重难模块十八 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应中动力学与能量问题，通过基础-重难-真题三级演练，构建从模型建构到科学推理的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|题型01（10题）、题型02（10题）|多选与计算结合，覆盖电路、图像基础应用|从电磁感应规律到安培力计算，建立“力-运动-能量”关联| |重难·创新演练|3题|复杂情境（如非匀磁场、斜面复合场）|综合牛顿定律与能量守恒，强化科学论证能力| |真题·实战演练|2题|高考原题重现|对接命题趋势，提升实际问题解决能力|

重难模块十八 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 电磁感应中的电路问题 1 ⏳题型02 电磁感应中的图像问题 11 重难·创新演练 22 真题·实战演练 27 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的电路问题 电磁感应中的图像问题 ⏳题型01 电磁感应中的动力学问题 1. （多选）如图所示，一边长为L、质量为m的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，ab、cd边电阻均为2R，ef边电阻为4R，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有宽为2L的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使金属框以初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，最终恰好整个线框全部在磁场中静止。下列说法正确的是（     ） A．由开始到cd边恰好进入磁场，通过cd边的电荷量为 B．在cd边进入磁场后，通过ef边的电荷量为 C．cd边刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中ef边产生的焦耳热为 【答案】ACD 【详解】A．在cd边进入磁场前，回路总电阻 通过ab边的电荷量 通过cd边的电荷量为，A正确； BC．设cd边刚进入磁场时的速度为，则从ab边进入磁场到cd边刚进入磁场的过程，由动量定理得 其中 从cd边进入磁场到ef边刚进入磁场的过程，由动量定理得 其中 联立解得 在cd边进入磁场后，通过ef边的总电荷量为，B错误，C正确； D．cd边刚进入磁场时，整体产生的焦耳热为 其中ef边产生的焦耳热为 cd边进入磁场后整体产生的焦耳热 ef边产生的焦耳热为 所以整个过程中ef边产生的焦耳热为，D正确。 故选ACD。 2. 如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为，边长为、质量为、阻值为的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于，边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为，线框从边进磁场到边出磁场的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从边进入磁场到边进入磁场，位移为L，设此过程中感应电动势 电流为 安培力大小为 安培力的冲量为 解得 系统总质量m+3m=4m，合外力 边通过磁场上下边界时速度相等均为，因此总动量变化量 由动量定理得， 同理，从边离开磁场到边离开磁场，设时间为，位移均为L，安培力冲量大小相同，因此时间相等 总时间 解得。 故选A。 3. （多选）列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（     ） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 【答案】ABC 【详解】A．ab边刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 ab边受到的安培力大小为 安培力与恒力均为阻力，根据牛顿第二定律可得 ，故A正确； B．对全程用动量定理，初速度方向为正方向，初动量，末动量为0，则有 只有线框进入磁场（总位移）的过程存在安培力，完全进入后安培力为0，因此 联立解得从进站到停下来所用时间为，故B正确； C．根据能量守恒，列车减少的动能，一部分转化为线框的焦耳热，另一部分用于克服铁轨、空气阻力做功，转化为其他形式的能，因此 即减少的动能一定大于线框产生的热量，故C正确； D．线框完全在磁场中运动时，穿过线框的磁通量不变，因此感应电流为零；但边切割磁感线，会产生动生电动势 因此间存在电势差，故D错误。 故选ABC。 4. （多选）如图所示，水平地面固定有倾角光滑绝缘斜面，其上有两个相距3d宽度都为d的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度方向垂直斜面向上，大小相等，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，一质量为m、电阻为R、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方d处由静止释放，线框底边与磁场边界平行，线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，线框上边离开区域Ⅱ时的速度等于线框下边进入区域Ⅰ时的速度，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度的大小为 B．线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为 C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ产生的焦耳热为 D．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．线框从释放到线框下边进入区域Ⅰ过程中，由动能定理得 解得 线框下边进入区域Ⅰ后切割磁感线，动生电动势 感应电流 此时线框受到的安培力 线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，沿斜面方向受力平衡得 解得，故A错误； B．线框上边缘离开区域Ⅰ到线框下边缘进入区域Ⅱ的过程中，由动能定理得 解得 线框下边进入区域Ⅱ后切割磁感线，动生电动势 感应电流 此时线框受到的安培力 代入A选项求得的磁感应强度，可得 根据牛顿第二定律可得，线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为，故B正确； C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ，由能量守恒得 解得，故C错误； D．设线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ过程中的速度为，安培力 由动量定理得 通过微元法，将运动过程划分为很多个微小段，每一段近似做匀速直线运动，求得位移再加起来，可得整个过程 联立得 代入A选项求得的磁感应强度，可得 解得，故D正确。 故选BD。 5. 边长均为的正方形单匝导线框Ⅰ、Ⅱ由相同材料制成，且导线框Ⅱ的横截面积是导线框Ⅰ的横截面积的两倍。将两导线框从矩形边界磁场上方同一高度静止释放，磁场下边界到地面距离为，且。关于导线框的运动，下列说法正确的是（     ） A．两导线框刚进入磁场时Ⅰ线圈的加速度大 B．Ⅱ导线框落地时的速度大 C．Ⅱ导线框穿过磁场产生的总热量多 D．Ⅰ导线框从开始释放到落地的总时间长 【答案】C 【详解】A．设导线框材料的密度为 、电阻率为 ，横截面积为 ，则导线框的质量 ，导线框的总电阻 ，导线框刚进入磁场时速度设为 ，产生的感应电动势 ，感应电流 ，导线框受到的向上的安培力 ，取向下为正方向，由牛顿第二定律得 联立解得 由于两导线框从同一高度自由下落，进入磁场时的速度 相同，由加速度表达式可知加速度 与横截面积 无关，则两导线框刚进入磁场时加速度相等，故A错误； B．由选项A的分析可知，导线框运动时的加速度 仅与速度 有关，两导线框进入磁场时初速度相同，则两导线框在整个下落过程中运动情况完全相同，落地时的速度大小相等，故B错误； C．设导线框穿过磁场的过程下落的距离为 ，由动能定理得 联立解得导线框穿过磁场产生的总热量 由于两导线框运动情况完全相同，进入和穿出磁场区域的速度对应相等，则产生的总热量 与质量 成正比，由题意可知导线框 的横截面积大于导线框 ，由 可知导线框 的质量大，故导线框 穿过磁场产生的总热量多，故C正确； D．由选项B分析可知，两导线框的运动情况完全相同，从开始释放到落地的总时间相等，故D错误。 故选C。 6. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形单匝线框abcd，右侧距离cd边L的空间处，有一垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场区域左右边界距离大于L。现用一水平向右的恒力作用于线框，使线框从静止开始运动（ab边和cd边始终和磁场边界平行），取线框的cd边刚进入磁场时为计时零点，已知线框cd边刚进入磁场时的速度是ab边刚进入磁场时的速度的倍（），线框感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。求： (1)cd边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小； (2)线框穿越磁场过程中产生的焦耳热； (3)从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框进入磁场前，由牛顿第二定律得 cd边刚进入磁场时，线框速度为 感应电流为 cd边刚进入磁场时，线框受到的安培力为 （2）从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，有 已知线框cd边刚进入磁场时的速度是ab边刚进入磁场时的速度的倍，所以 线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 由图像知，线框进入磁场的过程与离开磁场的过程具有对称性，有 （3）从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，平均电动势为 平均电流为 通过线框某截面的电荷量为 此过程，安培力的冲量为 由动量定理得 联立各式，解得 7. 边长为的正三角形单匝线框垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，速度与正三角形的一边垂直，如图所示。当正三角形的一条中线与磁场边界重合，线框中的感应电流为时，正三角形线框所受的安培力大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．，方向垂直边界向左 C．，方向与速度方向相反 D．，方向垂直边界向左 【答案】D 【详解】当正三角形的一条中线与磁场边界重合时，线框在磁场中的部分为右半部分，其在磁场中的有效长度为连接顶点和底边中点的线段，即正三角形的高，长度为 此时线框所受安培力的大小为 根据楞次定律，安培力阻碍线框相对磁场的运动，线框向右进入磁场，故安培力方向水平向左，即垂直边界向左。 故选D。 8. （多选）有一边长的正方形导线框，质量，由高度处自由下落，如图所示。其下边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速直线运动，直到上边刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是。重力加速度。则（    ） A．线框边进入匀强磁场做匀速运动的速度大小为2m/s B．线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为0.08J C．若磁场的宽度大于，其他条件不变，则线框将加速离开磁场 D．若仅增大线框下落的高度，其他条件不变，则线框可能一直减速进入磁场 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理有 解得，故A错误； B．因线框一直匀速通过磁场，故产生的焦耳热为，故B正确； C．当磁场的宽度大于，则线框完全进入磁场后将做匀加速运动，则离开磁场时，安培力大于重力，此时开始减速离开磁场，故C错误； D．当线框匀速进入磁场时，线框受到的安培力与重力平衡，但当足够大时，安培力大于重力，线框可能一直减速进入磁场，故D正确。 故选BD。 9. （多选）如图所示，一边长、质量为1 kg的金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，、、边电阻均为1 Ω，其余边阻值忽略不计。其它边长数据如图中所示。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的1/3，下列说法正确的是（     ） A．金属框的初速度大小为2 m/s B．边刚进入磁场时金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为1.5 m D．整个运动过程中，边产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．ab进入磁场过程（位移），为电源（内阻），、并联，总电阻 由动量定理，安培力冲量等于动量变化 电荷量 代入得 ，故A错误； B．刚进入磁场时，感应电动势 总电流 安培力 加速度，故B正确； C．由动量定理推导得与位移（移动的距离）满足线性关系 令代入数值得，总位移就是，故C正确； D．总热量等于初始动能 第一阶段（进入过程）：与并联 联立得 第二阶段（进入到速度为0）：为外阻 联立得 总，故D错误。 故选BC。 10. （多选）如图所示，光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为y轴，磁感应强度B的空间分布随坐标x的变化满足（），一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，线框完全进入磁场时速度为v，则（　　） A．线框完全进入磁场时，线框中有顺时针方向的电流 B．线框完全进入磁场后，向右运动的最大距离为 C．线框完全进入磁场的瞬间，加速度大小为 D．线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．根据楞次定律增反减同，可知线框完全进入磁场时，线框中有逆时针方向的电流，故A错误； B．设t时刻速度为，则 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 联立可得 其中 解得，故B正确； C．线框完全进入磁场的瞬间，感应电动势 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 根据牛顿第二定律可得加速度，故C正确； D．由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由电流定义式得 联立可得线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量为，故D正确。 故选BCD。 ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 11. 如图甲所示，质量为m的正方形均匀金属框abcd由静止开始下落，一段时间后进入磁感应强度为B，垂直纸面向里的匀强磁场（上、下边界1、2水平），然后离开磁场，其速度v的平方与下落距离h的图像如图乙所示，已知下落时金属框刚好完全离开磁场。不计空气阻力，重力加速度为g，金属框底边始终保持水平。求： (1)金属框的边长以及金属框在穿越磁场的过程中产生的热量； (2)金属框在穿越磁场的过程中所受安培力的冲量； (3)金属框的电阻。 【答案】(1)， (2)，方向向上 (3) 【详解】（1）由乙图可知，金属框匀速穿越磁场下降的高度为，金属框要想匀速穿越磁场，其边长一定与上下边界1、2间的距离相等，即金属框的边长为   重力势能全部转化为内能，则产生的热量为 （2）由乙图可知自由落体运动下落的高度为，设cd刚到达1处的速度为，根据运动学公式   解得   则金属框在穿越磁场的过程中所需的运动时间 安培力冲量   又 解得，方向向上。 （3）由，，   结合二力平衡 综合可得   结合 综合解得 12. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种材料绕制而成的边长相同粗细不同的正方形线圈，其中绕制Ⅰ线圈的导线较粗，将两个线圈同时从图示等高位置由静止释放。线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则（     ） A．Ⅱ下边进入磁场时立即做减速运动 B．Ⅱ在磁场中运动时产生的热量比Ⅰ大 C．两线圈同时到达地面 D．进磁场的过程中通过两线圈的感应电量相等 【答案】C 【详解】A．设线圈边长为，导线电阻率为，材料密度为，导线横截面积为：线圈自由下落到磁场上边界时，速度，两线圈速度相同。 感应电动势 线圈电阻 安培力 线圈重力 因为Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，则由平衡条件可得 整理得 可见平衡条件与导线横截面积无关，已知Ⅰ进入磁场时匀速，因此Ⅱ进入磁场时也做匀速运动，故A错误； B．线圈运动过程中，由能量守恒可得，热量等于线框进入磁场过程重力势能的减少量，由于，Ⅰ导线更粗，质量更大，减少的重力势能更多，下落过程中产生的热量更大，故B错误； C．整个下落过程中，进入磁场前都做自由下落，速度相同；进入磁场时都匀速；完全进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，都只受重力，加速度都为。因此任意时刻两线圈速度都相同，位移相同，同时到达地面，故C正确； D．进磁场过程感应电量 与横截面积成正比，两导线粗细不同，因此电量不等，故D错误。 故选C。 13. 如图所示，纸面为光滑水平面，边界右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场范围足够大，单匝等边三角形线框在水平向右的外力作用下以初速度匀速进入磁场，完全进入磁场后，撤去拉力，设此时为，磁感应强度开始发生变化，其随时间变化的关系式为（），线框的边长为，质量为，电阻，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框进磁场的过程中，外力随时间均匀增大 C．线框进磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 D．从线框开始进入磁场到时刻，线框产生的焦耳热为18 J 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流产生的磁场向外，电流为逆时针；线框完全进入磁场后，磁感应强度减小，磁通量向里减小，感应电流产生的磁场向里，电流为顺时针，故A错误； B．线框进入磁场时，切割磁感线的有效长度 感应电动势 感应电流 安培力 线框匀速运动，外力，随时间二次方增大，不是均匀增大，故B错误； C．电荷量公式 线框完全进入磁场时，磁通量变化 代入数据解得，故C正确； D．进入磁场阶段的焦耳热 解得 完全进入磁场后，在到，磁感应强度从减小到0，感应电动势 此过程的焦耳热 总焦耳热，故D错误。 故选C。 14. （多选）如图所示，边长为、质量为的正方形导线框，从匀强磁场上方以水平初速度抛出，磁场宽度也是。当线框边到达磁场上边界时速度方向与水平成角，边到达下边界时，速度方向与水平成角且线框刚好匀速穿出。线框穿过磁场区域的过程中，线框始终在竖直平面内且边水平，不计空气阻力，重力加速度为。则（　　） A．边进入磁场后线框在水平方向做减速运动 B．边到达磁场上边界时线框加速度为 C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 D．边在磁场中运动时间比边多 【答案】BD 【详解】A．边进入磁场后，边切割磁感线，根据右手定则可知感应电流的方向为逆时针，边和边在磁场中的部分受安培力抵消，边受安培力向上，可知线框在水平方向做匀速运动，故A错误； B．当线框边到达磁场上边界时速度方向与水平成角，可知竖直方向的分速度为 根据，， 联立可得 边到达下边界时，速度方向与水平成角且线框刚好匀速穿出，有， 根据牛顿第二定律可得 可得边到达磁场上边界时线框加速度为，故B正确； C．当线框边到达磁场上边界时速度方向与水平成角，有 边到达下边界时，速度方向与水平成角，有 根据能量关系有 联立可得线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热，故C错误； D．边在磁场中，竖直方向有 其中 联立可得 边在磁场中，有 可得边在磁场中运动时间比边多，故D正确。 故选BD。 15. 一边长为L、质量为m、总电阻为R的单匝正方形导线框，自磁场上方某处静止下落。如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，已知线框下落过程中无旋转且上下边始终平行于磁场边界，重力加速度为g。求： (1)导线框下边进入区域Ⅰ时的速度大小； (2)导线框下边进入区域Ⅱ时的加速度大小； (3)导线框进入区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，根据平衡条件得 又，， 可得 解得 （2）导线框匀速进入区域I到刚进入区域II之间一直做匀速运动，由平衡关系和电磁感应定律可得 导线框下边刚进入磁场区域Ⅱ时，上下边都切割磁感线，由法拉第电磁感应定律 电流 线框所受安培力 由牛顿第二定律有 解得，方向竖直向上。 （3）导线框恰好匀速进入区域I，故线框在区域I中以速度v匀速运动；设线框完全离开磁场I时速度为，从完全离开磁场I到开始离开区域II的过程中，由动能定理得 导线框进入区域II的过程根据能量守恒可得 联立解得导线框进入区域II的过程产生的焦耳热为 16. （多选）列车的涡流制动装置俯视图可以简化为下图，固定在轨道面内的磁场I和Ⅱ的宽度均为，间距也为，磁感应强度大小均为，磁场左右边界均与水平直轨道垂直，安装在列车底部的线圈简化为单匝正方形线框，边与磁场边界平行。列车向右运动，边刚进入磁场时的速度大小为，当边到达磁场Ⅱ右边界时速度恰好减为零。线框的边长为，总电阻为。列车的质量为，在制动过程中除安培力外的其它阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．线框边刚进入磁场时，两端的电势差为 B．线框边刚进入磁场时，加速度大小为 C．从线框边刚进入磁场到速度减为零，所用的时间为 D．从线框边刚进入磁场到速度减为零，线框产生的焦耳热为 【答案】ABC 【详解】A．线框边刚进入磁场时，产生的感应电动势为 此时电路中的感应电流为 所以此时两端的电势差为，故A正确； B．线框边刚进入磁场时，对线框进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得此时线框的加速度大小为，故B正确； C．对线框边刚进入磁场到速度减为零的过程列动量定理方程有 其中 联立解得该过程所用的时间为，故C正确； D．对线框边刚进入磁场到速度减为零的过程列动能定理方程有 解得该过程克服安培力做的功为 则根据功能关系可知，该过程线框产生的焦耳热为，故D错误。 故选ABC。 17. 海浪蕴含着丰富的能量，某科技小组设计了一种把海浪能转化为电能的装置。示意图如图所示，足够长的圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者之间存在沿水平方向的辐向磁场。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，并可随波浪沿竖直方向运动，线圈所在处的磁感应强度大小均为。当波浪经过时，浮桶和线圈随波浪上下做简谐运动，运动过程中，浮桶和线圈沿竖直方向受到的力有重力、浮力、安培力、海水阻力和波浪对浮桶和线圈的作用力，其中重力和浮力可视为大小相等，海水对浮桶的阻力，其中为浮桶运动的速度。将线圈两端通过电刷用导线连接到负载电阻上，测得其两端的电压为如图所示的正弦波形。每匝线圈电阻，周长，匝数，浮桶（含线圈）质量，，，不计其他电阻，求： (1)波浪的频率和线圈所受到的安培力随时间变化的表达式； (2)在至内，波浪施加于浮桶的冲量； (3)在至内，波浪对浮桶所做的功。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图，， 故电压， 线圈电动势，回路总电阻，线圈两端电压 联立解得， 安培力大小，方向与速度方向相反 故 （2）由题，浮桶重力和浮力可视为大小相等，则合外力 由动量定理 其中 又， 故 故，又 解得 或、都是正弦函数，在时间区间内，函数与坐标轴围成面积相抵消，故二者冲量均为零。 （3）由动能定理，合外力做功等于动能变化，即 又， 积分有 联立解得 或，，而函数在一个周期内的平均值为，时间区间包含完整的个周期，平均值仍为，故、，利用求解。 18. （多选）质量为的磁悬浮列车模型小车底部安装有电磁铁，可产生竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为。光滑水平地面上固定着形状如图所示的金属导线框，导线框每个长度为的边电阻为0，每个长度为的边电阻为，磁场的长度大于，宽度大于。小车关闭动力后以方向垂直边，大小为的初速度向右通过线框（边可完全切割磁感线），空气阻力不计。在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．磁场的右边界刚好经过第一个边时，通过第一个边的电流为 B．若磁场的右边界刚好到达第三个边时，小车刚好停下，则小车的初速度 C．小车的动能减少量大于线框产生的焦耳热 D．磁场的右边界刚好经过第一个边时，小车的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．磁场的右边界刚好经过第一个边时，线框的等效电路图如图所示 电动势为 电路中的总电阻为 则通过第一个边的电流为，故A错误； B．从磁场的右边界刚好经过第一个边到磁场的右边界刚好经过第二个边的过程，设磁场的右边界刚好经过第二个边时小车的速度为，根据动量定理可得 其中 磁场的右边界刚好经过第二个边之后，线框的等效电路图如图所示 电路中的总电阻为 从磁场的右边界刚好经过第二个边到磁场的右边界刚好经过第三个边的过程根据动量定理可得 其中 联立，解得，故B正确； C．根据能量守恒可知，小车减小的动能全部转化为线框的焦耳热，即小车的动能减少量等于线框产生的焦耳热，故C错误； D．磁场的右边界刚好经过第一个边时，根据牛顿第二定律可得 解得，故D正确。 故选BD。 19. （多选）如图所示，质量的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为 ，其余边阻值忽略不计。两条虚线内有方向垂直桌面向下、磁感应强度大小的匀强磁场。现使金属框以一定的初速度向右运动进入磁场，运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时，金属框的速度是初速度的。已知，下列说法正确的是（　　） A．金属框的初速度大小为 B．边刚进入磁场时，金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为 D．整个运动过程中，边产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．设金属框的初速度大小为，则边刚要进入磁场时的速度大小为 根据动量定理 又，其中 解得，A正确； B．边刚进入磁场时感应电动势 根据闭合电路的欧姆定律 根据牛顿第二定律 联立解得，B错误； C．进入磁场后，设运动的位移大小为时速度减为零，应用动量定理 又 解得，故从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小，C正确； D．从开始到边刚要进入磁场过程，回路产生的热量 边产生的热量 金属框停止时，未进入磁场，此过程回路产生的热量 边产生的热量 整个运动过程中，边产生的热量，D错误。 故选AC。 20. （多选）如图所示，光滑绝缘水平面上间距为的平行直线间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，等腰直角三角形金属线框放在水平面上，两腰长均为。现给金属线框施加一个水平拉力，使金属线框以速度匀速通过磁场，线框运动过程中边始终与平行，金属线框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．当线框点在磁场中离距离为时，拉力的大小为 B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为 C．线框进入磁场过程中，通过边的电荷量为 D．线框进入磁场过程拉力做的功等于线框出磁场过程拉力做的功 【答案】BCD 【详解】当线框点在磁场中离距离为时，线框切割磁感线的有效长度为 由 由闭合电路的欧姆定律 线框受到的安培力 由二力平衡拉力 则拉力的大小，故A错误； B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为，故B正确； C．线框进磁场过程中，通过边的电量为，故C正确； D．线框进磁场过程拉力与位移的关系为 线框出磁场过程拉力与位移的关系也为 结合图像的面积表示拉力做的功，故线框进入磁场过程拉力做功等于线框出磁场过程拉力做功，故D正确。 故选BCD。 重难·创新演练 21. 如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【详解】（1）边到达MN前，金属框沿轨道匀加速下滑，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 解得到达MN时的速度 cd边刚进入磁场时，有效切割长度为 感应电动势 安培力 解得 （2）设线框进入磁场的距离为，金属框匀速进入磁场，受力平衡，取沿轨道向下为正，由平衡条件有 解得拉力 当时， 当时， 线框进入磁场过程中，外力做的功为 联立以上各式得 （3）[1]ab边到达PQ时速度仍为，撤去F后，由牛顿第二定律有 解得加速度 滑行距离 由运动学公式 解得 框匀速，速度，时刻ab边刚好进入磁场，故 cd边的位置 ab边的位置 感应电流 又 解得 [2]在内，框匀速运动，受力平衡 代入，， 解得 在内，ab边进入磁场后，由图乙得电流 总安培力 总感应电动势 电流 所以框的加速度 由牛顿第二定律有 代入解得 22. （多选）如图1所示，倾角为的绝缘斜面上固定两根足够长的平行光滑金属导轨，导轨间距为2l，上端连接阻值为R的电阻，导轨电阻不计。斜面上半径为l的半圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。质量为m的矩形线框ab边和cd边电阻均为2R，其余边电阻不计，ab长为2l，bc长为l。线框cd边从磁场上边界处无初速度进入磁场，运动过程中线框与导轨始终接触良好。线框速度大小v与位移x的关系如图2所示，图中、为已知量，重力加速度为g。则（　　） A．cd边切割磁感线时，bc边中电流的方向为 B．线框从释放至ab边与磁场上边界重合的过程中，通过电阻R的电荷量为 C．线框ab边刚进入磁场时，线框的加速度大小为 D．线框穿过磁场的整个过程中，电阻R产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．由右手定则可知，cd沿斜面向下运动切割磁感线为电源，其感应电流方向为，所以bc边电流方向为，故A错误； B．边切割磁感线为电源，内阻，外电路电阻与并联，并联电阻，总电阻 通过电源的电荷量 并联电路中，电荷量与电阻成反比有 可得通过的电荷量，故B正确； C．ab刚进入磁场时作为电源电动势为，内阻，外电路与并联，总电阻仍为，总电流， 总安培力，由牛顿第二定律有 解得，与选项不符，故C错误； D．线框穿过磁场的整个过程由能量守恒有 解得总热量 由功率分配，任意时刻的功率占总功率的比例关系是 电阻产生的热量 ，故D正确。 故选 BD。 23. （多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上固定两间距为的光滑导轨，导轨左侧接有智能电源、电容为的电容器和开关。空间有宽度为的两相同匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场边界均与导轨垂直，质量为的导体棒静置在区域Ⅰ最左侧，质量为、边长为、电阻的正方形线框右侧紧挨区域Ⅱ最左侧放置，区域Ⅱ右侧距离处有一固定挡板。时刻，闭合，电容器两端的电压随时间的线性变化图像如图乙所示，时导体棒恰出区域Ⅰ，棒与线框、线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动 B．磁感应强度大小为 C．线框第1次完全出磁场瞬间速度大小为 D．最终棒离线框左端的距离为 【答案】AD 【详解】AB．根据图乙可知电容器充电，两端电压随时间均匀变化，结合可知，电容器电荷量随时间均匀变化，即充电电流恒定，有 可得 根据图乙可得 电流不变，可知安培力不变，导体棒在区域Ⅰ中做匀变速直线运动，t=0.5s时恰出区域Ⅰ，有 解得 由于导体棒水平方向仅受安培力，有 解得，故A正确，B错误； C．导体棒出磁场瞬间的速度大小为 导体棒与线框发生弹性碰撞，则， 联立解得， 即导体棒与线框碰撞后交换速度，即棒静止，线框以2m/s的速度向右运动，线框进入区域Ⅱ过程，根据动量定理有， 可得 联立解得 线框进入磁场和出磁场过程的磁通量变化量相等，则动量变化量相等，即速度变化量相等，结合以上分析可知线框第1次出磁场瞬间的速度大小为，故C错误； D．线框与挡板碰撞后被反弹，再次进入磁场，完全进入磁场后瞬间的速度大小为 可知线框不能再次出磁场与导体棒发生碰撞，设线框之后向左运动的距离为x，则有 同理根据动量定理有 解得 最终棒到线框的距离为，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 24. （多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势 导体棒接入电路的电阻为 则电流为，故A正确； B．从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为 由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为 又有 则有，故B错误； C．从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为 对该过程由动量定理有 则有 解得 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 联立解得，故C正确； D．从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 由功能关系有产生的焦耳热 联立解得，故D错误。 故选AC。 25. 某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块十八 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 电磁感应中的动力学问题 1 ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的电路问题 电磁感应中的图像问题 ⏳题型01 电磁感应中的动力学问题 1. （多选）如图所示，一边长为L、质量为m的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，ab、cd边电阻均为2R，ef边电阻为4R，其余边阻值忽略不计。虚线右侧有宽为2L的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使金属框以初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，最终恰好整个线框全部在磁场中静止。下列说法正确的是（     ） A．由开始到cd边恰好进入磁场，通过cd边的电荷量为 B．在cd边进入磁场后，通过ef边的电荷量为 C．cd边刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中ef边产生的焦耳热为 2. 如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为，边长为、质量为、阻值为的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于，边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为，线框从边进磁场到边出磁场的时间为（     ） A． B． C． D． 3. （多选）列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（     ） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 4. （多选）如图所示，水平地面固定有倾角光滑绝缘斜面，其上有两个相距3d宽度都为d的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度方向垂直斜面向上，大小相等，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，一质量为m、电阻为R、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方d处由静止释放，线框底边与磁场边界平行，线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，线框上边离开区域Ⅱ时的速度等于线框下边进入区域Ⅰ时的速度，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度的大小为 B．线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为 C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ产生的焦耳热为 D．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ的时间为 5. 边长均为的正方形单匝导线框Ⅰ、Ⅱ由相同材料制成，且导线框Ⅱ的横截面积是导线框Ⅰ的横截面积的两倍。将两导线框从矩形边界磁场上方同一高度静止释放，磁场下边界到地面距离为，且。关于导线框的运动，下列说法正确的是（     ） A．两导线框刚进入磁场时Ⅰ线圈的加速度大 B．Ⅱ导线框落地时的速度大 C．Ⅱ导线框穿过磁场产生的总热量多 D．Ⅰ导线框从开始释放到落地的总时间长 6. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形单匝线框abcd，右侧距离cd边L的空间处，有一垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场区域左右边界距离大于L。现用一水平向右的恒力作用于线框，使线框从静止开始运动（ab边和cd边始终和磁场边界平行），取线框的cd边刚进入磁场时为计时零点，已知线框cd边刚进入磁场时的速度是ab边刚进入磁场时的速度的倍（），线框感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。求： (1)cd边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小； (2)线框穿越磁场过程中产生的焦耳热； (3)从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，所用的时间。 7. 边长为的正三角形单匝线框垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，速度与正三角形的一边垂直，如图所示。当正三角形的一条中线与磁场边界重合，线框中的感应电流为时，正三角形线框所受的安培力大小和方向是（　　） A．，方向与速度方向相反 B．，方向垂直边界向左 C．，方向与速度方向相反 D．，方向垂直边界向左 8. （多选）有一边长的正方形导线框，质量，由高度处自由下落，如图所示。其下边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速直线运动，直到上边刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是。重力加速度。则（    ） A．线框边进入匀强磁场做匀速运动的速度大小为2m/s B．线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为0.08J C．若磁场的宽度大于，其他条件不变，则线框将加速离开磁场 D．若仅增大线框下落的高度，其他条件不变，则线框可能一直减速进入磁场 9. （多选）如图所示，一边长、质量为1 kg的金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，、、边电阻均为1 Ω，其余边阻值忽略不计。其它边长数据如图中所示。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的1/3，下列说法正确的是（     ） A．金属框的初速度大小为2 m/s B．边刚进入磁场时金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为1.5 m D．整个运动过程中，边产生的热量为 10. （多选）如图所示，光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为y轴，磁感应强度B的空间分布随坐标x的变化满足（），一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框，以一定的初速度进入磁场，线框完全进入磁场时速度为v，则（　　） A．线框完全进入磁场时，线框中有顺时针方向的电流 B．线框完全进入磁场后，向右运动的最大距离为 C．线框完全进入磁场的瞬间，加速度大小为 D．线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量为 ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 11. 如图甲所示，质量为m的正方形均匀金属框abcd由静止开始下落，一段时间后进入磁感应强度为B，垂直纸面向里的匀强磁场（上、下边界1、2水平），然后离开磁场，其速度v的平方与下落距离h的图像如图乙所示，已知下落时金属框刚好完全离开磁场。不计空气阻力，重力加速度为g，金属框底边始终保持水平。求： (1)金属框的边长以及金属框在穿越磁场的过程中产生的热量； (2)金属框在穿越磁场的过程中所受安培力的冲量； (3)金属框的电阻。 12. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种材料绕制而成的边长相同粗细不同的正方形线圈，其中绕制Ⅰ线圈的导线较粗，将两个线圈同时从图示等高位置由静止释放。线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则（     ） A．Ⅱ下边进入磁场时立即做减速运动 B．Ⅱ在磁场中运动时产生的热量比Ⅰ大 C．两线圈同时到达地面 D．进磁场的过程中通过两线圈的感应电量相等 13. 如图所示，纸面为光滑水平面，边界右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场范围足够大，单匝等边三角形线框在水平向右的外力作用下以初速度匀速进入磁场，完全进入磁场后，撤去拉力，设此时为，磁感应强度开始发生变化，其随时间变化的关系式为（），线框的边长为，质量为，电阻，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框进磁场的过程中，外力随时间均匀增大 C．线框进磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 D．从线框开始进入磁场到时刻，线框产生的焦耳热为18 J 14. （多选）如图所示，边长为、质量为的正方形导线框，从匀强磁场上方以水平初速度抛出，磁场宽度也是。当线框边到达磁场上边界时速度方向与水平成角，边到达下边界时，速度方向与水平成角且线框刚好匀速穿出。线框穿过磁场区域的过程中，线框始终在竖直平面内且边水平，不计空气阻力，重力加速度为。则（　　） A．边进入磁场后线框在水平方向做减速运动 B．边到达磁场上边界时线框加速度为 C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 D．边在磁场中运动时间比边多 15. 一边长为L、质量为m、总电阻为R的单匝正方形导线框，自磁场上方某处静止下落。如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，已知线框下落过程中无旋转且上下边始终平行于磁场边界，重力加速度为g。求： (1)导线框下边进入区域Ⅰ时的速度大小； (2)导线框下边进入区域Ⅱ时的加速度大小； (3)导线框进入区域Ⅱ的过程中产生的焦耳热。 16. （多选）列车的涡流制动装置俯视图可以简化为下图，固定在轨道面内的磁场I和Ⅱ的宽度均为，间距也为，磁感应强度大小均为，磁场左右边界均与水平直轨道垂直，安装在列车底部的线圈简化为单匝正方形线框，边与磁场边界平行。列车向右运动，边刚进入磁场时的速度大小为，当边到达磁场Ⅱ右边界时速度恰好减为零。线框的边长为，总电阻为。列车的质量为，在制动过程中除安培力外的其它阻力恒为。下列说法正确的是（     ） A．线框边刚进入磁场时，两端的电势差为 B．线框边刚进入磁场时，加速度大小为 C．从线框边刚进入磁场到速度减为零，所用的时间为 D．从线框边刚进入磁场到速度减为零，线框产生的焦耳热为 17. 海浪蕴含着丰富的能量，某科技小组设计了一种把海浪能转化为电能的装置。示意图如图所示，足够长的圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者之间存在沿水平方向的辐向磁场。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，并可随波浪沿竖直方向运动，线圈所在处的磁感应强度大小均为。当波浪经过时，浮桶和线圈随波浪上下做简谐运动，运动过程中，浮桶和线圈沿竖直方向受到的力有重力、浮力、安培力、海水阻力和波浪对浮桶和线圈的作用力，其中重力和浮力可视为大小相等，海水对浮桶的阻力，其中为浮桶运动的速度。将线圈两端通过电刷用导线连接到负载电阻上，测得其两端的电压为如图所示的正弦波形。每匝线圈电阻，周长，匝数，浮桶（含线圈）质量，，，不计其他电阻，求： (1)波浪的频率和线圈所受到的安培力随时间变化的表达式； (2)在至内，波浪施加于浮桶的冲量； (3)在至内，波浪对浮桶所做的功。 18. （多选）质量为的磁悬浮列车模型小车底部安装有电磁铁，可产生竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为。光滑水平地面上固定着形状如图所示的金属导线框，导线框每个长度为的边电阻为0，每个长度为的边电阻为，磁场的长度大于，宽度大于。小车关闭动力后以方向垂直边，大小为的初速度向右通过线框（边可完全切割磁感线），空气阻力不计。在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．磁场的右边界刚好经过第一个边时，通过第一个边的电流为 B．若磁场的右边界刚好到达第三个边时，小车刚好停下，则小车的初速度 C．小车的动能减少量大于线框产生的焦耳热 D．磁场的右边界刚好经过第一个边时，小车的加速度大小为 19. （多选）如图所示，质量的“”形金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，边电阻均为 ，其余边阻值忽略不计。两条虚线内有方向垂直桌面向下、磁感应强度大小的匀强磁场。现使金属框以一定的初速度向右运动进入磁场，运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时，金属框的速度是初速度的。已知，下列说法正确的是（　　） A．金属框的初速度大小为 B．边刚进入磁场时，金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为 D．整个运动过程中，边产生的热量为 20. （多选）如图所示，光滑绝缘水平面上间距为的平行直线间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，等腰直角三角形金属线框放在水平面上，两腰长均为。现给金属线框施加一个水平拉力，使金属线框以速度匀速通过磁场，线框运动过程中边始终与平行，金属线框的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．当线框点在磁场中离距离为时，拉力的大小为 B．当线框边刚要进磁场时，拉力的瞬时功率为 C．线框进入磁场过程中，通过边的电荷量为 D．线框进入磁场过程拉力做的功等于线框出磁场过程拉力做的功 重难·创新演练 21. 如图甲所示，一粗糙、绝缘、足够长的倾斜直轨道，其与水平面夹角为，轨道穿过矩形磁场MNPQ，该区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，其上边界MQ长为，MQ平行于轨道且与轨道间的距离为。在轨道上静置一质量、边长、电阻的匀质正方形闭合金属框abcd，其与轨道间的动摩擦因数为，cd边距MN的距离为。现对框abcd施加一平行轨道向下的恒力，直到cd边刚到达MN时，仅改变F的大小使框匀速通过MNPQ区域，当ab边刚到达PQ时，撤去外力F，随后框abcd又滑行，cd边到达GH。虚线GH垂直于轨道，垂足为O，以O为原点、沿轨道向下为正方向建立x轴，在GH右侧有一垂直纸面向外、磁感应强度大小的分布为的磁场。整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小，，。     (1)求cd边刚进入磁场MNPQ时，框abcd边所受安培力的大小； (2)求框abcd进入区域MNPQ过程中，拉力F做的功； (3)从cd刚到达GH开始计时，同时对框施加一平行轨道的外力，使框中电流随时间变化的关系如图乙所示，已知时刻ab边刚好进入磁场，时间内框做匀速直线运动。 ①求的大小； ②写出0~2.2 s内施加在框abcd上的力的大小与时间t的函数式。 22. （多选）如图1所示，倾角为的绝缘斜面上固定两根足够长的平行光滑金属导轨，导轨间距为2l，上端连接阻值为R的电阻，导轨电阻不计。斜面上半径为l的半圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。质量为m的矩形线框ab边和cd边电阻均为2R，其余边电阻不计，ab长为2l，bc长为l。线框cd边从磁场上边界处无初速度进入磁场，运动过程中线框与导轨始终接触良好。线框速度大小v与位移x的关系如图2所示，图中、为已知量，重力加速度为g。则（　　） A．cd边切割磁感线时，bc边中电流的方向为 B．线框从释放至ab边与磁场上边界重合的过程中，通过电阻R的电荷量为 C．线框ab边刚进入磁场时，线框的加速度大小为 D．线框穿过磁场的整个过程中，电阻R产生的热量为 23. （多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上固定两间距为的光滑导轨，导轨左侧接有智能电源、电容为的电容器和开关。空间有宽度为的两相同匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场边界均与导轨垂直，质量为的导体棒静置在区域Ⅰ最左侧，质量为、边长为、电阻的正方形线框右侧紧挨区域Ⅱ最左侧放置，区域Ⅱ右侧距离处有一固定挡板。时刻，闭合，电容器两端的电压随时间的线性变化图像如图乙所示，时导体棒恰出区域Ⅰ，棒与线框、线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动 B．磁感应强度大小为 C．线框第1次完全出磁场瞬间速度大小为 D．最终棒离线框左端的距离为 真题·实战演练 24. （多选）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 25. 某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $