14.2立方根（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.2立方根 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 已知一个数的平方，我们可以求这个数,那已知一个数的立方，我们可以求这个数吗？ 1 2 3 了解数的立方根的概念，会表示一个数的立方根.（重点） 探究立方根的性质，并能灵活运用.（重点） 了解开立方和开平方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.（难点） 学习●目标 新知●探究 观察与思考 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 2 2 x V x 小正方体的棱长为2 V=23 = 8 因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 小亮是这样想的： 他是这样做的： 你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？ 新知●探究 做一做 求满足下列各式的 x 的值. (1) x3=；(2) x3=64；(3) x3=0.008；(4) x3= (1)因为(－1)3 ＝－1，所以x=－2. (4)因为 ，所以x= (2)因为43 ＝64，所以x=4. (3)因为0.23 ＝0.008，所以x=0.2. 新知●探究 总结归纳 ★ 平方根的概念 定义：一般的，如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根. 新知●探究 大家谈谈 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为 ( )3 ＝－27，所以－27的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝ ，所以 的立方（ ）. 2 -3 -3 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）； 0 0 思考： 1.一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数? 2.一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数? 3.0的立方根是什么数? 新知●探究 总结归纳 ★ 立方根的性质 归纳：平方根的性质： 1、一个正数有一个正的立方根. 2、一个负数有一个负的立方根. 3、0的立方根是0 . ★ 立方根的表示方法： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 立方 开立方 互逆 注意:这个根指数3 绝对不可省略。 典例●精析 例1 求下列各数的立方根： (1) (2) ； (3) 解： (1)因为 ，所以 的立方根为，即 (3)因为(－0.2)3 ＝－0.008，所以－0.008的立方根为－0.2，即 ＝－0. 2. (2)因为 ，所以 - 的立方根为，即 立方 开立方 互逆 文字语言 符号语言 利用立方运算求一个数的立方根 新知●探究 平方根与立方根的区别和联系 平方根 区别 区别 区别 区别 联系 平方根 定义 性质 性质 表示法 联系 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 ± (a≥0) ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根 正数有一个立方根，仍为正数 负数有一个立方根，仍为负数 (a为任意数) ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0 典例●精析 例2 求下列各式的值: (1) ; (2) 解： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 先确定符号，再求出这个负数绝对值的立方根, 基础巩固题 新知●应用 1.判断下列语句是否正确： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④立方根等于其本身的数是1或0； ⑤-3是27的负的立方根. × × × × √ 1.任意数都有一个立方根. 2.一个非0数与其立方根的符号相同. 3.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a 基础巩固题 新知●应用 2.下列结论正确的是( ) . A.64的立方根是 B. 没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D. 64的立方根是4， 的立方根为 ，立方根等于本身的数是0和 . D 3．下列说法中正确的是（    ） A．27的立方根是 B．的立方根是 C．是的立方根 D．的立方根是2 C 基础巩固题 新知●应用 4. 的立方根是( ) . A. B. C. D. D 带分数先化成假分数 5．若 ，则 的值为（   ） A．-5 B．5 C．-15 D．15 A 非负数+非负数=0，各自为0. x-5=0，y+25=0. x=5，y=-25. 基础巩固题 新知●应用 6. 若 是5的立方根，则b＝____，若 ＝－2，则a＝_______. 7. 分析下列四句话： ①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根； ②因为43＝64，所以64是4的立方根； ③把2立方与把8开立方互为逆运算； ④把4立方与把4开平方互为逆运算． 其中正确的是_________．(填序号) 1 －8 ①③ 16 基础巩固题 新知●应用 9.求下列各数的立方根: (1) (2)0.008; (3) -125; (4) 解： (1)因为 ，所以 的立方根为，即 (2)因为0.23 ＝0.008，所以0.008的立方根为0.2，即 ＝0. 2. (4)因为 ，所以 的立方根为，即 (3)因为(－5)3 ＝－125，所以－125的立方根为－5，即 ＝－5 基础巩固题 新知●应用 10.求下列各式的值: (1); (2); (3) (4) 解： 新知●应用 能力提升题 11.已知2a-7和a+4是某正数的两个平方根，b-2的立方根为-2． (1)求a，b的值； (2)求a+b的平方根． 新知●应用 能力提升题 12.求下列各式中未知数 的值： （1） ； （2） ． 解：两边同时除以8， 得 . 所以 . 故 . 解：两边同时除以2，得 ， 所以 . 故 . 解得 ． 新知●应用 能力提升题 13、先填写下表,再回答问题 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0 从上面两个问题中你发现什么规律? 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 课堂●小结 立方根 一个正数有一个正的立方根； 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 立方根的化简 立方根的性质 立方根的定义 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； =