热点预测三 配速法在带电粒子在磁场中运动的应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 专项聚焦配速法在带电粒子磁场运动中的应用，通过13道梯度题构建从单一磁场到复合场的问题链，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|4题|洛伦兹力与圆周运动基础分析|从洛伦兹力提供向心力切入，建立轨道半径与速度关系| |复合场问题|5题|电/磁场叠加下的运动合成|结合速度分解技巧，构建“匀速+圆周”的运动模型| |综合计算|4题|多场、三维空间复杂轨迹|通过坐标系转换，深化运动的独立性与叠加性原理|

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 热点预测三配速法在带电粒子在磁场中运动的应用（专项训 练) 1.如图所示，有沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场，空间范围足够大。将一个质量为、电荷量 为q(q>0的小球，以初速度V竖直向上抛出。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是 () XXX X X + XOX X -q,m B ××X A.小球在磁场中做变速率圆周运动 B.小球的机械能保持不变 C.小球运动的最小速率为 voq B2+m2g2-mg qB D.小球能上升的最大高度为 Vvq2B2+m'g-m2g qB 2.中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EA$T)，这是我国科学家 率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电 粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B,甲粒子速度方向与磁场 垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为 m,电荷量均为+q,且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则() 丙⊕0 B 乙⊕￥ 甲 A.甲粒子受力大小为qVB,方向垂直于纸面向里 B.乙粒子的运动轨迹是抛物线 C.丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 qB时间后，丙粒子位置改变了 2πm 2πmv cosθ D.从图中所示状态，经过 qB 117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图所示，平面直角坐标系X轴水平、y轴竖直，x轴下方存在垂直于xOy面向里的匀强磁场，在y轴右 侧有平行y轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为E。质量为m的带电小球从A点由静止释放。已知小 球在y轴左侧第一次运动到最低点时恰到达C点，并从C点沿X轴正方向进入第四象限，在y轴右侧以O为 圆心、R为半径做匀速圆周运动，从D点射出磁场，重力加速度为9。则() 个 XX × X A.小球带负电，带电荷量的绝对值为E g R B.A、O间的距离为2 C.小球从A到C的时间是从C到D时间的2倍 D.若撤去电场，球轨迹与X轴相邻交点间的距离为2πR 4.如图所示，在平面直角坐标系xOy所处空间内，存在方向沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场 和方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中P点的坐标为L,。一带正电粒子从坐标 原点O以一定的初速度沿X轴正方向入射，恰好沿X轴做直线运动：若仅辙去电场，粒子可经过P点。不计 粒子的重力，下列说法正确的是(，) ●PdL,L） B A.粒子的初速度大小为 E B.粒子的比荷为B C.若仅辙去磁场，带电粒子能经过坐标为L,-L的点 D.若带电粒子从O点由静止释放，其运动轨迹到x轴的最大距离为2L 5.如图所示，N、PQ为带电平行金属板，板间电压为U,间距为2d,同时存在垂直纸面向里的匀强磁 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 场。带正电粒子以平行于金属板的速度Vo从板间中点O射入复合场，恰好沿直线通过。己知粒子比荷 96 不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是() m U' M+++ +-N X6×Bx 00----- ×××× P A.匀强磁场的磁感应强度大小为B= dvo B.若仅撤去电场，粒子打在上极板上距板左端的水平距离为只3d C.若仅将板间电压变为后·，粒子沿电场线方向的最大偏移量为d D.若仅将板间电压变为0，且粒子受与速度成正比的阻力，则粒子从射入到速度为零的路程为 2mvo k 6.现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图，纸面内存在上、下宽度分别为d、2的 匀强电场与匀强磁场，场强大小为E,方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量 为9的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的M点以大小。=2 二的初速度水平向右射出，从N点 进入磁场，运动到最低点时恰好不从磁场水平下边界射出。若该粒子到达N点时在磁场区域加上同样的匀 强电场，经过一段时间后粒子第一次到达最低点P,则() V ● 2d ● ● A.粒子经过N点时速度大小为号 22gEd m B.匀强磁场B的大小为3mE N 2qd C.粒子到达P点时的速度大小为 14gEd 3m 317 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4+2V7 D.P、N两点间的高度差为 d 3 7.如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，y轴左侧区域有方向水平向右的匀强电场1，y轴右侧区域 有方向竖直向上的匀强电场2。第二象限固定有半径为R的光滑绝缘圆弧管道，最低点A与x轴相切，D 为最高点，CF为一条直径，与AD间的夹角为37°。第一、四象限还存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 其中第一象限的磁感应强度大小B,=m B 第四象限的磁感应强度大小B2= 2。一质量为加、电荷量 为十q(q>0)的带电小球从A点以某一初速沿切线方向进入管道，到D点时受到轨道的作用力大小为 12g;离开F点后，刚好沿直线FO运动从坐标原点O进入y轴右侧的区域。已知重力加速度为g,电场2 的电场强度大小正，=胃小球江为质点，不计光滑绝缘管道对电场的影响。取n37”=3 5 C0s370=4 9 求： 个y D + + Q + + + + (I)小球从A点进入管道时的速率VA: (2)小球过O点后，第7次运动到x轴所用的时间： 3)若辙去y轴右侧的电场，小球能达到的最高点、最低点到x轴的距离。 8.如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d,M板接地。M板上方整个区域存在 垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿竖直方向发射速度大小为的带电粒 子，粒子恰好能与M板成60°穿过Q点处的小孔。已知OP=L,两板间距d=L,粒子质量均为m,电量 41 为一q,初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可 视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。问： 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 XXX ××× ×0× × (I)M板上方磁感应强度大小是多少？ (2)M、N板间能达到的最大电场强度是多少？ (3)如果M、板间达到最大电场强度后，给两板之间增加和M板上方相同的匀强磁场，求粒子的落点与Q 的距离？ 9.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存 在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为q的带正电粒子从A点(0，)，以沿x轴正方向的初 速度射入电场，第一次到达x轴时速度方向改变了30°，第二次到达x轴时恰好经过坐标原点O,不计粒 子重力。 (1)求电场强度的大小： (2)求磁感应强度的大小： )若在第三、四象限内另加一沿y轴正方向、电场避度大小为E=m心的匀强电场，求粒子从4点射出到 3gh 速度达到最小所经历的时间。 10.在某空间建立如图所示三维直角坐标系，z轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场 沿y轴正方向，磁感应强度大小为B。一质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）从坐标原点O以 初速度v(v>mg qB 沿X轴负方向射入该空间，已知重力加速度为9。求： B 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度E的大小和方向： (2)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E2,方向未知，使得小球在沿着y轴负方向做匀加速 直线运动的同时在平行于Oz的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过P点 mv V3n'm2g mv gB 8q2B2 gB (图中未画出)，求E2的大小和方向： (3)若将第(2)问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离X轴的最大距 离。 11.如图所示，以长方体abcd-a'b'c'd'的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a'a方 向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，己知Oa=ab=aa'=L。长方体中存在沿y轴负 方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B1,现有质量为、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点 沿z轴正方向以初速度ⅴ射入磁场中，恰好从b点射出磁场。 b (1)求磁场的磁感应强度B1的大小 (②)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为 使粒子能从b'点射出磁场，求电场强度E1的大小： 6)若在长方体中加上电场强度大小为E2= 23mv 、方向沿z轴负方向的匀强电场，同时使匀强磁场的 qL B=1 磁感应强度大小变为B,且B,2让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度，射入磁场中，求粒子射出 磁场时与O点的距离s。 12.如图所示，在平面直角坐标系xOy的x<0区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场， 在y<0区域内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。带正电的粒子从A点-231，以沿x轴正方向、 大小为的初速度射入电场，恰好经过坐标原点0进入第四象限。己知磁场的磁感应强度大小为4。 计粒子重力。求： 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A● -231 ● ● ● ● ● E (1)粒子的比荷： (2)粒子第二次经过y轴时的位置到坐标原点O的距离： (3)粒子在第三象限内运动过程中的最大速度大小及从A点到第一次获得最大速度时经历的时间。 13.如图，在竖直平面xOy里有沿y轴正方向的匀强电场E,在y=yo的下方存在垂直纸面向里、磁感应强 度大小为B1的匀强磁场I,在y=y的上方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B2(未知)的匀强磁场Ⅱ。 有一带正电的粒子，电荷量为4，质量为，从坐标原点O出发，沿x轴正方向以速度v射出后做圆周运 ,其中y0B=mg ,P点坐标为 24v2 0， 5g 重力加速度为g。 E × + (1)求电场强度E的大小及该粒子第一次经过y=yo位置对应的x坐标值： (②)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，求B2的大小； 3)若撤去电场，让Ⅱ区域磁感应强度大小也为B1,粒子在xO平面里从坐标原点O沿与x轴正方向成60° 角，与y轴正方向成30°角以速度v射出，求粒子在x轴下方运动时离x轴的最远距离是多少？ 717 热点预测三 配速法在带电粒子在磁场中运动的应用（专项训练） 1．如图所示，有沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场，空间范围足够大。将一个质量为m、电荷量为的小球，以初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（     ） A．小球在磁场中做变速率圆周运动 B．小球的机械能保持不变 C．小球运动的最小速率为 D．小球能上升的最大高度为 【答案】BCD 【详解】A．取水平向左的匀速平动速度为，该速度对应的洛伦兹力竖直向上，根据受力平衡有 解得 在以速度向左运动的参考系中，重力与平动速度对应的洛伦兹力抵消，小球只受始终垂直于相对速度的洛伦兹力，因而做匀速圆周运动；回到地面参考系后，小球的运动是匀速圆周运动与水平匀速平动的叠加，轨迹不是圆，故A错误； B．洛伦兹力始终与小球的瞬时速度垂直，洛伦兹力不做功，重力为保守力，因此小球的动能与重力势能之和保持不变，故B正确； C．在上述平动参考系中，小球初始相对速度的水平分量为，竖直分量为，故相对速率为 在地面参考系中，小球的速度是大小为且方向不断转动的相对速度与大小为、方向向左的平动速度的矢量和，当两速度方向相反时，小球的速率最小，根据矢量合成有 代入并化简得，故C正确； D．设相对圆周运动的半径和角速度分别为和，根据洛伦兹力提供向心力及线速度与角速度的关系分别有， 解得， 初始相对速度的分量为，指向圆心的方向与速度垂直，圆心相对初始位置的竖直向下距离为，平动参考系只沿水平方向运动，不改变小球的竖直坐标，因此小球能上升的最大高度为 代入、和，解得，故D正确。 故选BCD。 2．中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为，所有粒子的质量均为，电荷量均为，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．甲粒子受力大小为，方向垂直于纸面向里 B．乙粒子的运动轨迹是抛物线 C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变 D．从图中所示状态，经过时间后，丙粒子位置改变了 【答案】AD 【详解】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为，根据左手定则，该力垂直于纸面向里，故A正确； B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向右做匀速直线运动，故B错误； C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解，则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向右做螺旋运动，故C错误； D．根据上述分析，丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，又 解得，丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为 解得，故D正确。 故选AD。 3．如图所示，平面直角坐标系轴水平、轴竖直，轴下方存在垂直于面向里的匀强磁场，在轴右侧有平行轴的匀强电场（未画出），电场强度大小为。质量为的带电小球从点由静止释放。已知小球在轴左侧第一次运动到最低点时恰到达点，并从点沿轴正方向进入第四象限，在轴右侧以为圆心、为半径做匀速圆周运动，从点射出磁场，重力加速度为。则（    ） A．小球带负电，带电荷量的绝对值为 B．、间的距离为 C．小球从到的时间是从到时间的2倍 D．若撤去电场，球轨迹与轴相邻交点间的距离为 【答案】BC 【详解】A．小球在y轴右侧做匀速圆周运动，所受电场力与小球重力大小相等、方向相反，结合磁场方向可知，小球带正电，满足qE=mg，即带电荷量大小，故A错误； C．设小球在C点时速度大小为v，洛伦兹力提供向心力 则周期 代入数据可得 小球从A点静止释放后，根据“配速法”，设小球沿x轴正方向、负方向的速度大小均为v0，沿x轴正方向的分速度产生的洛伦兹力与重力平衡，沿x轴负方向的分速度产生的洛伦兹力使小球做匀速圆周运动，且到达最低点C的速度为v=2v0 小球从A到C的运动时间为，故C正确； B．A、O间的距离，故B正确； D．若撤去电场，小球在磁场和重力场作用下运动，球轨迹与x轴相邻交点间的距离等于球一个周期内沿x轴正方向前进的距离即，故D错误。 故选BC。 4．如图所示，在平面直角坐标系所处空间内，存在方向沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场和方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其中点的坐标为。一带正电粒子从坐标原点以一定的初速度沿轴正方向入射，恰好沿轴做直线运动；若仅撤去电场，粒子可经过点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的初速度大小为 B．粒子的比荷为 C．若仅撤去磁场，带电粒子能经过坐标为的点 D．若带电粒子从点由静止释放，其运动轨迹到轴的最大距离为 【答案】BD 【详解】A．正电粒子恰好沿轴做直线运动，说明其受到的电场力与洛伦兹力等大反向。电场强度沿轴负方向，粒子带正电，故沿轴负方向；磁感应强度垂直纸面向里，根据左手定则，为使沿轴正方向，粒子的初速度必须沿轴正方向 由受力平衡有，解得粒子的初速度大小为，故A错误； B．若仅撤去电场，粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。粒子从坐标原点沿轴正方向射入，后经过点 设其运动轨迹的圆周半径为，由几何关系易知圆心坐标位于轴正半轴上处 根据圆的方程有，将点代入解得 由洛伦兹力提供向心力得，即 代入数据可得 整理得粒子的比荷，故B正确； C．仅撤去磁场，粒子在匀强电场中做类平抛运动。粒子沿轴方向做匀速直线运动，若运动到横坐标为处，所需时间 粒子沿轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度大小 此时粒子在轴方向的位移大小 由于粒子沿轴负方向偏转，故该点的坐标为，故C错误； D．若带电粒子从点由静止释放，它在正交的匀强电场和匀强磁场中做摆线运动。该运动可以等效分解为：一个沿轴正方向以速度运动的参考系中的匀速圆周运动，与该参考系平移运动的叠加。在该平移参考系中，粒子初始时刻具有沿轴负方向的速度，且仅受洛伦兹力作用，其圆周运动的半径 由B项分析可知。粒子在空间中沿轴方向的最大位移即为该等效圆周运动的直径，因此粒子运动轨迹到轴的最大距离为，故D正确。 故选BD。 5．如图所示，MN、PQ为带电平行金属板，板间电压为U，间距为2d，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场。带正电粒子以平行于金属板的速度从板间中点O射入复合场，恰好沿直线通过。已知粒子比荷，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．若仅撤去电场，粒子打在上极板上距板左端的水平距离为 C．若仅将板间电压变为，粒子沿电场线方向的最大偏移量为 D．若仅将板间电压变为0，且粒子受与速度成正比的阻力f=kv，则粒子从射入到速度为零的路程为 【答案】BC 【详解】A．对粒子进行受力分析，根据共点力平衡条件有 又因为 联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故A错误； B．若仅撤去电场，粒子将做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示： 由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 所以粒子打在上极板上距板左端的水平距离为，故B正确； C．若仅将板间电压变为，通过配速让电场力与洛伦兹力平衡有 又因为 联立解得 即将粒子的初速度分解为向右的和向左的，分别对应匀速直线运动和匀速圆周运动，如图所示： 由洛伦兹力提供向心力有 解得此时粒子做匀速圆周运动的半径为 则沿电场线方向的最大位移为 由于，所以粒子沿电场线方向的最大偏移量为，故C正确； D．若仅将板间电压变为0，对粒子列动量定理方程有 将代入上式有 由于 联立解得粒子从射入到速度为零的路程为，故D错误。 故选BC。 6．现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图，纸面内存在上、下宽度分别为、的匀强电场与匀强磁场，场强大小为，方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向外。现有一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的点以大小的初速度水平向右射出，从点进入磁场，运动到最低点时恰好不从磁场水平下边界射出。若该粒子到达点时在磁场区域加上同样的匀强电场，经过一段时间后粒子第一次到达最低点，则（     ） A．粒子经过点时速度大小为 B．匀强磁场的大小为 C．粒子到达点时的速度大小为 D．、两点间的高度差为 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，由动能定理 又 解得粒子经过点时速度大小为，故A错误； B．粒子经过点时竖直分速度大小 点速度与水平方向夹角满足 得 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得 解得 又 解得，故B正确； CD．设、两点间的高度差为，从N点到P点，由动能定理得 由水平方向动量定理得 又 解得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 7．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，y轴左侧区域有方向水平向右的匀强电场1，y轴右侧区域有方向竖直向上的匀强电场2。第二象限固定有半径为R的光滑绝缘圆弧管道，最低点A与x轴相切，D为最高点，CF为一条直径，与AD间的夹角为37°。第一、四象限还存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其中第一象限的磁感应强度大小，第四象限的磁感应强度大小。一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的带电小球从A点以某一初速沿切线方向进入管道，到D点时受到轨道的作用力大小为12mg；离开F点后，刚好沿直线FO运动从坐标原点O进入y轴右侧的区域。已知重力加速度为g，电场2的电场强度大小，小球视为质点，不计光滑绝缘管道对电场的影响。取，。求： (1)小球从A点进入管道时的速率； (2)小球过O点后，第7次运动到x轴所用的时间； (3)若撤去y轴右侧的电场，小球能达到的最高点、最低点到x轴的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球在D点有 解得 由题意，在竖直方向，小球与管道上壁相挤压，N竖直向下 从A点到D点，电场力做的功为0，由动能定理有 解得 （2）从点到点，小球做匀加速直线运动，合力沿方向，则， 从D点到F点，由动能定理有 可得 四边形OAO'F关于OO'对称，则OA＝OF＝3R 从点到点，由动能定理有 其中 联立解得 方向与x轴正向成37º角。在第四象限有 故小球做匀速圆周运动，如图所示 由 解得 周期 每偏转一次，则 同理，在第一象限匀速圆周运动，轨道半径 周期 每偏转一次，则 第7次到x轴时有 联立解得 （3）在O点 方向与x轴正向成37º角。在最低点，速度v2沿水平方向，从O点到最低点，沿x轴方向，极短时间内，竖直的分速度vy产生水平方向的洛伦兹力，由动量定理有 全程累加求和有 由动能定理有 联立解得 同理，在第一象限，再次到x轴时，速度大小不变（水平速度不变、竖直速度等大反向）、方向与x轴正向成37º角。在最高点，速度v1水平向左，从x轴到最高点，沿x轴方向，极短时间内，竖直的分速度产生水平方向的洛伦兹力，由动量定理有 全程累加求和有 由动能定理有 解得 8．如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板点处正上方点有一粒子源，可沿竖直方向发射速度大小为的带电粒子，粒子恰好能与M板成穿过点处的小孔。已知，两板间距，粒子质量均为，电量为，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。问： (1)M板上方磁感应强度大小是多少？ (2)M、N板间能达到的最大电场强度是多少？ (3)如果M、N板间达到最大电场强度后，给两板之间增加和M板上方相同的匀强磁场，求粒子的落点与的距离？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 设圆周半径为，由几何关系可知 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子进入板间做类斜抛运动，竖直方向初速度 根据牛顿第二定律 竖直方向为匀变速直线运动 解得 （3）板间存在向下的电场和向里的磁场，可以把粒子的速度为水平向右的速度,满足，另一方向的速度（如图所示） 其中方向做匀速直线运动，方向做匀速圆周运动，匀速圆周扫过的圆心角达到60°时，粒子落到M板 洛伦兹力提供向心力 可得 粒子在磁场中运动的周期 运动时间 匀速运动的位移 （向右） 圆周运动的水平分位移（向左） 粒子的落点与Q的距离为 解得 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（0，h)，以沿x轴正方向的初速度v0射入电场，第一次到达x轴时速度方向改变了30°，第二次到达x轴时恰好经过坐标原点O，不计粒子重力。 (1)求电场强度的大小； (2)求磁感应强度的大小； (3)若在第三、四象限内另加一沿y轴正方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子从A点射出到速度达到最小所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在电场中做类平抛运动，由几何关系有 其中 又， 联立，解得，， （2）粒子进磁场时有速度 由几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹的半径 带电粒子在磁场中运动有 解得 （3）粒子第一次到达轴进入第四象限后，运动轨迹是摆线，由于 所以粒子一方面以速度沿轴正方向做匀速直线运动；粒子竖直方向的速度大小为 粒子另一方面以速度做匀速圆周运动，由 解得 粒子在第四象限中做圆周运动的时间 然后进入第一象限，做类斜抛运动，运动轨迹是抛物线，结合第（1）问可知粒子在第一象限中运动时间为，然后再进入第四象限做摆线运动，如此反复。粒子在第四象限经过最低点时，两分速度方向相反，合速度最小为 粒子从点射出到速度达到最小所经历的时间 解得 10．在某空间建立如图所示三维直角坐标系，轴竖直向上，空间中存在匀强电场和匀强磁场，匀强磁场沿轴正方向，磁感应强度大小为。一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点）从坐标原点以初速度（）沿轴负方向射入该空间，已知重力加速度为。求： (1)若匀强电场和匀强磁场相互垂直，使小球恰好能做匀速直线运动，求电场强度的大小和方向； (2)若保持磁感应强度不变，将电场强度大小调整为，方向未知，使得小球在沿着轴负方向做匀加速直线运动的同时在平行于的平面内做匀速圆周运动，并在第一个圆周内经过点（图中未画出），求的大小和方向； (3)若将第（2）问中的匀强电场调整为竖直向上，电场强度大小不变，求小球运动过程中距离轴的最大距离。 【答案】(1)，方向竖直向下。 (2)，与y轴负方向成30°角斜向上。 (3) 【详解】（1）小球做匀速直线运动，合力为零；洛伦兹力大小 ，由左手定则得洛伦兹力竖直向上， 由平衡条件 得，方向竖直向下。 （2）小球在平行于平面内做匀速圆周运动，说明电场力沿z轴方向的分力与重力平衡，则有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的半径为 由 解得小球在平行于的平面内做匀速圆周运动的周期为 结合点的 坐标，得第一个圆周内经过点所需时间 小球沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 根据匀变速直线运动的位移公式有 联立解得 总电场大小 故场强方向为与y轴负方向成30°角斜向上。 （3）电场改为竖直向上后，重力与电场力合力 ，竖直向上。 将初速度分解为（沿轴正方向）对应的洛伦兹力大小 剩余速度做匀速圆周运动； 则由洛伦兹力提供向心力有 解得小球做圆周运动的半径为 小球合运动为摆线运动，始终为0，距离轴的距离等于，所以小球运动过程中距离x轴的最大距离为 11．如图所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从b点射出磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B1的大小； (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从b′点射出磁场，求电场强度E1的大小； (3)若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿z轴负方向的匀强电场，同时使匀强磁场的磁感应强度大小变为B2，且。让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示 由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 解得 （2）粒子在长方体中运动的时间为 在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律 解得 （3）将初速度分解为、，使对应的洛伦兹力恰好与电场力平衡，即 其中 解得， 易知与轴正方向的夹角为 若仅在对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 则轨道半径 该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间为 由于粒子也参与速度大小为、方向沿轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与点的距离 解得 12．如图所示，在平面直角坐标系xOy的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场，在区域内存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。带正电的粒子从A点以沿x轴正方向、大小为的初速度射入电场，恰好经过坐标原点O进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子第二次经过y轴时的位置到坐标原点O的距离； (3)粒子在第三象限内运动过程中的最大速度大小及从A点到第一次获得最大速度时经历的时间。 【答案】(1) (2)16l (3)， 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向，则有 沿y轴方向，则有 根据牛顿第二定律 得 联立解得 （2）粒子在O点的速度大小为 其中 速度方向与x轴正方向的夹角正切值 解得， 粒子在第四象限运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 第二次经过y轴时的位置到坐标原点O的距离 解得 （3）粒子以速度v射入第三象限，根据对称性可知射入第三象限时速度方向与方向的夹角也为，粒子在叠加场中做曲线运动，轨迹为旋轮线。将进入第三象限的初速度v分解为和，粒子以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，如图所示 应用配速法洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 由几何关系可知 方向与方向夹角也为 当两个分运动的速度方向相同时，粒子的合速度最大，则有 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 说明周期与速度大小无关，粒子在第四象限运动的时间 粒子从进入第三象限到第一次速度最大经历的时间 粒子从A点到第一次获得最大速度时经历的时间 联立解得 13．如图，在竖直平面xOy里有沿y轴正方向的匀强电场E，在的下方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅰ，在的上方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场Ⅱ。有一带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标原点O出发，沿x轴正方向以速度v射出后做圆周运动，其中，，P点坐标为，重力加速度为g。 (1)求电场强度E的大小及该粒子第一次经过位置对应的x坐标值； (2)当该带电粒子沿x轴正方向飞出到达P点时间最小时，求的大小； (3)若撤去电场，让Ⅱ区域磁感应强度大小也为，粒子在xOy平面里从坐标原点O沿与x轴正方向成角，与y轴正方向成角以速度v射出，求粒子在x轴下方运动时离x轴的最远距离是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在复合场中做圆周运动，所受电场力与重力平衡，有 解得 设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，如图1有 则 依几何关系，知，则 （2）设粒子进入磁场Ⅱ时偏转角为，磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为，如图2为粒子在一个周期内的运动轨迹，粒子由O点射出后做周期性运动，每个周期的运动轨迹都是对称的，运动整数个周期后恰好到达P点。设粒子由O点到达P点共经历n个周期（、2、3……），要使粒子由O点到达P点的时间最小，则n最小。 ， 即 则n的最小值为5时，粒子到达P点的时间最小，则 由知， （3）设粒子距x轴下方最远距离为y，此时小球速度为，方向水平向右。 由动能定理 水平方向由动量定理 而，由以上几式得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $