12.5 分式方程的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册“分式和分式方程的应用”，通过工程、销售等现实问题导入，前承分式方程概念，后接实际应用，以例题解析和分层练习（刷基础、刷提升）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合冬奥会吉祥物、研学活动等现实情境，用数学眼光发现数量关系，通过设未知数、列方程等推理过程培养数学思维，以方程模型表达实际问题。如工程问题中两模型协作效率方程，提升学生应用意识，为教师提供分层教学资源，提高教学效果。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 12.5 分式方程的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 工程问题 1. 公司使用通用模型与推理模型 协作完成一项数据分析 任务，单独完成需要的时间比多2小时，若两模型协作，共需要6小时.设 单独分析数据需要 小时，则正确反映协作效率的方程是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为单独分析数据需要小时，所以单独分析数据的时间为 小时.依题意得 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025河北石家庄质检】某快递公司采用A、B两种型号的数控机器人分拣快递， 已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣 的快递．一项分拣600件快 递的任务中，一台B型数控机器人分拣420件后，由一台A型数控机器人接力分拣， 该任务共花费9小时完成．则A型数控机器人每小时可以分拣____件快递. 90 【解析】设一台B型数控机器人每小时分拣件快递.由题意，得 ， 解得.经检验, 是原方程的解，所以A型数控机器人每小时分拣的快递 件数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 销售问题 3. 【2026黑龙江哈尔滨质检】2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会吉祥物“蒂娜” 和“米罗” 成为全球顶流,相关周边商品热卖.某奥运特许商品经销商 购进了吉祥物的胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量 相同，每个胸章的进价比冰箱贴多10元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （1）每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元? 【解】设每个冰箱贴的进价为元，则每个胸章的进价为 元.依题意，得 ，解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意， . 答：每个胸章的进价为30元，每个冰箱贴的进价为20元． （2）若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进 1 000个，且全部售出后总获利不低于4 900元，则冰箱贴最多购进多少个？ 【解】设冰箱贴购进个.依题意得 ， 解得 . 答：冰箱贴最多购进100个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 其他问题 4.【2026四川成都期中】某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安 排乘车时每辆车比原计划多6名学生（每辆车乘坐的学生人数相同），结果比原计 划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生.设原计划每辆车乘坐 名学生， 则列出的方程为_____________. 【解析】因为原计划每辆车乘坐名学生，所以实际每辆车乘坐 名学生.根 据实际比原计划少用了2辆车，可列方程为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数 是原分数的倒数，则原分数是 . 【解】 【解析】设原分数的分子为，则分母为.由题意可列方程为 ， 解得.经检验，是原分式方程的解，则原分数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025山东济南期中】几个小伙伴准备用400元钱购买门票去音乐厅看演出．如 果国庆节前看演出，每人一张票，还差两张票的钱；如果国庆节当天看这场演出， 票价会打八折，这样正好每人可购得一张票．则这些小伙伴共有____人. 10 【解析】设这些小伙伴共有人.根据题意，得，解得 ．经检 验， 是所列方程的解且符合实际． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩， 根据他们的谈话内容，则李明乘公交车每小 时行多少千米? 【解】设刘峰骑自行车每小时行 千米，则李 明乘公交车每小时行 千米. 由题意得，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合 题意， . 答:李明乘公交车每小时行30千米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.【2026黑龙江大庆期末，中】某超市第一次用3 000元购进某种干果，第二次又 用9 000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次提高了 ，购进干果质量比 第一次的2倍还多300千克.如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售 出后，最后的600千克按原售价的7折售完,那么超市销售这两次购进的该种干果共 盈利( ) D A.600元 B.1 500元 C.2 100元 D.5 280元 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解析】设第一次购进干果的单价为元/千克，则第二次购进干果的单价为 元/千克.根据题意得，解得.经检验， 是原方程 的解， 这两次共购进干果（千克）, 超市销售这两次购进 的该种干果共盈利 （元）.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 思路分析 设第一次购进干果的单价为元/千克，则第二次购进干果的单价为 元/千克， 根据第二次购进干果质量比第一次的2倍还多300千克，即可得出关于 的分式方程， 解之即可得出的值，进而即可求出第一、二次购进干果的质量和，再利用利润 销售收入-成本计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 2.【2026山西太原期末，中】小刚家到学校的距离是1 800米.某天早上,小刚到学 校后发现作业本落在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即跑步回家,拿到作业 本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车所用时间比跑步所用时间少4.5 分钟,且骑自行车的平均速度是跑步平均速度的1.6倍. （1）求小刚跑步的平均速度. 【解】设小刚跑步的平均速度为米/分,则小刚骑自行车的平均速度为 米/分. 根据题意,得,解得.经检验, 是原方程的解,且符 合题意. 答:小刚跑步的平均速度为150米/分. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （2）如果小刚在家取作业本用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由. 【解】他不能在上课前赶回学校.理由如下:由（1）得小刚跑步的平均速度为150 米/分,则小刚跑步所用时间为 （分）,骑自行车所用时间为 （分） 在家取作业本用了3分钟, 小刚从开始跑步回家到赶回学 校需要（分）, 小刚不能在上课前赶回学校. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 刷素养 走向重高 3.核心素养 应用意识 【2026河北石家庄期末，较难】研学旅行继承和发展了我 国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新 内容和新方式.某校组织八年级学生前往石家庄城市馆参加研学活动.为了让学生 切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动,其中1班和2班需各种植 的草地，已知2班每小时比1班多种植 的草地，1班完成任务所需时间是2班完 成任务所需时间的1.5倍，求1班和2班每小时各种植多少平方米的草地. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线的部分补充完整. 小聪：设1班每小时种植的草地，所列方程为 ____； 小慧：设____________________________，所列方程为 ___. 2班完成任务所需时间为小时 6 【解析】小聪：设1班每小时种植的草地，则2班每小时种植 的草地， 所列方程为 . 小慧：设2班完成任务所需时间为小时，则1班完成任务所需时间为 小时，所 列方程为 . 故答案为,2班完成任务所需时间为 小时,6. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）任选（1）中的一种方法求出1班和2班每小时各种植多少平方米的草地. 【解】（任选一种方法解答）选择小聪的方法:设1班每小时种植 的草地，则2 班每小时种植的草地.根据题意，得，解得 .经检 验，是原方程的解，且符合题意, . 答：1班每小时种植的草地，2班每小时种植 的草地. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （3）活动开始1时20分后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回.由于1班无 法在规定时间完成任务，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余 任务.如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由. 【解】不能.理由:1时20分时，活动开始1时20分后,1班已种植 的草地,2班已种植 的草地, 总共还剩余 的草地.两班1小时共可种植 的草地. ， 他们不能在乘车前完成任务. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 $