14.1平方根（第2课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、性质、求法及√(a²)化简，通过美术比赛正方形画布面积问题导入，从平方根自然过渡到算术平方根，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于情境导入联系生活，如小区草坪篱笆问题，培养数学眼光。通过对比辨析平方根与算术平方根，探究双重非负性，发展推理意识。例题和练习结合实际应用，如地砖边长计算，提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效教学。

冀教版八年级数学上册 重点 难点 重点 学习目标 我们一起来探究吧 虽然3和-3的平方均等于9，但正方形画布的边长应取3 dm.在实际生活中我们更关注正数的正的平方根.它会是什么样的一个数呢？ 情境导入 活动一：探究算术平方根的定义 填表： 已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？ 1 3 4 6 探究新知 活动一：探究算术平方根的定义 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得. 探究新知 活动一：探究算术平方根的定义 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得. 探究新知 活动一：探究算术平方根的定义 区别：(1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根. 平方根与算术平方根有什么区别和联系？ (3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数. 探究新知 活动一：探究算术平方根的定义 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个. 平方根与算术平方根有什么区别和联系？ (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0. (4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算. 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个，它是正数. 0的算术平方根有一个，是0. -1没有算术平方根；负数没有算术平方根. 1.一个正数的算术平方根有几个？它是正数还是负数？ 2.0的算术平方有几个？ 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数. 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. 探究新知 活动三：探究算术平方根的求法 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 探究新知 活动三：探究算术平方根的求法 探究新知 教材 例题 注意符号的一致性 应用新知 应用新知 某小区有一块长方形草坪.为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m²，求所需要篱笆的总长度? 教材 例题 应用新知 经典例题 解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0，即x≥8且x≤8 . ∴x＝8 . 当x＝8时，y＝5. ∴x＋y＝8＋5＝13 . 分析 只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值即可知． 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 课堂练习 5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 课堂练习 6.一个数的算术平方根为2x-4，平方根为±(x-1)，求这个数. 课堂练习 性质 概念 算术平方根 计算 0的算术平方根是0. 一个正数的算术平方根是一个正数. 负数没有算术平方根 总结归纳 $