13.3全等三角形的判定（第2课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定“边角边”（SAS），通过复习SSS判定引入，提出“两边和一角对应相等是否全等”的问题，分“两边及夹角”“两边及其中一边的对角”两种情况，先作图探究“SSA”不成立，再通过叠合验证“边角边”成立，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光、推理意识和数学语言，通过作图操作（如1.5cm、2.5cm边及30°角作图）和实际应用案例（测量湖岸距离、玻璃瓶内径）引导探究，规范几何语言书写（如证明步骤中的已知、已证表述），帮助学生形成推理能力和应用意识，教师可直接利用实例和练习提升教学效果。

冀教版八年级数学上册 1.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件,理解并掌握判定三角 形全等的基本事实二：“SAS”. 2.会应用“SAS”判定两个三角形全等,并能利用其解决实际问题,培养 学生解决问题的能力. 3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 重点 难点 学习目标 给出三个条件，能判定两个三角形全等吗？ ②三条边对应相等的两个三角形是否全等 ①三个角对应相等的两个三角形是否全等 ③两条边和一个角对应相等的两个三角形是否全等 ④两个角和一条边对应相等的两个三角形是否全等  SSS 分情况讨论 复习回顾 两条边和一个角对应相等的两个三角形是否全等 如果已知两个三角形的两 边及一角对应相等，那么有几种可能的情况呢? ②两边和这两边的夹角 ①两边和其中一边的对角 给出三个条件，两个三角形全等吗？ 我们一起来探究吧 两种 复习回顾 画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使 30° 2.5 cm A B D 两个三角形的两条边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形不一定全等． 符合条件的三角形有几个？ C A B 30° 2.5 cm 1.5 cm A B E 30° 2.5 cm 1.5 cm C E 1.5 cm 活动一：探究全等三角形的判定方法“边角边” 长为1. 5 cm的这条边所对的角是30°． 两个 当两边和它们的夹角分别相等时，这两个三角形是否全等呢？ 探究新知 如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. (1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合? A′ B′ C′ A B C 点C与点C′重合，边BC 与边B′C′重合；边BA落在边B′A′上，点A与点A′重合． 活动一：探究全等三角形的判定方法“边角边” 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法“边角边” 如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合， △ABC和△A′B′C′全等? A′ B′ C′ A B C 能得到边AC与边A′C′重合，△ABC和△A′B′C′全等． 探究新知 基本事实二：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠B=∠B'， BC=B'C' ， 1.相等元素：必须是两边和它们的“夹角”；2.书写的顺序：按“边→角→边”顺序排列条件. 注意 A′ B′ C′ A B C 活动一：探究全等三角形的判定方法“边角边” 探究新知 活动二：应用全等三角形的判定方法“边角边” 图(1)是一种测量工具的示意图，其中，AB=CD，AB，CD的中点O AO=BO(已证)， ∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， OC=OD(已证)， 被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合.在图(2)中，要想知道玻璃瓶 的内径是多少，只要量出AC的长就可以了，你知道这是为什么吗? A B C D A C (1) (2) O 探究新知 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADC≌△CBA. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 教材 例题 A B C D 1 2 AD=CB(已知)， ∠1=∠2(已证)， AC=CA(公共边)， 应用新知 如图，点A，D，F，B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 经典例题 分析 AE∥BC ∠A＝∠B AE＝BC AD＝BF AF＝BD △AEF≌△BCD AE∥BC. 求证：△AEF≌△BCD. 应用新知 经典例题 如图，点A，D，F，B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 AE∥BC. 求证：△AEF≌△BCD. 证明：∵ AE∥BC(已知)， ∴∠A＝∠B(两直线平行，内错角相等). ∵ AD＝BF(已知)， ∴AD+DF＝BF+DF，即AF＝BD(等式的性质). 在△AEF 和△BCD 中， ∴△AEF≌△BCD (SAS)． AE=BC(已知)， ∠A=∠B(已证)， AF=BD(已证)， 应用新知 证三角形全等时，常见的隐含等角: (1)公共角； (2)对顶角相等； (3)等角加(或减)等角仍得等角； (4)同角或等角的余(或补)角相等； (5)由角平分线的定义得两角相等； (6)由垂直的定义得两角相等； (7)由平行线得到同位角或内错角相等. 另外，还有一些自然规律：“太阳光线可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等隐含等角信息. 应用新知 A B D C E 已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D. 运用全等三角形的判定定理和性质来证明线段相等. 经典例题 分析 1 2 求证：BD=CD. 应用新知 经典例题 A B D C E 1 2 还有不同想法吗? 已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D. 求证：BD=CD. AB=AC(已知)， EB=EC(已知)， AE=AE(公共边)， AB=AC(已知)， ∠1=∠2(已知)， AD=AD(公共边)， 应用新知 (1)在应用“SAS”判定三角形全等时，一定要保证角是对应相 等的两边的夹角. (2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、对 顶角等隐含条件. (3)要证明两条线段或两个角相等，通常是观察这两条线段或两个角是不是在两个不同的三角形中，若是，则可考虑通过证明三角形全等得到结论. 应用新知 教材 练习 1.判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由. (1)图(1)中的△AEC与△ADB. 已知条件是AB=AC，AD=AE. AC=AB(已知)， ∠CAE=∠BAD(公共角)， AE=AD(已知)， 课堂练习 教材 练习 A B C D (2) 1.判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由. (2)图(2)中的△ABC与△BAD. 已知条件是∠BAC=∠ABD，AC=BD. AC=BD(已知)， ∠BAC=∠ABD(已知)， AB=BA(公共边)， 课堂练习 教材 练习 1.判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由. (3)图(3)中的△ABD与△ACE. 已知条件是AB=AC，AD=AE，BE=CD. AB=AC(已知)， AD=AE(已知)， BD=CE(已证)， 课堂练习 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD与CE相交于点O，求证： ∠B=∠C. D A E B C AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAE(公共角)， AD=AE(已知)， 教材 练习 课堂练习 3.由图中所给定的条件，全等的三角形是 .(填序号) ①③ 根据“如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等， 那么这两个三角形全等”可知图中全等的三角形是①③. 分析 课堂练习 4.如图，AB∥EC，AB=EC，点C是BD的中点，若AC=4cm，求ED的长. A B C D E AB=EC(已知)， ∠ABC=∠ECD(已证)， BC=CD(已证)， 课堂练习 5.已知：如图， AB∥DE ， AB＝DE ， AF＝DC ，求证：∠B＝∠E . AB=DE(已知)， ∠A=∠D(已证)， AC=DF(已证)， 课堂练习 6.如图，在湖的两岸点A，B之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案． (1)画出测量示意图； (2)写出测量步骤；(测量数据用字母表示)． (3)计算点A，B之间的距离(写出求解或 推理过程，结果用字母表示)． 课堂练习 本题无法直接测量AB的长，考虑通过测量与线段AB相等的线段来解决问题，构造全等三角形，利用全等三角形的对边相等来解答. 解：(1)如图所示. (2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的 一点O，连接BO并延长到点C，使OC＝OB； 连接AO并延长到点D，使OD＝OA，连接CD， 则测量出CD的长为a． 分析 课堂练习 解：(3)由测量方案可知OC＝OB，OD＝OA，CD＝a. 在△COD和△BOA中， ∴△COD ≌△BOA(SAS)． ∴CD＝AB＝a. OD=OA， ∠COD=∠BOA， OC=OB， 本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计时， 只要需要测量的线段在直线AB一侧便可实施，就可以达到目的． 分析 课堂练习 策略 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等. 基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”. 已知两边，必须找它们的“夹角” 全等三角形的判定 应用 已知一角和这角的一边，必须找这角的另一边. 为证明线段和角相等提供了新的证法. 总结归纳 $