14.1平方根（第2课时算术平方根）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.1平方根 第2课时 算术平方根 第十四章 实数 冀教版2024 八年级上册 1 2 3 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.（重点） 知道表示非负数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性.（重点） 会求一个数的算术平方根.（重点） 学习●目标 导入●新课 (1)25的平方根是 . (2)2的平方根是 . (3) 的平方根是 . (4)0的平方根是 . (5)-4有平方根吗？ 填空 ± 5 ± 0 没有 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 正数有两个平方根,互为相反数，那么正的平方叫作什么呢？ 新知●探究 总结归纳 ★ 算术平方根的概念 定义： 一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根叫做的算术平方根 算术平方根的记法： 我们规定0的算术平方根是0. 因为负数没有平方根，所以负数也就没有算术平方根. 算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 . 新知●探究 做一做 求下列各数的算术平方根： （1）144； （2）0.01； （3） ； （4）132； （5）（-16）2； 解：（1）144的算术平方根是 ，即 = 12； （2）0.01的算术平方根是 ，即 =0.1； （3） 的算术平方根是 ，即 = ； （4）132的算术平方根是 ，即 =13 ； （5）（-16）2的算术平方根是 ，即 =16 ； 观察思考：(4)、（5）题，你发现等于多少？ 新知●探究 总结归纳 ★ 的性质 ∣a∣= (≥0） - (0） 典例●精析 例1 计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 必须弄清以下符号的意义： ± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根. 注意符号的一致性 典例●精析 例2 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来，已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900m²，求所需篱笆的总长度. 解:设这块长方形草坪的宽为xm，则长为4x m. 因为长方形草坪的面积是900m²，所以 4x·x=900， 即x²=225. 所以x=± =±=±15. x=-15 不合题意，舍去. 所以x=15，2(15+415)=150(m). 答:所需篱笆的总长度是150m. 基础巩固题 新知●应用 1.填一填 （1）9的算术平方根是________; （2） 的算术平方根是________; （3）0.01的算术平方根是 ________; （4）10-6 的算术平方根是________; （5）(-4)2的算术平方根是________; （6）10的算术平方根是________. 3 0.1 10-3 4 坚持先读的先算原则 基础巩固题 新知●应用 2. 设是一个数的算术平方根，那么(　　) A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥2 D 3.下列说法中，正确的是(　　) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 D 点拨：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根据其意义求值． 算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 . a-2≥0则a . 基础巩固题 新知●应用 4.下列各等式中，正确的是(　　) A A. B. C. D. 5. x是16的算术平方根，那么x的算术平方根 是( ) A. 4 B. 2 C. D. ±4 B 6.若 ，则a为(　　) A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0 C ∣a∣ 基础巩固题 新知●应用 7.求下列各式的值：（步骤要规范） 解： 基础巩固题 新知●应用 8.求下列各数的算术平方根: (1) (2) 0.000 1 (3) 900 (4) (5) 2-2 (6) (一2)2 解：（1）的算术平方根是 ，即= 解：（2）的算术平方根是 ，即= 解：（3）的算术平方根是 ，即= 一个正数a的正的平方根叫做的算术平方根 基础巩固题 新知●应用 9.求下列各数的算术平方根: (1) (2) 0.000 1 (3) 900 (4) (5) 2-2 (6) (一2)2 解：（4）的算术平方根是 ，即= 解：（5）的算术平方根是 ，即= 解：（6）的算术平方根是 ，即= 基础巩固题 新知●应用 10.求下列各式中x 的值: (1) x²=64; (2) x²= (3) x²=1.21. 解：(1)x=± =±=±8. 解：(2)x=± =±. 解：(3)x=± =±. 新知●应用 能力提升题 11.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根. 解：∵2a-7的平方根是±5， ∴2a-7=25，∴a=16， ∵2a+b-1的算术平方根是4， ∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算术平方根是1. 解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根. 新知●应用 能力提升题 12.若 ＝0，求x2024＋y2025的值． 解： ∵ ≥0， ≥0， ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2024＋y2025＝12024＋(－1)2025＝0. 算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 . 新知●应用 能力提升题 解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0， 即x≥8且x≤8.∴x＝8. 当x＝8时，y＝5.∴x＋y＝8＋5＝13. 13.已知y＝ ＋5，求x＋y的值． 导引：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以 得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个 条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值， x＋y的值随即可知． 算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 . 新知●应用 能力提升题 14.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数. “一个数的正的平方根是它的算术平方根” 解：由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负∴分两种情况 ①2x-4=x-1 解得x=3 2x-4=2 ②2x-4=-(x-1) 解得x= 2x-4= ＜0 由于算术平方根不能为负，因此这种情况不成立. 课堂●小结 算术平方根 算术平方根的计算： = 定义：正数a有两个平方根± ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的算术平方根，记作 性质：（1）非负数才有算术平方根，正数的算术平方根四正数0的算术平方根是0；（2）算术平方根具有双重非负性（≥0，a≥0） . $$