专题八 波的多解问题（重难点专练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦机械波多解问题，以周期、波长、波速、传播方向为核心题型，系统提炼通式法与双向性分析策略，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求周期的多解问题|约10题|时间间隔通式Δt=nT+Δt₀，结合波形平移分析|基于机械波时间周期性，推导周期与传播时间关系| |求波长的多解问题|约10题|距离通式Δx=nλ+Δx₀，结合振动图像确定相位差|基于空间周期性，建立质点间距与波长关系| |求波速的多解问题|约10题|v=λ/T或v=Δx/Δt，整合周期/波长多解情形|综合时间与空间周期性，推导波速通解| |传播方向的多解问题|约10题|双向传播假设法，结合约束条件筛选n值|基于波传播双向性，分方向列式并验证合理性|

波的形成与描述（题型突破） 题型01 求周期的多解问题 题型02 求波长的多解问题 题型03 求波速的多解问题 题型04 传播方向的多解问题 ▌题型01 求周期的多解问题 机械波具有时间周期性：一个周期内不同时刻波形不同；相隔时间为周期整数倍的时刻，波形完全重合。该周期性会使传播时间、传播距离、波速产生多解。 常见题型：已知两个时刻的波形图，求周期或波速。 如图所示，实线表示t1时刻的波形图,箭头表示波的传播方向，虚线表示经过t2时的波形图线,求波的周期和传播速度。 解题方法： 方法一：两个时刻的时间间隔（n=0、1、2、3……；0< <T ），由此求出周期T,再根据 求出波速。 方法二：两个时刻的时间间隔内波传播的距离为x=nλ+Δx（n=0，1，2，3……，0<Δx <λ），根据 求出波速，再根据 ，求出周期。 注意：若题目未限定传播方向，需要同时考虑沿x轴正、负双向传播。 1．如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中x＝0.6m处的质点P沿y轴正方向运动。求： (1)该波的传播方向及周期的可能值； (2)若T＞0.2s，求波的传播速度大小； (3)在第（2）问条件下，从时刻开始，介质中x＝0.1m处的质点Q第1次到达波谷所用的时间。 2．（多选）如图所示，实线为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形，虚线是该波在时刻的波形，则下面可能正确的是（     ） A．周期为0.20 s B．周期为0.80 s C．波速为 D．波速为 3．（多选）地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与s（图中虚线）两个时刻x轴上km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波长为8km B．质点振动的最大周期为0.8s C．该地震波波速可能为20km/s D．从t时刻开始计时，km处的质点比km处的质点先回到平衡位置 4．图（a）中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.25s。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（b）中，画出t=0.5s时绳波在0~2.0m内的图像。 5．（多选）如图所示，实线和虚线分别表示简谐横波在和时刻的波形图。已知在时刻，平衡位置位于处的质点沿轴正方向运动，波的周期为，且，下列说法正确的是（     ） A．简谐波沿轴负方向传播 B．简谐波的周期为 C．简谐波的周期为 D．简谐波的传播速率为 6．沿x轴正方向传播的一列横波在t=0时刻的波形如图实线所示，在t=0.1 s时刻波形如图虚线所示，已知此波周期大于0.1 s，O点不是振源，求： (1)此波的波速； (2)x轴上坐标x=16 cm的质点在波谷的时刻； (3)距坐标x=12 cm的点最近的且位移始终相同的点的x坐标； (4)此波进入另一种介质中波速变为3.2 m/s，它在这一介质中的波长是多少？ 7．波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 8．实线和虚线分别是沿轴正方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波可能的周期。 (2)求该波可能的波速。 9．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线a为时刻的波形图，此时处的质点恰好向上起振。虚线b为时的波形图。求： (1)该波的传播方向与波速大小； (2)处的质点在0~2s内的路程； (3)若周期大于1s且小于8s，以为计时起点，画出处的质点的振动图像（要有适当的分析过程，图像至少画一个周期，图像中要标出必要信息）。 10．地震波既有纵波也有横波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源36km的监测人员先感觉到上下颠簸，3.6s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。时刻x轴上在0~4.5km区间内的波形如图中实线所示，t2 =1.4s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期满足。求： (1)该地震横波传播速度的大小； (2)该地震纵波的波长。 11．（多选）一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为4m B．该波的传播速度大小为4m/s C．时，质点P沿y轴正方向运动 D．内，质点Q运动的路程一定为20cm 12．（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，时的波形图如图所示，此时质点A处在波峰的位置，质点B在平衡位置且沿y轴负方向运动。时质点A回到平衡位置，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的周期可能是 C．该简谐横波的波速可能是1m/s D．若该简谐横波的周期为4s，则时质点B的位移大小为 13．（多选）如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=4.4s时的波形图，已知波的周期满足，则下列说法正确的是（　　） A．在t=0.20s时，Q点到达平衡位置 B．在t=0.20s时，Q点到达波谷 C．经过4.2s，P点通过的路程为4.2m D．经过4.2s，P点通过的路程为 ▌题型02 求波长的多解问题 机械波具有空间周期性：波传播距离为波长整数倍nλ时，波形重合。 常见题型：没有给出波形图，而是给出机械波在传播方向上的两个质点的振动图像和这两个质点间的距离，求波长或波速。 解题方法：根据两个质点同一时刻的位置、振动方向以及波的传播方向，画出两个质点间小于一个波长的波形图，再结合空间周期性写出距离通式：两个质点的距离Δx=nλ+Δx 0（n=0，1，2，3……，0<Δx 0<λ），求出波长λ，再由振动图像读出周期，根据 求出波速。 1．（多选）一列沿x轴正向传播的简谐波，在和处的a、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，处质点的加速度最大 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 2．（多选）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处质点的振动图像如图中a、b所示，则（    ） A．该波的振幅是10cm B．该波由a传到b可能历时7s C．该波的波速可能是10.5m/s D．该波的波长可能是8.4m 3．（多选）抖战绳是一种将力量训练、有氧运动和全身协调结合在一起的训练方式，可以锻炼到多个肌肉群。运动员在抖动战绳时，可将战绳形成的绳波看成简谐横波，图乙中P、Q两质点平衡位置的间距为，简谐波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，运动员的抖动频率为。则下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．绳波的最大波长为 C．绳波的传播速度可能为 D．绳波的传播速度可能为 4．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 5．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 6．现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．0.85s末a质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D．0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 7．一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，、为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。已知波的传播方向为到，则时的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示，一列简谐横波上P、Q两点平衡位置的距离为，该波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．波的最大波长可能为1.6m C．波的传播速度可能为4.8m/s D．波的传播速度可能为12m/s 9．（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知为t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波波长可能为150cm B．该列简谐横波波长可能为12cm C．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为正 D．在时刻质点b速度最大 10．一列沿轴正向传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于3m，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值。 11．如图所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为。在波的传播方向上两质点、的平衡位置相距（小于一个波长），在时刻，质点在波峰位置，质点在轴下方与轴相距的位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长应为 B．传播过程中，两质点、之间一定存在一个波峰 C．质点在时间内传播的距离为 D．经过，质点可能回到平衡位置 12．（多选）在均匀介质中，一简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置均在轴负半轴上，且、平衡位置间的距离为，质点离坐标原点较近。若、的振动图像分别如图中虚线、实线所示，下列说法正确的是（　　） A．的振动方程为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．内N通过的路程为 13．（多选）下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期是4s B．2s时Q质点向下振动 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能是1m/s ▌题型03 求波速的多解问题 机械波的时间周期性，会造成传播时间、传播距离存在多解；结合波的双向传播，最终波速出现多解。 由可知：当波长存在多解，或者周期存在多解时，波速对应多组解；也可以直接利用传播距离与时间的比值计算波速，即 。 1．（多选）2024年国际体联艺术体操世界杯比赛中中国艺术体操队收获1金1银2铜，中国队在3带2球项目的成套《凤鸣凌霄》则以汉唐国风为主题，通过运用彩带模拟造型。某段比赛过程中彩带的运动可简化成沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻波形图如图所示，t=3s时Q点恰好到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波的最小波速为 B．t=0时刻P点沿y轴正方向振动 C．这列波9s内传播的距离可能为5m D．若周期T=12s，质点P再过4.5s到达平衡位置 2．时位于原点O处的波源开始向上振动，波沿水平方向向右传播，时的波形图如图所示，此时波源第一次到达正向最大位移处，当平衡位置坐标为的质点刚开始振动时，波源刚好位于波谷。求： (1)波的周期，波长的最大值； (2)该波的波速可能值； (3)若波速，自波源起振开始计时，4 s时间内质点的路程。 3．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.5 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5 m。 (1)求该简谐横波的波速； (2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 4．一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是沿传播方向上相距的两质点，波先传播到质点，当波传播到质点时开始计时，、两质点的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的起振方向沿轴负方向 B．该波的波长可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波从质点传播到质点的时间可能为 5．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，质点a的平衡位置x=4m。已知t1时刻质点a的振动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速可能为1m/s C．该波的周期可能为12s D．质点a在0~6s内通过的路程可能为24cm 6．停在水面上的两艘船相距35米，一列可视为简谐横波水波在湖面上沿两船连线方向传播，使船每分钟上下振动30次，振幅为10 cm。当时，甲船位于波峰，乙船恰好在平衡位置，且两船之间还有另一个波峰。求： (1)甲船的位移y随时间t变化的关系式； (2)这列水波的波速。 7．均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为4m/s 8．沿x轴传播的横波，t与（t＋0.4 s）两时刻在－3 m到＋3 m的区间内的波形均如图所示，那么可以断定（     ） A．该波最大波速为10 m/s B．该波周期的最小可能值为0.4 s C．（t＋0.2 s）时，x＝3 m的质点位移可能为零 D．若波沿＋x方向传播，各质点刚开始振动时运动方向向上 9．如图所示，为一列沿轴传播的简谐横波，质点A的平衡位置为，B的平衡位置为。其中时的波形如图中实线所示；时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，则该列波（    ） A．波长为6m B．波向右传播 C．质点A、B振动方向始终相同 D．波速大小可能为 10．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的波形图，实线为时刻的波形，虚线为时刻的波形，P为平衡位置在处的质点。求： (1)该波中各质点振动的周期T和波的传播速度大小v； (2)时刻质点P所处位置的纵坐标y，以及质点P在至时间内走过的路程s。 11．一列简谐横波在介质传播过程中先后经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 12．（多选）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，彩带各质点平衡位置连线为x轴，已知图乙为原点处质点的振动图像，图丙为原点右侧处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．处质点的振动方程为 B．内，原点处质点运动的路程为3.3m C．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是 D．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是 13．（多选）一列沿轴负方向传播的简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，该时刻平衡位置在处的质点处于平衡位置。该横波的传播速度大小可能为（　　） A． B． C． D． ▌题型04 传播方向的多解问题 在一维直线上，机械波可以沿x轴正方向、也可以沿x轴负方向传播，即波传播的双向性。 若题干中没有明确说明波的传播方向，必须分两种方向分别列式计算，解题思路与周期、波长、波速多解题型完全一致。 解题要点： 1.分别假设波向x轴正、负方向传播； 2.结合时间或空间周期性写出距离或者时间的通解； 3.根据题干约束条件筛选n的可取数值。 1．如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.4s之后的波形图。 (1)若波向左传播，求它的最大周期； (2)若波向右传播，求它在这段时间内传播的距离； (3)若波的传播速度为7.5m/s，试判断波的传播方向。 2．如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的波形图，图中实线和虚线分别对应和时的波形曲线，介质中的质点沿y轴方向做简谐运动。 (1)求该波的振幅和波长； (2)如果波沿方向传播，且。求波速； (3)如果波速，判断波的传播方向。 3．（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知），则（　　） A．若波沿轴正方向传播，时刻质点速度沿轴负方向 B．若波沿轴正方向传播，该波的最小波速为 C．若波沿轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为 D．若波沿轴负方向传播，且，时质点出现在波峰位置 4．（多选）如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。下列说法正确的是（     ） A．若该波是沿轴正方向传播的，则周期可能为0.6s B．若该波是沿轴正方向传播的，则波速大小可能为 C．若该波是沿轴负方向传播的，则周期可能为 D．若该波是沿轴负方向传播的，则波速大小可能为 5．如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 (1)求该波的波速； (2)若波速是，求波的传播方向。 6．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 7．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 8．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，已知质点P的坐标，质点Q的坐标，波的周期。下列说法正确的是（　　） A．波的周期可能为2s B．波速一定是6 C．时，Q点的位移可能最大 D．经过0.4s，质点Q可能运动到的位置处 9．一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　） A．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点M通过的路程都相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5 s内通过的路程相等 C．当波向方向传播时，波速等于 D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 10．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 11．（多选）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线是简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。下列说法正确的是（     ） A．若波速为，则该简谐波沿轴负方向传播 B．若波速为，则时刻，处质点沿轴正方向振动 C．若波速为，则时刻，处质点的位移为 D．若波速为，则至时间内，处质点的振动路程为8.2m 12．（多选）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动战绳时，战绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，P为战绳上平衡位置位于x=2m处的质点。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速可能为10m/s B．若波沿x轴正方向传播，质点P的振动方程可能为y=-10sin（5πt+）cm C．若波沿x轴负方向传播，波的周期可能为1.2s D．若波沿x轴负方向传播，且T<t1<2T，则t=0.02s时质点P第一次到达波谷位置 13．如图所示为一列沿轴传播的简谐横波，时刻部分的波形图如图中实线，经过该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为，质点A平衡位置的横坐标为。 (1)求该简谐横波的波速大小。 (2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 14．（多选）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，P是平衡位置在x=0处的质点，Q是平衡位置在x=15 m处的质点。t=1.5 s时P第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为32 m B．若该波沿x轴正方向传播，波速为2 m/s C．若该波沿x轴负方向传播，周期为3.6 s D．t=1.5 s时，质点Q的速度方向沿y轴正方向 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 波的形成与描述（题型突破） 1题型01 求周期的多解问题 1【答案】()沿x轴负方向，T=08 s(n=0,1,2,3.) 4n+ (2)v=1m/s (3)1=0.3s 2.【答案】BC 3.【答案】BD ↑y/cm 16 8 4.【答案】(1) (2) (3) 0.5101.52.0x/m 8 -16 2=2.0mA=16cm T=Is v=2m/s 5.【答案】AC 6.【答案】(1)1.6m/s (2(0.2n+0.15)5,(n=0、1、2、3.…) (3)-20cm或44cm (4)0.64m 7.【答案】B 4 8.【答案】1)7=100n+7530=0,12,) (2)v=(22.5+30n)m/s(n=0,l,2,…） 9.【答案】创波沿x轴正方向传播，v=+m(a=01,2) 2 (2)s-(12n+3)cm(n=0,1,2.) (3)分析过程见解析 个y/cm 2.8 3.64.2 t/s 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.【答案】(1)3.75km/s (2)4.8km 11.【答案】AC 12.【答案】BD 13.【答案】BD 题型02求波长的多解问题 1.【答案】AD 2.【答案】AB 3.【答案】BC 4.【答案】AC 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】BC 9.【答案】BC 10.【答案】4)y=sim61-3 cm 4 (212m19 m 11.【答案】D 12.【答案】BD 13.【答案】ACD 】题型03求波速的多解问题 1.【答案】BD 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60 2.【答案】(10.8s’16m (23+4n m/s（n=0,12,3.） 3)0.4m 3.【答案】()25+40n(m/s)(n=0,12,) a10em25u+m 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】(1)y=10sin m (2)14mls或10ms 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10【答17-2025a=0L2小.=(a+)m1sa=012 (2)s=(4n+1)m(n=0,12 11.【答案】D 12.【答案】BC 13.【答案】AC 题型04传播方向的多解问题 1.【答案】7=5 8 2)s=(4n+1)m(n=0,1,2,.) (3)波向左传播 2.【答案】(1)5cm,8m (2)60m/s (3)波沿x轴正方向传播 3.【答案】BD 4.【答案】BCD 5.【答案】a)若波沿x轴正向传播，v=4+ 2m/s(n=0,12,: 若波沿x轴负向传播，v=+3， 2m/s(a=0,142, (2x轴负向 314 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】AC 9.【答案】C 10.【答案】(1)5m/s (2)y=4sin 3+元m 5 3)0.04s 11.【答案】CD 12.【答案】AD 13.【答案】(1)v 20n+75m1sa=0123-）或v-20n+125m/s0a=0123-） 3 3 (2)y=10sin +m 14.【答案】BC 414 波的形成与描述（题型突破） 题型01 求周期的多解问题 题型02 求波长的多解问题 题型03 求波速的多解问题 题型04 传播方向的多解问题 ▌题型01 求周期的多解问题 机械波具有时间周期性：一个周期内不同时刻波形不同；相隔时间为周期整数倍的时刻，波形完全重合。该周期性会使传播时间、传播距离、波速产生多解。 常见题型：已知两个时刻的波形图，求周期或波速。 如图所示，实线表示t1时刻的波形图,箭头表示波的传播方向，虚线表示经过t2时的波形图线,求波的周期和传播速度。 解题方法： 方法一：两个时刻的时间间隔（n=0、1、2、3……；0< <T ），由此求出周期T,再根据 求出波速。 方法二：两个时刻的时间间隔内波传播的距离为x=nλ+Δx（n=0，1，2，3……，0<Δx <λ），根据 求出波速，再根据 ，求出周期。 注意：若题目未限定传播方向，需要同时考虑沿x轴正、负双向传播。 1．如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中x＝0.6m处的质点P沿y轴正方向运动。求： (1)该波的传播方向及周期的可能值； (2)若T＞0.2s，求波的传播速度大小； (3)在第（2）问条件下，从时刻开始，介质中x＝0.1m处的质点Q第1次到达波谷所用的时间。 【答案】(1)沿轴负方向， (2) (3) 【详解】（1）依题意，时刻，介质中处的质点沿轴正方向运动，根据同侧法，可知波沿轴负方向传播 根据波的多解性，有 得 （2）若，则，周期 由图可知，该波的波长，根据波长与波速的关系，有 （3）质点第1次到达波谷，波沿轴方向传播的距离 所用时间为 2．（多选）如图所示，实线为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形，虚线是该波在时刻的波形，则下面可能正确的是（     ） A．周期为0.20 s B．周期为0.80 s C．波速为 D．波速为 【答案】BC 【详解】从波形图可得，该波的波长 波沿x轴正方向传播，从（实线）到（虚线），波向右平移的距离 对应的时间满足 整理得周期 根据波速公式 A．若，则 可得，不是整数，故A错误； B．若，则 可得，是整数，故B正确； C．若，则 可得，是整数，故C正确； D．若，则 可得，不是整数，故D错误。 故选 BC。 3．（多选）地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与s（图中虚线）两个时刻x轴上km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波长为8km B．质点振动的最大周期为0.8s C．该地震波波速可能为20km/s D．从t时刻开始计时，km处的质点比km处的质点先回到平衡位置 【答案】BD 【详解】A．由图像知，该地震波的波长λ=4km，故A错误； B．由题意可知，t时刻与 t+0.4s时刻在x轴上-3km~3km区间内的波形图如图中同一条图线所示，则有（n=0，1，2，3…） 所以（n，0，1，2，3…） 当n=0时，周期最大为T=0.8s，故B正确； C．根据，可得波速为  （n=0，1，2，3…） 由此可知，当n取整数时，波速不可能为20km/s，故C错误； D．地震横波沿x轴正方向传播，从t时刻开始计时，x＝2.5km处的质点先向上振动，所以x＝2km处的质点比x＝2.5 km处的质点先回到平衡位置，故D正确。 故选BD。 4．图（a）中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.25s。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（b）中，画出t=0.5s时绳波在0~2.0m内的图像。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由图（a）可知，相邻两波峰或相邻两波谷间的距离为，故波长 质点偏离平衡位置的最大距离为，故振幅 （2）从到，波沿轴负方向传播。因 该时间内波形向左移动的距离小于一个波长；比较实线和虚线，波形向左移动的距离 故 解得 由波速公式得 （3）从到，波形沿轴负方向移动的距离 因此，在、、处质点位移均为零，在处为波谷，在处为波峰，图像如答案所示。 5．（多选）如图所示，实线和虚线分别表示简谐横波在和时刻的波形图。已知在时刻，平衡位置位于处的质点沿轴正方向运动，波的周期为，且，下列说法正确的是（     ） A．简谐波沿轴负方向传播 B．简谐波的周期为 C．简谐波的周期为 D．简谐波的传播速率为 【答案】AC 【详解】A．根据“上坡下，下坡上”，已知时点沿轴正方向运动，说明处于下坡段，可得波沿轴负方向传播，故A正确； BC．由图可知，该波波长 波沿负方向传播，从到 时间间隔满足 整理得周期 当不满足题意； 当时满足题意，故B错误，C正确； D．波速公式，若则 此时，不满足题意，故D错误。 故选AC。 6．沿x轴正方向传播的一列横波在t=0时刻的波形如图实线所示，在t=0.1 s时刻波形如图虚线所示，已知此波周期大于0.1 s，O点不是振源，求： (1)此波的波速； (2)x轴上坐标x=16 cm的质点在波谷的时刻； (3)距坐标x=12 cm的点最近的且位移始终相同的点的x坐标； (4)此波进入另一种介质中波速变为3.2 m/s，它在这一介质中的波长是多少？ 【答案】(1)1.6m/s (2)s，（n=0、1、2、3……） (3)-20cm或44cm (4)0.64m 【详解】（1）由图中看出λ=32 cm=0.32 m，波形由实线变为虚线所用时间 （n=0，1，2，3……）， 由于T>0.1 s，所以n=0，T=0.2 s            由                                 得v=1.6m/s （2）t=0时，x=16 cm质点在平衡位置且振动方向向上，则在波谷时刻 s，（n=0、1、2、3……） （3）位移总相同的质点间距离为波长的整数倍，因此离x=12 cm的点最近的且与它位移相同的点与它相距一个波长                                             其坐标有两个，分别是x1=（12+32）cm=44 cm           或x2=（12-32）cm=-20 cm （4）波由一种介质进入另一种介质，频率不变，=5Hz， 由                                         解得 7．波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【详解】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。 故选B。 8．实线和虚线分别是沿轴正方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波可能的周期。 (2)求该波可能的波速。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）波沿x轴正向传播，则 则 （2）根据题图可得波长 该波可能的波速 9．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线a为时刻的波形图，此时处的质点恰好向上起振。虚线b为时的波形图。求： (1)该波的传播方向与波速大小； (2)处的质点在0~2s内的路程； (3)若周期大于1s且小于8s，以为计时起点，画出处的质点的振动图像（要有适当的分析过程，图像至少画一个周期，图像中要标出必要信息）。 【答案】(1)波沿轴正方向传播， (2) (3)分析过程见解析 【详解】（1）根据带动法时处质点向上起振，说明波沿轴正方向传播。 由波形图得波长，从到，波向右传播的距离为 因此波速 （2） 周期为 ，振幅，时处质点在波峰（最大位移处）， 质点经过个完整周期的路程为，再经过从波峰运动到平衡位置，额外路程为 因此总路程 （3）因周期 ，若周期大于1s且小于8s 可得，，波速 波从x=5 m（t=0时的起振点）传到x=10 m处的时间 即x=10 m处的质点在t=2 s时开始振动，起振方向向上。 振动图像特征：振幅 A=3 cm，周期 T=1.6 s 振动图像如图所示 10．地震波既有纵波也有横波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源36km的监测人员先感觉到上下颠簸，3.6s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。时刻x轴上在0~4.5km区间内的波形如图中实线所示，t2 =1.4s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期满足。求： (1)该地震横波传播速度的大小； (2)该地震纵波的波长。 【答案】(1)3.75km/s (2)4.8km 【详解】（1）由波形图可知地震横波的波长 由题意可得（） 其中 可得，即 解得 所以地震横波传播速度的大小为 （2）由题意得 解得 又 解得 11．（多选）一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为4m B．该波的传播速度大小为4m/s C．时，质点P沿y轴正方向运动 D．内，质点Q运动的路程一定为20cm 【答案】AC 【详解】A．由波形图可知，实线波形一个完整周期的长度为，因此波长，故A正确； B．波沿轴负方向传播，从到，波传播的距离为 因此波速，波速有多解，且不可能为，故B错误； C．波沿轴负方向传播，由同侧法可得时，质点P沿y轴正方向运动，故C正确； D．周期 内周期个数 总路程，只有时路程为，时路程不是，因此路程不是一定为，故D错误。 故选AC。 12．（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，时的波形图如图所示，此时质点A处在波峰的位置，质点B在平衡位置且沿y轴负方向运动。时质点A回到平衡位置，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的周期可能是 C．该简谐横波的波速可能是1m/s D．若该简谐横波的周期为4s，则时质点B的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．波形图上的质点B现在沿y轴负方向运动，根据同侧法可得简谐横波沿x轴负方向传播，故A错误； B．质点A经过1s回到平衡位置，则有或 当时，周期可能等于4s或，故B正确； C．简谐波的波速可能为或，可知不可能为1m/s，故C错误； D．若该简谐横波的周期为4s，则时质点B的位移为，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=4.4s时的波形图，已知波的周期满足，则下列说法正确的是（　　） A．在t=0.20s时，Q点到达平衡位置 B．在t=0.20s时，Q点到达波谷 C．经过4.2s，P点通过的路程为4.2m D．经过4.2s，P点通过的路程为 【答案】BD 【详解】AB．根据波形平移法，可知由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移 故由实线传播到虚线这种状态需要时间 即 解得 又波的周期满足 解得 故取2，则周期为 由图可知，简谐横波的波长 则波速为 在t=0.20内该波传播的距离为 根据波形的平移法，可知经t=0.20时间Q点到达波谷，故A错误，B正确； CD．时P点在平衡位置，沿y正方向振动，振动方程为 当时，则有 又，故经过4.2s，P点通过的路程为，故C错误，D正确。 故选BD。 ▌题型02 求波长的多解问题 机械波具有空间周期性：波传播距离为波长整数倍nλ时，波形重合。 常见题型：没有给出波形图，而是给出机械波在传播方向上的两个质点的振动图像和这两个质点间的距离，求波长或波速。 解题方法：根据两个质点同一时刻的位置、振动方向以及波的传播方向，画出两个质点间小于一个波长的波形图，再结合空间周期性写出距离通式：两个质点的距离Δx=nλ+Δx 0（n=0，1，2，3……，0<Δx 0<λ），求出波长λ，再由振动图像读出周期，根据 求出波速。 1．（多选）一列沿x轴正向传播的简谐波，在和处的a、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，处质点的加速度最大 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 【答案】AD 【详解】A．从振动图像可得，质点振动完成一个全振动的时间为，即周期 波的周期等于质点振动周期，故A正确； B．时刻，处的质点位于平衡位置处，此时质点所受回复力为0，则加速度为0，故B错误； C．波沿正方向传播，时刻，在波峰，在平衡位置向上运动，两质点间距 相位差满足 解得波长可能值 若，则 解得 必须为非负整数，因此波长不可能为，故C错误； D．波速 代入 解得 若，则 解得 符合为整数的要求，因此波速可能为，故D正确。 故选AD。 2．（多选）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处质点的振动图像如图中a、b所示，则（    ） A．该波的振幅是10cm B．该波由a传到b可能历时7s C．该波的波速可能是10.5m/s D．该波的波长可能是8.4m 【答案】AB 【详解】A．由题图可知，该波的振幅是，故A正确； B．由题图可知，该波的周期为 题图为振动图像，时刻，质点a由波谷向上运动，质点由平衡位置向上运动，由于波由a向b传播，则结合波形可知，该波由a传到b的时间应满足 当时，解得 所以该波由a传到b可能历时7s，故B正确； C．该波的波速为 由于将代入上式得不是整数，所以该波的波速不可能是10.5m/s，故C错误； D．该波的波长为 由于将代入上式得不是整数，所以该波的波长不可能是8.4m，故D错误。 故选AB。 3．（多选）抖战绳是一种将力量训练、有氧运动和全身协调结合在一起的训练方式，可以锻炼到多个肌肉群。运动员在抖动战绳时，可将战绳形成的绳波看成简谐横波，图乙中P、Q两质点平衡位置的间距为，简谐波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，运动员的抖动频率为。则下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．绳波的最大波长为 C．绳波的传播速度可能为 D．绳波的传播速度可能为 【答案】BC 【详解】A．波刚传到Q点时，Q点向上或向下振动，不可能向右振动，故A错误； B．根据题意可知，P、Q两质点平衡位置的间距为 可得 可知，当时，绳波的波长最大，最大波长为，故B正确； CD．运动员的抖动频率为，则绳波的周期为 则绳波的传播速度 可知，当时，，当时，，当时， 则绳波的传播速度可能为，不可能为，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为0.2s，某时刻A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该波的波长可能为0.2m B．若B点向下振动，则该波传播的最小速度为1m/s C．若B点向上振动，则该波传播的最大速度为5m/s D．质点B刚振动时，速度向右 【答案】AC 【详解】A．由题意知，波由波源向外传播，即波沿轴从点向点传播，已知某时刻点在最高点（波峰），点在平衡位置，若点向上振动，设波长为，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 当时，可知该波的波长为，故A正确； B．若点向下振动，根据波的空间周期性有 其中，解得波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当趋近于无穷大时，波速趋近于，可知该波没有大于零的最小传播速度，故B错误； C．若点向上振动，结合对A选项的分析可知波长的表达式为 根据波速与波长、周期的关系有 代入数据解得波速的表达式为 当时波速最大，可得该波传播的最大速度为，故C正确； D．该波为简谐横波，质点只在各自的平衡位置附近沿轴方向上下振动，不随波沿轴发生迁移，因此质点刚振动时速度不可能向右，故D错误。 故选AC。 5．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 【答案】C 【详解】AB．第一种情况如图所示 令波的振动方程为 则质点P从平衡位置振动到处，则有 解得 对应的平衡位置间距为，则有 解得 波速度为 第二种情况如图所示 易知 解得 波速为 第三种情况如图所示 易知 解得 波速为，故AB错误； C．绳波在0.1s内可能传播的距离为，故C正确； D．在周期内质点振动的最小路程，如图所示 A点的位移为 在周期内质点振动的最小路程为，故D错误。 故选C。 6．现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．0.85s末a质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D．0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 【答案】D 【详解】A．无人机a的振动方程为，故A错误； B．由题意可知a、b两无人机的相位差为，有（n=0，1，2，…） 可得 依次代入的值可知该波的波长不可能为4m，故B错误； C．由图可得0.85s末a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，故C错误； D．无人机b的振动方程为 0.85s末，a质点的位移为 0.85s末，b质点的位移为 因为，所以 可得0.85s末，b质点距离平衡位置比a质点更近，可知b质点的振动速度大于a质点的振动速度，故D正确。 故选D。 7．一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，、为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。已知波的传播方向为到，则时的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从振动图像可得时，质点在波谷，位移 质点在平衡位置，位移，且下一时刻位移为正，因此振动方向向上。已知波沿传播，、平衡位置相距，且波长 波的传播方向为到，在波谷，在平衡位置向上，因此到的距离满足 代入得 由得 解得或符合条件。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，对应选项B的波形。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，无对应选项波形。 故选B。 8．（多选）如图所示，一列简谐横波上P、Q两点平衡位置的距离为，该波由P向Q传播，当P点位于最高点时，Q点刚好位于平衡位置，波的频率为。下列说法正确的是（　　） A．波刚传到Q点时，Q点的振动方向向右 B．波的最大波长可能为1.6m C．波的传播速度可能为4.8m/s D．波的传播速度可能为12m/s 【答案】BC 【详解】A．简谐波由P向Q传播，波刚好传到Q点时，Q点的振动方向沿竖直方向，故A错误； B．若Q点向上振动，则P、Q两点之间的距离为 整理得 可知时，波长 若Q点向下振动，则P、Q两点之间的距离为 整理得 可知时，波长，故B正确； CD．若Q点向上振动，则波速为 可知n取1时，绳波的传播速度为 若绳波的传播速度为时；若Q点向下振动，则波速为 绳波的传播速度为时，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知为t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．该列简谐横波波长可能为150cm B．该列简谐横波波长可能为12cm C．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为正 D．在时刻质点b速度最大 【答案】BC 【详解】AB．根据波动规律易知ab间距满足 解得 可知n取0时，波长为150cm；若波长为12cm，则n取值不为整数，故A正确，B错误； C．当质点b的位移为＋2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C错误； D．根据波动规律可知，质点b从图示位置第一次运动到波峰用时 因为 可知时质点b恰好运动到平衡位置，故该时刻质点b速度最大，故D正确。 故选BC。 10．一列沿轴正向传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于3m，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值。 【答案】(1) (2)、 【详解】（1）设处的质点做简谐运动的表达式为 由甲图可知，代入点和 联立解得 则处的质点做简谐运动的表达式为 （2）这列波沿轴正方向传播，波长最大时对应为下图中点，如图 则有 可得… 时，可取 时，可取 时，舍去 故简谐波波长的可能值为。 11．如图所示，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为。在波的传播方向上两质点、的平衡位置相距（小于一个波长），在时刻，质点在波峰位置，质点在轴下方与轴相距的位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长应为 B．传播过程中，两质点、之间一定存在一个波峰 C．质点在时间内传播的距离为 D．经过，质点可能回到平衡位置 【答案】D 【详解】根据题意描述可知质点a、b之间波形图，可能情况如下图所示（以点为坐标原点建立坐标系） 情况一： 情况二： 由表达式 可得对应情况一：a、b之间有相位差 则根据 解得 同理可得对应情况二相位差， A．根据上述分析可知该简谐横波的波长可能为1.2m或0.6m，故A错误； B．一个完整的周期只存在一个波峰，两质点a、b之间距离小于波长，则传播过程中，两质点a、b之间不一定存在波峰，故B错误； C．质点a只会在平衡位置上下振动不会随波迁移，故C错误； D．经过0.125s，波传播的距离为 可知0.125s时点振动情况与时刻点左侧，即图中的位置振动情况一致，由分析可知情况二符合选项要求，经过0.125s，质点b回到平衡位置。故D正确。 故选D。 12．（多选）在均匀介质中，一简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置均在轴负半轴上，且、平衡位置间的距离为，质点离坐标原点较近。若、的振动图像分别如图中虚线、实线所示，下列说法正确的是（　　） A．的振动方程为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．内N通过的路程为 【答案】BD 【详解】A．由振动图像知振动周期，质点的振幅为，时质点处于负向最大位移处，则，A错误。 B．由题意可知点更靠近波源，则、两质点平衡位置距离为 解得 当时，，B正确。 C．周期，波速 当时，，C错误。 D．振幅，内通过的路程为，D正确。 故选BD。 13．（多选）下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期是4s B．2s时Q质点向下振动 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能是1m/s 【答案】ACD 【详解】A．由乙图可知，该波的周期为T=4s，故A正确； B．由乙图可知，2s时Q质点向上振动，故B错误； C．由图可知，P、Q两质点的振动步调相反，则有 解得 当n=1时，λ=4m，故C正确； D．根据波速、波长、频率的关系 当n=1时，v=1m/s，故D正确。 故选ACD。 ▌题型03 求波速的多解问题 机械波的时间周期性，会造成传播时间、传播距离存在多解；结合波的双向传播，最终波速出现多解。 由可知：当波长存在多解，或者周期存在多解时，波速对应多组解；也可以直接利用传播距离与时间的比值计算波速，即 。 1．（多选）2024年国际体联艺术体操世界杯比赛中中国艺术体操队收获1金1银2铜，中国队在3带2球项目的成套《凤鸣凌霄》则以汉唐国风为主题，通过运用彩带模拟造型。某段比赛过程中彩带的运动可简化成沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻波形图如图所示，t=3s时Q点恰好到达波谷。下列说法正确的是（　　） A．该波的最小波速为 B．t=0时刻P点沿y轴正方向振动 C．这列波9s内传播的距离可能为5m D．若周期T=12s，质点P再过4.5s到达平衡位置 【答案】BD 【详解】A．t=3s时Q点恰好到达波谷，可知波向左传播的最小距离为，该波的最小波速为，A错误； B．根据“同侧法”可知， t=0时刻P点沿y轴正方向振动，B正确； C．这列波的波长为λ=8m，则波速，9s内传播的距离，不可能为5m，C错误； D．若周期T=12s，则波速为 则波在4.5s内向左传播的距离为，此时质点P恰在平衡位置，D正确。 故选BD。 2．时位于原点O处的波源开始向上振动，波沿水平方向向右传播，时的波形图如图所示，此时波源第一次到达正向最大位移处，当平衡位置坐标为的质点刚开始振动时，波源刚好位于波谷。求： (1)波的周期，波长的最大值； (2)该波的波速可能值； (3)若波速，自波源起振开始计时，4 s时间内质点的路程。 【答案】(1)， (2)（） (3) 【详解】（1）根据t=0.2s时的波形图，可确定该波的周期T=0.8s 质点A刚开始振动时，波源刚好位于波谷，所以（） 可得（） 当时，波长最大，则 （2）由，可知（） （3）若波速v=4m/s，自波源起振到波传播到A点，经过时间为 A质点振动的时间为 所以A质点振动的路程为 其中A=8cm，解得 3．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25 m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.5 s该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为12.5 m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5 m。 (1)求该简谐横波的波速； (2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）方法一：由波形图可知，波长，波沿x轴负方向传播，则在内波向左传播的距离     根据，得                         方法二：有 其中。解得 根据波速得 （2）时，波速最小，此时     根据可得此时 则 质点A的振动方程为 质点A在零时刻向下振动，可知 故质点A的振动方程为 4．一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是沿传播方向上相距的两质点，波先传播到质点，当波传播到质点时开始计时，、两质点的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的起振方向沿轴负方向 B．该波的波长可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波从质点传播到质点的时间可能为 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故P质点开始振动的方向沿y轴正方向，故A错误； BCD．质点Q的振动图像向左平移4s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4s，振动周期为6s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为 该波从质点传播到质点的时间为4s，10s，16s… 该波的传播速度为 即波速可能为 不可能为 波长 当时，波长，故B正确，CD错误。 故选B。 5．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，质点a的平衡位置x=4m。已知t1时刻质点a的振动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速可能为1m/s C．该波的周期可能为12s D．质点a在0~6s内通过的路程可能为24cm 【答案】B 【详解】A．t1时刻质点a的振动方向沿y轴正方向，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由实线波形到虚线波形，波传播的距离（n=0，1，2，3…） 其中波长， 则波速 解得（n=0，1，2，3…） 可知，当n取0时，波速等于1m/s，故B正确； C．波速 结合上述解得（n=0，1，2，3…） 假设周期等于12s，解得 由于n只能够取整数，则该波的周期不可能为12s，故C错误； D．假设质点a在0~6s内通过的路程为24cm，由于 可知，此时质点a运动的时间为一个周期，即有 结合上述有 解得 由于n只能够取整数，则该波的周期不可能为6s，即质点a在0~6s内通过的路程不可能为24cm，故D错误。 故选B。 6．停在水面上的两艘船相距35米，一列可视为简谐横波水波在湖面上沿两船连线方向传播，使船每分钟上下振动30次，振幅为10 cm。当时，甲船位于波峰，乙船恰好在平衡位置，且两船之间还有另一个波峰。求： (1)甲船的位移y随时间t变化的关系式； (2)这列水波的波速。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）船每分钟上下振动 次，故周期为 角速度为 设甲船的振动方程为 当 时，甲船位于波峰，有 可取 所以甲船的位移随时间变化的关系式为。 （2）两船相距 ，当甲船位于波峰时，乙船位于平衡位置，且两船之间还有一个波峰。 情况一：从甲船所在波峰到两船之间的波峰为一个波长，再到乙船平衡位置为四分之一个波长，两船距离满足 解得 波速为 情况二：从甲船所在波峰到两船之间的波峰为一个波长，再到乙船平衡位置为四分之三个波长，两船距离满足 解得 波速为 所以这列水波的波速为 或。 7．均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为4m/s 【答案】D 【详解】A．质点P比质点Q先回到平衡位置，所以此时质点P在沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据波动方程，结合质点P的坐标可得 解得，故B错误； CD．在12s时，质点P、Q的位移相同，由此可知 又知，波速 联立解得 当时，；时，；时，；时，；时，；时，；故该波的波速不可能是2m/s，波速可能是4m/s，故C错误，D正确。 故选D。 8．沿x轴传播的横波，t与（t＋0.4 s）两时刻在－3 m到＋3 m的区间内的波形均如图所示，那么可以断定（     ） A．该波最大波速为10 m/s B．该波周期的最小可能值为0.4 s C．（t＋0.2 s）时，x＝3 m的质点位移可能为零 D．若波沿＋x方向传播，各质点刚开始振动时运动方向向上 【答案】C 【详解】A．由题图可知波长 由题意知 波速 当时波速最小为，无最大值，故A错误； B．周期 当时周期最大为，无最小值，故B错误； C．时刻处质点位于平衡位置，经过 质点仍位于平衡位置，位移为零，故C正确； D．无法确定波前位置，不能判断各质点刚开始振动时的运动方向，故D错误。 故选C。 9．如图所示，为一列沿轴传播的简谐横波，质点A的平衡位置为，B的平衡位置为。其中时的波形如图中实线所示；时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，则该列波（    ） A．波长为6m B．波向右传播 C．质点A、B振动方向始终相同 D．波速大小可能为 【答案】B 【详解】A．根据波形图可知，波长，故A错误； B．时的波形如图中虚线所示，且此时质点B的振动方向向上，根据“上坡下行”可知波的传播方向向右，故B正确； C．根据图像可知，质点A、B平衡位置之间的间距等于，该间距为半个波长，因此质点A、B的振动方向始终相反，故C错误； D．波向右传播，从0时刻到1s时刻波向右传播的距离 波传播速度 可知，不存在正整数解使得波速大小，故D错误。 故选B。 10．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的波形图，实线为时刻的波形，虚线为时刻的波形，P为平衡位置在处的质点。求： (1)该波中各质点振动的周期T和波的传播速度大小v； (2)时刻质点P所处位置的纵坐标y，以及质点P在至时间内走过的路程s。 【答案】(1)、 (2) 【详解】（1）波沿x轴正方向传播，内波传播的距离满足 代入得 因此波的传播速度为 由公式，得质点振动周期 （2）由波形图可知，时刻，平衡位置在处的质点P的纵坐标 在至时间内，质点P经过的周期数为 所以质点P走过的路程为 11．一列简谐横波在介质传播过程中先后经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 【答案】D 【详解】A．由图可知波的周期为，Q点的振动方程为 故A错误； CD．0~0.1s内，P点到达波峰时有 解得 当，Q点到达波峰，波从P点传播至Q点，有（） 则波速为（） 当该波的传播速度为时，n不是整数，故该波的传播速度不可能为，当时，该波的传播速度为，故C错误；D正确； B．该波的波长为 当该波的波长为7.2m时，n不是整数，故当该波的波长不可能为7.2m，故B错误。 故选D。 12．（多选）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，彩带各质点平衡位置连线为x轴，已知图乙为原点处质点的振动图像，图丙为原点右侧处质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．处质点的振动方程为 B．内，原点处质点运动的路程为3.3m C．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是 D．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，所有质点振动的振幅为，周期为，所以处质点的振动方程为 由题图丙可知，当时， 代入上式解得 所以处质点的振动方程为，故A错误； B．内的时间间隔为 所以内，原点处质点运动的路程为，故B正确； C．波沿轴的正方向传播，时处质点在波峰，处质点在平衡位置且向下振动，因此两处质点间的距离满足 解得 若波长大于2m，则有 解得此时该波的波长为 所以该波的传播速度为，故C正确； D．若波长大于1m，则有或 当时，解得此时该波的波长为 所以此时该波的传播速度为 由C选项可知，当时，该波的传播速度为 所以若波长大于1m，此列波的传播速率不可能是，故D错误。 故选BC。 13．（多选）一列沿轴负方向传播的简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，该时刻平衡位置在处的质点处于平衡位置。该横波的传播速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由图示波形图可知，波长，波向x轴负方向传播，在内波传播的距离 波速（，1，2，3…） 故时，； 时，； 时，； 时，； 故选AC。 ▌题型04 传播方向的多解问题 在一维直线上，机械波可以沿x轴正方向、也可以沿x轴负方向传播，即波传播的双向性。 若题干中没有明确说明波的传播方向，必须分两种方向分别列式计算，解题思路与周期、波长、波速多解题型完全一致。 解题要点： 1.分别假设波向x轴正、负方向传播； 2.结合时间或空间周期性写出距离或者时间的通解； 3.根据题干约束条件筛选n的可取数值。 1．如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.4s之后的波形图。 (1)若波向左传播，求它的最大周期； (2)若波向右传播，求它在这段时间内传播的距离； (3)若波的传播速度为7.5m/s，试判断波的传播方向。 【答案】(1) (2)（n=0，1，2，） (3)波向左传播 【详解】（1）若波向左传播，根据时间与周期的关系有（n=0，1，2，） 代入数据得 当时最大，最大周期为 （2）波向右传播的最短距离为，根据波的周期性可得，波传播的可能距离为（n=0，1，2，） 由图看出 联立解得波传播的可能距离为（n=0，1，2，） （3）假设波向右传播，波在0.4s内传播的可能距离为（n=0，1，2，） 代入数据得 解得，无整数解，故波不是向右传播。 假设波向左传播，波在0.4s内传播的可能距离为（n=0，1，2，） 代入数据得 解得，有整数解，故波向左传播。 2．如图所示为一列简谐横波沿x轴传播的波形图，图中实线和虚线分别对应和时的波形曲线，介质中的质点沿y轴方向做简谐运动。 (1)求该波的振幅和波长； (2)如果波沿方向传播，且。求波速； (3)如果波速，判断波的传播方向。 【答案】(1)， (2) (3)波沿x轴正方向传播 【详解】（1）由图可知，振幅为 波长为 （2）由题意知，因周期，所以在时间内波沿方向传播的距离 结合题图可知， 根据波速 可得 （3）若波速为，则时间内传播的距离 可知波沿x轴正方向传播。 3．（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知），则（　　） A．若波沿轴正方向传播，时刻质点速度沿轴负方向 B．若波沿轴正方向传播，该波的最小波速为 C．若波沿轴负方向传播，且，处的质点的振动方程为 D．若波沿轴负方向传播，且，时质点出现在波峰位置 【答案】BD 【详解】由图可知，波长，振幅 时，实线波形 A．若波沿轴正方向传播，由图像可知，时刻质点左侧紧邻点位移为正，且大于质点的位移，在下一时刻质点的位移将与其相同，因此速度沿轴正方向，故A错误； B．若波沿轴正方向传播，虚线波形由实线波形向右平移得到，波向右传播距离， 最小距离，用时，最小波速，故B正确； C．若波沿轴负方向传播，虚线波形由实线波形向左平移得到，波向左传播距离 波速，周期 当时， 解得，由为整数可得 因此，，角频率 波向左传播的波函数为 代入，解得，故C错误； D．若波沿轴负方向传播，由C项，当时，解得 由为整数可得 因此，，角频率 波函数为 质点的振动方程 代入 解得，恰为波峰，故D正确。 故选BD。 4．（多选）如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。下列说法正确的是（     ） A．若该波是沿轴正方向传播的，则周期可能为0.6s B．若该波是沿轴正方向传播的，则波速大小可能为 C．若该波是沿轴负方向传播的，则周期可能为 D．若该波是沿轴负方向传播的，则波速大小可能为 【答案】BCD 【详解】A．由波形图可知，该简谐横波的波长为，若该波沿轴正方向传播，波形向右平移，则从实线到虚线波形移动的距离为（其中），则经过的时间为 代入数据解得周期通项公式为 当时，解得，由于必须为非负整数，故周期不可能为，故A错误； B．若该波沿轴正方向传播，根据波速与周期的关系可得波速的通项公式为 联立解得 当时，解得波速大小为，故B正确； C．若该波沿轴负方向传播，波形向左平移，则从实线到虚线波形移动的距离为（其中），则经过的时间为 代入数据解得周期通项公式为 当时，解得周期为，故C正确； D．若该波沿轴负方向传播，根据波速与周期的关系可得波速的通项公式为 联立解得 当时，解得波速大小为，故D正确。 故选BCD。 5．如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 (1)求该波的波速； (2)若波速是，求波的传播方向。 【答案】(1)若波沿x轴正向传播，；若波沿x轴负向传播， (2)x轴负向 【详解】（1）若该波沿x轴正向传播，则 解得 由图知波长为，则波速 若该波沿x轴负向传播，则， 解得 则波速 （2）若该波沿x轴正向传播，波速 解得，不是整数，则该波不是沿x轴正向传播 若该波沿x轴负向传播，则 解得，是整数，则该波沿x轴负向传播。 6．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 【答案】C 【详解】A．如果简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴正方向；如果简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴负方向，故A错误； BC．如果简谐横波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，则频率为 当时，可得周期为 如果简谐横波沿x轴负方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，故B错误，C正确； D．由图可知波长为，如果简谐横波沿x轴正方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得 如果简谐横波沿x轴负方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得，故D错误。 故选C。 7．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【答案】A 【详解】A．时间间隔 若波向右传播，可得时间关系 解得周期 当时，取得最大值 因此可以求出最大周期，故A正确； B．由图可得波长 若波向左传播，传播距离 取不同值时，不同，无法确定传播距离的大小，故B错误； C．若 ，内传播距离 符合波向左传播的距离规律，因此波向左传播，故C错误； D．由于周期不确定，所以无法确定的质点在时间内的路程，故D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，已知质点P的坐标，质点Q的坐标，波的周期。下列说法正确的是（　　） A．波的周期可能为2s B．波速一定是6 C．时，Q点的位移可能最大 D．经过0.4s，质点Q可能运动到的位置处 【答案】AC 【详解】A．如果该波向右传播，则需满足 可得，当，波的周期为，故A正确； B．根据题中波形图可知，该波波长为12m，由于周期存在多个可能值，由可知波速也存在多个值，即波速不一定是，故B错误； C．如果该波向左传播，在时，波形传播的距离为，而处的质点在时处于波峰处，所以在时，Q点也处于波峰，位移最大，故C正确； D．质点不会随波逐流，所以质点Q的横坐标不变，故D错误。 故选AC。 9．一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　） A．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点M通过的路程都相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5 s内通过的路程相等 C．当波向方向传播时，波速等于 D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】C 【详解】A．若波沿x轴正向传播，则因可知n=1，T=0.4s，此时在这内，处的质点M通过的路程s1=5A=10cm； 若波沿x轴负向传播，则因可知n=1，，此时在这内，处的质点M通过的路程s2=7A=14cm，A错误； B．当波沿方向传播时，处的质点M在这0.5 s内通过的路程10cm；而处的质点N在前0.4s内的路程为8cm，但在后0.1s内因在靠近平衡位置附近运动，则路程大于2cm，即通过的路程大于10cm，B错误； C．当波向方向传播时，波速等于，C正确； D．当波沿方向传播时，经过时，质点M到达平衡位置下方，则位移不为零，D错误。 故选C。 10．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若波沿轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 其中 联立解得 （3）若波沿轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 质点坐标，时刻右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 11．（多选）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线是简谐横波在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。下列说法正确的是（     ） A．若波速为，则该简谐波沿轴负方向传播 B．若波速为，则时刻，处质点沿轴正方向振动 C．若波速为，则时刻，处质点的位移为 D．若波速为，则至时间内，处质点的振动路程为8.2m 【答案】CD 【详解】A．若波沿轴正方向传播，传播距离 故 若波沿轴负方向传播 故 若，代入 得，为整数，说明波沿正方向传播，故A错误； B．若，代入 得，为整数，故波沿负方向传播。根据上下坡法，波向左传播时，处质点沿轴负方向振动，故B错误； C．若，代入 解得，为整数，则波沿正方向传播，周期 圆频率 时处质点在平衡位置，振动方向向下，振动方程为 代入得，故C正确； D．若，波沿正方向传播。则， 时处质点在波谷，个周期路程为 剩余质点从波谷运动到平衡位置，路程为，总路程，故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动战绳时，战绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，P为战绳上平衡位置位于x=2m处的质点。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速可能为10m/s B．若波沿x轴正方向传播，质点P的振动方程可能为y=-10sin（5πt+）cm C．若波沿x轴负方向传播，波的周期可能为1.2s D．若波沿x轴负方向传播，且T<t1<2T，则t=0.02s时质点P第一次到达波谷位置 【答案】AD 【详解】A．由图可知波长，若波沿x轴正方向传播，则有（，1，2…） 可得m/s（，1，2…） 当时，波速，故A正确； B．若波沿x轴正方向传播，则有（，1，2…） 角速度rad/s（，1，2…）， 由于n为整数，所以角速度不可能为，因此质点P的振动方程不可能为y=-10sin（5πt+）cm，故B错误； C．若波沿x轴负方向传播，则有（，1，2…） 可得（，1，2…） 当时，周期 当时，周期 则波的周期不可能为1.2s，故C错误； D．若波沿x轴负方向传播，且，即 周期的表达式为（，1，2…） 当n=1，对应 质点P（位于x=2m处）的振动方程为 质点P第一次出现波谷位置需要满足 解得，故D正确。 故选AD。 13．如图所示为一列沿轴传播的简谐横波，时刻部分的波形图如图中实线，经过该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点的距离为，质点A平衡位置的横坐标为。 (1)求该简谐横波的波速大小。 (2)当波速取最小值时，求质点A的振动方程。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当波沿轴正方向传播时，由题意可知题图中实线波峰传播到虚线波峰时，有 则可知 解得 根据 可得该列波的波速大小 当波沿轴负方向传播时，则有 解得 根据 可得该列波的波速大小 （2）当波沿轴正方向传播且时，波速最小，此时，则 则质点的振动方程为 由波形图知，质点在时刻向上振动，经到达平衡位置，则 可得质点的振动方程为。 14．（多选）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，P是平衡位置在x=0处的质点，Q是平衡位置在x=15 m处的质点。t=1.5 s时P第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为32 m B．若该波沿x轴正方向传播，波速为2 m/s C．若该波沿x轴负方向传播，周期为3.6 s D．t=1.5 s时，质点Q的速度方向沿y轴正方向 【答案】BC 【详解】A．设波函数为 由图可知振幅，时，处 ， 处，且处y逐渐递减，代入得 其中 解得，故A错误； B．波沿正方向传播时，由上下坡法得点时速度向上，第一次回到平衡位置时，相位变化满足 又由周期 波速，故B正确； C．波沿负方向传播时，点时速度向下，第一次回到平衡位置时，相位变化满足 又由周期，故C正确 D．若波沿正方向，时速度向下， 仍向下运动，速度沿负方向； 若波沿负方向，时速度向上，最高点对应相位，时相位为 已过最高点，速度向下，沿负方向，故D错误； 故选BC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $