14.1平方根（第1课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识，通过“正方形花圃面积求边长”情境导入，衔接有理数知识引出新数需求，以“定义-性质-表示-运算”为支架，构建从实际问题到数学概念的学习脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，通过计算填表（数学眼光）、归纳性质（数学思维）、符号表达（数学语言）培养抽象能力与推理意识，如用表格观察推导平方根性质。助力学生形成探究习惯，教师可依托结构化资源提升教学效果。

冀教版八年级数学上册 在实际应用中，我们会遇到诸如计算体积为2的正方体的棱长、物体从10m的高度自由降落的时间等问题. 在本章中，我们将类比有理数的学习过程，根据乘方与开方互为逆运算，探索开方运算，学习平方根、立方根、实数、近似数的概念；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，比较实数的大小，求实数的相反数和绝对值. 它们的运算结果超出了我们已经学过的有理数范畴，因此，我们有必要引入新的数——无理数，这样就把数的范围扩充到了实数. 本章引入 1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根. 2.探究平方根的性质，并能灵活运用. 3.了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 4.体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 重点 难点 重点 学习目标 我们一起来探究吧 要求出护栏的长，需要知道正方形的边长，即找到一个平方等于100的数.平方等于100的会是什么样的一个数呢？ 情境导入 活动一：探究平方根的定义 探究新知 活动一：探究平方根的定义 注意 探究新知 活动二：探究平方根的性质 1.填写下表： 2.观察上面填写后的表格，探究： (1)正数的平方根有几个？它们之间有什么关系？ (2)0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (3)负数有平方根吗？ 探究新知 活动二：探究平方根的性质 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0 只有一个平方根，是0本身. 负数没有平方根. 探究新知 活动三：探究平方根的表示方法 一个非负数的平方根该如何表示呢？ 探究新知 活动四：探究开平方运算 观察下图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系. 0 2 4 0 2 -2 2 4 0 2 -2 平方根 平方 0 探究新知 活动四：探究开平方运算 我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系 . 底数 指数 幂（x的平方） 根号 a为x的平方 x为a的平方根 a的平方根 被开方数 对于正数来说，平方运算与开平方运算互为逆运算. 探究新知 教材 例题 应用新知 求一个非负数的平方根的方法： ①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 正数的平方根有两个，勿漏“±”号. 注意 应用新知 经典例题 B 应用新知 经典例题 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值； (2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值． 应用新知 1.填空： 教材 练习 0 0.64 0.16 0 1.21 课堂练习 2.回答下列问题： (1)12是144的平方根吗? (2)169的负的平方根是哪个数? (3)±0.3是0.9的平方根吗? (4)哪个数的平方根只有一个? 教材 练习 课堂练习 3.下列说法正确的是(　 　) A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 D 解：0 只有一个平方根，故A选项错误； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B选项错误； 0 不是正数，也有平方根，故C选项错误； 负数没有平方根，D选项正确.故选：D. 课堂练习 课堂练习 5.如果一个数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个数是多少？ 课堂练习 6.小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 课堂练习 性质 概念 平方根 开平方 求一个数的平方根的运算，叫做开平方 0 只有一个平方根，是0本身. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 负数没有平方根. 总结归纳 $