第22讲 带电粒子在电场中的运动 课时作业-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动，以“力-运动-能量”为主线，通过动能定理、类平抛模型等方法体系，系统覆盖加速、偏转等核心考法，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|9题（含2025安徽/陕西模考题）|动能定理比较速度、类平抛运动位移公式推导、电场力与运动合成|从电场力做功（能量观念）到运动分解（运动观念），构建“受力分析-运动方程-能量转化”链条| |综合提升练|4题（含2025甘肃卷/2026阜阳摸底题）|周期性电场运动分析、电容器动态变化推理、动量与能量综合应用|拓展至实际情境（如离子注入机），深化模型迁移与复杂问题拆解能力|

第22讲 带电粒子在电场中的运动 课时作业 基础巩固练 一．选择题： 1．下列带电粒子的初速度均为0，经过电压为U的电压加速后，获得速度最大的粒子是(　　) A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子Na＋ 2.如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度大小为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　) A．加速过程中质子电势能增加 B．质子所受到的静电力约为2×10－15 N C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s D．加速器加速的直线长度约为4 m 3.(2025·陕西省安康市高三下二模)如图所示，平行板电容器两极板与电源、开关构成回路，闭合开关，一带电粒子从上极板左侧边缘平行于极板射入后恰好从下极板右侧边缘射出，粒子重力不计，下列措施能使带电粒子打到下极板上的是(　　) A．仅增大入射初速度 B．仅减小粒子的电荷量 C．仅增大电源的电压 D．仅增大粒子的质量 4.(2025·安徽省合肥市高三下二模)如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块间距为d的平行金属板间为除尘区域，两板与恒定的高压直流电源相连。大量均匀分布的带负电粉尘均以速度v0平行于板射入除尘区域，粉尘碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整d可以改变除尘率η(相同时间内被收集粉尘的数量与进入除尘区域粉尘的数量之百分比)。不计空气阻力、粉尘的重力及粉尘间的相互作用，忽略边缘效应。已知d＝d0时，η为36%，若要使η为64%，则应将d调整为(　　) A.d0 B.d0 C.d0 D.d0 5．(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力。下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　) 二．计算题：(计算要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位) 6.某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按如图那样在M、N之间加电压U，发现当U>12.5 V时电流表中就没有电流。 问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？ 7．(2025·四川卷)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力，求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 8.(2025·江苏卷)如图所示，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1)a运动到最高点的时间t； (2)a到达最高点时，a、b间的距离H。 9.(2026·安徽省阜阳市第二中学高三上开学摸底检测)如图所示，两平行极板A、B竖直放置，板间电压为U，间距为2d的虚线PQ、MN之间存在竖直向下的匀强电场，B板与PQ重合。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，从靠近极板A的a点由静止释放，经极板B上的小孔b垂直PQ进入电场，并从MN上的点c离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向的夹角θ＝45°。不计粒子的重力，求： (1)粒子到达极板B时的速率v0； (2)竖直匀强电场的场强大小E； (3)b、c两点间的电势差Ubc。 综合提升练 一．选择题： 10．(2025·甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2­t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2＝±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A．U2的最大值Um＝U1 B．当U2＝±Um且L＝时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1 D．在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点 11.一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为－e，忽略电子的重力，则(　　) A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为－eE B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置 C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置 D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置 12．如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　) A．0<t0< B.<t0< C.<t0<T D．T<t0< 13.(多选)如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是(　　) A．两种情形下带电小球的运动时间相等 B．两种情形下电容器所加电压相等 C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2 D．小球的速度满足关系2v＝v＋v 参考答案： 1.答案：A解析：根据动能定理可得qU＝mv2－0，解得带电粒子获得的速度 v＝，可知粒子的比荷越大，获得的速度越大，设质子的电荷量为e，质量为m0，则质子的比荷为，氚核的比荷为，氦核的比荷为＝，钠离子Na＋的比荷为，可知质子的比荷最大，则获得速度最大的粒子是质子，故选A。 2.答案：D解析：加速过程中静电力对质子做正功，则质子电势能减小，A错误；质子所受到的静电力约为F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19 N≈2×10－14 N，B错误；质子在加速电场中的加速度a＝＝ m/s2≈1.2×1013 m/s2，则质子加速需要的时间约为t＝＝ s≈8.3×10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度约为x＝t＝×8.3×10－7 m≈4 m，D正确。 3.答案：C解析：粒子在极板间做类平抛运动，打到下极板时，垂直极板方向上有d＝at2，a＝，沿极板方向上有x＝v0t，联立得x＝v0d，增大初速度v0，减小电荷量q，增大粒子质量m，粒子的水平位移x增大，不会打到下极板上，增大电源的电压U，粒子的水平位移x减小，会打到下极板上，故选C。 4.答案：C解析：设两极板间的电压为U，极板长度为L，对恰好可以被收集的粉尘，其在极板间运动的时间为t＝，垂直极板运动的位移为d′＝at2， 其中a＝，η＝×100%，解得η＝%，由题意可知36%＝%，把η＝64%代入，解得d＝d0，故选C。 5.答案：AD解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝，由类平抛运动规律可知，垂直于电场方向有x＝v0t，平行于电场方向有y＝at2，联立得y＝。因为四个带电粒子的初速度v0相同，所以沿x轴方向运动相同距离时，沿y轴方向运动的距离与比荷成正比，再结合粒子所带电荷的电性，分析可知，粒子(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)向一侧偏转，粒子(－q，m)向另一侧偏转，且比荷相同的粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)、(－q，m)的偏转程度相同，比荷较小的粒子(＋q，2m)的偏转程度较小，故A、D可能正确，B、C错误。 6.答案：2.1×106 m/s 解析：由题意可知，当Um＝12.5 V时，从M射出的电子恰好都没有运动到N，设被这束紫外线照射出的电子，最大速度为vm，由动能定理有－eUm＝0－mev 其中＝1.76×1011 C/kg 解得vm＝2.1×106 m/s。 7.答案：(1)　(2)2 解析：(1)微粒释放后向下做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，第一次到达下极板所需时间为t，由牛顿第二定律有qE＝ma 由运动学规律有＝at2 联立可得t＝。 (2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1＝at 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，则此后微粒向上做初速度大小为v1、加速度大小为a的匀加速直线运动，设微粒碰撞后第一次到达上极板时的速度大小为v2， 由运动学规律有v－v＝2ad 设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3，同理有v－v＝2a 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p＝mv3 联立解得p＝2。 8.答案：(1)　(2) 解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类抛体运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做加速度大小为a加的匀变速直线运动。 在竖直方向上，由牛顿第二定律有qE＝ma加 对a运动到最高点的过程，竖直方向上有0＝v0sinθ－a加t 联立解得t＝。 (2)水平方向上，a、b均以v0cosθ的速度做匀速直线运动，水平位移始终相同；竖直方向上，规定向上为正方向， a到达最高点时，粒子a的位移ya＝v0sinθ·t－a加t2 粒子b的位移yb＝－v0sinθ·t－a加t2 a、b间的距离即两者的高度差H＝ya－yb 联立解得H＝。 9.答案：(1)　(2)　(3)U 解析：(1)粒子从靠近极板A的a点由静止释放，到达极板B的过程中， 只有电场力做功，根据动能定理有Uq＝mv－0 解得v0＝。 (2)设粒子在竖直电场中运动的时间为t，则有2d＝v0t 粒子离开电场时竖直方向的分速度vy＝at 其中加速度a满足qE＝ma 由题意可知＝tanθ 联立解得E＝。 (3)根据几何关系可得，粒子离开竖直电场时的速度为v＝ 粒子从b运动到c的过程中，只有电场力做功， 根据动能定理有qUbc＝mv2－mv 联立解得Ubc＝U。 10.答案：B解析：离子在加速电场中被加速的过程，由动能定理有qU1＝mv－0，离子在偏转电场中做类平抛运动，恰好从极板右边缘射出时，有l＝v0t，＝·t2，解得Um＝U1，A错误；当U2＝±Um时，离子从极板的边缘射出，根据平抛运动推论可知，离子射出极板时的速度反向延长线过其沿初速度方向位移的中点，恰能打到样品边缘时，则由几何知识可知＝， 解得L＝，B正确；由B项分析同理可知，离子在极板间运动的过程垂直极板方向的位移越大，样品辐照范围越大，而由A项分析知，离子垂直极板方向的位移y＝·t2＝，若其他条件不变，增大U1，样品的辐照范围减小，C错误；由图2可知，t1时刻所加的负向电场的电压小于t2时刻所加的正向电场的电压，同理分析可知，t1时刻射入的离子在电场中垂直极板方向的位移比t2时刻的小，打在样品上时与O′点的距离比t2时刻的小，且分别打在O′点的两侧，故D错误。 11.答案：B解析：由题图可知，金属板间的电场线方向由C指向D，C、D两板间的电势差UCD＝φC－φD＝E，设C、D两极板间距离为d，两极板间电场强度E′＝，沿着电场线电势逐渐降低，设定C板电势为0，即φC＝0， 又UCA＝φC－φA＝E′·d，解得φA＝－E，电子在A点的电势能为 EpA＝－eφA＝eE，故A错误；闭合开关，一段时间后再断开开关，则金属板电容器极板上的电荷量Q不变，根据电容的定义式和决定式C＝、C＝，及平行板电容器间电场强度E′＝可知，E′＝，即E′与板间距离无关，由题意并结合动能定理可知，若将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，电子能够到达D板，若将D板向右平移至某位置，电子无法到达D板，B正确，C错误；当闭合开关时，两极板间电势差UCD＝E保持不变，根据动能定理可知，D板无论向左移动还是向右移动，电子都无法到达D板，D错误。 12.答案：B解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度为负。作出t0＝0、、、时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0<t0<，<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零；<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零；当t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。 13.[答案]　BD[解析]　静电力的方向垂直于极板，由于两种情形下小球均沿着水平方向运动，竖直方向所受合力均为零，因此两种情形下带电小球所受静电力大小均为F＝，又因两电容器相同，根据F＝Eq＝知两种情形下电容器所加电压相等，B正确；分析知第一种情形小球做匀减速直线运动，第二种情形小球做匀加速直线运动，初速度相同，运动位移相同，由匀变速直线运动规律知，两种情形带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；两种情形小球在水平方向上的加速度大小均为a＝＝gtanθ，第一种情形，水平方向上有：v－v＝2ax，第二种情形，水平方向上有：v－v＝2ax，两式联立，可得2v＝v＋v，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $