B 解析： 逆用同底数幂的乘法法则。 。 15. 答案：C 解析： 左图阴影面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积 = ； 右图矩形的长为 ，宽为 ，面积 = 。 因此验证的等式是 ，即平方差公式。 二、填空题 16. 答案： 解析： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。。 17. 答案： 解析： 单项式乘单项式。 。 18. 答案： 解析： 完全平方公式。 。 19. 答案：3 解析： 逆用平方差公式。 ，所以 ，解得 。 20. 答案： 解析： 观察规律：第 个等式左边为 ，右边为 。 验证：，成立。 三、解答题 21. 解： （1） （2） 22. 解： 当 ， 时， 原式 23. 解： （1） （2） 24. 解： （1）绿化面积 = 长方形面积 - 正方形面积 答：绿化面积为 平方米。 （2）当 ， 时， 答：绿化面积为 63 平方米。 25. 解： （1）， （2） 即 又 学科网（北京）股份有限公司 $