陕西白河县卡子初级中学2025-2026学年度第一学期九年级数学综合素养作业（一）

2025－2026学年度第一学期综合素养作业（一） 九年级数学 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 3. 方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程，其中a在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（ ） A. 无法确定 B. 无实根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小．（ ） A. 无法确定 B. C. D. 6. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用个球场，每天每个球场共安排场比赛，若连续天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（ ） A. 15支 B. 16支 C. 17支 D. 18支 8. 若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 方程的根是______________． 10. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 11. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 12. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____． 13. 已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解是______． 14. 对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 三、解答题（共44分） 15. 用合适的方法解方程： （1）． （2）． （3）． 16. 已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 17. 随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 2025－2026学年度第一学期综合素养作业（一） 九年级数学 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】20% 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】3 三、解答题（共44分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）每台电暖器应降价15元或20元 （2）不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2 ∵（m﹣1）2≥0 ∴无论m取何值方程总有两个实数根； （2）m＝1，菱形的边长为； （3）平行四边形ABCD的周长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $