最大公因数和最小公倍数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练聚焦最大公因数和最小公倍数，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，构建从概念理解到实际问题解决的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|概念辨析（如两数关系、公因数定义）|单选题（如甲、乙两数最大公因数与最小公倍数关系）、判断题（如质数与合数公因数），强化抽象能力| |技能应用|计算与简单应用（如求最大公因数、最小公倍数）|填空题（如分组问题、裁剪正方形边长）、计算题（分解质因数法求最小公倍数），提升运算能力| |综合拓展|复杂情境应用（如公交发车时间、栽树问题）|解决问题（如两路公交车同时发车时间），结合生活场景，发展模型意识|

北师大版五年级上册最大公因数和最小公倍数 一、单选题 1．甲、乙两个数的最大公因数是3，最小公倍数是45。若甲数是9，则乙数是（　　）。 A．16 B．15 C．18 D．45 2．a和b都是非零自然数， 已知a÷b=1……1， 则a和b的最大公因数是(　　)。 A．1 B．a C．b D．ab 3．科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装(　　)个模型。 A．4 B．7 C．14 D．28 4．A＝B×3，A和B的最大公因数是20，它们的最小公倍数是（　　）。 A．20 B．40 C．60 D．120 5．12和18的公因数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题 6．在a，b两个数中，如果a是它们的最大公因数，b就是它们的最小公倍数。(　　) 7． 一个质数和一个合数，它们的公因数只有1。(　　) 8．相邻两个非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 (　　) 9．一个数的最大因数是27，这个数的最小倍数是27。 (　　) 10．7和8没有公因数。(　　) 三、填空题 11．安庆市菱湖公园种植了特色花卉植物，若2行2行地数，3行3行地数，5行5行地数，都正好数完，该园区最少有　 　行特色花卉植物。 12．某非遗工坊要为文创广场铺设“青花瓷纹样”正方形地砖（边长是整分米数），场地长、宽、选用地砖的边长最大是　 　。 13．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。张老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有　 　个。 14．五年级同学分小组劳动，男生18人，女生24人，要使每组男、女生人数分别相等，最多分　 　组，每组男生　 　人，女生　 　人。 15．24和60的最大公因数是　 　；13和52的最小公倍数是　 　。 16．14的全部因数有　 　，21的全部因数有　 　；14和21的全部公因数有　 　，它们的最大公因数是　 　 17．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有　 　人。 18．有一张长方形卡纸长12cm，宽8cm，如果要把它剪成若干个大小相同的正方形纸片，并且没有剩余，剪成的正方形的边长最大是　 　厘米，一共可以剪成　 　个这样的正方形。 19．有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成　 　束，每束里有　 　枝月季花。 20．如下图，呱呱每次跳3格，咚咚每次跳4格，它们都从“0”开始起跳，它们下一次跳到的相同的数是　 　。 21．一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数最大是　 　。 22．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。孙老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有　 　个。 23．男生36人、女生 24 人分别站成若干排。要使每排人数相同，每排最多　 　人，这时，男生站成了　 　排。 四、计算题 24．求出下面每组数的最小公倍数。 （1）24和36 （2）15和45 （3）17和25 （4）52和44 五、解决问题 25．有一张长方形纸，长60厘米，宽45厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少个这样的正方形？ 26．周末上午9：00，宁宁和妈妈在公交车首发站看到12路公交车和18路公交车同时发车，12路公交车每隔20分钟发一次车，18路公交车每隔25分钟发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 27．园艺师要把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行树的数量相同（每行只栽同一种树），且每行数量要尽可能多，没有剩余。每行最多能栽多少棵树？ 28．为响应市运会号召，妙想一家也开始体育锻炼，每日进行跑步训练。妙想和妈妈同时从起点出发，她们几分后可以在起点第一次相遇？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】正确 7．【答案】错误 8．【答案】正确 9．【答案】正确 10．【答案】错误 11．【答案】30 12．【答案】6 13．【答案】11 14．【答案】6；3；4 15．【答案】12；52 16．【答案】1，2，7，14；1，3，7，21；1，7；7 17．【答案】48 18．【答案】4；6 19．【答案】8；4 20．【答案】12 21．【答案】8 22．【答案】11 23．【答案】12；3 24．【答案】（1）解：24=2×2×2×3， 36=2×2×3×3， 所以24和36的最小公倍数是2×2×2×3×3=72。 （2）解：15=3×5， 45=3×3×5， 所以15和45的最小公倍数是3×3×5=45。 （3）解：17=1×17， 25=5×5， 所以17和25的最小公倍数是5×5×17=425 （4）解：52=2×2×13， 44=2×2×11， 所以52和44的最小公倍数是2×2×11×13=572。 25．【答案】15厘米；12个 26．【答案】10时40分 27．【答案】8棵 28．【答案】12分钟 学科网（北京）股份有限公司 $