模块十一 磁场（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦磁场模块核心知识，通过概念辨析、受力分析、运动轨迹探究及综合场应用，构建从现象到原理再到实际问题的完整逻辑链，强化科学思维与物理观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场|18题（含选择13题、非选择5题）|概念辨析（如电磁感应现象判断）、受力分析（通电导线斜面平衡）、运动轨迹分析（电子在磁场中运动）、实验探究（霍尔效应应用）、综合场应用（电/磁/重力场叠加）|从电磁感应现象（概念生成）→安培力/洛伦兹力（原理推导）→传感器/回旋加速器（应用拓展），形成“现象-规律-应用”递进逻辑，突出模型建构与科学推理|

模块十一 磁场 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列实验现象，不属于电磁感应现象的是（　　） A．甲图中，当线圈转动时电流计有示数 B．乙图中，转动手柄时线框跟随磁铁转动 C．丙图中，磁铁靠近时电子束径迹发生弯曲 D．丁图中，强磁铁下落时电压表示数不为零 2．如图所示，一长为的通电直导线静止于光滑斜面上，斜面倾角为，电流大小为，电流方向垂直纸面向外。磁感应强度大小为，方向竖直向上，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线的质量为 B．斜面对导体棒的支持力大小为 C．若仅增大磁感应强度，则导体棒一定下滑 D．若仅将磁场方向顺时针转过一个小角度，则导体棒一定上滑 3．氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 4．如图为一某种机械传动传感器，其结构为一个弹性梁，右端夹紧，左端固定金属材质的霍尔元件H，处在上下正对的两个相同磁极的中央位置，通入从左往右的电流I。则（     ） A．上下偏移量越大，输出电压一定越大 B．元件H在中央位置时的磁通量最大 C．若元件H向上移，则前面电势低于后面电势 D．只将两个磁极同时向左偏移一小段位移，输出电压增大 5．已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在竖直平面内，正方形的四个顶点均在圆周上，边水平，边竖直。现在、两点各固定一根无限长的直导线（简称导线、），电流方向垂直于纸面向内，同时在圆上最高点放置一根长为，质量为的导线，电流方向垂直于纸面向外。当通入的电流大小均为时，导线恰好处于静止状态。已知通有电流的长直导线在距其处产生的磁感应强度大小为（为常数），重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线、在点产生的磁场方向水平向左 B．导线受到导线的安培力方向竖直向上 C．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线开始运动时的加速度大小为 D．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线、对导线的安培力大于导线C、D对导线的安培力 7．如图甲所示，圆心在x轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在O点沿x轴正向发射一颗比荷为的带正电粒子，粒子运动过程x、y方向的速度分量随时间变化如图乙、图丙所示，重力不计，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子在穿过磁场过程中速度方向改变了60° C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 8．如图所示，OABC为由6根完全相同的粗细均匀的金属棒制成的正四面体，正四面体固定在垂直于ABC面的匀强磁场中，在A、C两端接恒定电压，已知AC棒的电流大小为I，受安培力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．AO棒的电流大小为 B．BO棒的电流大小为 C．AB棒受安培力大小为 D．OC棒受安培力大小为 9．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为、质量为、电荷量为。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的足够长的挡板，挡板的端与点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力。则（　　） A．板上有粒子打到的范围长度 B．打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在挡板上的粒子占所有粒子的 10．在粒子探测中，常用半导体制成的“魔环”结构约束带电粒子。如图所示，为某约束装置的简化模型，在整个真空区域内存在平行于x轴的匀强磁场B，方向沿x轴正向。一带正电粒子从原点O进入磁场，初速度方向在xOy平面内与x轴成θ角。经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，其中L未知。已知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（    ） A．粒子在空间内做匀速圆周运动 B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为 C．粒子从O点到Q点沿x轴前进的距离为 D．经过的时间，粒子的位移为 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．霍尔元件传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d的半导体薄片垂直置于磁感应强度为B磁场中，在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在M、N间产生霍尔电压UH。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．若该半导体是空穴导电，则M侧电势低于N侧电势 B．若该半导体是自由电子导电，则M侧电势低于N侧电势 C．若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH也将增大 D．若只增大电流I，则霍尔电压UH也将增大 12．回旋加速器的示意图如图（a）所示，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，两D形金属盒之间接高频交流电源。一氘核从加速器靠近中心A处由静止开始加速，测得氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图（b）所示，氘核经过n次加速后引出加速器，忽略氘核在电场中的加速时间。已知氘核的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A． B．高频交流电源的变化周期等于 C．高频交流电源的电压等于 D．加速器D形盒的半径为 13．在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以O′（0，4d）点为圆心，半径为R=5d的一段圆弧，圆弧与x轴交于M（-3d，0）、N（3d，0）两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为r=3d的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度v0射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．所有入射粒子都一定过O点 B．只有正对O′点入射的粒子离开磁场后会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．若粒子速度变为2v0，正对O′点入射的粒子离开磁场后一定过O点 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水、净土三大保卫战。检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻。测量管由绝缘材料制成，其管内直径为，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关、电阻箱和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度自左向右通过。 (1)由于图甲中灵敏电流计G内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤： ①分别将和的阻值调至最大； ②合上开关； ③调节，使的指针偏转到满刻度，记下此时的示数； ④合上开关； ⑤反复调节和的阻值，使的示数仍为，的指针偏转到满刻度的二分之一处，此时的读数为。则灵敏电流计内阻为_________。灵敏电流计内阻的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 (2)选用以下三种游标卡尺中的一种测量管的直径，根据该数据可知，选用的游标卡尺是_________。（填正确答案前的标号） A．10等分（精度） B．20等分（精度） C．50等分（精度） (3)图甲中与极相连的是灵敏电流计的_________（填“正”或“负”）接线柱。 (4)闭合图甲中的开关，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值与相应灵敏电流计的读数，绘制图像如图丙所示，则污水接入电路的电阻为_________。（用题中的字母表示）。 Ⅱ．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了如下实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块相连，操作步骤如下，请结合操作步骤完成以下问题： (1)为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹____________，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。 (2)如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A带电量不变，下列关于纸带上点迹的分析正确的是____________ A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零 B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值 C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变 D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变 (3)用重力加速度，磁感应强度、和所测得物块B的质量和两物块最终的速度，可得出的表达式为____________。 15．（8分）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理简化如图所示。半径为R的圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，沿PO方向射入磁场，PO与水平方向夹角为，当磁感应强度大小为时，电子恰好击中M点。求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)为保证电子击中目标靶MN，匀强磁场的磁感应强度B的大小范围。 16．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，三、四象限有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B），其中有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为m。从y轴上的P点，以速度v0沿着x轴正方向抛出，PO的长度为l，经过x轴上的A点时速度方向与x轴成60°进入电场和磁场后做圆周运动，又经过y轴负半轴上的C点（图中未画出）后经过原点O进入第一象限，然后又经过x轴上的D点图中未画出，进入电场和磁场中，之后第二次经过A点射出，重力加速度为g，求： (1)O点到D点的距离。 (2)粒子进入电场和磁场时的速度； (3)粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间t。 17．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，虚线边界OM与轴正方向成角。时刻，在第一象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时，位于OM上的一正离子源S（到原点的距离为）在xOy平面内发射出大量质量为、电荷量为的同种不同速率的离子，方向斜向右下方，均与OM成角，且所有离子均能运动到边界OM。当所有离子运动到边界OM时，撤去磁场，在第一象限加沿轴负方向、大小为的匀强电场，使得所有离子经过第一象限OM与y轴间的某边界OP（图中未画出）时的速率均相等。不计离子的重力以及离子间的相互作用力，求： (1)所有离子经过边界OM的时刻。 (2)离子的最大发射速率。 (3)边界OP满足的方程。 18．（13分）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示的平面直角坐标系yoz平面左侧区域Ⅰ中存在沿y轴负方向的匀强电场，右侧区域Ⅱ存在沿x轴正方向的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场（其大小等于区域Ⅰ中电场大小）。区域Ⅲ中存在垂直于xoy平面向里，宽度均为d，磁感应强度大小依次为B0、2B0、……nB0的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从M（）点以初速度v0沿着x轴正方向射入电场，恰好从O点进入区域Ⅱ，再从N（，0，0）点通过x轴进入区域Ⅲ，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小B的最小值，及粒子在区域Ⅱ中离x轴的最大距离； (3)若，求粒子在区域Ⅲ运动过程中离x轴的最大位移ym。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块十一 磁场 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列实验现象，不属于电磁感应现象的是（　　） A．甲图中，当线圈转动时电流计有示数 B．乙图中，转动手柄时线框跟随磁铁转动 C．丙图中，磁铁靠近时电子束径迹发生弯曲 D．丁图中，强磁铁下落时电压表示数不为零 【答案】C 【详解】A．甲图中，当线圈转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，会产生感应电流，属于电磁感应现象，故A不符合题意； B．乙图中，转动手柄时，穿过线框的磁通量发生变化，会产生感应电流，使线框受到安培力的作用而跟随磁铁转动，属于电磁感应现象，故B不符合题意； C．丙图中，磁铁靠近时电子束径迹发生弯曲，原因是带电粒子受到洛伦兹力而发生偏转，不是电磁感应现象，故C符合题意； D．丁图中，强磁铁下落时，线圈中的磁通量发生变化，产生感应电动势，电压表示数不为零，属于电磁感应现象，故D不符合题意。 故选C。 2．如图所示，一长为的通电直导线静止于光滑斜面上，斜面倾角为，电流大小为，电流方向垂直纸面向外。磁感应强度大小为，方向竖直向上，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线的质量为 B．斜面对导体棒的支持力大小为 C．若仅增大磁感应强度，则导体棒一定下滑 D．若仅将磁场方向顺时针转过一个小角度，则导体棒一定上滑 【答案】D 【详解】AB．导线受重力、斜面的支持力和安培力作用，由左手定则可知安培力方向水平向左 由安培力公式有 导线静止于斜面上，由平衡条件沿斜面方向有 垂直斜面方向有 联立解得，，故A错误，B错误； C．仅增大磁感应强度，安培力增大，其沿斜面向上分力增大，而重力沿斜面向下分力不变，导体棒将上滑而非下滑，故C错误； D．设磁场方向顺时针转过的角度为，则安培力沿斜面向上的分力变为，因为小角度，有，故沿斜面向上分力增大，导体棒一定上滑，故D正确。 故选D。 3．氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 【答案】B 【详解】由洛伦兹力提供向心力 解得，， 随着半径的减小，减小，不变，减小。 故选B。 4．如图为一某种机械传动传感器，其结构为一个弹性梁，右端夹紧，左端固定金属材质的霍尔元件H，处在上下正对的两个相同磁极的中央位置，通入从左往右的电流I。则（     ） A．上下偏移量越大，输出电压一定越大 B．元件H在中央位置时的磁通量最大 C．若元件H向上移，则前面电势低于后面电势 D．只将两个磁极同时向左偏移一小段位移，输出电压增大 【答案】A 【详解】A．当电场力与洛伦兹力平衡时，有 得（为前后表面间距，为电子漂移速度），又电流（为电子浓度，为霍尔元件沿磁场方向的宽度） 得 代入得 由图可知上下磁极相对面均为N极，中央位置磁感应强度为零，上下偏移量越大，所在处磁感应强度越大，输出电压越大，故A正确； B．元件H在中央位置时，上下磁场抵消，磁感应强度最小，磁通量最小，故B错误； C．金属材质载流子为电子，若元件H向上移，靠近上方N极，合磁场方向向下，由左手定则判断，电子受洛伦兹力向后表面偏转，后表面电势低，前表面电势高，故C错误； D．只将两个磁极同时向左偏移，元件相对于磁极向右移动，根据对称性可知，合磁感应强度不变，输出电压不变，故D错误。 故选A。 5．已知无限长载流长直导线在距离它为r处产生磁场的磁感应强度大小为，其中是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度v0从距导线r0处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据安培定则，无限长直导线右侧的磁场方向垂直纸面向里 带正电的小球向右运动，根据左手定则知小球受到的洛伦兹力 ，方向竖直向上 对小球受力分析，竖直方向有 ，即 小球向右匀速运动，距离导线的距离随时间 增大，即 又因为，所以 因此随着时间 的增大，分母增大，分数值减小， 增大 再对求导可得，所以随着 增大，变化率减小，即 图像的斜率逐渐减小，曲线趋于平缓，故C正确。 故选C。 6．如图所示，在竖直平面内，正方形的四个顶点均在圆周上，边水平，边竖直。现在、两点各固定一根无限长的直导线（简称导线、），电流方向垂直于纸面向内，同时在圆上最高点放置一根长为，质量为的导线，电流方向垂直于纸面向外。当通入的电流大小均为时，导线恰好处于静止状态。已知通有电流的长直导线在距其处产生的磁感应强度大小为（为常数），重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．导线、在点产生的磁场方向水平向左 B．导线受到导线的安培力方向竖直向上 C．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线开始运动时的加速度大小为 D．若在C、D两点同样固定电流大小为，方向垂直纸面向内的无限长通电导线，则导线、对导线的安培力大于导线C、D对导线的安培力 【答案】C 【详解】A．由安培定则可知，导线、在点产生的合磁场方向水平向右，故A错误； B．由安培定则结合左手定则可知，导线在产生的磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右。故错误； CD．如图所示，处和处在点激发的磁场由磁场叠加得 可见结果与无关，则导线、在点激发的磁场大小也为 导线、在点产生的安培力与导线、在点产生的安培力等大同向。 由初始的受力平衡关系，导线、产生的安培力与重力等大反向。因此加上导线、后，总安培力 导线所受合力为，方向向上，加速度大小为。故C正确，D错误。 故选C。 7．如图甲所示，圆心在x轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在O点沿x轴正向发射一颗比荷为的带正电粒子，粒子运动过程x、y方向的速度分量随时间变化如图乙、图丙所示，重力不计，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子在穿过磁场过程中速度方向改变了60° C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，正电粒子进入磁场后轴正方向的速度分量增大，可知进入磁场时正电粒子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．由图像可知，正电粒子出磁场时，、方向的速度分量分别为， 设此时速度方向与轴夹角为，如图所示 则有 可知 故粒子在穿过磁场的过程中，速度方向改变了，故B错误； CD．设粒子的轨迹圆半径为，根据圆周运动 则有 解得 根据洛伦兹力提供圆周运动所需的向心力，有 可知 联立解得，故C错误、D正确。 故选D。 8．如图所示，OABC为由6根完全相同的粗细均匀的金属棒制成的正四面体，正四面体固定在垂直于ABC面的匀强磁场中，在A、C两端接恒定电压，已知AC棒的电流大小为I，受安培力大小为F，下列说法正确的是（　　） A．AO棒的电流大小为 B．BO棒的电流大小为 C．AB棒受安培力大小为 D．OC棒受安培力大小为 【答案】D 【详解】B．正四面体间的电路结构 支路1：直接，电阻，电流为 其余支路，、两支路，且与间接电阻 该结构满足电桥平衡（），因此棒电流为，B错误； A．总电阻，总电阻 二者并联后总电阻为，与支路电阻相等、电压相等 因此并联支路总电流等于电流，两个支路各分电流，棒电流为​，A错误； C．棒在平面内， ，电流 因此安培力，不是​，C错误； D．棒电流​ 正四面体顶点在面的投影为正三角形的中心 中心到的投影长度 因此安培力 ， D正确。 故选D。 9．如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为、质量为、电荷量为。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的足够长的挡板，挡板的端与点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力。则（　　） A．板上有粒子打到的范围长度 B．打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在挡板上的粒子占所有粒子的 【答案】B 【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有 解得 能打到挡板上的最远的粒子与O点相距2r，由几何关系可知，挡板有粒子打到的范围，故A错误； B．由以上分析知，当粒子恰好打在Q点时，时间最短，由几何关系得粒子转过的圆心角为；对应的时间为，故B正确； C．当粒子轨迹与PQ相切时，时间最长，由几何关系得粒子转过的圆心角为，对应的时间为，故C错误； D．能打到挡板上的粒子，轨迹圆半径在与OQ夹角90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，故D错误。 故选B。 10．在粒子探测中，常用半导体制成的“魔环”结构约束带电粒子。如图所示，为某约束装置的简化模型，在整个真空区域内存在平行于x轴的匀强磁场B，方向沿x轴正向。一带正电粒子从原点O进入磁场，初速度方向在xOy平面内与x轴成θ角。经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，其中L未知。已知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（    ） A．粒子在空间内做匀速圆周运动 B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为 C．粒子从O点到Q点沿x轴前进的距离为 D．经过的时间，粒子的位移为 【答案】C 【详解】A．速度方向与磁场方向不垂直，将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量。粒子在平行于磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，合运动为螺旋线运动，故A错误； B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 可得，故B错误； C．经过一段时间，粒子运动到坐标为的Q点，说明粒子在垂直于磁场的平面内运动了N圈，，运动时间为 其中 可得沿x轴前进的距离为，故C正确； D．经过的时间，即经过，在x轴方向的位移为 在垂直于磁场的平面内，粒子转了1.5圈，到达直径的另一端，位移大小为 可得粒子的位移为，故D错误。 故选C。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．霍尔元件传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为d的半导体薄片垂直置于磁感应强度为B磁场中，在薄片的两个侧面E、F间通以电流I时，另外两侧M、N间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在M、N间产生霍尔电压UH。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．若该半导体是空穴导电，则M侧电势低于N侧电势 B．若该半导体是自由电子导电，则M侧电势低于N侧电势 C．若只增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压UH也将增大 D．若只增大电流I，则霍尔电压UH也将增大 【答案】BD 【详解】A．若该半导体是空穴导电，根据左手定则可知，空穴在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电势高于N侧电势，故A错误； B．若该半导体是电子导电，根据左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下向M侧聚集，可知M侧电势低于N侧电势，故B正确； CD．依题意，M、N间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，令M、N间距为a，霍尔元件长为b，则有 令单位体积内电荷的数目为n，根据电流的微观定义式有 解得 可知，若增大半导体薄片的厚度d，则霍尔电压将减小；若增大磁场的磁感应强度B，则霍尔电压UH也将增大；若增大电流I，则霍尔电压也将增大。故C错误，D正确。 故选BD。 12．回旋加速器的示意图如图（a）所示，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，两D形金属盒之间接高频交流电源。一氘核从加速器靠近中心A处由静止开始加速，测得氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图（b）所示，氘核经过n次加速后引出加速器，忽略氘核在电场中的加速时间。已知氘核的质量为m、电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A． B．高频交流电源的变化周期等于 C．高频交流电源的电压等于 D．加速器D形盒的半径为 【答案】ACD 【详解】A．氘核在回旋加速器中的运动周期，可知氘核的回旋周期不变，所以有 ，A正确； B．高频交流电源的周期必须和氘核在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期等于，B错误； C．由氘核在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律图像可知，加速一次，动能增加E0，由动能定理有eU=E0 解得高频交流电源的电压，C正确； D．由，， 联立解得，D正确。 故选ACD。 13．在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以O′（0，4d）点为圆心，半径为R=5d的一段圆弧，圆弧与x轴交于M（-3d，0）、N（3d，0）两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为r=3d的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度v0射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．所有入射粒子都一定过O点 B．只有正对O′点入射的粒子离开磁场后会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．若粒子速度变为2v0，正对O′点入射的粒子离开磁场后一定过O点 【答案】AC 【详解】ABC．设粒子从上边界的点入射，轨迹圆心为，首次到达下边界于点。由洛伦兹力提供向心力有 结合题给 解得，粒子带负电，轨迹圆心在点正下方。由于 四边形为平行四边形，所以 关键轨迹及几何关系如图所示。 下边界半径为，所以，又有，​ 满足 故。粒子在点的速度方向与垂直，且指向点，离开磁场后做匀速直线运动，故所有入射粒子均通过点。设与轴正方向的夹角为，由入射范围可知 在直角三角形中，设，则 所以。粒子从点运动到点所对的圆心角为 该圆心角随增大而增大，正对磁场上边界最高点入射时。故 由匀速圆周运动的弧长关系得，故AC正确，B错误； D．当粒子速度变为时，由前述洛伦兹力方程得轨迹半径 正对点入射时，入射点坐标为，轨迹圆心为，所以 因，轨迹圆与下边界圆相交。设交点为，若粒子从点离开磁场后通过点，则必须为轨迹圆在点的切线，所以。由勾股定理应有 这与矛盾，故D错误。 故选AC。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ．近年来，我国全面打响了蓝天、碧水、净土三大保卫战。检测组在某化工厂的排污管末端安装了如图甲所示的流量计，用此装置测量污水（有大量的正、负离子）的电阻。测量管由绝缘材料制成，其管内直径为，左右两端开口，匀强磁场的磁感应强度为，方向竖直向下（未画出），在前后两个内侧面上固定有竖直正对的金属板作为电极（未画出，电阻不计），金属板电极与开关、电阻箱和灵敏电流计连接，管道内始终充满污水，污水以恒定的速度自左向右通过。 (1)由于图甲中灵敏电流计G内阻未知，利用图乙中的电路测量灵敏电流计G的内阻，实验过程包含以下步骤： ①分别将和的阻值调至最大； ②合上开关； ③调节，使的指针偏转到满刻度，记下此时的示数； ④合上开关； ⑤反复调节和的阻值，使的示数仍为，的指针偏转到满刻度的二分之一处，此时的读数为。则灵敏电流计内阻为_________。灵敏电流计内阻的测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 (2)选用以下三种游标卡尺中的一种测量管的直径，根据该数据可知，选用的游标卡尺是_________。（填正确答案前的标号） A．10等分（精度） B．20等分（精度） C．50等分（精度） (3)图甲中与极相连的是灵敏电流计的_________（填“正”或“负”）接线柱。 (4)闭合图甲中的开关，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值与相应灵敏电流计的读数，绘制图像如图丙所示，则污水接入电路的电阻为_________。（用题中的字母表示）。 【答案】(1) 等于 (2)B (3)正 (4) 【详解】（1）[1][2]由欧姆定律可知 则灵敏电流计内阻为 因为总电流不变，所以通过的电流等于，灵敏电流计的真实值等于，故灵敏电流计内阻的测量值等于真实值； （2）测量管的直径 可知，选用的游标卡尺是20等分（精度）。 故选B。 （3）由左手定则可得正离子往A极方向运动、负离子往C极方向运动，所以与A极相连的是灵敏电流计的正接线柱； （4）由 得电源的电动势 由欧姆定律知 其中r为污水的电阻，所以 由图像斜率可知纵截距 所以 解得 Ⅱ．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了如下实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块相连，操作步骤如下，请结合操作步骤完成以下问题： (1)为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹____________，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。 (2)如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与物块B相连，绳与滑轮摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A带电量不变，下列关于纸带上点迹的分析正确的是____________ A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零 B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值 C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变 D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变 (3)用重力加速度，磁感应强度、和所测得物块B的质量和两物块最终的速度，可得出的表达式为____________。 【答案】(1)间距相等 (2)D (3) 【详解】（1）该步骤是平衡摩擦力，当物块匀速运动时，打点计时器打出的点迹间距相等，说明摩擦力已被平衡。 （2）A带正电，沿斜面向下运动，磁场垂直向里，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直斜面向下。 平衡摩擦力已有 加上B和磁场后，整体合力 加速度 ，随着增大，逐渐减小，物块做加速度减小的加速运动，最终，速度保持不变，匀速运动。 打点间隔固定，速度增大则点间距逐渐增加；加速度减小，相邻点间距差逐渐减小，最终，间距差为零，间距不变。 故选D。 （3）最终匀速时，合力为零 又 整理得 15．（8分）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理简化如图所示。半径为R的圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场。水平放置的目标靶长为2l，靶左端 M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略）经匀强电场加速时间t后，沿PO方向射入磁场，PO与水平方向夹角为，当磁感应强度大小为时，电子恰好击中M点。求： (1)匀强电场场强E的大小； (2)为保证电子击中目标靶MN，匀强磁场的磁感应强度B的大小范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得 电子沿PO方向射入磁场，恰好击中M点，则出磁场时速度方向沿OM方向，设OM与竖直方向夹角为，则有 可得 由几何关系得 解得 电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得 联立解得 （2）当电子击中N点时，则出磁场时速度方向沿ON方向，设 ON与竖直方向夹角为，则有 可得 由几何关系知电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则偏转半径为， 解得 则磁感应强度的大小范围为 16．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，三、四象限有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为B），其中有一个带负电荷的质点，电荷量为-q，质量为m。从y轴上的P点，以速度v0沿着x轴正方向抛出，PO的长度为l，经过x轴上的A点时速度方向与x轴成60°进入电场和磁场后做圆周运动，又经过y轴负半轴上的C点（图中未画出）后经过原点O进入第一象限，然后又经过x轴上的D点图中未画出，进入电场和磁场中，之后第二次经过A点射出，重力加速度为g，求： (1)O点到D点的距离。 (2)粒子进入电场和磁场时的速度； (3)粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间t。 【答案】(1) (2)2v0，方向与x轴正方向成60°斜向下 (3) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 粒子从P点到A点做平抛运动，则，， 联立解得， 所以O点到D点的距离为 （2）粒子进入电场和磁场时的速度大小为 方向与x轴正方向成60°斜向下； （3）设粒子在磁场中做圆周运动的时间为t2，则， 所以粒子从P到第二次从A点射出经过的总时间为 17．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，虚线边界OM与轴正方向成角。时刻，在第一象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时，位于OM上的一正离子源S（到原点的距离为）在xOy平面内发射出大量质量为、电荷量为的同种不同速率的离子，方向斜向右下方，均与OM成角，且所有离子均能运动到边界OM。当所有离子运动到边界OM时，撤去磁场，在第一象限加沿轴负方向、大小为的匀强电场，使得所有离子经过第一象限OM与y轴间的某边界OP（图中未画出）时的速率均相等。不计离子的重力以及离子间的相互作用力，求： (1)所有离子经过边界OM的时刻。 (2)离子的最大发射速率。 (3)边界OP满足的方程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在匀强磁场中运动的周期为，周期与离子速率无关。 由几何关系，入射方向与成，弦切角为，因此离子运动的圆心角 运动时间 ，与速率无关，所有离子运动时间都相同。 （2）洛伦兹力提供向心力，解得轨迹半径 由几何关系，到x轴的距离，为保证离子不离开磁场应满足 因此，代入得 （3）撤去磁场后加电场，设到达边界上点时速率为，由第二问可知到达点的离子速度，则 由几何关系，所有离子运动到边界OM时方向均为水平向左，离子在电场中做匀加速直线运动。出射点在上的坐标，有， 根据动能定理 代入整理后，要求为常数（与无关），消去含的项后可得 第一象限，即 18．（13分）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示的平面直角坐标系yoz平面左侧区域Ⅰ中存在沿y轴负方向的匀强电场，右侧区域Ⅱ存在沿x轴正方向的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场（其大小等于区域Ⅰ中电场大小）。区域Ⅲ中存在垂直于xoy平面向里，宽度均为d，磁感应强度大小依次为B0、2B0、……nB0的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从M（）点以初速度v0沿着x轴正方向射入电场，恰好从O点进入区域Ⅱ，再从N（，0，0）点通过x轴进入区域Ⅲ，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求区域Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小B的最小值，及粒子在区域Ⅱ中离x轴的最大距离； (3)若，求粒子在区域Ⅲ运动过程中离x轴的最大位移ym。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ做类平抛运动，则有v0方向 Eq方向 且 解得: （2）由（1）得：在O点， 粒子在区域Ⅱ中，沿x轴做匀减速直线运动至N点，， 解得 在yoz平面内做匀速圆周运动，经历一个周期到达N点，由，                                                  则 解得 离x轴的最大距离为 （3）粒子进入区域Ⅲ时速度大小为v0，方向沿y轴负方向。粒子在B0的磁场中，沿x轴方向，根据动量定理得： 同理可得粒子在2B0的磁场中，沿沿x轴方向有 粒子在粒子在3B0的磁场中，沿沿x轴方向有 粒子在粒子在nB0的磁场中，沿沿x轴方向有 则粒子经过n个磁场后，x轴方向上有 代入 ，可得 当n=44时，可得 当n=45时，可得   可得粒子在45B0的磁场中速度方向变为水平方向，设粒子在45B0磁场中沿y轴方向通过的位移为y，则有 解得 则粒子在区域Ⅲ运动过程中离x轴的最大位移ym=44d+= 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $