重难模块十五 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，通过基础-重难-真题三级训练，系统覆盖磁场与磁场、磁场与电场、交变电磁场组合题型，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场与磁场组合|5题|双磁场边界问题、多解性分析|洛伦兹力提供向心力→圆周运动半径公式→几何关系推导| |磁场与电场组合|5题|电加速+磁偏转、复合场运动|动能定理→类平抛运动规律→圆周运动周期公式| |交变电磁场组合|5题|周期性场中运动轨迹、时间计算|运动的周期性→临界条件分析→运动合成与分解|

重难模块十五 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 磁场与磁场的组合 1 ⏳题型02 磁场与电场的组合 12 ⏳题型03 交变电磁场的组合 22 重难·创新演练 32 真题·实战演练 41 模拟·基础演练 考查重点：磁场与磁场的组合 磁场与电场的组合 交变电磁场的组合 ⏳题型01 磁场与磁场的组合 1. （2025·浙江·三模）正负电子对撞机是研究粒子基本性质和相互作用的实验装置。正负电子经加速器加速到极高速度后，射入对撞测量区域，通过调整测量区的磁感应强度大小，使正负电子发生正碰。一实验探究小组设计的对撞机结构原理图如图所示，测量区ABCD中存在两个有界匀强磁场，水平虚线MN下方Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小为（大小未知），方向垂直纸面向外，MN上方Ⅱ区域磁场的磁感应强度大小为（大小未知），方向垂直纸面向里，直线EF为测量区的中线。在同一水平面上的直线加速器甲、乙同时以相同速率分别垂直AB、CD边界射入电子和正电子，并最终在EF上的某处实现正碰。已知正、负电子的比荷为k，边界AB、CD间的距离为4d，两加速器与MN的距离均为d，忽略电荷间的相互作用及正、负电子的重力。 (1)电子以速度大小射入Ⅰ区域， ①若电子能垂直MN进入Ⅱ区域，求； ②若，为使电子不从AB射出，求Ⅱ区域磁场的最小值； (2)若，为使正负电子在EF上某处发生正碰，求射入磁场的速度大小v与B之间满足的关系。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①加速器甲射出电子，在Ⅰ区域中的半径，由 得 ②如图所示 轨迹与AB恰好相切于G点时，对应磁感应强度最小。在中，， 在中，得 Ⅱ区域磁场的最小值 （2）若正负电子在MN上方正碰，正负电子奇数次穿过MN，以第1次经过MN的点到边界的弦长作为一段，分别把2d均分为2、6、10…段，每段 由 得 正负电子偶数次穿过MN，以第1次经过MN的点到边界的弦长作为一段，分别把2d均分为4、8、12……段，每段 同理，得 因此，速度大小v与B之间满足的关系为： 分析粒子在Ⅱ区域磁场AB相切时， 得 要求即 得n＝1、2、3 综上， 2. （2024·浙江·模拟预测）利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求 （1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d1的大小； （2）若粒子的探测率，则磁场宽度d2至少多大； （3）若粒子速度大小，磁场宽度为，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示） 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）由题意可知，沿x轴方向入射的粒子恰好与磁场外侧相切，根据几何关系有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若使所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则有 （2）若粒子的探测率，可知有粒子不能探测到，可知粒子沿与y轴负方向夹角是30°的方向射入磁场都能探测到，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图可知，则磁场宽度至少 （3）若粒子速度大小，则有 由解析（2），设粒子与y轴负方向的夹角为θ，在磁场中运动时，由几何关系可得 解得 可知粒子的探测率η的大小 3. （2024·浙江温州·二模）如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标，离子源发射的正离子初速度大小均为，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在、区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。 （1）求磁感应强度的取值范围； （2）若磁感应强度取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，已知。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。 ①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角的范围； ②若探测板下端Q纵坐标，求离子探测率（即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）； ③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足，求离子探测率与的关系。 【答案】（1）；（2）①；②；③（i）当时；（ii）当时；（iii）当时；（iv）当时 。 【详解】（1）离子在圆形磁场中汇聚到O，离子运动圆周半径r等于圆形磁场的半径R，即 如图所示 所加圆形边界磁场的半径R满足 由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 （2）若时，离子圆周运动的半径为 ①由 可得 即与y轴正方向的夹角范围 ②若，离子经过、两个磁场后在y轴方向上离O的距离，则有 临界1（如图2中轨迹①） 可得 临界2（如图2中轨迹②） 可得 上述表示出一个临界即得 ③，分成4个区间 （i）当时 （ii）当时 可得 则有 （iii）当时 可得 则有 （iv）当时，离子穿过O点后经过一个运动周期打到探测板左侧 可得 离子穿过O点后经过两个运动周期打到探测板左侧 可得 则有 4. （2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，在Oxy平面的第一象限内有一过原点的无限长挡板，挡板与x轴成60°角放置。挡板上方有无限长、边界平行于挡板的区域I和II，分别存在磁感应强度大小为B0和2B0的匀强磁场，方向均垂直纸面向里，磁场边界与y轴分别交于y=2h和y=4h处。在y=3h处有一离子源射出平行x轴、方向与x轴正向相同、质量为m、电荷量为q的正离子。不计正离子的重力以及离子间的相互作用，并忽略磁场的边缘效应。 （1）若没有离子进入区域I，求离子初速度最大值v1； （2）若离子经磁场偏转后垂直y轴离开第一象限，求离子初速度的最大值v2； （3）若离子经磁场偏转后恰好能打到挡板上，求离子初速度v3。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由 可得 若离子恰好与磁场I的边界相切 得 （2）由题可知 得 又 该离子不会进入区域I，满足题目要求 （3）平行挡板方向由动量定理 解得 5. （2025·浙江宁波·三模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大的、磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场区域。在轴上有一左端置于原点点，长为的电子收集板（不计收集板的厚度）。打到收集板上的电子被收集板吸收后全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)求电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围； (3)电子源发射一段时间后，求收集板接地导线中的电流大小； (4)若收集板平行于轴放置，且足够长，其上端位于原点，则在收集板向右平移的过程中，试求收集板上能接收到电子的区域长度与收集板所处位置横坐标之间的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4)①当时；②当时；③时 【详解】（1）电子只受到洛伦兹力，根据 可知匀强磁场中圆周运动的半径 本题中的磁聚焦要求电子运动半径等于圆形磁场的半径，则 （2）粒子轨迹如图1 由对称性，可设离电子源中心线上、下距离的电子经过磁场偏转后与负轴夹角为，由三角函数，得 所以，的范围为 （3）粒子轨迹如图2 计算能打到收集板上的电子在运动到点时与负轴夹的角，设为。在下方区域内做匀速圆周运动也为。由三角函数得 由对称性，设离电子源中心线上、下距离的电子经过磁场偏转后与负轴夹角恰为。由三角函数得 解得 所以，能到达收集板的电子离电子源中心线的距离为 则接地导线中的电流大小为 （4）电子在下方区域内做匀速圆周运动的半径为。作出电子在下方区域圆周运动轨的三位关键位置①（直径在轴上）、②和③，如图3。 由几何关系可知，可知 ①当时，由于②和③两个圆轨迹关于轴对称，圆心距离为，②向下平移与③重合，则 ②当时，电子圆轨迹与收集板交点的最高点在轴上，最低点是某个圆的直径与收集板的交点，可以作以为圆心，为半径的圆弧，得到 ③时，电子轨道不会碰到收集板，则 ⏳题型02 磁场与电场的组合 6. （2024·浙江·二模）如图所示，在xOy坐标系的第四象限有一个直角三角形OAC区域，区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场（区域边界也有磁场），OA 与x轴正方向、OC 边夹角都为 ，。A点处有一个粒子源不断地沿AC 方向射出速度大小不同，质量为 m，电量为的带电粒子。在 OA 边界的上方及 下方存在沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度 在电场上方某区域存在一个矩形匀强磁场，磁场的底边与 x 轴平行，磁感应强度也为 B。粒子经过矩形磁场后，进入圆心坐标，半径为 的圆形磁场，全部从 点离开圆形磁场。忽略相对论效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求从AO边离开磁场区域的粒子的速度范围和运动时间； (2)若A点处粒子的速度为0，求粒子经电场加速后离开电场时速度的大小； (3)求圆形磁场的磁感应强度及方向； (4)求矩形磁场的最小面积。 【答案】(1)， (2) (3)，磁场方向垂直于纸面向外 (4) 【详解】（1）从AO边离开磁场区域的粒子运动情况如图所示 在直角三角形OAC区域，由洛伦兹力提供向心力 可得 由几何关系可知 从AO边离开磁场区域的粒子的速度范围为 粒子做匀速圆周运动，故 从AO边离开磁场区域的粒子做圆周运动转过的圆心角为120°，因此运动时间为 （2）由已知条件可知，当粒子速度为0时，粒子在电场中沿y轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，初始位置坐标为，出电场时的位置坐标为，粒子在电场中做匀加速直线运动的位移为 由动能定理可知 解得 （3）所有粒子都从同一点离开圆形磁场，由磁汇聚可知，所有粒子将平行射入圆形磁场区域，且粒子做圆周运动的偏转半径等于圆形磁场半径，故粒子进入圆形磁场区域时的速度大小相等，为，则可知 可得 由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外。 （4）如图所示 沿CO边离开磁场区域的粒子无法进入圆形磁场区域，只有沿AO边离开磁场区域的粒子可以进入圆形磁场区域。设粒子在圆形磁场汇聚点与圆心的连线与轴正方向的夹角为，对心飞入圆形磁场的粒子在圆形磁场中偏转90°，粒子离开电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在矩形磁场中偏转的圆心角也为。由矩形磁场的圆心坐标和粒子在圆形磁场汇聚点的坐标可知 解得 如图所示，当时，从矩形磁场最右边进入，偏转60°后进入圆形磁场；当时，粒子进入矩形磁场后磁从矩形磁场的左上角射出，进入圆形磁场。由几何关系可知，矩形磁场面积最小时，其y轴方向边长为 x轴方向边长为 面积为 7. （2025·浙江·模拟预测）在科学实验中，我们可以通过调节电场强度的大小来控制带电粒子的运动轨迹，达到相应的实验目的。如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内有沿方向的匀强电场，电场强度大小为且可以调整。在第三象限内有一垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源在平面内可以向各个方向发射速度大小不同的带负电粒子。已知粒子质量为，电荷量的值为。轴上的点与S的连线垂直于轴，S与点的距离为，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求从S出发的粒子能到达点的最小速度； (2)若通过点的粒子在电场与磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求此时电场强度的大小； (3)某粒子射出方向与成角并经过点，调整电场强度的大小，使粒子最终能垂直经过轴，试写出点到点的距离与电场强度大小的关系式。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）从点出发的粒子做匀速圆周运动，直接到达点的粒子中，轨迹圆半径越小，粒子速度越小，为直径时，轨迹圆半径最小，则该粒子速度最小； 由几何知识得 对粒子由牛顿第二定律得 解得 （2）在该条件下，粒子在磁场中运动时，S、始终在轨迹圆上，即轨迹圆圆心一定在垂直平分线上，且轨迹圆与轴的另一个交点即为粒子从电场进入磁场的点; 设粒子初速度为，初速度方向与夹角为（小于），从点由电场进入磁场，轨迹如图1所示，设该粒子在磁场中的轨迹半径为，则 由牛顿第二定律有 设粒子在电场中的运动时间为，由对称性可知： 沿轴方向 沿轴方向 解得 初速度方向与夹角大于时，轨迹与图1中轨迹关于对称，不变； （3）由几何知识得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 设粒子的速度为，粒子在电场中做一次类平抛运动的时间是，对粒子在磁场中由牛顿第二定律得 在电场中沿轴方向有 若粒子最终能垂直经过轴，轨迹如图2所示 由几何关系得（其中） 解得（其中） 当时，均可满足； 当时，粒子再次进入磁场，由几何关系可知 解得时，应满足的条件为 8. （2024·浙江·模拟预测）利用电场、磁场对带电粒子的偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1所示，平面坐标系中，第二象限圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知圆形区域半径为R0，P点为一粒子源，能向x轴上方各方向均匀发射质量为m，电量为q，速度大小为v0的带电粒子，所有带电粒子经圆形磁场偏转后均能平行x轴射入第一象限；第一象限直角三角形区域内存在方向竖直向上的匀强电场，已知OM = 2R0，粒子重力可忽略不计，求解下列问题。 （1）P点出射粒子带正电还是带负电，圆形区域匀强磁场磁感应强度大小B0； （2）假设三角形区域匀强电场，所有进入电场的粒子中，求能从MN边界射出的粒子在经过y轴时的y轴坐标区间； （3）假设第一象限直角三角形区域内电场改为方向垂直纸面向里，磁感应强度大小的匀强磁场，如图2，求从ON边界和从MN边界射出的粒子分别占从P点发出的总粒子数的比例。 【答案】（1）负电，；（2）；（3）， 【详解】（1）根据左手定则可得，P点出射粒子带负电。因为所有带电粒子经圆形磁场偏转后均能平行x轴射入第一象限，由“磁发散”可得，带电粒子在磁场中的运动半径等于磁场的半径，即轨迹半径为 r = R0 根据牛顿第二定律 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动，当运动轨迹与MN相切时，为临界情况，设切点坐标为（x1，y1），此时经过y轴入射的纵坐标为y0，由数学知识可得 带电粒子在电场中受到向下的电场力，大小为 则加速度为 运动时间为 沿y轴方向的位移为 整理得 因为，运动轨迹与MN相切，所以上式中x1有唯一解，由数学知识可解得 所以，能从MN边界射出的粒子在经过y轴时的y轴坐标区间； （3）粒子在第一象限做圆周运动，根据 可得，轨迹半径为 当轨迹为与MN相切时，为临界情况，绘出运动轨迹图如下 此时经过y轴入射点A距M点距离为y2，则 则此时从P点发出的粒子与x轴负方向的夹角 故，从MN边界射出的粒子分别占从P点发出的总粒子数的比例为 当粒子从O点射出时为从ON边界射出的临界情况，设此时经过y轴入射点距O点距离为y3，则 y3 = 2r1 = R0 则此时从P点发出的粒子与x轴垂直，故，从ON边界射出的粒子分别占从P点发出的总粒子数的比例为 9. 如图所示，在平面直角坐标系y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y>0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点（0，-L）以初速度v0沿x轴正方向射出，之后粒子第一次通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为30°，第二次通过x轴时刚好经过原点O，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)若该粒子第一次通过x轴时在第一象限施加一电场强度大小为、方向沿y轴负方向的匀强电场，该粒子运动过程中距x轴的最大距离和速度最小的时刻； (3)若将匀强磁场改为非匀强磁场，磁感应强度满足，要使粒子不从磁场上边界飞出，则磁场宽度D满足的条件。 【答案】(1)， (2)，（n=0，1，2…） (3) 【详解】（1）粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系有 其中， 解得 粒子进磁场时有 由几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹的半径 带电粒子在磁场中运动有 解得 （2）根据配速法，将粒子沿x轴方向的速度分解为向左的v1，向右的v2， 解得，则v1= 0 粒子竖直方向的速度大小为 粒子一边以速度v2沿x轴正方形做匀速直线运动，一边以速度vy做匀速圆周运动 解得 由几何关系可知粒子离x轴的最大距离 粒子在磁场中做圆周运动的时间 粒子经过最高点位置时，速度最小为 速度最小时有（n=0，1，2…） （3）由x方向动量定理得 则 所以 其中 由题意有，当时，带电粒子竖直位移最大，此时 磁场宽度D应满足的条件。 10. （2025·浙江·模拟预测）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量的小球从A点无初速下落，平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场区域，从磁场上边缘P点与成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。竖直，高度为。加速装置由平行板电容器构成，重力加速度为，忽略一切摩擦。求： (1)极板间的加速电压； (2)小球进入磁场时的动能； (3)磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球到点后能循环运动，则每次经过点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可知，小球斜抛运动的最高点与点等高。点至点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为点水平速度与竖直速度相等，有， 解得 小球由点下落至上抛至点的全过程中，只有加速装置做功，小球在点具有的动能等于加速电场做的功，有 联立解得 （2）根据动能定理可得 得 （3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为，将分解为和两个分速度，方向均水平向右，其中分速度产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速度产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。即有， 匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力的水平方向冲量 对于线速度为的圆周运动，在很短的时间内，设速度的水平分量为，竖直分量为，水平方向的洛伦兹力为，竖直方向位移为，则在水平方向产生的冲量为 两边求和，有 即 联立解得磁感应强度大小 ⏳题型03 交变电磁场的组合 11. 2023年4月12日21时，在中国合肥运行的“东方超环”成功实现403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了新的世界纪录。如图1所示是磁约束核聚变实验装置。图2为其模拟的磁场分布图，半径为R的足够长圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，圆柱形磁场区域外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且处处相等；图3和图4分别为其模拟的横截面与纵截面磁场分布图。从图3看，某时刻速度的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ。不计粒子的重力和空气阻力，不考虑相对论效应。 （1）要使氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度L； （2）求氘核从出发时到第三次从磁场Ⅱ返回磁场Ⅰ边界的过程中，该氘核运动的平均速度大小； （3）磁场Ⅱ实际上是不均匀的，设磁场沿径向可看成间距为d（d很小且未知）的许多条形匀强磁场紧密排布，且自内向外的磁感应强度大小为、、、…、（k为已知常数），仍要保证氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）氘核不飞出磁场Ⅱ的条件是轨迹与下边界相切，即有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中运动的周期都是 作出粒子运动的轨迹，如图所示 则粒子在磁场Ⅱ中运动的时间是 粒子在磁场Ⅰ中运动的时间是 所以整个过程的时间是 该过程氘核在竖直平面内位移大小为2R，沿磁场Ⅰ区方向发生的位移为三个直径6R，所以整个过程的位移大小为 该过程氘核运动的平均速度大小为 （3）在图4中下方的磁场Ⅱ中建立直角坐标系，如图所示 氘核竖直向下进入第一层，由动量定理有 即有 氘核竖直向下进入第二层，同理可得 氘核竖直向下进入第三层，同理可得 … 氘核竖直向下进入第n层，同理可得 将以上n个式子相加，可得 由题意知，当时，即没有y方向的速度分量时，氘核离磁场Ⅱ内边界最远，则有 12. （2023·浙江绍兴·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向内的匀强磁场，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小v从y轴上的Q点进入第一象限，经过x轴上的M点时速度方向刚好沿x轴正向。已知Q点坐标为（0，L），M点坐标为（3L，0），不计粒子重力及运动时的电磁辐射，不考虑粒子再次进入第二象限的运动情况。 （1）求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）求第二象限中电场强度大小E0和磁感应强度大小B0； （3）若粒子到达M点时立即在第一、四象限内加竖直向下的匀强电场，使粒子经过N点时速度方向沿x轴正向，已知N点坐标为（6L，0），求所加匀强电场的大小。    【答案】（1）；（2），；（3）①若带电粒子沿直线运动，；②若带电粒子沿滚轮线运动， 【详解】（1）设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得 解得 r=5L 由 解得 （2）粒子从P到Q，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理得 解得 设粒子速度与y轴负方向的夹角为θ，如图    由几何关系可得 粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理 即 解得 （3）①若带电粒子沿直线运动，设所加电场强度的大小为E1，则 解得 ②若带电粒子沿滚轮线运动，设所加电场强度的大小为E2，则 解得 13. （2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面内，以 为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一与其平行的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。在的区域内，大量质量为m、电荷量为的电子从圆形区域左侧沿x轴正方向以速度射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场的场强大小，直线ab与感光板MN间的磁场的磁感应强度大小。不计电子重力，取， （1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小； （2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab间的最小距离是多大？ （3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab间的最大距离是多大？ （4）在（3）的条件下，电子从O点到MN的运动时间最长是多少？    【答案】（1）；（2）；（3）d；（4） 【详解】（1）所有电子射入圆形区域后做圆周运动轨道半径大小相等，设为r，当电子从位置y=R处射入的电子经过O点进入x轴下方，则 r =R 解得    （2）设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v，电子在ab与MN间磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，则 如果电子在O点以速度v0沿x轴负方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上，恰好不能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O2如图，则感光板与ab间的最小距离 解得 θ＝53° （3）如果电子在O点沿x轴正方向射入电场，经电场偏转和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上．恰好能打在感光板上的电子在磁场中的圆轨道圆心为O3，如图，感光板与ab间的最大距离 解得 d    （4）当感光板与ab间的距离最大为 d时，所有从O点到MN板的电子中，沿x轴正方向射入电场的电子，运动时间最长．设该电子在匀强电场中运动的加速度为a，运动 时间为t1，在磁场B2中运动周期为T，时间为t2，则 运动最长时间 解得 14. （2022·浙江金华·模拟预测）如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间以后，电荷以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻。求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）图（b）中时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。 【答案】（1）7.2×103N/C；（2）4cm；（3）10﹣5s 【详解】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，其在电场中加速运动的时间为，由匀变速直线运动规律得 由牛顿第二定律得 qE＝ma 代入数据解得 E=7.2×103N/C （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qv0B＝m 解得 当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径 做圆周运动的周期 代入数据解得 r1＝5cm T110﹣5s 同理可得，当磁场垂直纸面向里时，电荷圆周运动的半径为 r2 代入数据解得 r2＝3cm 做圆周运动的周期 T2 代入数据解得 T210﹣5s 故电荷t＝0时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知运动轨迹如图所示 从电荷第一次通过MN开始其运动的周期为 T＝（4）×10-5s10-5s 所以ts时刻粒子距离O点的水平距离为 Δd＝2(r1-r2) 代入数据解得 Δd＝4cm （3）由第（2）的分析可知，每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进4cm，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为9个，即 s＝9Δd＝9×4cm＝36cm 则最的后7.5cm的距离如图所示 由几何关系可得 r1+r1cosα＝7.5cm 解得 cosα＝0.5 即 故电荷运动的总时间 t总＝t1+9TT1 代入数据解得 t总10-5s 15. （多选）某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右即图中由到的方向，电场大小变化如图像，如图，磁感应强度的变化如图像，如图，在点从 即末开始每隔有一相同带电粒子重力不计沿方向垂直于 以速度射出，恰都能击中点，若，且粒子在、间运动的时间小于，则（     ） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．图像中和的比值为 C．图像中和的比值为 D．若第一个粒子击中点的时刻已知为 ，那么第二个粒子击中点的时刻是 【答案】BD 【详解】A．由于电场的方向是向右的，粒子在电场力的作用下从点运动到点，则粒子受到的电场力是向右的，所以粒子带正电荷；在点从射出的粒子只受洛伦兹力的作用，将做匀速圆周运动到点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； D．设粒子做匀速圆周运动的半径为，则圆心、圆心角之间的几何关系如图甲所示 则，，， 由牛顿第二定律有 得出 粒子在磁场中由运动到的时间 所以第一个粒子击中点的时刻为 。粒子只在电场力作用下将做类平抛运动，如图乙所示 设运动时间为，则有 得出 即 ，所以第二个粒子击中点的时刻为 ，故D正确； BC．粒子只在电场力作用下时， 且 得出，所以与的比值为，故B正确，C错误。 故选BD。 重难·创新演练 16. 如图甲所示，在xOy平面内存在平行于x轴的电场和垂直于xOy平面的磁场，电场强度 （以沿 x 轴正方向为正） 和磁感应强度 （以垂直于 xOy 平面向里为正） 随时间的变化规律如图乙所示，电场和磁场交替出现，每次电场强度大小为上次出现时的一半，方向与上次相反，每次磁感应强度大小方向均不变。在坐标原点O放置一粒子源，可连续均匀释放质量为 m、电荷量为q（q>0）、初速度为零的粒子，不计粒子重力、粒子间的相互作用及电磁场变化对粒子运动的影响，不考虑粒子间的可能碰撞，E0、B0均为已知量。求： (1)t=0时刻释放的粒子第一次经过y轴时的坐标； (2)时刻释放的粒子在（k=0，1，2，…）时的速度大小； (3)时刻释放的粒子在运动过程中横坐标的最大值。（用含t0和已知量的式子表示）。 【答案】(1) (2)（k=0，1，2，） (3) 【详解】（1）粒子的加速度为 故第一次加磁场时的速度为 由 可得 （2）加第i个电场时粒子的加速度为 故时刻粒子的速度为（k=0，1，2……） （3）设粒子时刻释放，则粒子在第一个电场中的位移为 （）过程中粒子在轴方向的位移为 故时粒子的横坐标为（k取偶数） 设该粒子第次进入磁场时轨迹半径为 则该粒子沿轴正方向能够到达的位置为 当趋于无穷时， 17. 北京高能光源是我国首个第四代同步辐射光源，其中一个部件储存环的简化模型如图所示，两个半圆区域中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，内圆半径为，ab与间有一匀强电场。间有一缓冲元件，电子每次通过缓冲元件后，速度减小为通过前的倍。现有一质量为、电荷量大小为的电子，以速率垂直于面的中点进入缓冲元件，经过磁场偏转、电场加速、再经磁场偏转后完成一次回旋到达面，速率仍为，电子回旋两周后恰好到达面外圆上的点。忽略相对论效应，不计电子经过电场和缓冲元件的时间。求： (1)电子在磁场中回旋一周所需的时间； (2)匀强电场与间的电压； (3)半圆区域外圆半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 周期 可知，电子在磁场中运动一周的时间 （2）电子到达面的速度大小不变，即电子经过缓冲元件的动能减小量等于经过电场的动能增加量，即 解得 （3）设电子进入缓冲元件前后在磁场中运动半径分别为和 则电子每次从右向左经过时，相对于上一次的入射点都会下降 且 即 点与点之间距离为 且 得半圆区域外圆半径 18. 如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从轴上坐标为的点沿轴正方向以一定的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，不计粒子的重力。 (1)若粒子经电场偏转后从点第一次经过轴进入磁场，返回电场后又能到达点，求粒子从点到点的时间及点到点的距离； (2)若粒子在运动过程中每次通过轴的位置均在正半轴且能通过轴上与相距为的点（图中未画出），求的可能值。 【答案】(1)  ， (2)或者 【详解】（1）（1）粒子运动的轨迹如图1所示 粒子在电场中运动时，沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 设粒子以速度经过点，与轴正方向之间的夹角为。进入磁场区后，沿半径为的圆弧运动到的对称点进入电场做类斜上抛运动，粒子回到点，根据几何关系得点到点的距离 由洛伦兹力提供向心力得 由速度分解矢量关系有 则 根据运动学公式有 联立解得 （2）（2）①粒子从点飞出后，经磁场回转，又斜向上飞入电场区，如此循环，历经磁场次，最终在点由电场进入磁场，如图2所示 满足 又 解得 ②若历经磁场次，最终在点由磁场进入电场，如图3所示 则满足 解得 19. 如图甲所示，直角坐标系第一象限内存在平行于平面、方向未知的匀强电场（图中未画出），第二象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿轴负方向的周期性变化电场，变化规律如图乙所示，同时存在垂直纸面向外、周期性变化的磁场，变化规律如图丙所示。现有一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度垂直轴射入第二象限，并从轴上点进入第一象限内匀强电场，点处粒子速度方向与轴正向夹角为，最后粒子恰好在时刻从轴上点垂直于轴进入第四象限，点坐标为。粒子重力不计。 (1)求第二象限内磁感应强度大小； (2)求第一象限内电场强度大小； (3)判断粒子在时间内是否经过轴，若经过轴，求粒子经过轴时的坐标；若不经过轴，求粒子在时间内的路程。 【答案】(1) (2) (3)不经过， 【详解】（1）带电粒子从M点运动到N点运动过程，运动轨迹如图所示 设粒子运动的轨迹半径为，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 （2）带电粒子从N点运动到P点运动过程，由几何关系可知 沿x轴方向 沿y轴方向 联立解得，。 沿x轴方向应用动量定理 沿y轴方向应用动量定理 合场强 联立解得 （3）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力 周期 故磁场存在的时间内，粒子恰好完成一次匀速圆周运动，其轨迹如图所示 粒子在电场中作匀加速运动总时间， 匀加速运动的末速度 粒子完成最后一个圆周运动如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 解得，故粒子不经过y轴 粒子在电场中加速总路程 解得 由分析可知粒子每次做圆周运动速度满足（n为粒子做圆周运动次数） 粒子在磁场中做圆周运动半径 粒子在磁场中做圆周运动半径满足等差数列 粒子在磁场中做圆周运动总路程 解得 故时间段内粒子总路程 20. （多选）如图所示，宽度均为的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，四个区域的边界均平行，Ⅰ区存在竖直向下的匀强电场，场强大小，Ⅱ区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小，Ⅲ区存在竖直向下的匀强电场，场强大小，Ⅳ区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小未知。现有一个质量为、电荷量为的带电粒子，从点以速度垂直边界进入区域Ⅰ，粒子到达Ⅳ区的下边界时，速度方向恰好与边界平行，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子在区域Ⅱ运动的时间为 B．粒子进入区域Ⅳ时的速度大小为 C．粒子进入区域Ⅳ时的速度方向与边界夹角的正切值为 D．磁感应强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．设粒子进入Ⅱ区、Ⅲ区时速度大小分别为，粒子在Ⅰ区运动过程，根据动能定理有 解得 根据 联立解得 粒子在Ⅱ区运动轨迹如图 结合关系可知 解得 则粒子在区域Ⅱ运动时间，故A正确； B．从到过程，根据动能定理有 解得，故B错误； C．粒子进入Ⅲ区做类抛体运动，竖直方向有 联立解得粒子进入Ⅳ区竖直方向速度大小 则粒子进入Ⅳ区时的速度方向与边界夹角的正切值为，故C错误； D．由C选项分析，可知 粒子在Ⅳ区轨迹如上图，几何关系可知 解得 根据 联立解得，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 21. （2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 【答案】(1) (2)a． 仅施加匀强磁场不可行子离子经电压加速，由动能定理得若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 【详解】（1） 母离子在A区由静止经电场加速，由动能定理得： 母离子进入匀强磁场后，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力： 联立可得 （2）a． 仅施加匀强磁场不可行 子离子经电压加速，由动能定理得 若仅加匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，轨道半径满足： 可见轨道半径与子离子的比荷有关，不同比荷的子离子加速后速度不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径各不相同，无法保证所有子离子都以固定半径做圆周运动，因此仅施加匀强磁场不可行。 b．仅施加电场 可行，需施加以为圆心的径向辐向电场 若仅施加电场，要让所有子离子都以为圆心、为半径做匀速圆周运动，电场力需完全提供向心力，且电场方向始终指向圆心。 设距离点处的电场强度大小为，对任意子离子有： 结合子离子的加速动能关系 代入得： 该结果与子离子的比荷无关，只要D区是辐向电场，在半径为的圆周上各处电场强度大小恒为、方向沿径向指向圆心，不同比荷的子离子就都能获得大小合适的向心力，完成半径为的匀速圆周运动，最终从S垂直射出，因此仅施加该种径向电场是可行的。 22. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 23. （2026·陕西榆林·模拟预测）现代科技中通常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限中有一个垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，第三象限有沿方向的匀强电场，第二象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场。现有一带正电粒子从y轴上的P点以初速度与y轴负方向成角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负方向成角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)第一象限中圆形磁场区域的最小面积； (2)第三象限的电场强度和第二象限的磁感应强度； (3)粒子运动的周期。 【答案】(1)最小面积 (2)， (3) 【详解】（1）带电粒子在磁场​中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨迹半径 粒子做周期性运动，运动轨迹如图所示 由几何关系可知圆形磁场区域的最小半径 因此最小面积 （2）粒子在第三象限做类平抛运动，根据牛顿第二定律 沿y轴方向，根据运动学公式可知，运动时间 沿x轴方向匀速直线运动 根据几何关系 联立可得电场强度 粒子从F点进入第二象限磁场中做匀速圆周运动，运动半径 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得磁感应强度 （3）粒子在第三象限内运动时间 粒子在第一象限中的M点进入磁场，N点飞出磁场，由几何关系可知轨迹圆弧MN对应的圆心角为120°，运动时间 由几何关系可知 粒子在、之间做匀速直线运动的时间 粒子在第二象限内运动半个圆周的时间 粒子运动周期 24. （2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间 其中 打到M板下表面距离Q点的最小距离 解得 选项D正确。 故选BCD。 25. （2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 【答案】AD 【详解】A．对M粒子在加速电场中 在速度选择器中 解得M的质量，故A正确； B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知 即，故B错误； C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则 解得 N粒子在磁场中运动的半径为r2，则 解得 其中 可得 由动能定理N粒子在选择器中 在加速电场中 解得， 则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足 联立解得，故C错误； D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则 其中， 由AB选项分析可知，所以 则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为 可得，故D正确。 故选AD。 26. （2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块十五 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 磁场与磁场的组合 1 ⏳题型02 磁场与电场的组合 4 ⏳题型03 交变电磁场的组合 7 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：磁场与磁场的组合 磁场与电场的组合 交变电磁场的组合 ⏳题型01 磁场与磁场的组合 1. （2025·浙江·三模）正负电子对撞机是研究粒子基本性质和相互作用的实验装置。正负电子经加速器加速到极高速度后，射入对撞测量区域，通过调整测量区的磁感应强度大小，使正负电子发生正碰。一实验探究小组设计的对撞机结构原理图如图所示，测量区ABCD中存在两个有界匀强磁场，水平虚线MN下方Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小为（大小未知），方向垂直纸面向外，MN上方Ⅱ区域磁场的磁感应强度大小为（大小未知），方向垂直纸面向里，直线EF为测量区的中线。在同一水平面上的直线加速器甲、乙同时以相同速率分别垂直AB、CD边界射入电子和正电子，并最终在EF上的某处实现正碰。已知正、负电子的比荷为k，边界AB、CD间的距离为4d，两加速器与MN的距离均为d，忽略电荷间的相互作用及正、负电子的重力。 (1)电子以速度大小射入Ⅰ区域， ①若电子能垂直MN进入Ⅱ区域，求； ②若，为使电子不从AB射出，求Ⅱ区域磁场的最小值； (2)若，为使正负电子在EF上某处发生正碰，求射入磁场的速度大小v与B之间满足的关系。 2. （2024·浙江·模拟预测）利用如图装置可以探测从原点O发射的粒子信息。两个有界匀强磁场，沿x轴方向宽度相同，y轴方向足够长，磁场边界与y轴平行，且内侧边界距y轴均为a，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。足够高处有一平行于x轴且关于y轴对称放置的探测板，粒子打在探测板上将被全部吸收，板长等于两个磁场外侧边界之间的距离。粒子源沿各个方向均匀向外发射质量为m，电荷量为q的正离子，不考虑粒子重力及粒子之间的相互作用，求 （1）若粒子速度大小为v，所有粒子恰好不从两个磁场外侧边界射出磁场，则磁场宽度d1的大小； （2）若粒子的探测率，则磁场宽度d2至少多大； （3）若粒子速度大小，磁场宽度为，则粒子的探测率η的大小。（可用反三角函数表示） 3. （2024·浙江温州·二模）如图所示，直角坐标系中，有一平行于y轴长度为0.5L的线状离子源MN，M端在x轴上，坐标，离子源发射的正离子初速度大小均为，方向平行于x轴正方向，且发射的正离子沿MN均匀分布，每个离子质量为m，电荷量为q；在、区间内加一垂直于纸面向里，磁感应强度大小为的圆形边界匀强磁场，能使离子源发射的全部正离子经过原点O，不计离子重力及离子间的相互作用。 （1）求磁感应强度的取值范围； （2）若磁感应强度取最小值，在第一象限加垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，在第二象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，已知。离子发射前，在y轴上放置长度为0.8L的探测板PQ，只有打到探测板左侧表面的离子才能被探测到。 ①求全部正离子经过原点O时与y轴正方向夹角的范围； ②若探测板下端Q纵坐标，求离子探测率（即探测板探测到的离子数占总离子数的比例）； ③若探测板位置在y轴上可变，Q端纵坐标满足，求离子探测率与的关系。 4. （2023·浙江宁波·模拟预测）如图所示，在Oxy平面的第一象限内有一过原点的无限长挡板，挡板与x轴成60°角放置。挡板上方有无限长、边界平行于挡板的区域I和II，分别存在磁感应强度大小为B0和2B0的匀强磁场，方向均垂直纸面向里，磁场边界与y轴分别交于y=2h和y=4h处。在y=3h处有一离子源射出平行x轴、方向与x轴正向相同、质量为m、电荷量为q的正离子。不计正离子的重力以及离子间的相互作用，并忽略磁场的边缘效应。 （1）若没有离子进入区域I，求离子初速度最大值v1； （2）若离子经磁场偏转后垂直y轴离开第一象限，求离子初速度的最大值v2； （3）若离子经磁场偏转后恰好能打到挡板上，求离子初速度v3。 5. （2025·浙江宁波·三模）如图所示，在平面内有一平行于轴宽为的线状电子源，每秒沿轴正方向均匀发射个速度相同的电子。电子源中心与半径为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域圆心等高。射入圆形磁场区域的电子汇聚到磁场的最低点后，进入轴正下方足够大的、磁感应强度大小也为、方向垂直纸面向外的匀强磁场区域。在轴上有一左端置于原点点，长为的电子收集板（不计收集板的厚度）。打到收集板上的电子被收集板吸收后全部导入大地。已知电子质量为，电荷量为，忽略电子重力和电子间的相互作用。 (1)求从电子源发射出来的电子的速度大小； (2)求电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围； (3)电子源发射一段时间后，求收集板接地导线中的电流大小； (4)若收集板平行于轴放置，且足够长，其上端位于原点，则在收集板向右平移的过程中，试求收集板上能接收到电子的区域长度与收集板所处位置横坐标之间的关系。 ⏳题型02 磁场与电场的组合 6. （2024·浙江·二模）如图所示，在xOy坐标系的第四象限有一个直角三角形OAC区域，区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场（区域边界也有磁场），OA 与x轴正方向、OC 边夹角都为 ，。A点处有一个粒子源不断地沿AC 方向射出速度大小不同，质量为 m，电量为的带电粒子。在 OA 边界的上方及 下方存在沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度 在电场上方某区域存在一个矩形匀强磁场，磁场的底边与 x 轴平行，磁感应强度也为 B。粒子经过矩形磁场后，进入圆心坐标，半径为 的圆形磁场，全部从 点离开圆形磁场。忽略相对论效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求从AO边离开磁场区域的粒子的速度范围和运动时间； (2)若A点处粒子的速度为0，求粒子经电场加速后离开电场时速度的大小； (3)求圆形磁场的磁感应强度及方向； (4)求矩形磁场的最小面积。 7. （2025·浙江·模拟预测）在科学实验中，我们可以通过调节电场强度的大小来控制带电粒子的运动轨迹，达到相应的实验目的。如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内有沿方向的匀强电场，电场强度大小为且可以调整。在第三象限内有一垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源在平面内可以向各个方向发射速度大小不同的带负电粒子。已知粒子质量为，电荷量的值为。轴上的点与S的连线垂直于轴，S与点的距离为，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求从S出发的粒子能到达点的最小速度； (2)若通过点的粒子在电场与磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求此时电场强度的大小； (3)某粒子射出方向与成角并经过点，调整电场强度的大小，使粒子最终能垂直经过轴，试写出点到点的距离与电场强度大小的关系式。 8. （2024·浙江·模拟预测）利用电场、磁场对带电粒子的偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1所示，平面坐标系中，第二象限圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知圆形区域半径为R0，P点为一粒子源，能向x轴上方各方向均匀发射质量为m，电量为q，速度大小为v0的带电粒子，所有带电粒子经圆形磁场偏转后均能平行x轴射入第一象限；第一象限直角三角形区域内存在方向竖直向上的匀强电场，已知OM = 2R0，粒子重力可忽略不计，求解下列问题。 （1）P点出射粒子带正电还是带负电，圆形区域匀强磁场磁感应强度大小B0； （2）假设三角形区域匀强电场，所有进入电场的粒子中，求能从MN边界射出的粒子在经过y轴时的y轴坐标区间； （3）假设第一象限直角三角形区域内电场改为方向垂直纸面向里，磁感应强度大小的匀强磁场，如图2，求从ON边界和从MN边界射出的粒子分别占从P点发出的总粒子数的比例。 9. 如图所示，在平面直角坐标系y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y>0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点（0，-L）以初速度v0沿x轴正方向射出，之后粒子第一次通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为30°，第二次通过x轴时刚好经过原点O，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)若该粒子第一次通过x轴时在第一象限施加一电场强度大小为、方向沿y轴负方向的匀强电场，该粒子运动过程中距x轴的最大距离和速度最小的时刻； (3)若将匀强磁场改为非匀强磁场，磁感应强度满足，要使粒子不从磁场上边界飞出，则磁场宽度D满足的条件。 10. （2025·浙江·模拟预测）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量的小球从A点无初速下落，平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场区域，从磁场上边缘P点与成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。竖直，高度为。加速装置由平行板电容器构成，重力加速度为，忽略一切摩擦。求： (1)极板间的加速电压； (2)小球进入磁场时的动能； (3)磁感应强度大小。 ⏳题型03 交变电磁场的组合 11. 2023年4月12日21时，在中国合肥运行的“东方超环”成功实现403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了新的世界纪录。如图1所示是磁约束核聚变实验装置。图2为其模拟的磁场分布图，半径为R的足够长圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，圆柱形磁场区域外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且处处相等；图3和图4分别为其模拟的横截面与纵截面磁场分布图。从图3看，某时刻速度的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ。不计粒子的重力和空气阻力，不考虑相对论效应。 （1）要使氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度L； （2）求氘核从出发时到第三次从磁场Ⅱ返回磁场Ⅰ边界的过程中，该氘核运动的平均速度大小； （3）磁场Ⅱ实际上是不均匀的，设磁场沿径向可看成间距为d（d很小且未知）的许多条形匀强磁场紧密排布，且自内向外的磁感应强度大小为、、、…、（k为已知常数），仍要保证氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度。 12. （2023·浙江绍兴·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向内的匀强磁场，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小v从y轴上的Q点进入第一象限，经过x轴上的M点时速度方向刚好沿x轴正向。已知Q点坐标为（0，L），M点坐标为（3L，0），不计粒子重力及运动时的电磁辐射，不考虑粒子再次进入第二象限的运动情况。 （1）求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）求第二象限中电场强度大小E0和磁感应强度大小B0； （3）若粒子到达M点时立即在第一、四象限内加竖直向下的匀强电场，使粒子经过N点时速度方向沿x轴正向，已知N点坐标为（6L，0），求所加匀强电场的大小。    13. （2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面内，以 为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一与其平行的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。在的区域内，大量质量为m、电荷量为的电子从圆形区域左侧沿x轴正方向以速度射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场的场强大小，直线ab与感光板MN间的磁场的磁感应强度大小。不计电子重力，取， （1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小； （2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab间的最小距离是多大？ （3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab间的最大距离是多大？ （4）在（3）的条件下，电子从O点到MN的运动时间最长是多少？    14. （2022·浙江金华·模拟预测）如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间以后，电荷以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻。求： （1）匀强电场的电场强度E； （2）图（b）中时刻电荷与O点的水平距离； （3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。 15. （多选）某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右即图中由到的方向，电场大小变化如图像，如图，磁感应强度的变化如图像，如图，在点从 即末开始每隔有一相同带电粒子重力不计沿方向垂直于 以速度射出，恰都能击中点，若，且粒子在、间运动的时间小于，则（     ） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．图像中和的比值为 C．图像中和的比值为 D．若第一个粒子击中点的时刻已知为 ，那么第二个粒子击中点的时刻是 重难·创新演练 16. 如图甲所示，在xOy平面内存在平行于x轴的电场和垂直于xOy平面的磁场，电场强度 （以沿 x 轴正方向为正） 和磁感应强度 （以垂直于 xOy 平面向里为正） 随时间的变化规律如图乙所示，电场和磁场交替出现，每次电场强度大小为上次出现时的一半，方向与上次相反，每次磁感应强度大小方向均不变。在坐标原点O放置一粒子源，可连续均匀释放质量为 m、电荷量为q（q>0）、初速度为零的粒子，不计粒子重力、粒子间的相互作用及电磁场变化对粒子运动的影响，不考虑粒子间的可能碰撞，E0、B0均为已知量。求： (1)t=0时刻释放的粒子第一次经过y轴时的坐标； (2)时刻释放的粒子在（k=0，1，2，…）时的速度大小； (3)时刻释放的粒子在运动过程中横坐标的最大值。（用含t0和已知量的式子表示）。 17. 北京高能光源是我国首个第四代同步辐射光源，其中一个部件储存环的简化模型如图所示，两个半圆区域中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，内圆半径为，ab与间有一匀强电场。间有一缓冲元件，电子每次通过缓冲元件后，速度减小为通过前的倍。现有一质量为、电荷量大小为的电子，以速率垂直于面的中点进入缓冲元件，经过磁场偏转、电场加速、再经磁场偏转后完成一次回旋到达面，速率仍为，电子回旋两周后恰好到达面外圆上的点。忽略相对论效应，不计电子经过电场和缓冲元件的时间。求： (1)电子在磁场中回旋一周所需的时间； (2)匀强电场与间的电压； (3)半圆区域外圆半径。 18. 如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从轴上坐标为的点沿轴正方向以一定的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，不计粒子的重力。 (1)若粒子经电场偏转后从点第一次经过轴进入磁场，返回电场后又能到达点，求粒子从点到点的时间及点到点的距离； (2)若粒子在运动过程中每次通过轴的位置均在正半轴且能通过轴上与相距为的点（图中未画出），求的可能值。 19. 如图甲所示，直角坐标系第一象限内存在平行于平面、方向未知的匀强电场（图中未画出），第二象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿轴负方向的周期性变化电场，变化规律如图乙所示，同时存在垂直纸面向外、周期性变化的磁场，变化规律如图丙所示。现有一质量为、电荷量为的带电粒子，从点以初速度垂直轴射入第二象限，并从轴上点进入第一象限内匀强电场，点处粒子速度方向与轴正向夹角为，最后粒子恰好在时刻从轴上点垂直于轴进入第四象限，点坐标为。粒子重力不计。 (1)求第二象限内磁感应强度大小； (2)求第一象限内电场强度大小； (3)判断粒子在时间内是否经过轴，若经过轴，求粒子经过轴时的坐标；若不经过轴，求粒子在时间内的路程。 20. （多选）如图所示，宽度均为的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，四个区域的边界均平行，Ⅰ区存在竖直向下的匀强电场，场强大小，Ⅱ区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小，Ⅲ区存在竖直向下的匀强电场，场强大小，Ⅳ区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小未知。现有一个质量为、电荷量为的带电粒子，从点以速度垂直边界进入区域Ⅰ，粒子到达Ⅳ区的下边界时，速度方向恰好与边界平行，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子在区域Ⅱ运动的时间为 B．粒子进入区域Ⅳ时的速度大小为 C．粒子进入区域Ⅳ时的速度方向与边界夹角的正切值为 D．磁感应强度的大小为 真题·实战演练 21. （2026·北京·高考真题）药物研发中常需要二级质谱分析。一级质谱分析只能检出与目标离子具有相同比荷的离子（母离子）。为进一步鉴别目标离子，需将母离子打碎成更小的离子（子离子），进行第二次质谱分析。某种二级串联质谱系统装置如图所示，假设离子均带正电。 (1)第一级质谱：A区中的离子由静止经电场加速后，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，比荷为的母离子做半径为的匀速圆周运动进入区。求加速电压。 (2)两级质谱连接：C区产生的子离子经聚焦、冷却后，由静止经电压加速后进入D区。为保证不同比荷的子离子均由小孔垂直进入第二级质谱的磁场，在区施加某种场，使这些子离子都做以点为圆心、半径为的匀速圆周运动。请设计区中的场： a．推导说明仅施加匀强磁场是否可行； b．推导说明仅施加电场是否可行。 22. （2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 23. （2026·陕西榆林·模拟预测）现代科技中通常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图所示，平面直角坐标系的第一象限中有一个垂直坐标平面向外的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，第三象限有沿方向的匀强电场，第二象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场。现有一带正电粒子从y轴上的P点以初速度与y轴负方向成角射入第一象限，经过圆形有界磁场偏转后经过坐标原点O，粒子经过O点时速度方向与x轴负方向成角射入第三象限，粒子经第三象限的电场和第二象限的磁场偏转后刚好经过P点做完整的周期性运动，粒子的比荷，不计粒子的重力。求： (1)第一象限中圆形磁场区域的最小面积； (2)第三象限的电场强度和第二象限的磁感应强度； (3)粒子运动的周期。 24. （2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 25. （2025·广西·高考真题）（多选）如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　） A．M粒子质量为 B．刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D．调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 26. （2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $