第三章 机械波（高效培优·单元测试）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为高中物理人教版（2019）选择性必修第一册第三章“机械波”单元卷，75分钟/100分，通过汽车降噪、黄梅戏长袖等生活情境与经典模型结合，全面考查波的产生、传播及叠加规律，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|波的衍射（题1）、干涉（题3）、振动图像（题6）|结合汽车降噪考干涉（题8），体现科学态度| |实验题|2/18|音叉共振（题11）、波的叠加计算（题12）|注重实验现象观察与科学探究| |解答题|3/36|波形图分析（题13）、波速与周期（题14）|综合考查科学推理与模型建构|

第三章 机械波 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第3章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．只有阴影Ⅱ区域 D．阴影Ⅱ以外区域 2．平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 3．如图所示为某一时刻两振动情况相同的波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅不同，则下列说法不正确的是（　　） A．a点振动的频率等于波源的频率 B．再经过四分之一个周期，b、d点的位移均为零 C．d点的位移最大，等于两列波的振幅之和 D．b点的振动始终减弱，c点的振动始终加强 4．宽阔平静的水面上，甲、乙两名同学分别坐在两条船里，同学甲在船上每隔1s敲响一下水里的钟，且在他敲响第一下的瞬间同时敲响放在船上的另一个钟；当乙同学听到从水里传来的第3声钟响的同时，听到从空气中传来的声音，已知声音在空气中传播的速度为340m/s，声音在水里传播的速度为1400m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若甲乙两船静止，则可以计算出两船相距约为2505m B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，说明两船一定静止 C．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，则甲船速度一定小于乙船速度 D．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，说明两船一定相互靠近 5．如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为两波源连线的中点，下列分析正确的是（     ） A．P点的最大位移等于A1+A2 B．波源S1起振方向向上 C．周期T1<T2 D．两列波都是纵波 6．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则（     ） A．波沿x轴负方向传播，波速大小为30m/s B．当时，质点P恰好到达波谷 C．在0~0.2s时间内，质点P运动的路程为10cm D．在0~0.1s时间内，质点P一直向y轴负方向运动 7．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 8．（多选）汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（     ） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 9．（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和﹣x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是（     ） A．质点a的振幅为2A B．质点b始终静止不动 C．图示时刻质点c的位移为0 D．图示时刻质点d的振动方向沿﹣y轴 10．（多选）如图1所示，黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，假设黄梅戏演员的长袖在空中的运动可视为在均匀介质中的一列简谐横波。在时刻的波形图如图2所示，已知波源的平衡位置位于坐标原点，振幅为，传播方向沿x轴正方向，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为和，时刻波刚好传到处质点，时，处质点第一次到达波谷。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向为y轴负方向 B．该列机械波的波速为3m/s C．质点Q的振动方程为 D．0~11s时间内，处质点通过的路程为1m 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空3分，共18分） 11．音叉可以用来完成多个演示实验。 (1)两个完全相同的音叉相距较近地放置在水平桌面上，用橡皮锤敲击一个音叉，另一个音叉也会发出声音，这是________现象。 (2)用橡皮锤敲击双股音叉后，将音叉放入水中，观察到水面上形成如图甲所示的波纹，这是波的________现象。 (3)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，将被橡皮锤敲击后的双股音叉的其中一股音叉放入水中，观察到水面上穿过狭缝的波纹如图乙所示，这是波的________现象。 12．如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则水波的波长为_____________，点为振动_____________，的中点为振动_____________。（后两空均填“加强点”或“减弱点”） 三．解答题（本题共3小题，共36分） 13．在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振，质点P的位移。求： (1)波速大小； (2)质点P的振动方程； (3)距离波源8m的质点Q，从起经多长时间第一次达到波峰。 14．图（a）中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.25s。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（b）中，画出t=0.5s时绳波在0~2.0m内的图像。 15．同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t=3 s时P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15 cm、30 cm。求： (1)求两列波的波速； (2)经过足够长的时间，PQ间振幅为45 cm的点的个数（不包括P、Q两点）。 (3)如果两波源持续振动，求从t=0 s到t=7 s内，x=0 m处的质点运动的路程。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第3章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．只有阴影Ⅱ区域 D．阴影Ⅱ以外区域 【答案】B 【详解】挡板的横向尺寸远大于水波的波长，水波绕过挡板时衍射不明显，阴影Ⅰ区域内没有水波；小孔的孔径与水波的波长相差不大，水波通过小孔后发生明显衍射，可以传播到阴影Ⅱ区域。因此，水波将分布在阴影Ⅰ以外的区域。 故选B。 2．平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 【答案】D 【详解】A．水面水波的质点振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，并非纵波，故A错误； B．波传播过程中仅传递振动形式和能量，介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此树叶不会沿水波传播方向移动，故B错误； C．波长是波在一个周期内传播的距离，描述波的空间周期性，振幅是质点振动的最大位移，描述振动的强弱，二者物理意义完全不同，无必然相等的关系，故C错误； D．树叶的振动是水波驱动的受迫振动，根据受迫振动规律，受迫振动的周期等于驱动力的周期，因此水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等，故D正确。 故选D。 3．如图所示为某一时刻两振动情况相同的波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅不同，则下列说法不正确的是（　　） A．a点振动的频率等于波源的频率 B．再经过四分之一个周期，b、d点的位移均为零 C．d点的位移最大，等于两列波的振幅之和 D．b点的振动始终减弱，c点的振动始终加强 【答案】C 【详解】A．在波的传播过程中，介质中各质点的振动频率都等于波源的频率，故a点的频率等于波源的频率，故A正确； B．由图可知，b点为波峰和波谷的相遇处，为振动减弱点，位移始终为零；d点为波峰和波峰相遇处，为振动加强点，此时处于波峰位置，再经过四分之一个周期，d点处于平衡位置，位移为零，故B正确； C．由图可知，d点为波峰和波峰相遇处，为振动加强点，其以两列波的振幅之和做简谐运动，位移呈周期性变化，故C错误； D．由图可知，b点为波峰和波谷的相遇处，为振动减弱点；c点为波谷和波谷相遇处，为振动加强点，故D正确。 本题选错误的，故选C。 4．宽阔平静的水面上，甲、乙两名同学分别坐在两条船里，同学甲在船上每隔1s敲响一下水里的钟，且在他敲响第一下的瞬间同时敲响放在船上的另一个钟；当乙同学听到从水里传来的第3声钟响的同时，听到从空气中传来的声音，已知声音在空气中传播的速度为340m/s，声音在水里传播的速度为1400m/s，则下列说法正确的是（     ） A．若甲乙两船静止，则可以计算出两船相距约为2505m B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，说明两船一定静止 C．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，则甲船速度一定小于乙船速度 D．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，说明两船一定相互靠近 【答案】D 【详解】A．若甲乙两船静止，设两船相距，设水中第3声传播的时间为t,则有 听到水中第三声同时听到空中第一声,则有 联立解得，故A错误； B．若乙听到的3次钟声间隔也为1s，根据多普勒效应，说明甲乙的相对速度为0：两船不一定静止，也可以是两船以相同速度同向运动、相对静止，故B错误； CD．若乙听到的3次钟声间隔略小于1s，根据多普勒效应，说明两船在相互靠近：只要相对速度是相向靠近，无论甲船速度和乙船速度的大小关系如何，都能得到小于1s的接收间隔，并非甲船速度一定小于乙船速度，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为两波源连线的中点，下列分析正确的是（     ） A．P点的最大位移等于A1+A2 B．波源S1起振方向向上 C．周期T1<T2 D．两列波都是纵波 【答案】C 【详解】A．两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由于为两个波源连线的中点，由图可知，两列波的波长不同，所以两列波的波谷到点的距离一定不同，所以两列波的波谷不能同时到达点，所以点的位移最大不可达到，故A错误； B．由图可知，波源起振方向向下，故B错误； C．由于两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由图可知，两列波的波长关系为，根据，可得，故C正确； D．软绳中质点振动方向与简谐波传播方向垂直，所以这两列波都是横波，故D错误。 故选C。 6．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示。介质中某质点P的振动图像如图乙所示。则（     ） A．波沿x轴负方向传播，波速大小为30m/s B．当时，质点P恰好到达波谷 C．在0~0.2s时间内，质点P运动的路程为10cm D．在0~0.1s时间内，质点P一直向y轴负方向运动 【答案】C 【详解】A．根据题图可知波长和周期分别为， 时刻的质点沿轴负方向运动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播，大小为，故A错误； B．由图乙可得当时质点P恰好回到平衡位置，故B错误； C．在0～0.2s（）时间内质点P运动的路程为，故C正确； D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。 故选C。 7．手握一长软绳的一端上下抖动，做振幅为，周期为的简谐运动，绳上形成简谐波。某时刻观察到，绳上平衡位置相距的两质点的高度差为，且两质点的位移大小相等。已知绳波的波长大于，不考虑绳波传播过程的能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．波长可能为 B．波速可能为 C．绳波在内可能传播了 D．质点在内的路程可能为 【答案】C 【详解】AB．第一种情况如图所示 令波的振动方程为 则质点P从平衡位置振动到处，则有 解得 对应的平衡位置间距为，则有 解得 波速度为 第二种情况如图所示 易知 解得 波速为 第三种情况如图所示 易知 解得 波速为，故AB错误； C．绳波在0.1s内可能传播的距离为，故C正确； D．在周期内质点振动的最小路程，如图所示 A点的位移为 在周期内质点振动的最小路程为，故D错误。 故选C。 8．（多选）汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，在汽车行驶过程中，许多因素都会产生噪音，系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（     ） A．抵消声波频率应为 B．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等 C．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等 D．汽车降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 【答案】AC 【详解】A．由振动方程可知角频率，由关系 整理得，抵消声波应与噪声同频，故A正确； B．要使两列声波发生稳定干涉并相消，二者频率应相等，且在需要降噪处保持相位相反，故B错误； C．抵消声波和环境噪声都在空气中传播，在同种介质中的传播速度相等，故C正确； D．多普勒效应描述波源与观察者相对运动时接收频率发生变化，主动降噪利用两列声波的叠加，使其在需要降噪处发生相消干涉，故D错误。 故选AC。 9．（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和﹣x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是（     ） A．质点a的振幅为2A B．质点b始终静止不动 C．图示时刻质点c的位移为0 D．图示时刻质点d的振动方向沿﹣y轴 【答案】CD 【详解】A．虚线表示P波的波谷、Q波的波峰，所以a点是P波的波谷、Q波的波峰相遇的点，是振动减弱点，所以a点的振幅是0，故A错误； B．b点为a、c的中点，也是P与Q的中点，所以b点一定是振动的加强点，所以b点的振幅是2A。故B错误； C．实线表示P波的波峰、Q波的波谷，所以c点是P波的波峰、Q波的波谷相遇的点，所以c点的振幅是0，图示时刻质点c的位移为0，故C正确； D．a、b、c为三个等间距的质点，由于a、c分别位于波峰与波谷处，所以b点在图示的时刻，是两列波的平衡位置所在处；波P向右传播，由图可知，d点位于波峰与平衡位置之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，P波的振动方向向下；同时，Q波向左传播，d点位于平衡位置与波谷之间，由振动与波的传播方向之间的关系可知，Q波的振动方向向下。综合以上可知，图示时刻质点d的振动方向沿﹣y轴。故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图1所示，黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，假设黄梅戏演员的长袖在空中的运动可视为在均匀介质中的一列简谐横波。在时刻的波形图如图2所示，已知波源的平衡位置位于坐标原点，振幅为，传播方向沿x轴正方向，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为和，时刻波刚好传到处质点，时，处质点第一次到达波谷。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向为y轴负方向 B．该列机械波的波速为3m/s C．质点Q的振动方程为 D．0~11s时间内，处质点通过的路程为1m 【答案】AC 【详解】A．在波前处，波形沿传播方向的斜率为正，由同侧法可知该质点沿轴负方向起振。各质点的起振方向与波源相同，故A正确； B．由图2可知波长为，设波速为，则周期为 波从处传到处用时，该质点由平衡位置沿轴负方向运动到波谷还需，由题意有 联立解得，故B错误； C．由波长和题设首次到达波谷的时间关系可得，故 角频率 设质点的振动方程为 由图2和同侧法可知，时，且质点沿轴负方向运动，得，故振动方程为，故C正确； D．波传到处的时刻为，在内该质点尚未起振，在内振动时间为，通过的路程为，故D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空3分，共18分） 11．音叉可以用来完成多个演示实验。 (1)两个完全相同的音叉相距较近地放置在水平桌面上，用橡皮锤敲击一个音叉，另一个音叉也会发出声音，这是________现象。 (2)用橡皮锤敲击双股音叉后，将音叉放入水中，观察到水面上形成如图甲所示的波纹，这是波的________现象。 (3)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，将被橡皮锤敲击后的双股音叉的其中一股音叉放入水中，观察到水面上穿过狭缝的波纹如图乙所示，这是波的________现象。 【答案】(1)共振 (2)干涉 (3)衍射 【详解】（1）两个频率相同的音叉，敲击其中一个后，声波会带动另一个同频率的音叉共振发声，声音的这种共振现象也叫共鸣。 （2）双股音叉的两股是两个频率相同的相干波源，两列波在水面叠加后形成稳定的波纹图样，这是波的干涉现象。 （3）水波穿过狭缝后，绕过挡板继续传播到原本被挡板遮挡的区域，这是波的衍射现象。 12．如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则水波的波长为_____________，点为振动_____________，的中点为振动_____________。（后两空均填“加强点”或“减弱点”） 【答案】 4 加强点 加强点 【详解】[1]根据波速公式 ，代入， 解得 [2]由几何关系， 为直角三角形，，，可得斜边 两列波到A点的路程差 两波源振动完全相同，当路程差为波长的整数倍时，质点振动加强，因此A点是加强点。 [3]设中点为，由几何关系可得，路程差，满足路程差为波长整数倍的条件，因此该中点也是加强点。 三．解答题（本题共3小题，共36分） 13．在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振，质点P的位移。求： (1)波速大小； (2)质点P的振动方程； (3)距离波源8m的质点Q，从起经多长时间第一次达到波峰。 【详解】（1）由图可知， 则波速为 （2）结合上述，圆频率与振幅分别为， 设质点P的振动方程为 根据题图与同侧法可知，在时，质点P的位移 且后质点P向y轴正方向振动，解得 则质点P的振动方程为 （3）波沿x轴正方向传播，根据平移法可知，从起，质点第一次到达波峰处的时间即波传播所用的时间，则有 14．图（a）中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.25s。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（b）中，画出t=0.5s时绳波在0~2.0m内的图像。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由图（a）可知，相邻两波峰或相邻两波谷间的距离为，故波长 质点偏离平衡位置的最大距离为，故振幅 （2）从到，波沿轴负方向传播。因 该时间内波形向左移动的距离小于一个波长；比较实线和虚线，波形向左移动的距离 故 解得 由波速公式得 （3）从到，波形沿轴负方向移动的距离 因此，在、、处质点位移均为零，在处为波谷，在处为波峰，图像如答案所示。 15．同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t=3 s时P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15 cm、30 cm。求： (1)求两列波的波速； (2)经过足够长的时间，PQ间振幅为45 cm的点的个数（不包括P、Q两点）。 (3)如果两波源持续振动，求从t=0 s到t=7 s内，x=0 m处的质点运动的路程。 【详解】（1）由图可知，经过，波源先经历了1.5T，则有 解得 由波速公式有 代入数据解得 （2）由题意可知，满足振幅为的点为振动加强点。 由波形图可知，波源的起振方向沿轴负方向，波源的起振方向沿轴正方向，且波源比波源早起振半个周期，故在波源起振后，两波源的振动步调完全相同，设振动加强点的坐标为，根据振动加强条件有 结合及，解得 故轴上两波源间（不含波源）振动加强点的个数为个。 （3）由图可知左侧波形传播至处所需时间为 解得 即左侧波到达处的时刻为，右侧波形传播至处所需时间为 解得 即右侧波到达处的时刻为，可知在内，处的质点只在内参与振动，振动时间为，根据路程与振幅的关系有 代入数据解得 在内，两列波均传播到处且发生叠加，质点振动时间为，由于处为振动加强点，根据路程与振幅的关系有 代入数据解得 故内质点运动的总路程为 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $