重难模块十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的综合问题，通过基础、重难、真题三级演练，系统覆盖等效重力场中的直线、抛体、圆周运动及功能关系，强化运动与相互作用、能量观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|4题型20题|等效重力场中直线、抛体、圆周运动及功能关系基础应用|从力与运动的合成（等效重力）到曲线运动分解，再到能量观点综合，构建“运动形式→受力分析→规律应用”逻辑链| |重难·创新演练|5题|结合实际情境（静电分拣、密立根实验）的复杂电场运动问题|通过真实情境迁移等效思想，深化科学探究中的模型建构与推理| |真题·实战演练|4题|高考真题中的多场叠加、功能关系综合题|对接高考命题趋势，强化科学思维中的论证与质疑创新能力|

重难模块十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 带电体在“等效重力场”中的直线运动 1 ⏳题型02 “等效重力场”中的抛体类运动 3 ⏳题型03 “等效重力场”中的圆周运动 5 ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 7 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：带电体在“等效重力场”中的运动 电场中的功能关系 ⏳题型01 带电体在“等效重力场”中的直线运动 1. （2025·浙江绍兴·一模）密立根油滴实验中，若油滴所受空气阻力与其运动速度成正比。一质量m、电量q的油滴不受电场力作用时，其下落的最终速度为v；加匀强电场后油滴受电场力作用，其上升的最终速度为。设重力加速度为 g，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 2. （2024·浙江台州·一模）如图所示，竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B，相距为d，电容为C，B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为ε、内阻不计的电源相连后，小球就上下不停地跳动。小球可视为质点，与极板发生碰撞后小球速度立即变为零，小球所带电量变为极板电量的a倍（a ≪ 1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球向上做加速运动，向下做减速运动 B．小球向上运动时带正电，向下运动时带负电 C．当电动势，则小球能够不断地在两板间上下往返运动 D．若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动，则通过电源的总电量为naεC 3. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，板间距为，带负电的微粒质量为、带电荷量大小为。闭合开关S，微粒从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出。则（　　） A．上极板M带负电，下极板N带正电 B．直流电源两端的电压为 C．仅增大滑动变阻器的阻值，可使微粒做曲线运动 D．A到B运动的过程中，粒子动能的增量为 4. （2022·浙江绍兴·一模）如图所示，空间存在三个相邻的水平面、和，水平面、之间的距离为，其间区域存在水平向右的匀强电场，水平面、之间区域存在大小相等、方向水平向左的匀强电场。质量为、电荷量为的带正电小球从电场上边界的点由静止释放，经过电场中边界，最终从电场下边界离开。已知小球到达电场下边界时的速度方向恰好竖直向下，且此时动能为其经过电场中边界时动能的2.56倍。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确提（　　）    A．水平面、之间的距离为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球在、之间区域做平抛运动 D．小球在、间减小电势能小于在、间增加电势能 5. （2022·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，在密立根油滴实验中，一个质量为m的带电油滴进入两块相距为d的水平放置的平行板之间。未加电压时，油滴可以速度v匀速通过平行板区域。若在两平板间加电压U，油滴将在电场中减速到零并保持静止。已知油滴运动时所受阻力大小与运动速度和小球半径乘积成正比。重力加速度为g。则（　　） A．该油滴所带电量 B．不加电压时，该油滴速度v与半径成反比 C．该油滴从进入平行板到静止过程，做加速度减小的减速运动 D．该油滴在加电压U后，从进入平行板到静止过程，下落的距离小于 ⏳题型02 “等效重力场”中的抛体类运动 6. （2026·浙江·二模）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即，经时间到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（     ） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．与一定相等 C．金属板M、N间的板间距为 D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 7. （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，在x>0的区域内有平行于xoy平面的匀强电场，大小E=5×103N/C，方向与x轴负方向的夹角为（0≤≤180°）。一质量m=0.2kg、带正电荷q=8×10-4C的小球，从x轴上的P点与x轴成45°的方向以初速度v0=10m/s抛出，恰好垂直y轴进入电场，则（　　） A．小球在电场中可能做匀速直线运动 B．若=0°，小球在电场中运动的最小速度为2m/s C．若=180°，小球穿过x轴的位置坐标为（10m，0） D．若1+2=180°，小球在两种情况下运动的轨迹相同 8. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系轴竖直向上。空间中存在平行平面的匀强电场。一带正电小球质量，从坐标原点以动能8J沿不同方向抛出，经过点时动能为40J，经过点时动能为58J。已知、点坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．小球由到电势能减少50J B．点电势低于点电势 C．电场强度的方向与轴正方向的夹角为 D．小球从点抛出后可能先后经过、点 9. （2024·浙江台州·二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 10. （多选）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量均为 m、带等量异种电荷（电量绝对值为 q）的小球 A、B（均可视为质点）处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度 v0 向右抛出最 后落到水平地面上，运动轨迹如图所示．A、B两球抛出点到落地点之间的水平距离分别是 L1和 L两球之间的静电力和空气阻力均不考虑（重力加速度为 g），则 A．A球带正电，B球带负电 B．B球比A球先落地. C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加 D．两球从抛出到各自落地的过程中，A、B球的机械能变化量大小相等 ⏳题型03 “等效重力场”中的圆周运动 11. （2024·浙江·一模）空间中固定一电量为的点电荷，且存在某方向的匀强电场，使一初速度为，带电量为的小球恰可绕该点电荷作半径为的圆周运动，则（　　） A．若点电荷电量为，则匀强电场方向一定向上 B．将点电荷电量变为，则小球圆周运动半径变为 C．换用另一带电量的小球使之仍以绕该点电荷做圆周运动，则小球运动半径仍为 D．若只撤去点电荷，同时调节场强为，则小球将作类平抛运动 12. 如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 13. （多选）如图所示，将粗糙绝缘固定的水平面上与竖直放置光滑的半圆绝缘轨道连接（无能量损失），半圆轨道半径为R=0.8 m，圆心为O，最低点B在水平面上。水平面上方BC右侧存在水平向左的匀强电场，BC左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度大小均为。现从水平面上A点由静止释放一个质量m=0.4 kg、电荷量带正电的小滑块，滑块恰好经轨道的最高点C飞出，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．半圆轨道运动过程，滑块与圆心O连线与OC成37°时速率最小 B．A、B两点间的距离x0=4m C．滑块经半圆轨道D点时，对轨道压力大小为9 N D．滑块从C点飞出后运动中速度的最小值 14. 如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 15. 如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 16. 如图所示，光滑绝缘圆环水平固定，其直径的长度为，在、两点固定电荷量均为的点电荷。若规定无穷远处为零电势点，电荷量为的点电荷形成的电场中，距点电荷处的电势的表达式为（为静电力常量）。现将电荷量为的带电小环套在圆环上，并从距点的点由静止释放，忽略小环的重力，下列说法正确的是（　　） A．小环在点的电势能为 B．小环在点所受的电场力大小为 C．小环在圆环上运动的过程中，最大动能为 D．小环动能最大时，受到的圆环的弹力大小为 17. （多选）光滑水平桌面上固定一半径为R的光滑圆环，以圆心O为原点建立平面直角坐标系Oxy，俯视图如图甲所示，圆环平面内存在匀强电场。带电量为+q的小球，以某一初速度由位置（R，0）开始在圆环内侧逆时针运动，运动过程中小球动能Ek随转过角度θ变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿y轴负方向 B．电场强度的大小为 C．θ由0增大到π的过程中，小球的机械能保持不变 D．θ由0增大到π的过程中，小球的电势能先减小后增大 18. （多选）如图所示，一倾角为37°的足够长光滑绝缘细杆 AD 固定放置，细杆垂直穿过半径为d、带电量为Q的固定大圆环圆心O，细杆上A、B、C、D、O点间距均为d。现从细杆上的A点由静止释放一个质量为m、带电量为+q的套在细杆上的小滑环（可视为点电荷）。已知静电力常量为k，重力加速度为g， 大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（　　） A．大圆环在 C点产生的场强大小为 B．小滑环在 B 点的加速度大小为 C．小滑环从 B 到C 的过程电势能先增大后减小 D．小滑环一定可以运动到D 点下方 19. 如图甲所示是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。沿电场线建立坐标轴，得到如图乙所示沿电场线电势随位置坐标变化的图像。M、N两点的电场强度分别为和，电子在M、N两点的电势能分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 20. 某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的图像如图所示，沿轴正方向为的正方向，。静止在坐标原点的质量为、电荷量为的带电粒子受到微小扰动后，仅在电场力作用下沿轴正方向运动到处时加速度为零，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．粒子从原点运动至过程中，电场力先做正功后做负功 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．处的电势比处的电势高 重难·创新演练 21. （2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）静电分拣技术可用于精准分离常见的PVC、PP塑料颗粒，其装置简化如图所示，混合的塑料颗粒从进料口无初速释放，在下落的过程中，经水平向右的匀强电场后，带电的PVC、PP塑料颗粒分别落入收集器1、2中。忽略颗粒间的相互作用及空气阻力，分拣颗粒的过程中，下列说法正确的是（     ） A．PVC塑料颗粒带正电 B．两种颗粒均做匀变速运动 C．两种颗粒的电势能都减小 D．两种颗粒的机械能都减小 22. （2026·河北衡水·模拟预测）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置且间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小相同、带电量不同、密度不同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的密度之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 23. （2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 24. （2026·山东聊城·三模）（多选）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 25. （2025·安徽安庆·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，x轴水平，y轴竖直，在xOy平面内有一方向未知的匀强电场（未画），一个可视为点电荷、质量为m、电荷量为q的带正电小球以4m/s的速度从O点沿x轴负方向抛出，小球沿x轴做直线运动，经0.8s返回抛出点。已知重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度方向竖直向上 C．速度大小不变将小球沿y轴正方向抛出，经0.3s小球的速度大小为3m/s D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，经0.4s小球到达y轴 真题·实战演练 26. （2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 27. （2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 28. （2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 29. （2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 带电体在“等效重力场”中的直线运动 1 ⏳题型02 “等效重力场”中的抛体类运动 1 ⏳题型03 “等效重力场”中的圆周运动 1 ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 1 重难·创新演练 1 真题·实战演练 1 模拟·基础演练 考查重点：带电体在“等效重力场”中的运动 电场中的功能关系 ⏳题型01 带电体在“等效重力场”中的直线运动 1. （2025·浙江绍兴·一模）密立根油滴实验中，若油滴所受空气阻力与其运动速度成正比。一质量m、电量q的油滴不受电场力作用时，其下落的最终速度为v；加匀强电场后油滴受电场力作用，其上升的最终速度为。设重力加速度为 g，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，空气阻力与速度成正比，设阻力为，其中为比例常数。无电场时（油滴下落），则有 解得 同理，有电场时（油滴上升）则有 其中， 联立解得 故选A。 2. （2024·浙江台州·一模）如图所示，竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B，相距为d，电容为C，B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为ε、内阻不计的电源相连后，小球就上下不停地跳动。小球可视为质点，与极板发生碰撞后小球速度立即变为零，小球所带电量变为极板电量的a倍（a ≪ 1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球向上做加速运动，向下做减速运动 B．小球向上运动时带正电，向下运动时带负电 C．当电动势，则小球能够不断地在两板间上下往返运动 D．若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动，则通过电源的总电量为naεC 【答案】C 【详解】AB．小球开始从下极板向上运动，因下极板带负电，则向上运动时小球带负电，电场力大于重力，向上做加速运动；碰到上极板后，小球带正电，则向下运动时带正电，向下做加速运动，选项AB错误； C．用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小，要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，故 根据题意有 电量 解得 选项C正确； D．一次往返运动通过电源的电量为 若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动，则通过电源的总电量为 选项D错误。 故选C。 3. （2024·浙江·模拟预测）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，板间距为，带负电的微粒质量为、带电荷量大小为。闭合开关S，微粒从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出。则（　　） A．上极板M带负电，下极板N带正电 B．直流电源两端的电压为 C．仅增大滑动变阻器的阻值，可使微粒做曲线运动 D．A到B运动的过程中，粒子动能的增量为 【答案】D 【详解】A．由于带负电的微粒做直线运动，合力与速度在一条直线，对粒子受力分析，合力与速度相反，微粒做匀减速直线运动，上极板M带正电，下极板N带负电，故A错误； B．根据竖直方向受力平衡 联立代入数据得 故B错误； C．仅增大滑动变阻器的阻值，不能改变电容器两极板间电压，不可使微粒做曲线运动，故C错误； D．根据动能定理，A到B运动的过程中，粒子动能的增量 故D正确。 故选D。 4. （2022·浙江绍兴·一模）如图所示，空间存在三个相邻的水平面、和，水平面、之间的距离为，其间区域存在水平向右的匀强电场，水平面、之间区域存在大小相等、方向水平向左的匀强电场。质量为、电荷量为的带正电小球从电场上边界的点由静止释放，经过电场中边界，最终从电场下边界离开。已知小球到达电场下边界时的速度方向恰好竖直向下，且此时动能为其经过电场中边界时动能的2.56倍。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确提（　　）    A．水平面、之间的距离为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球在、之间区域做平抛运动 D．小球在、间减小电势能小于在、间增加电势能 【答案】B 【详解】A．质量为、电荷量为的带正电小球从电场上边界的点由静止释放，在电场中运动时，小球受重力和电场力，小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向在M、N区域做初速度是零的匀加速直线运动，设、之间运动时间为t1，在、之间运动时间为t2，则有 水平方向位移 因小球在两电场区域内受电场力大小相等，且小球到达电场下边界时的速度方向恰好竖直向下，说明此时小球在水平方向的速度是零，则有 解得 小球在、之间，设下落高度为h＇，则有 可得 A错误； B．由题意可得 则有 解得 由 可得 则有 B正确； C．小球在电场、之间运动时，小球受重力和电场力，小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做初速度是零的匀加速直线运动，可知小球在、之间区域做匀加速直线运动，C错误； D．小球在、间与在、间受电场力大小相等，方向相反，在、间做初速度是零匀加速直线运动，在、间做匀减速直线运动末速度是零，即小球在电场方向的动能变化是零，因此小球在、间减小电势能等于在、间增加电势能，D错误。 故选B。 5. （2022·浙江·模拟预测）（多选）如图所示，在密立根油滴实验中，一个质量为m的带电油滴进入两块相距为d的水平放置的平行板之间。未加电压时，油滴可以速度v匀速通过平行板区域。若在两平板间加电压U，油滴将在电场中减速到零并保持静止。已知油滴运动时所受阻力大小与运动速度和小球半径乘积成正比。重力加速度为g。则（　　） A．该油滴所带电量 B．不加电压时，该油滴速度v与半径成反比 C．该油滴从进入平行板到静止过程，做加速度减小的减速运动 D．该油滴在加电压U后，从进入平行板到静止过程，下落的距离小于 【答案】ACD 【详解】A．油滴最后能够静止在两板之间，可知油滴静止时重力和电场力等大反向 A正确； B．不加电压时，油滴受到重力和阻力，根据题意可知 油滴下落过程中，阻力是变化的，所以不能说速度与半径成反比，B错误； C．加上电场之后，油滴进入电场后，受到电场力和阻力作用，根据牛顿第二定律 速度减小，阻力减小，合外力减小，所以油滴做加速度减小的减速运动，C正确； D．该油滴在加电压U后，从进入平行板到静止过程，根据动能定理有 因为阻力做负功，所以 D正确。 故选ACD。 ⏳题型02 “等效重力场”中的抛体类运动 6. （2026·浙江·二模）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。时刻，M板下端A处的粒子源发射一质量为m、电荷量为+q、速度大小为的粒子，速度方向与M板的夹角为θ，粒子运动过程中受到与速度大小成正比的阻力作用，即，经时间到达N板上的B点（未画出）时的速度大小为v，方向斜向上且与N板的夹角为φ。不计粒子重力，不考虑边界效应，则（     ） A．粒子在电场中做类斜抛运动 B．与一定相等 C．金属板M、N间的板间距为 D．根据题干信息无法求出A、B两点间的距离 【答案】C 【详解】A．根据题意，假设粒子在电场中做类斜抛运动，则运动过程中粒子速度变化，粒子受到的阻力变化，粒子在电场中运动过程中合力变化，则假设不成立，故A错误； C．在水平方向上，取极短时间，粒子速度变化量为，由动量定理有 两边求和有 解得，故C正确； BD．在竖直方向上，取极短时间，粒子速度变化量为，由动量定理有 两边求和有 解得 可知，只有当竖直方向上的位移时，有 A、B两点间的距离可求，故BD错误。 故选C。 7. （2025·浙江绍兴·一模）如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，在x>0的区域内有平行于xoy平面的匀强电场，大小E=5×103N/C，方向与x轴负方向的夹角为（0≤≤180°）。一质量m=0.2kg、带正电荷q=8×10-4C的小球，从x轴上的P点与x轴成45°的方向以初速度v0=10m/s抛出，恰好垂直y轴进入电场，则（　　） A．小球在电场中可能做匀速直线运动 B．若=0°，小球在电场中运动的最小速度为2m/s C．若=180°，小球穿过x轴的位置坐标为（10m，0） D．若1+2=180°，小球在两种情况下运动的轨迹相同 【答案】B 【详解】小球从P点以与x轴成45°抛出，做斜抛运动，水平速度，竖直速度 垂直y轴进入电场时，，沿x轴正方向；坐标。 A．小球带正电，电场力，重力，合力不为零，不可能做匀速直线运动，A 错误； B．将速度分解为沿合力方向和垂直合力方向，合力，方向与x轴正方向成角，。 当速度方向与合力方向垂直时，速度最小 ，B 正确。 C．若，电场力沿x轴正方向，加速度（x方向），y方向加速度。 小球在电场中运动到x轴时，y方向，运动时间，x方向位移：，穿过x轴的坐标为（20m，0），C 错误。 D．若，则两种情况下电场力方向不同，合力不相同，加速度不同； 两种情况下，小球的初速度相同，而加速度不同，运动轨迹不相同，D错误。 故选B。 8. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，在竖直面内建立直角坐标系轴竖直向上。空间中存在平行平面的匀强电场。一带正电小球质量，从坐标原点以动能8J沿不同方向抛出，经过点时动能为40J，经过点时动能为58J。已知、点坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．小球由到电势能减少50J B．点电势低于点电势 C．电场强度的方向与轴正方向的夹角为 D．小球从点抛出后可能先后经过、点 【答案】C 【详解】C．设小球所受电场力沿轴方向的分量为，沿轴方向的分量为，从到，由动能定理有 由于重力、电场力均为保守力，做功与路径无关，从到合力所做的功，等于从到，再由到合力所做的功。由动能定理有 代入数据可得 设电场力的方向与轴正方向夹角为，有 可知 C正确。 B．由于电场强度的方向与轴正方向的夹角为，根据电场强度的方向判断电势高低，可知点电势高于点电势，B错误。 A．从到，设电场力做的功为，有 可得 小球电势能减少，A错误。 D．设电场力和重力合力的方向与轴正方向夹角为，有 即电场力和重力合力的方向沿方向。小球若经过点，必须从点沿连线抛出，这时小球做匀变速直线运动，不可能通过点，D错误。 故选C。 9. （2024·浙江台州·二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 【答案】C 【详解】A．由小球的初、末速度可知，小球所受合力方向与AB垂直，又重力竖直向下，则电场力方向如图 由于场强方向不确定，故不能确定小球电性，A错误； B．由图可知电场力与速度方向的夹角可能先小于90°，即电场力先做正功，电势能先减小，B错误； C．由图可知，电场力大小可能等于2mg，C正确； D．A点与B点如果电势相等，则电场力方向延AB方向的垂线，由图知电场力不可能在此方向，D错误。 故选C。 10. （多选）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量均为 m、带等量异种电荷（电量绝对值为 q）的小球 A、B（均可视为质点）处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度 v0 向右抛出最 后落到水平地面上，运动轨迹如图所示．A、B两球抛出点到落地点之间的水平距离分别是 L1和 L两球之间的静电力和空气阻力均不考虑（重力加速度为 g），则 A．A球带正电，B球带负电 B．B球比A球先落地. C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加 D．两球从抛出到各自落地的过程中，A、B球的机械能变化量大小相等 【答案】ABD 【详解】A．两球在水平方向都做匀速直线运动，由知，相同，则运动的时间比的长，竖直方向上，由可知，相等，则有的加速度比B的加速度小， 的合力比B的合力小，所以的电场力向上，带正电，的电场力向下，带负电，故A正确； B．运动的时间比的运动时间长，则球比球先落地，故B正确； CD．的电场力向上，电场力对球做负功，球的电势能增加，球的机械能减小，减小为；的电场力向下，电场力对球做正功，球的电势能减小，球的机械能增加，增加为，故C错误，D正确。 ⏳题型03 “等效重力场”中的圆周运动 11. （2024·浙江·一模）空间中固定一电量为的点电荷，且存在某方向的匀强电场，使一初速度为，带电量为的小球恰可绕该点电荷作半径为的圆周运动，则（　　） A．若点电荷电量为，则匀强电场方向一定向上 B．将点电荷电量变为，则小球圆周运动半径变为 C．换用另一带电量的小球使之仍以绕该点电荷做圆周运动，则小球运动半径仍为 D．若只撤去点电荷，同时调节场强为，则小球将作类平抛运动 【答案】C 【详解】A．若点电荷电量为，则q带负电，小球所受的匀强电场的电场力与重力平衡，因此匀强电场方向一定竖直向下，A错误； B．根据库仑定律和牛顿第二定律可知 可知若点电荷电量变为，小球的速度大小不变，小球圆周运动半径应变为，B错误； C．用另一带电量的小球使之仍以绕该点电荷做圆周运动，根据 可知小球的质量变为原来的2倍，根据 可知则小球运动半径仍为，C正确； D．只撤去点电荷，同时调节场强为，则小球所受的合力为 若初速度沿水平方向，小球做类平抛运动，若初速度竖直向上，则做匀加速直线运动，若初速度倾斜，做斜抛运动，D错误。 故选C。 12. 如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 【答案】(1) (2)，在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 (3) 【详解】（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 13. （多选）如图所示，将粗糙绝缘固定的水平面上与竖直放置光滑的半圆绝缘轨道连接（无能量损失），半圆轨道半径为R=0.8 m，圆心为O，最低点B在水平面上。水平面上方BC右侧存在水平向左的匀强电场，BC左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度大小均为。现从水平面上A点由静止释放一个质量m=0.4 kg、电荷量带正电的小滑块，滑块恰好经轨道的最高点C飞出，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（　　） A．半圆轨道运动过程，滑块与圆心O连线与OC成37°时速率最小 B．A、B两点间的距离x0=4m C．滑块经半圆轨道D点时，对轨道压力大小为9 N D．滑块从C点飞出后运动中速度的最小值 【答案】AB 【详解】A．半圆轨道运动过程，滑块速率最小时处于等效最高点，而等效最高点与圆心O连线与OC夹角 即速率最小时滑块与圆心O连线与OC成θ=37°，A正确； B．滑块恰好经轨道的最高点C飞出，则在C点时 可得 从A到C由动能定理 解得A、B两点间的距离x0=4 m，B正确； C．从D到C由动能定理 解得 在D点时 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块经半圆轨道D点时，对轨道压力大小为，C错误； D．因在虚线右侧电场力和重力合力与竖直方向的夹角 可得θ=37° 则滑块从C点飞出后运动中，速度最小时速度方向与合力方向垂直，则速度的最小值，D错误。 故选AB。 14. 如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 【答案】B 【详解】设细线长为，由动能定理可知 解得电场力大小为，方向水平向右。 设小球摆到最低点时速度大小为由动能定理 在最低点 拉力大小 故选B。 15. 如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）小球从A点静止释放到O点的速度最大，对圆管的压力最大，设小球到O点的速度为，从A到O根据动能定理得 代入得 设小球在圆管最低点圆管对小球的支持力最大值是，根据牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律得小球在圆管最低点对圆管的最大压力 （2）小球从A点静止释放到C点的速度最大，小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大，设小球运动到C点的速度为，从A到C根据动能定理得 求得 小球离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，竖直方向 水平方向 联立得 （3）①释放点距O点较近，设释放点距O点距离是，小球最高运动到与圆管圆心等高的B点，从释放点到B根据动能定理得 代入得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道； ②设释放点距O点距离为时，小球恰好能运动到C点，此时速度为，且 小球从释放点到C根据动能定理得 联立得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道 综上得小球释放的位置距O点的距离和，小球不会脱离轨道。 ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 16. 如图所示，光滑绝缘圆环水平固定，其直径的长度为，在、两点固定电荷量均为的点电荷。若规定无穷远处为零电势点，电荷量为的点电荷形成的电场中，距点电荷处的电势的表达式为（为静电力常量）。现将电荷量为的带电小环套在圆环上，并从距点的点由静止释放，忽略小环的重力，下列说法正确的是（　　） A．小环在点的电势能为 B．小环在点所受的电场力大小为 C．小环在圆环上运动的过程中，最大动能为 D．小环动能最大时，受到的圆环的弹力大小为 【答案】C 【详解】A. 根据几何关系， 为直角三角形（ 为直径），，则 点的电势为 小环在点的电势能为，故A错误； B. 小环在点受到处电荷的斥力，方向沿延长线；受到处电荷的斥力 ，方向沿延长线。 由于，两力垂直，合力大小，故B错误； C. 小环带正电，在电场力作用下向电势低处运动。根据对称性，圆环上中垂线与圆环的交点（设为点）电势最低，小环运动到该点时动能最大。点到的距离均为，则 根据动能定理，最大动能 ，故C正确； D. 小环在点时动能最大，受到的电场力合力沿半径向外，大小为 小环做圆周运动，指向圆心的合力提供向心力，设圆环对小环的弹力指向圆心，则 其中 解得，故D错误。 故选 C。 17. （多选）光滑水平桌面上固定一半径为R的光滑圆环，以圆心O为原点建立平面直角坐标系Oxy，俯视图如图甲所示，圆环平面内存在匀强电场。带电量为+q的小球，以某一初速度由位置（R，0）开始在圆环内侧逆时针运动，运动过程中小球动能Ek随转过角度θ变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电场方向沿y轴负方向 B．电场强度的大小为 C．θ由0增大到π的过程中，小球的机械能保持不变 D．θ由0增大到π的过程中，小球的电势能先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．由图可知，（位置）和（位置）动能相等，说明两点电势相等，轴为等势线，电场方向沿轴方向； 时动能先增后减，说明即位置动能最大、电势能最小，正电荷电势能越小对应电势越低，而沿电场方向电势降低，因此电场方向沿轴正方向，故A错误； B．对从（动能，位置）到（动能，位置）应用动能定理得 电场力做功 整理得 故B正确； C．机械能的变化等于除重力外其他力的做功，本题中电场力持续对小球做功，因此小球机械能是变化的，C错误。 D．只有电场力做功，动能与电势能之和守恒；从增大到的过程中，动能先增大后减小，因此电势能一定先减小后增大，D正确。 故选BD。 18. （多选）如图所示，一倾角为37°的足够长光滑绝缘细杆 AD 固定放置，细杆垂直穿过半径为d、带电量为Q的固定大圆环圆心O，细杆上A、B、C、D、O点间距均为d。现从细杆上的A点由静止释放一个质量为m、带电量为+q的套在细杆上的小滑环（可视为点电荷）。已知静电力常量为k，重力加速度为g， 大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，下列说法正确的是（　　） A．大圆环在 C点产生的场强大小为 B．小滑环在 B 点的加速度大小为 C．小滑环从 B 到C 的过程电势能先增大后减小 D．小滑环一定可以运动到D 点下方 【答案】AD 【详解】A．均匀带电圆环轴线上，距离圆心处的场强大小公式为 因圆环半径，C点距圆心，代入得 ，故A正确； B．B点距距离也为，场强大小和C点相同，若圆环带正电，大圆环在B点产生的场强方向沿杆指向上，小滑环带正电，电场力沿杆向上，根据牛顿第二定律 得加速度 若大圆环带负电，则大圆环在B点产生的场强方向沿杆指向下，小滑环带正电，电场力沿杆向下，根据牛顿第二定律 得加速度 因题目未说明大圆环电性，故B错误； C．若圆环带正电，则从到过程电场力沿杆向上，与位移方向相反，电场力做负功，电势能增大；从到过程电场力沿杆向下，与位移方向相反同，电场力做正功，电势能减小；若圆环带负电，则在上述过程中电场力做功情况与上述相反，电势能变化相反；故C正确； D．无论圆环带什么电，均匀带电圆环轴线上，关于对称的点电势相等，和关于对称，故 小滑环从到电场力总做功。 重力做功 根据动能定理，小滑环到点时动能为正，因此一定能继续运动到点下方，故D正确； 故选AD。 19. 如图甲所示是电场中的一条电场线，M、N是电场线上的两点。沿电场线建立坐标轴，得到如图乙所示沿电场线电势随位置坐标变化的图像。M、N两点的电场强度分别为和，电子在M、N两点的电势能分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】AB．根据图像的切线斜率表示电场强度，M点的斜率小于N点的斜率，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，即有，故AB错误； CD．由公式，电子在低电势处电势能大、在高电势处电势能小，因为，可得，故C正确，D错误。 故选C。 20. 某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的图像如图所示，沿轴正方向为的正方向，。静止在坐标原点的质量为、电荷量为的带电粒子受到微小扰动后，仅在电场力作用下沿轴正方向运动到处时加速度为零，下列判断正确的是（　　） A．粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B．粒子从原点运动至过程中，电场力先做正功后做负功 C．与间的电势差和与间的电势差相等 D．处的电势比处的电势高 【答案】D 【详解】AB．根据题意，从至间的电场强度方向沿轴正方向，粒子从原点运动至 过程中，电场强度方向不变，则电场力方向也不变，故粒子从原点运动至过程中，一直做加速运动，电场力一直做正功，故AB错误； C．根据可知图像与横轴包围的面积为电势差，故与间的电势差小于与间的电势差，C错误； D．根据沿着电场方向电势降低可知从至电势一直降低，D正确。 故选D。 重难·创新演练 21. （2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）静电分拣技术可用于精准分离常见的PVC、PP塑料颗粒，其装置简化如图所示，混合的塑料颗粒从进料口无初速释放，在下落的过程中，经水平向右的匀强电场后，带电的PVC、PP塑料颗粒分别落入收集器1、2中。忽略颗粒间的相互作用及空气阻力，分拣颗粒的过程中，下列说法正确的是（     ） A．PVC塑料颗粒带正电 B．两种颗粒均做匀变速运动 C．两种颗粒的电势能都减小 D．两种颗粒的机械能都减小 【答案】BC 【详解】A．电场方向水平向右，PVC颗粒落入左侧的收集器1，说明PVC的电场力方向向左，与电场方向相反，因此PVC带负电，故A错误； B．颗粒由静止释放，受恒定的重力和匀强电场的电场力，合力为恒力，初速度为零，因此颗粒沿合力方向做匀加速直线运动，故B正确； C．电场力对两种颗粒均做正功，所以两种颗粒的电势能都减小，故C正确； D．颗粒运动过程中只有重力和电场力做功，重力做功不改变机械能，电场力对两种颗粒均做正功，所以两种颗粒的机械能都增大，故D错误。 故选BC。 22. （2026·河北衡水·模拟预测）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置且间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小相同、带电量不同、密度不同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的密度之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】(1)4：1 (2)2：1 【详解】（1）设油滴的半径为r，密度为，根据质量公式可得，油滴的质量为 根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为 当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得 联立解 由于两油滴的体积相同，即半径相同，则油滴的密度与成正比，则油滴的密度之比为 （2）由于两油滴的体积相同，根据可知，两油滴的质量之比为 当两板加上电压后上板为正极，这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得：油滴a： 油滴b： 其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知， 联立解得 23. （2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小球在复合场中做圆周运动，则小球在等效最低点的位置小球动能最大，小球带负电，电场力方向水平向左，大小 重力竖直向下，大小，因此等效重力大小为 方向斜向左下方，与竖直方向成，因此等效最低点的位置在圆弧的中点，如图所示 因此在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点点，A错误； B．恰好做完整圆周运动的条件为等效最高点点时轨道弹力为0，等效重力提供向心力 由几何关系可知与竖直方向夹角为，从到点过程，由动能定理有 解得，B正确； C．机械能变化等于电场力做功，小球运动一周，电场力向左，从到，电场力做负功，机械能减小；从到，电场力做正功，机械能增大；从到，电场力做负功，机械能减小，因此运动一周回到点的过程中，机械能先减小，再增大，再减小，C错误； D．从到，有动能定理得 在点有 解得 在 点有 解得 联立解得小球所受轨道弹力大小的差值 故差值为定值，与初速度无关，D错误。 故选B。 24. （2026·山东聊城·三模）（多选）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球（可视为质点），小球在半径的竖直固定光滑圆轨道上，从与圆心等高的点以初速度沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。为小球从点起转过的圆心角，点为轨道最低点。已知小球在运动过程中电势能随角度的变化图像如图乙所示，，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．电场强度大小为，方向水平向右 B．小球在运动过程中速度的最大值为 C．小球在从点运动到点的过程中速度先增大后减小 D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为 【答案】CD 【详解】A．由电势能变化图像可知，起始位置点对应电势能取最小值，为 当时，电势能增加量 小球的水平位移为，由 代入数据解得 时，电势能最大；小球带正电，由可知右侧电势更高，电场方向沿水平向左，故A错误； B．小球所受电场力方向水平向左，满足 重力竖直向下，满足 合力（等效重力）方向左偏下，大小 可知合力方向与竖直方向成角，等效最低点为点沿方向指向圆周的点，等效最高点为其反方向的点。恰好做完整圆周运动的条件为：小球在等效最高点时，轨道弹力为0，等效重力提供向心力，即 得小球在等效最高点的动能 小球在运动过程中速度的最大值出现在等效最低点，从等效最高点到等效最低点，由动能定理 代入数据，解得小球在等效最低点的速度的最大值为，故B错误； C．由B选项分析可知，等效最低点的位置在圆弧之间，且与竖直方向成角。因此，小球从到的过程中，先经过等效重力最低点再通过点，因此小球的速度先增大后减小，故C正确； D．在等效最低点，轨道对小球的支持力满足 代入，， 解得 由牛顿第三定律，小球在运动过程中对轨道压力的最大值为，故D正确。 故选CD。 25. （2025·安徽安庆·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，x轴水平，y轴竖直，在xOy平面内有一方向未知的匀强电场（未画），一个可视为点电荷、质量为m、电荷量为q的带正电小球以4m/s的速度从O点沿x轴负方向抛出，小球沿x轴做直线运动，经0.8s返回抛出点。已知重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度方向竖直向上 C．速度大小不变将小球沿y轴正方向抛出，经0.3s小球的速度大小为3m/s D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，经0.4s小球到达y轴 【答案】AD 【详解】AB．小球以4m/s的速度沿x轴负方向抛出做直线运动，经0.8s返回出发点，可知小球沿x轴负方向做匀减速直线运动，y轴方向重力与电场力的分力大小相等，则x轴方向电场分力产生的加速度 电场力 电场强度的大小方向与x正方向成45°角，斜向右上方，故A正确、B错误； C．沿竖直向上抛出，竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，在水平方向上 合速度，故C错误； D．速度大小不变将小球沿与x轴负方向成60°角抛出，到达y轴的时间，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 26. （2026·云南·高考真题）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（   ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【详解】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。 故选C。 27. （2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 28. （2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 29. （2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $