重难模块六 动能定理在多过程问题中的应用（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动能定理在多过程问题中的综合应用，通过分层演练构建运动模型与能量分析的科学思维体系，强化运动与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|15题|直线与圆周/平抛运动结合、往复运动|以动能定理为核心，串联不同运动形式的做功分析，构建“过程拆分-做功计算-能量守恒”逻辑链| |重难·创新演练|3题|结合游戏娱乐情境的复杂过程|通过实际场景建模，深化变力做功、能量损耗的科学推理，提升模型建构能力| |真题·实战演练|2题|高考综合大题|针对高频考点，强化多过程问题的系统分析，培养科学论证与质疑创新素养|

重难模块六 动能定理在多过程问题中的应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 1 ⏳题型02 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 1 ⏳题型03 动能定理在往复运动的应用 1 重难·创新演练 1 真题·实战演练 2 模拟·基础演练 考查重点：动能定理在直线运动 曲线运动 多过程运动的分析 ⏳题型01 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 1. 如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 【答案】(1)2 m/s，距离点0.2 m (2)不存在，物体最终停在距离点的最小距离为1m>0.8m 【详解】（1）若，物体能沿轨道到达，物体由静止开始运动到点的过程中，根据动能定理有 物体由点到点的过程中，根据动能定理有 解得 物体在点做平抛运动，假设落到地面上，有， 联立解得 、水平距离为 可知物体落到地面上，物体的落地点离点水平距离为。 （2）不存在。物体沿轨道经过最低点的最小速度满足 解得 根据动能定理有 解得 可知不存在值，使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 2. （2026·安徽·模拟预测）如图所示，ab为水平光滑直轨道，bc和cd为两段半径为R=2 m，圆心角为θ=37°的光滑圆弧轨道，各轨道位于同一竖直平面内且平滑连接。质量为m=3 kg的物块（可视为质点）静置于a点，ab间距离为L=1 m。现对物块施加水平向右的恒力F=6 N，到达b点立即撤除恒力，物块继续沿圆弧轨道上滑，已知重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块到达圆弧b点时对轨道的压力； (2)若恒力大小可以调节，要使物块能够沿轨道bcd运动到d点，则恒力F的取值范围。 【答案】(1)36 N，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）物块从a运动到b点，根据动能定理 在b对物块进行受力分析， 解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力的大小为36 N，方向竖直向下。 （2）若物块撤除拉力后到达c点时对轨道压力为0，物块运动到d点速度最大，对应的拉力最大，c点 代入数据解得 对物块从a到c列动能定理方程 解得 若物块恰好到达d点，对应的拉力最小，物块从b到d列动能定理方程有 解得 综上所述，物块沿轨道bcd运动到d点，则恒力F取值范围 3. （多选）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．物块从A运动到B的过程中，由动能定理 解得，故A正确； B．从A运动到B的过程中，物块从A处静止释放运动到B处和以初速度从A处运动到B处的过程对比，从A处静止释放运动到B处的过程，物块经过圆弧上相同点的速度更小，如图 由牛顿第二定律 可知速度越小，轨道的支持力越小，滑动摩擦力也越小，路径长度未变，因此物块从A处静止释放运动到B处过程克服摩擦力做功 由动能定理 解得，故B错误； C．物块从C运动到D的过程中，重力的瞬时功率 在C处，物块竖直方向的合力向上，在D处，竖直方向的合力竖直向下，可以推测，物块从C运动到D的过程中，竖直方向的合力应该是先竖直向上，后变为竖直向下，而一直竖直向上，故先增加后减小，重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误； D．若在图中F点脱轨，如图 则在F点有 从B到F点，由动能定理 解得 则F点离地面高度为，故D正确。 故选AD。 4. 如图所示，在离水平地面高的光滑水平平台上，质量的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能。若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的点的切线方向进入圆弧形轨道。点距地面的高度，圆弧轨道的圆心与平台等高，轨道最低点的切线水平，并与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求： (1)物块从到的时间； (2)物块被K锁住时弹簧储存的弹性势能； (3)若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道间，物块与轨道间的动摩擦因数。 【答案】(1)0.2s (2)0.8J (3) 【详解】（1）由平抛运动规律可得 解得t=0.2s （2）如图所示 因为圆弧半径为R=h1=40cm 故由几何关系可得sinθ= 则θ=30° 设物块平抛的水平初速度为v0，在B点进行运动的合成与分解；则有tan30°= 解得v0=m/s 由功能关系可得弹簧储存的弹性势能为Ep 解得Ep （3）若物块从B到D的过程，恰好停在D点，则有 由动能定理可得 解得μ1= 若物块恰好回到B点时速度为零，由动能定理可得 解得μ2= 综上所述 5. （2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）新型应急无人机可在高空完成物资投送。如图所示，质量的物资（可视为质点）从无人机上由静止释放，先竖直下落，沿切线从顶端点进入一半径的圆弧轨道，从轨道底端点以的速度滑上水平地面。已知水平地面与物资间的动摩擦因数（为物资到点的距离），整个运动过程物资受到的空气阻力大小恒为，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．物资到达点时速度大小为 B．物资到达点时，轨道对物资的支持力大小为850 N C．物资在圆弧轨道上运动过程中，克服圆弧轨道的摩擦力做的功为4250J D．物资最终停下的地点到点的距离为 【答案】BD 【详解】A．物资竖直下落时，由动能定理 解得，故A错误； B．物资在点，由牛顿第二定律 解得,故B正确； C．物资在圆弧轨道上运动过程中，由动能定理 解得 因总的阻力包括空气阻力和摩擦阻力，故C错误； D．物资在水平地面从点到静止，设运动过程，由动能定理 解得，故D正确。 故选BD。 ⏳题型02 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 6. （2026·福建龙岩·三模）如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： (1)小球经过C点时对轨道压力的大小； (2)小球平抛初速度的大小； (3)若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球经过点时，由牛顿第二定律有    解得 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力 （2）从到，由动能定理有   根据几何关系有   解得 （3）小球经过D点的最小速度满足   设小球恰能通过时，平抛初速度为，经过点时速度的竖直分量为，则，   从抛出点到点，根据动能定理，有   解得 设小球到达E点时速度为，从到E由动能定理，有   解得 即小球能够到达E点，故抛出点到点的竖直距离的最小值 7. （多选）如图所示，离地面高h的水平台面OP上有一轻弹簧，左端固定，弹簧处于原长时右端处于A点。用一质量为m的可看成质点的物块，将弹簧压缩至B点，由静止释放物块，物块脱离弹簧后正好运动至P点。现将该物块从距P点水平距离为s的C处斜向上抛出，物块无碰撞地从P点落在台面上，且正好将弹簧压缩至B点。已知，，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物块从C点抛出时的水平速度大小为 B．物块从C至B点的过程中，克服重力、摩擦力、弹簧弹力做的总功等于物块损失的机械能 C．物块与台面间的动摩擦因数为 D．物块与台面间的动摩擦因数为 【答案】AC 【详解】A．物块从C点抛出至P点，竖直方向 水平方向 可得物块水平速度大小为，A正确； B．机械能的改变量等于除重力以外其他力做的总功，所以物块损失的机械能等于克服摩擦力和弹簧弹力做的总功，B错误； CD．物块落到P点时的动能 设弹簧的弹力做功为W，从B至P过程中，根据动能定理 从P至B由动能定理 联立解得， C正确，D错误。 故选 AC。 8. 如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 【答案】C 【详解】运动员从A到D过程，克服摩擦力做功为 设运动员在D点抛出时的速度大小为，根据动能定理可得 运动员在空中做平抛运动，则有， 联立可得 可知保持不变，减小角，水平距离x不变；仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大。 故选C。 9. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 10. （2026·云南·模拟预测）如图1所示，光滑水平平台OA上，轻质弹簧左端固定，处于自然伸长状态时弹簧右端位于平台的右边缘A点。水平平台BC距A点的高度差h=0.8m，半径R=5m、圆心角的固定圆弧轨道CD紧靠平台BC右侧放置、D点末端切线水平。质量M=2.5kg的长木板紧靠轨道CD右侧放置，木板的上表面与D点等高。质量m=1kg的滑块 （可视为质点）将弹簧压缩至G点后由静止释放，滑块恰好无碰撞地从C点进入轨道CD且在经过轨道最低点D时对轨道的压力大小为19.8N，之后滑块滑上长木板并恰好未从长木板上滑离。已知滑块与长木板间的动摩擦因数。长木板与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取，，。求： (1)释放滑块前，弹簧储存的弹性势能； (2)滑块在圆弧轨道上运动过程中克服阻力所做的功及长木板的长度L； (3)若将长木板锁定在初始位置，且其上表面铺设一种特殊材料，使得滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离l的变化关系如图2所示，不计薄层材料的质量。现将滑块再次压缩弹簧后从G点由静止释放，求滑块运动到木板最右端时的速度大小。 【答案】(1)4.5J (2)8J， (3)1.25m/s 【详解】（1）滑块到达C点的竖直速度 则水平速度 由能量关系可知弹簧的弹性势能 （2）滑块在最低点D时，根据 解得 滑块由C到D由动能定理 其中vC=5m/s，解得滑块在圆弧轨道上运动过程中克服阻力所做的功 滑块滑上木板后的加速度大小 因，则木板静止，则木板长度 （3）由动能定理 解得v=1.25m/s ⏳题型03 动能定理在往复运动的应用 11. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】(1)①；②；③ (2)（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有 联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有 解得 （2）若只经过一次传送带，则有 解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有 解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 12. （2023·浙江·模拟预测）如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小： （2）弹射器获得的最大弹性势能： （3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。    【答案】（1）100N；（2）8J；（3） 【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得 联立解得 F=100N 由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。 （2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知 解得 Ep=8J （2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点， 从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知 解得 要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足 ②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知 解得 根据滑块运动的周期性可知，应使，滑块不脱离轨道； 综上所述，符合条件的BC长度为。 13. （22-23高一下·浙江宁波·阶段检测）如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求： （1）小钢球第一次经过C点时的速度大小； （2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小钢球在E点处做圆周运动，当其恰好通过E点时，小钢球速度为零，从C到E的运动过程，根据动能定理有 解得 （2）设小钢球通过B点时的速度为，从B到C的运动过程，摩擦力做功为 根据动能定理有 小钢球经过B点时，根据向心力公式有 两式联立，解得 （3）设小钢球恰好能经过E点时，其释放的高度为h1，从O到E的运动过程，根据动能定理有 解得 当小钢球的释放高度时，小钢球将无法通过E点，所以其在GH斜面轨道上运动的总路程s为零。 根据几何关系可知，斜面轨道GH的长度 小钢球在斜面GH上运动时，所受摩擦力大小为 小钢球在斜面轨道上完成从G到H的运动，摩擦力做功 可知，小钢球完成从H到G的运动，摩擦力做功也为-0.032J。 设小钢球释放高度为h2时，其能够运动到H点，并被反弹，且恰好能够再次经过E点，根据动能定理有 解得 当小钢球的释放高度时，小钢球再次通过E点后，将向D、C方向运动，并不再返回，所以其在GH斜面轨道上运动的总路程 小钢球重力沿斜面向下的分力大小为 因为，所以当小钢球的释放高度时，小钢球第一次通过E点后，无法再次经过E点，它将会在斜面轨道上反复运动，最终停在H点。根据动能定理有 解得 综上可的 14. （浙江嘉兴·一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求： （1）连线与水平方向的夹角的大小； （2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力； （3）弹簧的弹性势能的最大值； （4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。 【答案】（1） ；（2） ，方向向左；（3） ；（4）能， 【详解】（1）滑块恰好从B点进入轨道有平抛运动可知 解得 （2）由由动能定理可知 解得 经过点时受轨道的支持力大小，有 解得 由牛顿第三定律可得滑块在点时对轨道的压力大小，方向向左     （3）设从B到F有 代入数据可解得 （4）设滑块返回时能上升的高度为h 运动到B点： 解得 有牛顿第三定律可知对B点的压力为 15. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块质量为，由动能定理可得 解得 （2）物块做匀加速运动，有 解得 物块做匀减速运动，有 解得 （3）物块由处下滑，有 解得 ， 解得 而 解得 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐活动 16. （2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解，竖直方向 水平方向 竖直位移为y，则，解得 所以 （2）滑块以滑上传送带，假设能被加速到，则 成立。故滑块离开F点的速度 从F到P由动能定理得 解得 （3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则 解得 所以，滑块停止时离G点 （4）设传送带速度为时，滑块恰能到Q点，在Q点满足 解得 从F到Q由动能定理得 解得 设传送带速度为时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点，由动能定理得 解得 若滑块被传送带一直加速，则 可得 所以，传送带可调节的速度范围为 17. （高三上·浙江杭州·期中）某课外兴趣小组想设计一游戏装置，其目的是让均质木板Q获得一定的速度，“穿越”水平面上长度为的粗糙区域CD（其余部分均光滑），并获得一定的动能。如图所示，半径的光滑圆轨道P固定于水平地面上，轨道末端水平且与木板Q等高。木板Q左端与轨道P的右端接触（不粘连），木板Q右端离C点足够远。将滑块在轨道P上从离轨道底端高处由静止释放，并冲上木板Q。若两者最终不能相对静止，则游戏失败；若两者能相对静止，当两者相对静止时，立即取下滑块（不改变木板Q的速度）。木板Q的右端运动到C点时，对木板施加水平向右、大小为的恒力F。已知木板Q长度，质量。木板Q与CD部分间的动摩擦因数为，滑块与木板Q上表面的动摩擦因数为。现有三种不同质量的滑块（可视为质点）甲、乙、丙，质量分别为，，，不计空气阻力的影响。求： （1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值； （2）若释放的是滑块乙，该滑块在木板Q上相对木板运动的距离； （3）若要使游戏成功，且木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择哪块滑块？最大动能是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）应选择滑块丙，最大动能是10J。 【详解】（1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值为滑块下落至轨道P最低点的时候，根据动能定理可得 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块乙冲上木板Q后，对滑块乙和木板Q分别进行受力分析，可得 ， 解得 ， 在滑块乙和木板Q共速后，先一起运动，再移动至C点后再分析，设滑块乙冲上木板Q后至共速所经历的时间为，可得 解得 可得此时滑块和木板Q的速度为 则此时可得滑块乙在木板Q上相对木板运动的距离为 （3）可知选择不同的滑块，下落至轨道P最低端时，速度大小均为 根据（2）的方法可分别计算滑块甲和滑块丙在木板Q上相对木板运动的距离为 ， 可知，滑块甲已经冲出木板Q，不可选用，同时分别可得滑块冲上木板Q与木板Q共速后的速度大小为 ，， 随后取下滑块，为使木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择滑块丙，设最终木板Q的最大速度为，根据动能定理可得 解得 18. （2023·浙江·模拟预测）某传送装置的示意图如图1所示，整个装置由三部分组成，左侧为一倾斜直轨道，其顶端距离传送带平面的高度，其水平长度。中间是传送带其两轴心间距（传送带向右匀速传动，其速度v大小可调），其右端为水平放置的圆盘。各连接处均在同一高度平滑对接。一质量为的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带运动到圆盘上而后水平抛出，其中物块在圆盘上的运动轨迹为如图2中所示圆盘俯视图中的实线CD，水平圆盘的半径为5m，圆盘距离地面高度物块与倾斜直轨道和传送带间的动摩擦因数均为，与圆盘间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 （1）若，求物块通过水平传送带所需的时间t； （2）改变传送带的速度v大小和方向，求物块从传送带右侧滑出时的速度大小的范围； （3）若向右，物块沿弦CD滑离圆盘，CD与过C点的直径夹角为θ。求物块滑离圆盘落地时，落地点到C的水平距离最大时对应的cosθ值（保留2位有效数字）    【答案】（1）1.75s；（2）；（3） 【详解】（1）对物块，由A运动到B的过程，根据动能定理有 解得 若传送带速度，则 解得物块在传送带上减速的距离 减速时间 物块随后在传送带上匀速运动的时间 物块通过传送带所需的时间 （2）传送带向左运动等同于静止不动，当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块从传送带右侧滑出时的速度最小，由动能定理有 解得 当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速运动，物块从传送带右侧滑出时的速度最大，由动能定理有 解得 或 物块从传送带右侧滑出时的速度范围为。 （3）由第（2）问可知，在物块从传送带右侧滑出时的速度范围内，所以物块先匀加速运动再匀速运动，刚滑上圆盘时的速度大小 设物体到D点时的速度，物体在圆盘上的位移为x，对物块由动能定理有 解得 则落地点到c的水平距离 换元法等方法可解得，时s最大，则 真题·实战演练 高频考点：动能定理在综合大题上的应用 19. （2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时 解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）首先研究滑块能否脱离圆弧轨道BCD，滑块在圆弧轨道BCD上运动时，在 点运动速度最小，若在此位置不脱离，在其它位置就不会脱离轨道，在点 解得 滑块在通过细管的最高点时速度大于0，设过最高点时的速度为0，滑块由点运动到最高点的过程 解得 由于，故滑块在到达细管最高点之前不会脱离圆弧轨道BCD。 设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则 解得   n=1,3,5, …… 又因为， 当时，，当时，，当时，，满足要求。 即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 20. （2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求 （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）；（2） ，；（3），其中 【详解】（1）滑块恰过F点的条件： 解得 （2）滑块在斜面上摩擦受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理 代入数据可得 在E点做圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知压力大小为0.14N，方向竖直向下 从O到E点，根据能量守恒定律： 解得 （3）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B点，设滑块恰能过F点，从O点到F点，此情况由能量守恒定律可得 滑块恰能过F点，恰好能停留在B点，设此时B点离地高度为h1，从O点到B点能量守恒有 解得 由于滑块需要停留在B点，则需要 解得 即B点离地高度最高为 从O到B点 其中 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块六 动能定理在多过程问题中的应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 1 ⏳题型02 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 3 ⏳题型03 动能定理在往复运动的应用 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：动能定理在直线运动 曲线运动 多过程运动的分析 ⏳题型01 动能定理在直线运动与圆周运动的结合的应用 1. 如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 2. （2026·安徽·模拟预测）如图所示，ab为水平光滑直轨道，bc和cd为两段半径为R=2 m，圆心角为θ=37°的光滑圆弧轨道，各轨道位于同一竖直平面内且平滑连接。质量为m=3 kg的物块（可视为质点）静置于a点，ab间距离为L=1 m。现对物块施加水平向右的恒力F=6 N，到达b点立即撤除恒力，物块继续沿圆弧轨道上滑，已知重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块到达圆弧b点时对轨道的压力； (2)若恒力大小可以调节，要使物块能够沿轨道bcd运动到d点，则恒力F的取值范围。 3. （多选）如图所示，在水平地面上，左右两侧各固定一半径为R的圆弧轨道，两轨道分别与地面相切于B、C点，左侧轨道的最高点A与圆心等高，右侧半圆形轨道的D点与圆心等高，最高点为E点，左侧轨道粗糙，水平地面BC和右侧轨道均光滑。质量为m的物块以初速度从A处竖直向下进入轨道，运动至B点的速度为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（     ） A．物块从A运动到B的过程中，克服摩擦力做功为 B．若物块从A处静止释放，到达B点时的速度为 C．物块从C运动到D的过程中，其重力的瞬时功率一直增大 D．物块将在右侧轨道上距离地面高度为处脱离轨道 4. 如图所示，在离水平地面高的光滑水平平台上，质量的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能。若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的点的切线方向进入圆弧形轨道。点距地面的高度，圆弧轨道的圆心与平台等高，轨道最低点的切线水平，并与长为的粗糙水平直轨道平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向，已知重力加速度，不计空气阻力。求： (1)物块从到的时间； (2)物块被K锁住时弹簧储存的弹性势能； (3)若物块与墙壁发生碰撞且最终停在轨道间，物块与轨道间的动摩擦因数。 5. （2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）新型应急无人机可在高空完成物资投送。如图所示，质量的物资（可视为质点）从无人机上由静止释放，先竖直下落，沿切线从顶端点进入一半径的圆弧轨道，从轨道底端点以的速度滑上水平地面。已知水平地面与物资间的动摩擦因数（为物资到点的距离），整个运动过程物资受到的空气阻力大小恒为，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．物资到达点时速度大小为 B．物资到达点时，轨道对物资的支持力大小为850 N C．物资在圆弧轨道上运动过程中，克服圆弧轨道的摩擦力做的功为4250J D．物资最终停下的地点到点的距离为 ⏳题型02 动能定理在直线运动与平抛运动的结合的应用 6. （2026·福建龙岩·三模）如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： (1)小球经过C点时对轨道压力的大小； (2)小球平抛初速度的大小； (3)若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 7. （多选）如图所示，离地面高h的水平台面OP上有一轻弹簧，左端固定，弹簧处于原长时右端处于A点。用一质量为m的可看成质点的物块，将弹簧压缩至B点，由静止释放物块，物块脱离弹簧后正好运动至P点。现将该物块从距P点水平距离为s的C处斜向上抛出，物块无碰撞地从P点落在台面上，且正好将弹簧压缩至B点。已知，，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物块从C点抛出时的水平速度大小为 B．物块从C至B点的过程中，克服重力、摩擦力、弹簧弹力做的总功等于物块损失的机械能 C．物块与台面间的动摩擦因数为 D．物块与台面间的动摩擦因数为 8. 如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 9. （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 10. （2026·云南·模拟预测）如图1所示，光滑水平平台OA上，轻质弹簧左端固定，处于自然伸长状态时弹簧右端位于平台的右边缘A点。水平平台BC距A点的高度差h=0.8m，半径R=5m、圆心角的固定圆弧轨道CD紧靠平台BC右侧放置、D点末端切线水平。质量M=2.5kg的长木板紧靠轨道CD右侧放置，木板的上表面与D点等高。质量m=1kg的滑块 （可视为质点）将弹簧压缩至G点后由静止释放，滑块恰好无碰撞地从C点进入轨道CD且在经过轨道最低点D时对轨道的压力大小为19.8N，之后滑块滑上长木板并恰好未从长木板上滑离。已知滑块与长木板间的动摩擦因数。长木板与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取，，。求： (1)释放滑块前，弹簧储存的弹性势能； (2)滑块在圆弧轨道上运动过程中克服阻力所做的功及长木板的长度L； (3)若将长木板锁定在初始位置，且其上表面铺设一种特殊材料，使得滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离l的变化关系如图2所示，不计薄层材料的质量。现将滑块再次压缩弹簧后从G点由静止释放，求滑块运动到木板最右端时的速度大小。 ⏳题型03 动能定理在往复运动的应用 11. （2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知 长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 12. （2023·浙江·模拟预测）如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小： （2）弹射器获得的最大弹性势能： （3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。    13. （22-23高一下·浙江宁波·阶段检测）如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求： （1）小钢球第一次经过C点时的速度大小； （2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小； （3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。 14. （浙江嘉兴·一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求： （1）连线与水平方向的夹角的大小； （2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力； （3）弹簧的弹性势能的最大值； （4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。 15. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 重难·创新演练 设题创新:结合游戏娱乐活动 16. （2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 17. （高三上·浙江杭州·期中）某课外兴趣小组想设计一游戏装置，其目的是让均质木板Q获得一定的速度，“穿越”水平面上长度为的粗糙区域CD（其余部分均光滑），并获得一定的动能。如图所示，半径的光滑圆轨道P固定于水平地面上，轨道末端水平且与木板Q等高。木板Q左端与轨道P的右端接触（不粘连），木板Q右端离C点足够远。将滑块在轨道P上从离轨道底端高处由静止释放，并冲上木板Q。若两者最终不能相对静止，则游戏失败；若两者能相对静止，当两者相对静止时，立即取下滑块（不改变木板Q的速度）。木板Q的右端运动到C点时，对木板施加水平向右、大小为的恒力F。已知木板Q长度，质量。木板Q与CD部分间的动摩擦因数为，滑块与木板Q上表面的动摩擦因数为。现有三种不同质量的滑块（可视为质点）甲、乙、丙，质量分别为，，，不计空气阻力的影响。求： （1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值； （2）若释放的是滑块乙，该滑块在木板Q上相对木板运动的距离； （3）若要使游戏成功，且木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择哪块滑块？最大动能是多少？ 18. （2023·浙江·模拟预测）某传送装置的示意图如图1所示，整个装置由三部分组成，左侧为一倾斜直轨道，其顶端距离传送带平面的高度，其水平长度。中间是传送带其两轴心间距（传送带向右匀速传动，其速度v大小可调），其右端为水平放置的圆盘。各连接处均在同一高度平滑对接。一质量为的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带运动到圆盘上而后水平抛出，其中物块在圆盘上的运动轨迹为如图2中所示圆盘俯视图中的实线CD，水平圆盘的半径为5m，圆盘距离地面高度物块与倾斜直轨道和传送带间的动摩擦因数均为，与圆盘间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 （1）若，求物块通过水平传送带所需的时间t； （2）改变传送带的速度v大小和方向，求物块从传送带右侧滑出时的速度大小的范围； （3）若向右，物块沿弦CD滑离圆盘，CD与过C点的直径夹角为θ。求物块滑离圆盘落地时，落地点到C的水平距离最大时对应的cosθ值（保留2位有效数字）    真题·实战演练 高频考点：动能定理在综合大题上的应用 19. （2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 20. （2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求 （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $