精品解析：陕西白河县构朳初级中学2025-2026学年第一学期第四次学业测评九年级数学

2025－2026学年第一学期第四次学业测评 九年级数学（人教版） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 任意画一个三角形，其内角和是，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 2. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 3. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 8. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______________． 9. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______________． 10. 某医院门诊挂号处设有A、B两个挂号窗口，现有甲、乙两位患者各自随机选择其中一个窗口挂号，则甲、乙两位患者恰好都选择B窗口挂号的概率为______________． 11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球．每次从袋中随机摸出一球，记下其颜色后放回袋中，搅匀，称为一次摸球试验．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是______________． 12. 如图所示的电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______________．     三、解答题（共40分） 13. 在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）从布袋中随机摸出一个球是红球的概率为______________． （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 14. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． （1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率是______________． （2）补全图2的树状图． （3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 15. 为响应国家的“一带一路”经济发展倡议，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． （1）抽查D厂家的零件为______________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______________． （2）抽查C厂家的合格零件为______________件，并将条形统计图补充完整． （3）通过计算说明合格率排在前两名的分别是哪两个厂家． （4）若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用画树状图法或列表法求出（3）中的两个厂家同时被选中的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第四次学业测评 九年级数学（人教版） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 任意画一个三角形，其内角和是，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：任意三角形的内角和均为，该事件一定会发生，属于必然事件． 2. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵袋子中共有个球，其中绿球有个， ∴随机取出个球恰好是绿球的概率为． 3. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ） A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误； 小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误； 小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误 故选；A． 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】从四张卡片中，找到轴对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵四张卡片中，轴对称图形有矩形、圆、等边三角形， ∴P（抽出的卡片是轴对称图形）． 5. 现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能结果，其中和为正数的有12种结果， 所以和为正数的概率为． 6. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 二、填空题（每小题5分，共30分） 7. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，共有3种结果，其中选中甲有1种结果，由此即可得出答案，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解此题的关键． 【详解】解：从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为， 故答案为：． 8. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______________． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，根据树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从F点落出有1种，即可求解． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从点落出有1种， ∴小球从点落出的概率是． 9. 如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______________． 【答案】 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是. 10. 某医院门诊挂号处设有A、B两个挂号窗口，现有甲、乙两位患者各自随机选择其中一个窗口挂号，则甲、乙两位患者恰好都选择B窗口挂号的概率为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据画树状图法得到所有等可能的选择结果，统计符合条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 由图可知，共有4种等可能事件，其中甲、乙两位患者恰好都选择B窗口挂号有1种， ∴甲、乙两位患者恰好都选择B窗口挂号的概率． 11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球．每次从袋中随机摸出一球，记下其颜色后放回袋中，搅匀，称为一次摸球试验．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是______________． 【答案】10 【解析】 【分析】大量重复试验中，频率会稳定在概率附近，可利用频率估计概率，再结合概率公式列方程求解n． 【详解】解：∵试验次数足够多时，摸到黑球的频率稳定在摸到黑球的概率附近，观察表格数据可得，摸到黑球的频率稳定于， ∴估计从袋中摸出一个黑球的概率是， ∴可得， 解得． 12. 如图所示的电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______________．     【答案】 【解析】 【分析】画树状图或列表列出所有等可能的结果，找出其中符合条件的结果，利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有6种， 小灯泡发光的概率是． 三、解答题（共40分） 13. 在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）从布袋中随机摸出一个球是红球的概率为______________． （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】（1）利用概率公式计算即可； （2）袋中红球和白球的总数不变，根据概率公式得出红球的个数，然后根据题目条件求解即可． 【小问1详解】 解：从布袋中摸出一个球是红球的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得此时袋中红球个数为个， 故放入个红球，即取走了7个白球， 答：取走了7个白球． 14. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． （1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率是______________． （2）补全图2的树状图． （3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 【答案】（1） （2）补全树状图如图所示： （3）向西参观的概率较大 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）补全树状图即可； （3）由（2）知，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可； 【小问1详解】 解：嘉淇走到十字道口A，可能直行（向西），也可能向左转（向南）或向右转（向北），共3种等可能性结果， ∴向北走的概率为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由树状图可知共有9种等可能结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种， （向西参观），（向南参观）（向北参观）（向东参观）， ， ∴向西参观的概率较大． 15. 为响应国家的“一带一路”经济发展倡议，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． （1）抽查D厂家的零件为______________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______________． （2）抽查C厂家的合格零件为______________件，并将条形统计图补充完整． （3）通过计算说明合格率排在前两名的分别是哪两个厂家． （4）若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用画树状图法或列表法求出（3）中的两个厂家同时被选中的概率． 【答案】（1）500； （2）380； （3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家 （4） 【解析】 【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数总数所占比例，D厂家对应的圆心角为所占比例； （2）C厂的零件数总数所占比例，C厂的合格零件数C厂的零件数合格率； （3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可； （4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：D厂的零件比例为， D厂的零件数为（件）； D厂家对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：C厂的零件数（件）， C厂的合格零件数为（件）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：A厂家合格率为， B厂家合格率为， C厂家合格率为， D厂家合格率为， 合格率排在前两名的是C、D两个厂家； 【小问4详解】 解：根据题意画树形图如下： 共有12种情况，选中C、D的有2种，则（选中C、D）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $