第39讲 带电粒子在磁场中的运动题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，按磁场边界类型与运动模型构建6大题型体系，实现知识逻辑与解题技巧的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |洛伦兹力判向辨析|10题|左手定则“正同负反”口诀|从基础定义到受力分析，筑牢轨迹分析根基| |直线边界磁场|10题|“入射角等同出射角”几何法|单/双边界模型，关联半径与偏转角计算| |圆形磁场区域|10题|“等径平行共点出”双圆拆解|聚焦辐射入射与汇聚模型，强化菱形几何关系| |动态圆三大模型|10题|旋转/放缩/平移圆临界口诀|突破临界极值问题，培养科学推理能力| |多解陷阱剖析|10题|磁场/电性/方向多情况分类|提升思维严谨性，避免漏解失分| |多边界复合磁场|10题|“分段轨迹关联演算”步骤|综合几何运算与周期公式，训练复杂问题建模能力|

第39讲 带电粒子在磁场中的运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 洛伦兹力判向辨析・基础定义闯关 1 题型02 直线边界磁场・轨迹对称破译 8 题型03 圆形磁场区域・磁圆轨迹巧解 20 题型04 动态圆三大模型・临界极值深挖 33 题型05 多解陷阱剖析・粒子多情况分类 42 题型06 多边界复合磁场・分段轨迹关联演算 64 题型01 洛伦兹力判向辨析・基础定义闯关 解题口诀：左手定则辨方向，正同负反记心上；速度平行无力效，垂直圆周轨道扬。 高考考向：属于磁场入门基础考点，选择题高频考查洛伦兹力方向判断、受力辨析、速度夹角对受力大小的影响，常结合运动状态甄别粒子电性，为大题轨迹分析筑牢根基。 1.（2026·江苏·高考真题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 2.（2026·黑吉辽蒙·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 3．地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若将该卫星视作一个高速运动的“正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为（　　） A．向上 B．向下 C．向西 D．向东 【答案】A 【详解】地磁场方向：赤道处水平由南指向北。正电荷运动方向为自西向东。根据左手定则：磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向，大拇指方向即为受力方向，可知正电子在此位置受到地球磁场力的方向为向上。 故选A。 4．地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏转，因此起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。已知地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，从太阳喷射出带负电的粒子垂直于地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些粒子偏转方向是（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 【答案】C 【详解】从太阳喷射出带负电的粒子到达地球磁场时，受洛伦兹力，用左手定则判断受力方向。由于地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，根据左手定则可知，带负电的粒子垂直于地面射向赤道时，在地磁场的作用下，这些粒子偏转方向是向西。 故选C。 5．如图所示，用细线吊着一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（　　） A．小球的动能不同 B．细线所受的拉力不同 C．小球所受的洛伦兹力不同 D．小球的向心加速度大小不同 【答案】BC 【详解】A．由于洛伦兹力不做功，因此机械能守恒，两次小球的到达最低点的动能相同，A错误； D．由于动能相同，可知速度相等，根据可知向心加速度大小相同，D错误； BC．两次运动方向相反，因此所受洛伦兹力的大小相等，但方向相反，结合牛顿第二定律可知绳子拉力大小不相同，BC正确。 故选BC。 6．如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 7．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，初始时静摩擦力能提供的最大加速度为 对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，滑块与木板整体的加速度为 可知一开始滑块与木板一起以做匀加速直线运动；滑块获得向左运动的速度以后又产生方向垂直于木板向上的洛伦兹力，当刚要发生相对滑动时，有 代入数据解得 之后滑块做加速度减小的加速运动；当洛伦兹力等于重力时，滑块与木板之间的弹力为零，此时有 解得 此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度为 由此可知，滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的加速运动，最后做速度为的匀速运动；木板最终做加速度为的匀加速直线运动。 故选BC。 9．如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（　　） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 10．如图所示，一倾角为37°的固定斜面中间区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的边界（图中虚线）与斜面垂直，磁感应强度。斜面上静止放置一质量为的绝缘长木板B，其最右端P带负电（可视为将一点电荷固定于P点），电荷量，P距磁场左边界的距离为L，一质量为可视为质点的物块A从长木板最左端以沿斜面向下的初速度滑上长木板，物块与长木板之间的摩擦因数为。长木板最右端P进入磁场后立即开始匀速运动，当其最右端P离开磁场时，物块正好进入磁场，一段时间后物块离开磁场时恰好与长木板第一次共速，此后两物体一起以3m/s的速度匀速运动。重力加速度g取。求： (1)长木板与斜面间的摩擦因数； (2)长木板最右端P刚进入磁场时的速度以及初始时长木板最右端离磁场左边界的距离L； (3)物块A的初速度。 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）最终整体一起匀速，整体受力平衡 解得 （2）设B的右端刚进入磁场时匀速运动速度为，斜面对B的摩擦力为，则， 解得 设B进入磁场之前的加速度为，设此时斜面对B的摩擦力为，则， 解得 由 解得 （3）长木板P端在磁场中时匀速运动，P端出磁场后匀加速运动至共速速度，设加速时间，则 物块A一直作匀减速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得 解得 由题意得，物块A减速穿越磁场过程所用时间与长木板加速至共速所用时间相等，均为，设小物块刚进入磁场速度为，则 ， 解得 设长木板在磁场中匀速时间为，则 解得 长木板由静止加速至进入磁场时间为，则 分析可知长木板由静止加速至进入磁场时间为，长木板再次加速至共速时间为，小物块从开始运动经一直匀减速至共速速度，则 解得 题型02 直线边界磁场・轨迹对称破译 解题口诀：直线边界入磁场，入射角等同出射角；垂线交点定圆心，几何边长求半径长。 高考考向：常规必考模型，单选、多选、计算题均频繁出现；依托单边界、双平行边界，求解轨道半径、偏转角、运动时长、磁场最小覆盖范围。 11.（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 12.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 13.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 14.（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 15.（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 16．如图所示，虚线ON上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电粒子a、b在纸面内以不同的速率从O点沿垂直于ON的方向射入磁场，最后分别从M点、N点离开磁场。已知M点为ON的中点，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两粒子均带正电 B．洛伦兹力对b粒子做的功多 C．b粒子的速率是a粒子的两倍 D．b粒子在磁场中运动的时间是a粒子的两倍 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，两粒子均带负电，选项A错误； B．洛伦兹力对两粒子均不做功，选项B错误； C．两粒子均在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 整理得 由题意，因此b粒子的速率是a粒子的两倍，选项C正确； D．粒子在磁场中运动的时间为 结合题图可知两粒子在磁场中运动的时间相同，选项D错误。 故选C。 17．某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 18．如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 【答案】B 【详解】AC．由 可得 故两粒子在磁场中运动轨迹的半径相同。如图所示正电荷粒子的运动轨迹为大圆弧，负电荷粒子的运动轨迹为小圆弧 射出磁场时的速度方向相同，故AC错误； B．粒子在磁场中运动周期 若粒子带负电荷，在磁场中运动的时间 若粒子带正电荷，在磁场中运动的时间 故两粒子在磁场中运动的时间不同，故B正确； D．由几何关系可知，两粒子射出位置到射入位置的距离相同，大小等于 故D错误。 故选B。 19．如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A．运动轨迹半径为 B．带负电且在磁场中动能一直增大 C．穿越磁场的时间为 D．电荷量与质量的比值为 【答案】D 【详解】A．带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示 设粒子的轨迹半径为r，由几何知识得 解得 故A错误； B．带电粒子受到的洛伦兹力方向与运动方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，故B错误； C．穿越磁场的时间为 故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故D正确。 故选D。 20．在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，粒子带负电，A错误； B．设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，，  ，解得 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； C．根据牛顿第二定律得 ，解得粒子的动量大小为，C正确； D．根据，解得粒子的轨道半径为，D错误。 故选C。 题型03 圆形磁场区域・磁圆轨迹巧解 解题口诀：等径平行共点出，沿径入射径向出；找准圆心画圆弧，弦长锁定几何参数。 高考考向：新高考热门压轴小题素材，聚焦粒子源辐射入射、平行粒子汇聚模型，侧重考察菱形几何关系、磁场圆‑轨迹圆双圆拆解，灵活性极强。 21.（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 【答案】(1)，垂直纸面向里(2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 22.（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 23.（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 24.（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【答案】(1)(2)(3)2.74×103W(4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 25．光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心 由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示 即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 26.（2025·陕晋青宁·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） (1)电子的比荷; (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。 则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （2）磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 由射出到相切，经过半个周期，用时 根据速度的合成与分解可知 平行轴线方向运动距离 结合对称性，被电子击中的面积 27．如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 【答案】D 【详解】AB．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得粒子轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动周期为 联立可得 带电粒子在磁场中的运动时间为 故AB错误； C．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 可知射入速度变大，粒子运动的半径变大，故C错误； D．粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中的运动时间 如果只增大粒子的入射速度v，周期不变。根据可知如果只增大粒子的入射速度v，则偏转半径变大，由几何关系可知偏转角变小，则粒子在磁场中的运动时间变短，故D正确。 故选D。 28.粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 29．一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为（0，L）的点，平行于轴射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从轴上的点射出磁场，射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，如图所示。 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子的比荷； (3)求粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)正电，(2)(3) 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹如图所示 根据左手定则可知，粒子带正电。 （2）由几何知识得 解得 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得， 解得 （3）粒子做圆周运动的周期为 则粒子从a运动到b所用的时间为 30．如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 【答案】(1)；(2)由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） (3) 【详解】（1）正对射入的粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：， 得： 在磁场Ⅱ中：， 在电场中： 得：， （2）由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） （3）从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏的粒子在磁场I中运动轨迹如图： 比例 题型04 动态圆三大模型・临界极值深挖 解题口诀：旋转定入射方向，放缩把控速率强弱，平移挪动轨迹圆；切点即为临界关卡。 高考考向：磁场大题核心难点，旋转圆、缩放圆、平移圆三类动态模型；求解粒子最远射出位置、最大速度、最短最长运动时间，是物理压轴常客。 31．如图所示,在xOy平面的Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧沿x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。则粒子在磁场中运动的时间最长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m,解得r=2R,如图所示,当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sin α=,要使圆心角α最大,则FE最长,经分析可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sinαm=,解得αm=,则tm=,解得tm=,故C正确。 32．如图所示,一束电子以不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域abcd,磁场方向垂直于abcd所在平面向里,下列判断正确的是(　　) A.电子可从cd边射出 B.电子速率越大,在匀强磁场中运动的轨迹半径越小 C.从a点射出的电子比从b点射出的电子速率小 D.从bc边射出的电子在匀强磁场中运动的时间相等 【答案】D 【详解】由左手定则可知,电子进入磁场后沿顺时针方向偏转,故电子不可能从cd边射出,A错误;由evB=m可得,电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R=,故电子速率越大,在匀强磁场中运动的轨迹半径越大,B错误;由几何关系可知,从a点射出的电子比从b点射出的电子半径大,故从a点射出的电子比从b点射出的电子速率大,C错误;由T=可知,粒子在磁场中运动的周期相同,由几何关系可知从bc边射出的电子在匀强磁场中恰好转动半圈,故运动的时间为t=,时间相等,D正确。 故选D。 33．一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,其边界如图中虚线所示,ab为半圆的直径,ac、bd与直径ab共线,a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电荷量均为q的带负电的粒子,在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 B.可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 C.在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D.在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 【答案】BD 【详解】由R=可知,粒子速度越大,运动半径越大。如图所示,在能到达半圆形边界的粒子中,经过a点的粒子运动半径最小,速度最小,其轨迹如图中轨迹1所示,由,解得vmin=,故A错误;经过b点的粒子运动半径最大,速度最大,其轨迹如图中轨迹2所示,由,解得vmax=,故B正确;由分析可知,轨迹圆弧所对应的弦与半圆形边界相切时,圆心角最小,运动时间最短,其轨迹如图中轨迹3所示,圆心恰好位于a点,由R=,解得v=,其圆心角为120°,故运动时间为t=,故C错误,D正确;故选BD。 34．极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用,在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道所在平面的地磁场,可简化为如图所示:O为地球球心,R为地球半径,将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场,磁感应强度大小为B。磁场边缘A处有一粒子源,可在赤道平面内以相同速率v0向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响,不考虑相对论效应。其中沿半径方向(图中1方向)射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成θ角向上方(图中2方向)射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面,则(　　) A.sin θ= B.sin θ= C.tan θ= D.tan θ= 【答案】B 【详解】设该种带正电粒子的轨迹半径为r,由几何关系可得r2+(3R)2=(r+R)2,解得r=4R,由qv0B=,可得,故选B。 35．如图所示,ABCD是边长为l的正方形,弧BD是以A点为圆心的圆弧。在BC、CD与弧BD之间(含边界)充满垂直于正方形所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在A点有一粒子源,可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电荷量为+q的带电粒子。已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场,不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用,则下列说法正确的是(　　) A.粒子速度大小为 B.粒子速度大小为 C.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间不变 D.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间变长 【答案】AD 【详解】如图所示,设沿AC方向发射的粒子的运动轨迹与BC相切于点E,与弧BD相交于点F、G,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得r+rcos 45°+lcos 45°=l,解得r=(3-2)l,由洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得v=,故A正确,B错误;由几何关系可知,粒子速度越大,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越大,能返回到A点的粒子对应的∠GAF越大,粒子在磁场中运动轨迹的圆心角θ越大,又由T=,知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变,因此,若增大粒子的发射速度,能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间t=T将变长,故C错误,D正确。 36．如图所示,在Rt△AOC区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),磁感应强度大小为B。O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为m,电荷量为+q(q>0),速率均为v=,OC长为d且∠OAC=60°,忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B.带电粒子在磁场中的运动半径为d C.AC边上有粒子到达区域的长度为 D.OC边上有粒子到达区域的长度为 【答案】ACD 【详解】根据qvB=m,解得r=,设自AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交AC于M点,该轨迹圆弧所对应的圆心角为60°,设自AC边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交AC于N点,交OC于D点,该轨迹圆弧所对应的圆心角为120°,如图所示。根据T=,解得T=,综上所述,可得tmin=T=,tmax=T=,故A正确,B错误;AC边上有粒子到达区域的长度为M、N之间的距离,由几何关系可得MN=,故C正确;OC边上有粒子到达区域的长度为O、D之间的距离,由几何关系可得OD=2×cos 30°=d,故D正确。 37．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0、方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q，则带电粒子能打到x轴上距坐标原点最远位置的横坐标为(　　) A.3L0 B.4L0 C.5L0 D.6L0 【答案】C 【详解】带电粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力有qv0B= 将B=代入解得 r=3L0，OA上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一平移圆，如图所示 根据几何关系可得当粒子轨迹半径O1P与OA垂直时，打到x轴上的P点距坐标原点最远，根据几何关系得OP===5L0 另外要注意本题中带电粒子打的最远的距离不是轨迹与x轴相切时，如果相切时作出轨迹图如图所示 根据几何关系有OQ===4L0 所以Q点不是距离坐标原点最远的点，故选C。 38．如图所示,边长为L的正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,ad边中点处O有一粒子源,向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子,ab边恰好没有电子射出,已知电子质量为m,电荷量为e,则(　　) A.bc边有电子射出 B.磁感应强度大小为 C.从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D.从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5∶1 【答案】D 【详解】电子恰好不从ab边射出时,轨迹如图甲所示(轨迹1),根据洛伦兹力提供向心力有ev0B=m,r=,所以B=,由于电子射入的速度大小不变,方向改变,则轨迹半径不变,根据旋转圆模型可知,bc边没有电子射出,故A、B错误;从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图乙所示,根据几何关系可知,圆心角θ=60°,所以最长时间为t=T=,故C错误;由以上分析可知,当粒子恰好经过d点时,其入射速度方向与ad边的夹角为30°,所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为,故D正确。 甲 乙 39．如图所示,虚线所围的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。 (1)如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场,速度v1=,该粒子在磁场中运动的时间为多少? (2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场,不计粒子间相互作用,v2=,求粒子在磁场中运动时间的最大值; (3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v3在纸面内从M点沿不同方向射入磁场,v3=,求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度。 【答案】(1)　(2)　(3) 【详解】(1)由v1=,qv1B=,可得粒子在磁场中运动的轨迹半径r1=R 轨迹如图甲所示 甲 圆弧对应的圆心角α1=90°,由T= 可得此时粒子在磁场中运动的时间t1=。 (2)由v2=,可得此时粒子的轨迹半径r2=2R 粒子从N点射出时在磁场中运动的时间最长,轨迹如图乙所示 乙 由几何关系可知,其轨迹弧对应的圆心角α2=60° 粒子在磁场中运动时间的最大值t2=。 (3)由v3= 可得r3= 粒子在磁场边界上出射位置距M点最远时,轨迹弧为一半圆,如图丙所示 丙 由几何关系可知,出射点分布的长度为磁场边界的,即s=。 40.如图所示，在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 【答案】CD 【详解】粒子从E点垂直CD边射入，则若粒子恰好从D点射出，则由几何关系可知运动半径为r1=·=L 根据qv1B=m 可得v1= 若粒子轨迹与AC边相切，则由几何关系可知r2=·=L 根据qv2B=m 可得v2= 可知粒子从AD边射出时的速度范围≥v≥，故选C、D。 题型05 多解陷阱剖析・粒子多情况分类 解题口诀：磁场双向分正反，粒子电性有两端；速度方向存变数，漏解失分切记周全。 高考考向：多选易失分陷阱考点，由磁场朝向、电荷正负、入射角度、周期周期性引发多解，考验思维严谨度，极易出现答题漏项。 41．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知在中 若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知在中 由洛伦兹力提供向心力可知 则可知 ， 综上若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度应满足的条件为 或 故选D。 42．研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【答案】BC 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 因为 解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有 解得 因为 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，， 结合之前及题意，整理有 所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。 故选BC。 43．如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为，第四象限有一与轴成45°角倾斜放置的挡板，、两点在坐标轴上，且、两点间的距离大于，在圆形磁场的左侧的区间内，均匀分布着质量为、电荷量为的一簇带电粒子，当所有粒子均沿轴正向以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从点进入轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等 B．挡板端点的横坐标为 C．挡板上被粒子打中的区域长度为 D．从距离轴为处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为 【答案】BCD 【详解】A．粒子在圆形磁场中运动的轨迹长度不同，所用时间不相等，选项A错误； B．设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图所示 过A点做速度的垂线AB，做AO的垂直平分线与AB相交于点C，设该轨迹圆的半径长度为r，C为该轨迹圆的圆心。连接，CO，由全等三角形可证四边形为菱形，因此可得，由题知有一半粒子能打在挡板上，故从O点射出的沿x轴负方向的粒子和沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图所示 过轨迹圆心D作挡板的垂线交于E点，得， 即P点的横坐标为，B正确； C．设打到挡板最左侧的粒子打在F点上，如图所示 过O点作挡板的垂线交于G点，得 ， 挡板上被粒子打中的区域长度为 C正确； D．如图所示 从距离轴为的H处射入圆形磁场的粒子，从O点射出，轨迹圆心为I点，可得IO与x轴方向的夹角为，进入轴下方磁场的轨迹图如图可知离开磁场时的位置为K点，由几何关系可得，粒子离开磁场时的坐标为，D正确。 故选BCD。 44．在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 45．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系的第二象限内，一半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场I的边界圆刚好与两坐标轴相切，与轴的切点为，与轴的切点为，在第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II中有一垂直于轴的足够长的接收屏。点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出带正电粒子，粒子射出的初速度大小均为。已知沿轴正向射出的粒子恰好通过点，该粒子经电场偏转后以与轴正方向成的方向进入磁场II，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)将接收屏沿轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿轴负方向移动的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有   解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）由于粒子在磁场I中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场II时，与轴正方向夹角为0， 则该粒子进入磁场时速度为，如图所示 设该粒子在磁场中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为 代入第一问结果，得 由此可见，所有粒子进磁场II后做圆周运动的圆心均在离轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。 在点沿与轴负方向成向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为L，如图所示， 设该粒子在磁场I中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场II时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有    根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为。 46．离子注入是半导体掺杂的核心技术，其原理是利用电磁场对离子束进行筛选、加速和精准控制，我国科研团队在此领域取得重要突破。如图甲所示，简化装置由离子源、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。其工作流程如下：离子源将掺杂物质电离。电离出的正离子因具有微小初速度（大小可忽略）形成离子束，再经电压为的电场加速后，获得相同速率。接着以散射角（很小）进入正立的扇形匀强磁场区域（磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆弧对应的圆心角为）。此区域不仅能将比荷为的正离子从另一侧直线边界的狭缝中筛选出来，还能对离子进行汇聚（离子离开时的散射角为），其中垂直扇形边界入射的离子恰好垂直边界出射。筛选出的某离子在时进入由4个理想金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，每个圆筒内的运动时间为。加速器与扇形磁场边界垂直，其、两端接入有效值为、周期为的交变电压，波形如图乙所示。经圆筒间隙瞬时加速后的离子沿圆筒轴线进入垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为。其中，末级圆筒长度大于，大小不计的半导体晶圆平行于轴放置在直线上的某处。忽略离子间相互作用、边界效应及相对论效应，。不计离子重力和的平方项。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第3个金属圆筒的长度以及离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值； (3)为使离子束能恰好垂直注入到晶圆表面，求参数应满足的条件。 【答案】(1)(2)，(3)①若，即时 第一种情况： ，取正整数且 第二种情况： ，取正整数且 ②若，即时，则即可。 第一种情况：，取正整数 第二种情况：，取正整数 【详解】（1）加速电场中 解得 扇形磁场中 离子在扇形磁场中的运动半径 （2）从离子源到第三个筒一共加速三次 解得 筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第3个金属圆筒的长度 如图1，由几何关系、正弦定理可得 又，化简得 离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值为 （3）加速全过程 解得 在磁场B中， 由几何关系易知弦长 在磁场中， 由几何关系易知弦长 第一种情况：离子沿方向垂直注入晶圆，如图 故 又，则 第二种情况：离子沿方向垂直注入晶圆，如图 故 ，则 离子不能打到第4个圆筒，故 离子不能出左边界，故 即 ①若，即时，第一种情况： ， 故，取正整数且 第二种情况： ， 故，取正整数且 ②若，即时，则即可。 第一种情况：，取正整数 第二种情况：，取正整数。 47．如图甲是一种利用磁场约束离子运动的装置原理图，内、外半径分别为R和3R的圆筒共轴放置，轴线水平，在轴线正下方是一对平行金属板，上板正中间的小孔a与外筒正中间的小孔b在通过轴线的同一竖直线上，a、b间距离为d、两筒之间分布着以轴为圆心的同心磁场，各处磁感应强度大小近似相等，磁感应强度为B，从右往左看截面如图乙所示。在平行板下板中央的一个质量为m、电量为e的氢离子（）从静止加速经小孔a从小孔b进入磁场，在磁场中的轨迹恰好与内筒下边缘相切；一段时间后调节板间电压为原来的2倍，并让一个氘核（）在下极板同一位置从静止加速也进入磁场。已知离子与筒壁正碰后均原速反弹且碰撞时间极短，离子与筒壁接触其电荷量不变，筒壁光滑，忽略离子间的相互作用和它们在平行板间加速的时间。 （1）求加速氢离子时平行板间的电压U多大； （2）分析氘核是否与内筒壁碰撞，如果与内筒壁碰撞，求它与内筒壁第一次碰撞的点P（未在图中画出）与小孔b的水平距离s的大小； （3）若氢离子第一次与筒左侧壁垂直碰撞后沿直线返回，运动到P点时与氘核相遇，筒长，求氢、氘核释放的时间间隔。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）过筒中间轴线的竖直截面如图所示， 氢离子的轨迹刚好与内筒相切，故其半径为 r1=2R 由洛伦兹力提供向心力 解得 由动能定理 解得加速氢离子的电压为 （2）设氘核在磁场中的运动半径为r2，速度v2，由牛顿第二定律可知 由动能定理 解得 r2=4R 因为r2>2R，则氘核会与内筒碰撞； 通过作图可得氘核与轨迹碰撞点如图中的P点所示，由 可知 θ=30° 由此可得P点与小孔沿轴方向的距离为 （3）氢离子与筒的左壁垂直碰撞后原速返弹，且沿着轴做匀速直线运动，运动轨迹如图所示 氢离子在磁场中的运动周期为 氘核在磁场中的运动周期 由上述分析可知相遇前氢原子在磁场中运动的时间为 氘核在磁场中运动的时间 两粒子释放时的时间间隔 v1=v2 解得 48．如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从0点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。现有质子和氚核（含有1个质子和2个中子）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小为。不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求： （1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l1：l4； （2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压调至原来的几倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于多少； （3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围。 【答案】（1）；（2）3倍，3a；（3）或 【详解】（1）设粒子进入第n个圆筒的速度为，根据动能定理得 解的 由于粒子在圆筒中运动得时间相同，则金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比 （2）要让氚核也能“踏准节奏”在间隙处被加速，则需要氚核在每个金属圆筒中的速度与质子的相同。氚核电荷量与质子相同，但质量是质子的三倍，由 可知，要调至 由洛伦兹力提供向心力 解的 已知 代入可得质子在磁场中做匀速圆周运动得半径为 氚核质量为质子的三倍，与质子相同，可得氚核在磁场中做圆周运动的半径为 （3）氚核离开磁场区域I的速度方向与边界夹角的正切值，正弦值，如图1所示，两轨迹相较于D点 由以上各式最终解的 ②如图2所示，两轨迹外切 联立以上各式解的 综上所述，为使质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，L的取值范围为 ，或者 49．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，纸面内存在一半径为的圆形区域，圆心为，该区域内无磁场。处有一装置，可在纸面内垂直方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为，电荷量的绝对值为，、间的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，。 （1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围； （2）求能经过圆心的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。 【答案】（1）或；（2） 【详解】（1）能射入圆形区域的粒子速度最小时，粒子运动轨迹与圆形区域的左侧相切，速度最大时，粒子运动轨迹与圆形区域的右侧相切，运动轨迹如图甲所示 根据几何知识可知轨迹半径分别为 ， 粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得对应的速度分别为 ， 若粒子打不到圆形区域边界上，则粒子速率的范围 或 （2）粒子进入圆形区域后能经过圆心，说明粒子到达圆形边界处时速度方向指向圆心，运动轨迹如图乙所示，设粒子轨迹半径为 由几何关系有 解得 由 可得 根据几何关系可知 解得 则粒子在磁场区域的运动轨迹对应的圆心角为127°，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子从发射到第一次经过点的时间为 解得 50．如图所示，在圆心为O、半径为a的圆形区域充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，方向垂直于纸面向里。圆内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.5a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心与圆心O重合。△DEF的内切圆的圆心也为O，内切圆内没有磁场（利用高磁导率的铁磁材料做成屏蔽罩将虚圆内磁场屏蔽）。电荷量均为+q，质量均为m的粒子从图中的P处飘入MN间电压为U（U可以调节）的加速电场，粒子的初速度几乎为零，这些粒子经过加速后通过DE边中点狭缝S进入磁场，方向垂直于DE边向下。若这些粒子与三角形框架发生碰撞时没有能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，不计粒子的重力。求： (1)若加速电压U=U0，粒子从S点进入磁场时的速度v0； (2)U的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点； (3)这些粒子中回到S点所用的最短时间。 【答案】(1) ；(2) ，(4，5，6……)；(3) 【详解】(1)离子在电场中加速，根据动能定理 解得 ① (2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于 可得 ② 粒子在磁场中运动时，若想回到S点，且速度方向始终与框架垂直，E、F、D一定是圆心，如图所示 可得   n为正整数 ③ 并且不能离开磁场，最大运动半径不能超过 整理可得 ④ 以①②③④联立解得 ，(4，5，6……) (3)粒子运动的周期 当n=4时，运动时间最短，在每个边上运动6个半圆周，且每个角上运动个圆周，因此总得运动时间 题型06 多边界复合磁场・分段轨迹关联演算 解题口诀：一区一轨分步画，进出节点承接它；分段计算时长相加，半径几何逐个排查。 高考考向：高考计算题压轴主流题型，搭配矩形、三角形、半圆拼接式复合磁场，粒子多次偏转穿梭，综合几何运算、周期公式、动能相关计算，关联性拉满。 51．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，并将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形偏转区，该区域在平面内且存在沿轴正方向的匀强电场，然后电子恰好能从点进入的长方体控制区，控制区平面位于平面上。控制区之间的距离。半径的圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上。控制区同时存在沿轴负方向的大小可调的匀强磁场和匀强电场。电子的比荷取，不计电子重力，不考虑相对论效应。计算时取3。 (1)求电子刚进入偏转区时的速度； (2)求偏转区匀强电场的大小； (3)要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，求匀强磁场的最小值； (4)若某次检测时控制区所加磁场，所加电场，求电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）电子进入偏转电场后由类平抛运动规律，轴方向有 轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）电子出偏转电场时，根据速度时间关系可得沿轴负方向速度的大小为 电子沿着轴方向速度大小为 电子进入控制区后在方向做初速度为的匀加速直线运动，在垂直平面上做匀速圆周运动； 在垂直平面上，由洛伦做根据洛伦兹力提供向心力 在垂直平面上做匀速圆周运动周期 控制区磁场越大，周期越小，则电子做圆周运动的轨迹越长（电子圆周运动的转动圈数可能出现大于0.5圈的情况），增加电场可以减少电子在控制区运动时间，则可能会出现电子圆周运动偏转圆心角正好是180°时达到平面情况，要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，则要求在不同大小的电场情况下，电子都能打在晶圆上，则要求电子圆周运动轨迹半径小于等于，则 可得 （4）控制区加电场后，电子沿方向做匀加速直线运动，由     解得 同时做匀速圆周运动的周期 半径     电子在控制区运动的时间为 电子圆周运动圆心角 故则电子打在晶圆上的位置坐标为。 52．如图所示，电场强度为的匀强电场竖直向下，、分别是左、右边界上的点，虚线圆与电场右边界相切于点，圆心为，、分别是水平直径与竖直直径，、两点在同一水平线上，圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆的上方和右方存在范围足够大、垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子（不计重力），从点以斜向右上方的速度（与竖直方向的夹角为）射入电场，经过一段时间运动到点，然后以水平向右的速度射入圆形磁场，接着运动到点，再运动到点，最后从点射出磁场，。求： (1)粒子在点的速度以及、两点间的距离； (2)两个匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子从到的运动时间； (3)粒子从到这段时间内所受平均作用力的大小以及粒子从到这段位移内所受平均作用力的大小。 【答案】(1)，(2)，(3)， 【详解】（1）设粒子在点的速度为，把粒子在点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，则有、 粒子从到做类斜抛运动，由逆向思维粒子从到做类平抛运动，水平方向以做匀速运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，末速度为，则有   综合可得、   粒子从到水平方向、竖直方向的分位移分别为，   、两点在同一水平线上，则虚线圆的半径以及匀速圆周运动轨迹的半径均为 则、两点间的距离 （2）由洛伦兹力充当向心力可得   综合解得   分析可知两个磁场的磁感应强度大小相等，做出粒子在磁场中的运动轨迹如下： 则粒子从到的运动时间为 综合可得 （3）粒子从到速度的变化量 粒子从到由动量定理可得 综合可得 粒子从到动能的变化量的绝对值为 粒子从到由动能定理可得   综合可得 53．现代技术中常用交替的电磁场对带电粒子的运动进行控制。某科研小组模拟了一种多级引导装置：如图所示，在纸面内有一个半径为的圆形匀强磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧存在着用竖直边界划分的区域1、区域2、区域3等足够多个等宽区域，各区域在竖直方向足够长。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度大小为；偶数区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。圆上两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区，经过点进入区域1时，速度大小为，方向与左边界夹角为45°斜向下；进入区域2时，粒子速度方向与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力，不考虑电磁场的边界效应。求： (1)带电粒子的电性及比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小。 【答案】(1)带正电，(2)(3) 【详解】（1）根据左手定则可知粒子带正电； 根据几何关系 可得粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动 根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）区域1内，粒子在竖直方向做匀速直线运动，到区域2的左边界时速度为，根据几何关系 由动能定理得 可得 （3）粒子从进入区域1开始到刚好不能从区域14的右边界射出的过程，设粒子在区域14的右边界时速度大小为，电场中，由动能定理得 磁场中，设向上为正方向，竖直方向由动量定理得 ， 可得 54．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其中以O点为圆心，半径为R的圆面内没有磁场。第三象限存在平行于纸面的匀强电场，电场方向与y轴正方向成斜向右上方，第四象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从第一象限中距离x轴2R处的某一点，以大小为的速度垂直于y轴进入磁场区域。已知第二、四象限内磁场的磁感应强度大小分别为和，不计粒子重力，取。 (1)求粒子在第二象限磁场区域中做圆周运动的轨道半径； (2)求粒子离开第二象限磁场区域时，速度的方向与x轴正方向夹角的正弦值； (3)若第三象限的电场强度，求粒子第2次经过y轴到第5次经过y轴的时间间隔。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在第二象限磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）设粒子在第二象限轨迹的圆心为O'，从点离开磁场，运动轨迹如图所示 由几何关系可知 因为， 则有 所以 即粒子离开磁场后经过坐标原点，设速度的方向与x轴正方向夹角为，由几何关系可知 （3）粒子进入第四象限后，由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 故粒子经过坐标原点时，速度方向与y轴负半轴夹角为θ=37°，如图所示，则粒子进入电场后先做匀减速后反向做匀加速直线运动到达轴，粒子第3、4两次经过y轴的同一位置，由几何关系可得 粒子第4、5两次经过y轴之间的运动为一段大圆弧，同理可得 所以 粒子在第四象限的磁场中运动的轨迹合起来正好是一个完整的圆周，所以运动时间 粒子第3、4两次经过y轴的时间内，在电场中先做匀减速后反向做匀加速直线运动，则 其中 解得 所以第2次经过y轴到第5次经过y轴的时间间隔。 55．随着核能快速发展，科学家从核废料中提取出镅作为原料用于民用、工业测量等领域。镅核经过一次衰变生成镎（Np）和粒子。已知镅原子核的比结合能为，镎原子核的比结合能为，粒子的比结合能为。现有一装置如图所示，在直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。在的区域内，存在两个圆心在轴上、半径为的相切的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外，圆与轴的右侧交点为P。在的圆外区域，存在垂直纸面向里的匀强磁场。现在图中点（到轴的距离为d）放置镅核放射源，衰变后向轴正方向射出粒子，粒子恰好经过点进入轴右侧区域，速度方向与轴正方向的夹角。经磁场偏转，一段时间后粒子恰好经过P点，经过P点的速度与过点的速度相同。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力。 (1)写出镅原子核的衰变方程以及该反应释放的核能； (2)求点到轴的距离L和经过点的速度大小v； (3)求匀强磁场的大小以及粒子从点到P点的时间； (4)由于某一特殊原因，粒子经过P点后，还会受到一个粘滞阻力作用，阻力的大小与速率成正比、方向与速度相反，可表示为（k已知）。粒子经过P点后，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴。求粒子经过P点后，再次到达轴时的速度大小。 【答案】(1)，(2)，(3)，(4) 【详解】（1）衰变方程 释放的核能 （2）粒子在第二象限做类平抛运动，水平方向上有， 竖直方向上有 解得， （3）带电粒子恰好从点进入在第一个圆内，有 圆心，顺时针圆周运动，从点进入圆外区域，速度方向沿轴负方向；粒子从第二个圆上P点进入圆外区域，圆心，可知从N点进入圆内，速度方向竖直向上，作出最简单的运动轨迹，如图所示 可知 根据 可得 粒子从点到P点， （4）粒子到达时速度方向与轴正方向夹角为，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴，沿轴正方向有， 即； 因为 解得 56．在科学研究中，经常用电场和磁场来精准控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，磁场的边界圆与x、y坐标轴分别相切于P、Q两点，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II的磁感应强度大小是磁场I磁感应强度大小的2倍，在P点有一个粒子源，在坐标平面内向与x轴正向夹角为θ（60°≤θ≤120°）的各个方向射出质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子射出初速度大小均为v0，其中沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，沿与x轴正向成60°角射出的粒子第一次进入磁场II时速度方向与x轴正向的夹角也为60°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场I的磁感应强度B的大小； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)在磁场II中放一个平行于x轴的足够长的挡板，要使所有粒子均垂直打在挡板上，则挡板的位置与x轴的距离为多少？沿与x轴正向成120°角射出的粒子打在挡板上的位置与y轴的距离为多少？ 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）由于沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，因此粒子在磁场I中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设沿与x轴正向成60°角射出的粒子经过y轴时的位置离O点的距离为d1，根据几何关系 设粒子进入磁场II时的速度大小为v1，根据题意可得 根据动能定理 解得 （3）设粒子第一次进磁场II时速度为v，速度与x轴正向的夹角为θ，则 设粒子在磁场II中做圆周运动的半径为rʹ，根据牛顿第二定律可得 解得 粒子做圆周运动的圆心离x轴的距离 由此可知，所有粒子第一次在磁场中做圆周运动的圆心离x轴的距离相等，则当圆心均在挡板上时，粒子均垂直打在挡板上，因此挡板离x轴的距离应为，沿与x轴正向成120°角射出的粒子进入电场的位置离O点的距离 设粒子经电场偏转离开电场时的位置离O点的距离为x，则，， 解得 粒子进磁场时沿y轴负方向的分速度 设粒子进磁场II时速度方向与x轴正方向的夹角为α，则， 则粒子打在挡板上的位置离y轴的距离 解得 57．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 58．如图建立平面直角坐标系，在第二象限内放置两块平行金属板MN，中心轴线为，板在轴上，内部存在竖直向下的匀强电场以及垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知）。金属板右侧存在方向为垂直纸面向外，大小为的匀强磁场，其边界是以为圆心，为半径的圆。、、三点等高，圆边界与轴相切，直径与MN间距相等。轴下方垂直纸面向里的匀强磁场与大小相同满足，其余区域均为无场区域。第二象限内有一关于轴线对称、长度为的线粒子源，发射出一群质量为，电荷量为且不计重力的带电粒子，均以相同的初速度沿着轴正方向进入金属板MN，其中沿着射入的粒子恰好沿直线穿过MN且经过原点。求： (1)判断粒子的带电性质以及匀强磁场的大小； (2)若在轴下方有一块足够长的荧光板PQ，平行于轴放置，点坐标为，求板上有粒子打中的长度以及打到板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差； (3)撤去荧光板PQ，从原点沿轴负方向射入的粒子在磁场中运动时还始终受到与运动方向相反阻力，大小为（为已知常数），粒子的轨迹与轴相切，求切点（图中未画出）的横坐标以及O到的轨迹长度。 【答案】(1)带正电，(2)，(3)， 【详解】（1）粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电 粒子在两金属板间做直线运动 在中洛伦兹力提供向心力 由几何关系可知 可得 （2） 粒子进入磁场，轨迹半径也是，从两板间最下方进入的粒子在磁场中运动如图1所示 由几何关系可知，图中，在磁场中运动轨迹圆心角 在磁场中的运动时间 从两板间最上方进入的粒子在磁场中运动如图2所示 粒子从点射入时，速度方向与y轴成角，正好经过半个周期打到荧光板上的Q点，在磁场中的运动时间 由图中的几何关系可得 时间差 （3）在方向上用动量定理 其中， 解得 在方向上用动量定理 可得 在方向上用动量定理，其中 解得 59．如图所示，多个金属圆筒依次排列组成直线加速器，奇偶圆筒分别接到交变电源的两极上，电源电压按图中规律变化，最大值为U0，周期为T。t=0时，奇数圆筒的电势低于偶数圆筒，此时一不计重力的带电粒子从序号为0的金属圆板中央静止开始加速，并进入圆筒1，其质量（k为静电力常量），电量为+q（q>0）。粒子运动到圆筒间各个间隙时，都恰能不断加速，忽略粒子经过间隙的时间。粒子离开加速器后，从A点与AB成斜下方30°进入区域1，区域1内有一半径为R、磁感应强度B1=B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界与区域1相切，此区域某处还固定一电荷量为Q=128q的负点电荷，粒子在磁场中做匀速圆周运动，并从B点离开区域1。区域2有竖直向下的匀强电场E（未知）和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，宽度，粒子受到垂直纸面向里的恒力F（未知）时，恰好能在图示所在的平面内运动，并垂直区域2的右边界射出。各区域的电磁场仅在本区域产生作用。 (1)求直线加速器中各金属圆筒的长度满足的关系； (2)为使粒子在区域1内做匀速圆周运动，求直线加速器的圆筒数n的值； (3)求区域2内恒力F和匀强电场E的大小。 【答案】(1)(2)(3)， 【详解】（1）经过第n个圆筒后，有 解得 粒子在每个金属筒内均做匀速直线运动，有 则各金属圆筒的长度满足的关系为 （2）如图所示 由几何关系，粒子在区域1内做圆周运动半径 点电荷Q固定在AB上方且与A、B的距离均为2R，设粒子进入区域1的速度为v，根据牛顿第二定律可得 解得 所以 （3）如图所示 粒子在区域2内做类平抛运动，则 所以 水平方向，有 竖直方向，有 所以 60．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。加速电压为U（未知），磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；偏转区域的匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向沿图中x轴正方向（水平向右）；偏转区域的匀强电场的电场强度大小为E，方向沿图中z轴正方向（竖直向下）。磁分析器截面（与平面xoz共面）是内外半径分别为和的四分之一圆环（在竖直方向），圆心为，其两端中心位置为M和N，M所在端面到极板D的距离与N所在端面到偏转区域上表面（xoy所在水平面）的距离相等；离子从M进入磁分析器并从N射出，射出后沿直线从O点（即图中三维坐标原点）进入偏转区域。已知离子的比荷，整个系统置于真空中，不计离子进入加速电场时的初速度和离子重力，求 (1)加速电压U的大小； (2)若由于扰动，仅使出加速电场时的速度方向发生偏转，与原方向的夹角，但仍能从磁分析器另一端射出并从O点进入偏转区域（未与磁分析器的界面相碰），在磁分析器中运动的时间； (3)为了使扰动后的离子注入晶圆，晶圆所在水平面对应z坐标的最大值。（提醒：本小题结果用q、m、B、E、和粒子加速后的速率v表示。） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）粒子在电场中加速运动，设出射时的速度为v，则有 在磁分析器中做匀速圆周运动，轨道半径为 洛伦兹力充当向心力，有 联立后，可解得 （2）由于扰动，粒子出加速电场时的速度方向发生偏转，但速度大小是不变的，所以在磁分析器中的轨道半径依然是r，运动轨迹如图 由于对称性，从磁分析器射出时粒子的速度与z轴的夹角依然是5°，根据几何关系可知，圆心角 粒子做圆周运动的周期为 所以在磁分析器中的运动时间为 （3）进入磁场时速度方向与z轴夹角为5°，将速度分解为沿z轴分量与沿x轴分量，分别为， 假设带电粒子具有沿y轴正方向的速度，使得 即，那么粒子在这个分运动方向上将做匀速直线运动； 为了保证粒子运动情况不变，同时叠加一个沿着y轴负方向的速度，如下图所示 其中分速度不受到洛伦兹力的作用，在yOz平面中，即为下图形式 此时设 粒子其中一个分运动以速度在磁场中做匀速圆周运动，有 运动中离z轴的最远距离为 其中 代入全部数据后，解得 所以z轴坐标的最大值为 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 带电粒子在磁场中的运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 洛伦兹力判向辨析・基础定义闯关 1 题型02 直线边界磁场・轨迹对称破译 4 题型03 圆形磁场区域・磁圆轨迹巧解 9 题型04 动态圆三大模型・临界极值深挖 14 题型05 多解陷阱剖析・粒子多情况分类 18 题型06 多边界复合磁场・分段轨迹关联演算 24 题型01 洛伦兹力判向辨析・基础定义闯关 解题口诀：左手定则辨方向，正同负反记心上；速度平行无力效，垂直圆周轨道扬。 高考考向：属于磁场入门基础考点，选择题高频考查洛伦兹力方向判断、受力辨析、速度夹角对受力大小的影响，常结合运动状态甄别粒子电性，为大题轨迹分析筑牢根基。 1.（2026·江苏·高考真题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 2.（2026·黑吉辽蒙·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（　　） A． B． C． D． 3．地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若将该卫星视作一个高速运动的“正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为（　　） A．向上 B．向下 C．向西 D．向东 4．地球有一个较强的磁场，由于地磁场的作用，可以使从太阳发出的高能粒子流在射向地面时发生偏转，因此起到保护地球上的生命免受高能粒子流伤害的作用。已知地球赤道上空地磁场的磁感线方向是由南向北的，从太阳喷射出带负电的粒子垂直于地面射向赤道，在地磁场的作用下，这些粒子偏转方向是（　　） A．向东 B．向南 C．向西 D．向北 5．如图所示，用细线吊着一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（　　） A．小球的动能不同 B．细线所受的拉力不同 C．小球所受的洛伦兹力不同 D．小球的向心加速度大小不同 6．如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 7．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 8．如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 9．如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（　　） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 10．如图所示，一倾角为37°的固定斜面中间区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的边界（图中虚线）与斜面垂直，磁感应强度。斜面上静止放置一质量为的绝缘长木板B，其最右端P带负电（可视为将一点电荷固定于P点），电荷量，P距磁场左边界的距离为L，一质量为可视为质点的物块A从长木板最左端以沿斜面向下的初速度滑上长木板，物块与长木板之间的摩擦因数为。长木板最右端P进入磁场后立即开始匀速运动，当其最右端P离开磁场时，物块正好进入磁场，一段时间后物块离开磁场时恰好与长木板第一次共速，此后两物体一起以3m/s的速度匀速运动。重力加速度g取。求： (1)长木板与斜面间的摩擦因数； (2)长木板最右端P刚进入磁场时的速度以及初始时长木板最右端离磁场左边界的距离L； (3)物块A的初速度。 题型02 直线边界磁场・轨迹对称破译 解题口诀：直线边界入磁场，入射角等同出射角；垂线交点定圆心，几何边长求半径长。 高考考向：常规必考模型，单选、多选、计算题均频繁出现；依托单边界、双平行边界，求解轨道半径、偏转角、运动时长、磁场最小覆盖范围。 11.（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 12.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 13.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 14.（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 15.（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，虚线ON上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，完全相同的带电粒子a、b在纸面内以不同的速率从O点沿垂直于ON的方向射入磁场，最后分别从M点、N点离开磁场。已知M点为ON的中点，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．两粒子均带正电 B．洛伦兹力对b粒子做的功多 C．b粒子的速率是a粒子的两倍 D．b粒子在磁场中运动的时间是a粒子的两倍 17．某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 18．如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（　　） A．在磁场中运动轨迹的半径不同 B．在磁场中运动的时间不同 C．射出磁场时的速度方向不同 D．射出位置到射入位置的距离不同 19．如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A．运动轨迹半径为 B．带负电且在磁场中动能一直增大 C．穿越磁场的时间为 D．电荷量与质量的比值为 20．在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 题型03 圆形磁场区域・磁圆轨迹巧解 解题口诀：等径平行共点出，沿径入射径向出；找准圆心画圆弧，弦长锁定几何参数。 高考考向：新高考热门压轴小题素材，聚焦粒子源辐射入射、平行粒子汇聚模型，侧重考察菱形几何关系、磁场圆‑轨迹圆双圆拆解，灵活性极强。 21.（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 22.（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 23.（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 24.（2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 25．光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 26.（2025·陕晋青宁·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量） (1)电子的比荷; (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 27．如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 28.粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 29．一个重力不计的带电粒子以大小为的速度从坐标为（0，L）的点，平行于轴射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从轴上的点射出磁场，射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，如图所示。 (1)判断粒子的电性并用尺规作图法画出粒子的运动轨迹； (2)求粒子的比荷； (3)求粒子从点运动到点的时间。 30．如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 题型04 动态圆三大模型・临界极值深挖 解题口诀：旋转定入射方向，放缩把控速率强弱，平移挪动轨迹圆；切点即为临界关卡。 高考考向：磁场大题核心难点，旋转圆、缩放圆、平移圆三类动态模型；求解粒子最远射出位置、最大速度、最短最长运动时间，是物理压轴常客。 31．如图所示,在xOy平面的Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧沿x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。则粒子在磁场中运动的时间最长为(　　) A. B. C. D. 32．如图所示,一束电子以不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域abcd,磁场方向垂直于abcd所在平面向里,下列判断正确的是(　　) A.电子可从cd边射出 B.电子速率越大,在匀强磁场中运动的轨迹半径越小 C.从a点射出的电子比从b点射出的电子速率小 D.从bc边射出的电子在匀强磁场中运动的时间相等 33．一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,其边界如图中虚线所示,ab为半圆的直径,ac、bd与直径ab共线,a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电荷量均为q的带负电的粒子,在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为 B.可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为 C.在磁场中运动时间最短的粒子速率为 D.在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为 34．极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用,在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道所在平面的地磁场,可简化为如图所示:O为地球球心,R为地球半径,将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场,磁感应强度大小为B。磁场边缘A处有一粒子源,可在赤道平面内以相同速率v0向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响,不考虑相对论效应。其中沿半径方向(图中1方向)射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成θ角向上方(图中2方向)射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面,则(　　) A.sin θ= B.sin θ= C.tan θ= D.tan θ= 35．如图所示,ABCD是边长为l的正方形,弧BD是以A点为圆心的圆弧。在BC、CD与弧BD之间(含边界)充满垂直于正方形所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在A点有一粒子源,可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电荷量为+q的带电粒子。已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场,不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用,则下列说法正确的是(　　) A.粒子速度大小为 B.粒子速度大小为 C.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间不变 D.若增大粒子的发射速度,则能返回到A点的粒子在磁场中运动的时间变长 36．如图所示,在Rt△AOC区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),磁感应强度大小为B。O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为m,电荷量为+q(q>0),速率均为v=,OC长为d且∠OAC=60°,忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B.带电粒子在磁场中的运动半径为d C.AC边上有粒子到达区域的长度为 D.OC边上有粒子到达区域的长度为 37．如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0、方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q，则带电粒子能打到x轴上距坐标原点最远位置的横坐标为(　　) A.3L0 B.4L0 C.5L0 D.6L0 38．如图所示,边长为L的正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,ad边中点处O有一粒子源,向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子,ab边恰好没有电子射出,已知电子质量为m,电荷量为e,则(　　) A.bc边有电子射出 B.磁感应强度大小为 C.从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D.从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5∶1 39．如图所示,虚线所围的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。 (1)如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场,速度v1=,该粒子在磁场中运动的时间为多少? (2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场,不计粒子间相互作用,v2=,求粒子在磁场中运动时间的最大值; (3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v3在纸面内从M点沿不同方向射入磁场,v3=,求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度。 40.如图所示，在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD边收集到的粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 题型05 多解陷阱剖析・粒子多情况分类 解题口诀：磁场双向分正反，粒子电性有两端；速度方向存变数，漏解失分切记周全。 高考考向：多选易失分陷阱考点，由磁场朝向、电荷正负、入射角度、周期周期性引发多解，考验思维严谨度，极易出现答题漏项。 41．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（　　） A． B． C． D．或 42．研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 43．如图所示，在平面内，以为圆心、为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为，第四象限有一与轴成45°角倾斜放置的挡板，、两点在坐标轴上，且、两点间的距离大于，在圆形磁场的左侧的区间内，均匀分布着质量为、电荷量为的一簇带电粒子，当所有粒子均沿轴正向以相同的速度射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从点进入轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．所有粒子在圆形磁场中运动的时间相等 B．挡板端点的横坐标为 C．挡板上被粒子打中的区域长度为 D．从距离轴为处射入圆形磁场的粒子，离开磁场时的坐标为 44．在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 45．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系的第二象限内，一半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁场I的边界圆刚好与两坐标轴相切，与轴的切点为，与轴的切点为，在第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，在轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II中有一垂直于轴的足够长的接收屏。点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出带正电粒子，粒子射出的初速度大小均为。已知沿轴正向射出的粒子恰好通过点，该粒子经电场偏转后以与轴正方向成的方向进入磁场II，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子的比荷； (2)求匀强电场的电场强度大小； (3)将接收屏沿轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿轴负方向移动的距离。 46．离子注入是半导体掺杂的核心技术，其原理是利用电磁场对离子束进行筛选、加速和精准控制，我国科研团队在此领域取得重要突破。如图甲所示，简化装置由离子源、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。其工作流程如下：离子源将掺杂物质电离。电离出的正离子因具有微小初速度（大小可忽略）形成离子束，再经电压为的电场加速后，获得相同速率。接着以散射角（很小）进入正立的扇形匀强磁场区域（磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆弧对应的圆心角为）。此区域不仅能将比荷为的正离子从另一侧直线边界的狭缝中筛选出来，还能对离子进行汇聚（离子离开时的散射角为），其中垂直扇形边界入射的离子恰好垂直边界出射。筛选出的某离子在时进入由4个理想金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，每个圆筒内的运动时间为。加速器与扇形磁场边界垂直，其、两端接入有效值为、周期为的交变电压，波形如图乙所示。经圆筒间隙瞬时加速后的离子沿圆筒轴线进入垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为。其中，末级圆筒长度大于，大小不计的半导体晶圆平行于轴放置在直线上的某处。忽略离子间相互作用、边界效应及相对论效应，。不计离子重力和的平方项。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第3个金属圆筒的长度以及离子进、出扇形分析磁场时，其速度方向与狭缝法线夹角的比值； (3)为使离子束能恰好垂直注入到晶圆表面，求参数应满足的条件。 47．如图甲是一种利用磁场约束离子运动的装置原理图，内、外半径分别为R和3R的圆筒共轴放置，轴线水平，在轴线正下方是一对平行金属板，上板正中间的小孔a与外筒正中间的小孔b在通过轴线的同一竖直线上，a、b间距离为d、两筒之间分布着以轴为圆心的同心磁场，各处磁感应强度大小近似相等，磁感应强度为B，从右往左看截面如图乙所示。在平行板下板中央的一个质量为m、电量为e的氢离子（）从静止加速经小孔a从小孔b进入磁场，在磁场中的轨迹恰好与内筒下边缘相切；一段时间后调节板间电压为原来的2倍，并让一个氘核（）在下极板同一位置从静止加速也进入磁场。已知离子与筒壁正碰后均原速反弹且碰撞时间极短，离子与筒壁接触其电荷量不变，筒壁光滑，忽略离子间的相互作用和它们在平行板间加速的时间。 （1）求加速氢离子时平行板间的电压U多大； （2）分析氘核是否与内筒壁碰撞，如果与内筒壁碰撞，求它与内筒壁第一次碰撞的点P（未在图中画出）与小孔b的水平距离s的大小； （3）若氢离子第一次与筒左侧壁垂直碰撞后沿直线返回，运动到P点时与氘核相遇，筒长，求氢、氘核释放的时间间隔。 48．如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从0点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。现有质子和氚核（含有1个质子和2个中子）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小为。不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求： （1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l1：l4； （2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压调至原来的几倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于多少； （3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围。 49．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，纸面内存在一半径为的圆形区域，圆心为，该区域内无磁场。处有一装置，可在纸面内垂直方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为，电荷量的绝对值为，、间的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，。 （1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围； （2）求能经过圆心的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。 50．如图所示，在圆心为O、半径为a的圆形区域充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，方向垂直于纸面向里。圆内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.5a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心与圆心O重合。△DEF的内切圆的圆心也为O，内切圆内没有磁场（利用高磁导率的铁磁材料做成屏蔽罩将虚圆内磁场屏蔽）。电荷量均为+q，质量均为m的粒子从图中的P处飘入MN间电压为U（U可以调节）的加速电场，粒子的初速度几乎为零，这些粒子经过加速后通过DE边中点狭缝S进入磁场，方向垂直于DE边向下。若这些粒子与三角形框架发生碰撞时没有能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，不计粒子的重力。求： (1)若加速电压U=U0，粒子从S点进入磁场时的速度v0； (2)U的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点； (3)这些粒子中回到S点所用的最短时间。 题型06 多边界复合磁场・分段轨迹关联演算 解题口诀：一区一轨分步画，进出节点承接它；分段计算时长相加，半径几何逐个排查。 高考考向：高考计算题压轴主流题型，搭配矩形、三角形、半圆拼接式复合磁场，粒子多次偏转穿梭，综合几何运算、周期公式、动能相关计算，关联性拉满。 51．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，并将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从的中点平行于轴进入边长为的正方形偏转区，该区域在平面内且存在沿轴正方向的匀强电场，然后电子恰好能从点进入的长方体控制区，控制区平面位于平面上。控制区之间的距离。半径的圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上。控制区同时存在沿轴负方向的大小可调的匀强磁场和匀强电场。电子的比荷取，不计电子重力，不考虑相对论效应。计算时取3。 (1)求电子刚进入偏转区时的速度； (2)求偏转区匀强电场的大小； (3)要使进入控制区的电子都能打在晶圆上，求匀强磁场的最小值； (4)若某次检测时控制区所加磁场，所加电场，求电子打在晶圆上的位置坐标。 52．如图所示，电场强度为的匀强电场竖直向下，、分别是左、右边界上的点，虚线圆与电场右边界相切于点，圆心为，、分别是水平直径与竖直直径，、两点在同一水平线上，圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆的上方和右方存在范围足够大、垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子（不计重力），从点以斜向右上方的速度（与竖直方向的夹角为）射入电场，经过一段时间运动到点，然后以水平向右的速度射入圆形磁场，接着运动到点，再运动到点，最后从点射出磁场，。求： (1)粒子在点的速度以及、两点间的距离； (2)两个匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子从到的运动时间； (3)粒子从到这段时间内所受平均作用力的大小以及粒子从到这段位移内所受平均作用力的大小。 53．现代技术中常用交替的电磁场对带电粒子的运动进行控制。某科研小组模拟了一种多级引导装置：如图所示，在纸面内有一个半径为的圆形匀强磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧存在着用竖直边界划分的区域1、区域2、区域3等足够多个等宽区域，各区域在竖直方向足够长。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度大小为；偶数区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。圆上两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区，经过点进入区域1时，速度大小为，方向与左边界夹角为45°斜向下；进入区域2时，粒子速度方向与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力，不考虑电磁场的边界效应。求： (1)带电粒子的电性及比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小。 54．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其中以O点为圆心，半径为R的圆面内没有磁场。第三象限存在平行于纸面的匀强电场，电场方向与y轴正方向成斜向右上方，第四象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从第一象限中距离x轴2R处的某一点，以大小为的速度垂直于y轴进入磁场区域。已知第二、四象限内磁场的磁感应强度大小分别为和，不计粒子重力，取。 (1)求粒子在第二象限磁场区域中做圆周运动的轨道半径； (2)求粒子离开第二象限磁场区域时，速度的方向与x轴正方向夹角的正弦值； (3)若第三象限的电场强度，求粒子第2次经过y轴到第5次经过y轴的时间间隔。 55．随着核能快速发展，科学家从核废料中提取出镅作为原料用于民用、工业测量等领域。镅核经过一次衰变生成镎（Np）和粒子。已知镅原子核的比结合能为，镎原子核的比结合能为，粒子的比结合能为。现有一装置如图所示，在直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。在的区域内，存在两个圆心在轴上、半径为的相切的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外，圆与轴的右侧交点为P。在的圆外区域，存在垂直纸面向里的匀强磁场。现在图中点（到轴的距离为d）放置镅核放射源，衰变后向轴正方向射出粒子，粒子恰好经过点进入轴右侧区域，速度方向与轴正方向的夹角。经磁场偏转，一段时间后粒子恰好经过P点，经过P点的速度与过点的速度相同。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力。 (1)写出镅原子核的衰变方程以及该反应释放的核能； (2)求点到轴的距离L和经过点的速度大小v； (3)求匀强磁场的大小以及粒子从点到P点的时间； (4)由于某一特殊原因，粒子经过P点后，还会受到一个粘滞阻力作用，阻力的大小与速率成正比、方向与速度相反，可表示为（k已知）。粒子经过P点后，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴。求粒子经过P点后，再次到达轴时的速度大小。 56．在科学研究中，经常用电场和磁场来精准控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，磁场的边界圆与x、y坐标轴分别相切于P、Q两点，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场II，磁场II的磁感应强度大小是磁场I磁感应强度大小的2倍，在P点有一个粒子源，在坐标平面内向与x轴正向夹角为θ（60°≤θ≤120°）的各个方向射出质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子射出初速度大小均为v0，其中沿y轴正向射出的粒子恰好从Q点进入电场，沿与x轴正向成60°角射出的粒子第一次进入磁场II时速度方向与x轴正向的夹角也为60°，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场I的磁感应强度B的大小； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)在磁场II中放一个平行于x轴的足够长的挡板，要使所有粒子均垂直打在挡板上，则挡板的位置与x轴的距离为多少？沿与x轴正向成120°角射出的粒子打在挡板上的位置与y轴的距离为多少？ 57．电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 58．如图建立平面直角坐标系，在第二象限内放置两块平行金属板MN，中心轴线为，板在轴上，内部存在竖直向下的匀强电场以及垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知）。金属板右侧存在方向为垂直纸面向外，大小为的匀强磁场，其边界是以为圆心，为半径的圆。、、三点等高，圆边界与轴相切，直径与MN间距相等。轴下方垂直纸面向里的匀强磁场与大小相同满足，其余区域均为无场区域。第二象限内有一关于轴线对称、长度为的线粒子源，发射出一群质量为，电荷量为且不计重力的带电粒子，均以相同的初速度沿着轴正方向进入金属板MN，其中沿着射入的粒子恰好沿直线穿过MN且经过原点。求： (1)判断粒子的带电性质以及匀强磁场的大小； (2)若在轴下方有一块足够长的荧光板PQ，平行于轴放置，点坐标为，求板上有粒子打中的长度以及打到板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差； (3)撤去荧光板PQ，从原点沿轴负方向射入的粒子在磁场中运动时还始终受到与运动方向相反阻力，大小为（为已知常数），粒子的轨迹与轴相切，求切点（图中未画出）的横坐标以及O到的轨迹长度。 59．如图所示，多个金属圆筒依次排列组成直线加速器，奇偶圆筒分别接到交变电源的两极上，电源电压按图中规律变化，最大值为U0，周期为T。t=0时，奇数圆筒的电势低于偶数圆筒，此时一不计重力的带电粒子从序号为0的金属圆板中央静止开始加速，并进入圆筒1，其质量（k为静电力常量），电量为+q（q>0）。粒子运动到圆筒间各个间隙时，都恰能不断加速，忽略粒子经过间隙的时间。粒子离开加速器后，从A点与AB成斜下方30°进入区域1，区域1内有一半径为R、磁感应强度B1=B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界与区域1相切，此区域某处还固定一电荷量为Q=128q的负点电荷，粒子在磁场中做匀速圆周运动，并从B点离开区域1。区域2有竖直向下的匀强电场E（未知）和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，宽度，粒子受到垂直纸面向里的恒力F（未知）时，恰好能在图示所在的平面内运动，并垂直区域2的右边界射出。各区域的电磁场仅在本区域产生作用。 (1)求直线加速器中各金属圆筒的长度满足的关系； (2)为使粒子在区域1内做匀速圆周运动，求直线加速器的圆筒数n的值； (3)求区域2内恒力F和匀强电场E的大小。 60．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转区域偏转后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。加速电压为U（未知），磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；偏转区域的匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向沿图中x轴正方向（水平向右）；偏转区域的匀强电场的电场强度大小为E，方向沿图中z轴正方向（竖直向下）。磁分析器截面（与平面xoz共面）是内外半径分别为和的四分之一圆环（在竖直方向），圆心为，其两端中心位置为M和N，M所在端面到极板D的距离与N所在端面到偏转区域上表面（xoy所在水平面）的距离相等；离子从M进入磁分析器并从N射出，射出后沿直线从O点（即图中三维坐标原点）进入偏转区域。已知离子的比荷，整个系统置于真空中，不计离子进入加速电场时的初速度和离子重力，求 (1)加速电压U的大小； (2)若由于扰动，仅使出加速电场时的速度方向发生偏转，与原方向的夹角，但仍能从磁分析器另一端射出并从O点进入偏转区域（未与磁分析器的界面相碰），在磁分析器中运动的时间； (3)为了使扰动后的离子注入晶圆，晶圆所在水平面对应z坐标的最大值。（提醒：本小题结果用q、m、B、E、和粒子加速后的速率v表示。） 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $