4.1比应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比的应用，通过生活情境系统构建"按比分配—比例转换—不变量应用"三阶解题体系，强化数学思维与实际问题的转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例分配|1-3、8-9等12题|总量÷总份数=一份量，一份量×对应份数=分量|从比的意义延伸至部分与整体关系，培养量感与抽象能力| |比例转换与连比|4、19、31题|比与分数互化，统一中间量构建连比|发展推理意识，建立比的动态转换逻辑| |不变量应用|10、24、26题|总量/差量不变时，通过占比变化求对应量|深化模型意识，掌握变与不变的辩证思维| |跨领域综合|14、15、47题|结合几何、工程等问题，综合运用比与方程|体现应用意识，实现数学与现实世界的联结|

4.1 比应用题 1．中秋节又称“团圆节”，是流行于全国众多民族中的传统文化节日。因其恰值三秋之半，故得此名。文文一家为了迎接中秋佳节，手工制作了一批月饼。做月饼时，所需面粉、红豆沙、白糖浆的比是6∶5∶1，已知制作这批月饼一共用去原料7.2千克，每种材料各用去多少千克？ 2．王叔叔每月要还住房按揭贷款4000元，这些钱正好占他月工资的，月工资中剩余的钱按2∶3分别用于王叔叔家的家庭开支和储蓄。王叔叔家每月的家庭开支是多少元？ 3．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的质量比混合而成的。如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ 4．纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 5．李明同学往15克的蜂蜜中加入60克水，调制成一杯蜂蜜水，他让妈妈品尝了一下，妈妈说蜂蜜与水的质量比是3∶20时口感最佳。请同学们判断一下，为了使口感最佳，应该在这杯调制的蜂蜜水中再加入水还是加蜂蜜？应再加多少克？ 6．两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是。大桶中原来有多少千克涂料？ 7．一个等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底的长度比是3∶1，这个三角形的一条腰和底的长分别是多少厘米？ 8．张萱看一本故事书，已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2。这本故事书一共有多少页？ 9．厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 10．为了改善环境，学校计划栽种一批玉兰树和桂花树。经征求师生建议，在总棵数不变的情况下，将其中的16棵玉兰树改为桂花树，玉兰树和桂花树的比从计划的6∶4变成11∶9。学校准备栽种两种树的总棵数是多少？ 11．红红和亮亮共有52元零花钱，买学习用品各用去2元后，这时红红和亮亮钱数的比是8∶7。二人原来各有多少元？ 12．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是3∶24，其中糖用了15g，调制这杯糖水用水多少克？ 13．为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 14．把一根长36厘米的铁丝按3∶4∶5截成三段，正好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 15．用60厘米长的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 16．把380棵树苗栽在两块长方形地里，一块地长25米，宽8米；另一块地长15米，宽12米，如果按面积大小进行分配栽种，这两块地分别栽种多少棵树苗？ 17．三峡千古情景区开业短短三个多月，接待游客150万人次。上个月，宜昌市某企业员工分三批到三峡千古情进行了游览，第一批的人数占游览总人数的，第二批游览人数是140人，这时已经游览人数与未游览人数的比是3∶2。上个月，该企业共有多少人游览了三峡千古情？ 18．图书室的故事书与科技书的本数比是2∶5，故事书有42本，科技书有多少本？ 19．盒子里有红、黄、绿三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为4∶5，黄球有多少个？ 20．一本少儿版的《三国演义》一共400页，冯云看的页数与没看的页数的比是5∶3，冯云看了多少页？ 21．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是，其中铜的质量比锡的质量多了1080克，这把戟的质量是多少克？ 22．周末，爸爸带淘气去超市购买零食和饮料。爸爸用微信支付了189元，拿到购物小票时，淘气看了看购物清单，他发现爸爸买零食与饮料的钱数的比正好是4∶3。爸爸买零食和饮料各花了多少元？ 23．爷爷果园里的苹果树比梨树多320棵，已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，爷爷的果园里有梨树多少棵？ 24．学校组织陶笛社团参加小器乐比赛，原计划参赛同学中女生占总人数的，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成12名女生，这时男、女生人数的比是1∶2，参加比赛的共有多少名学生？ 25．一种盐水，盐和水的质量比是1∶150。 （1）现有30克盐，配制成这种盐水，需要水多少千克？ （2）30千克水中应加盐多少克就可以配制成这种盐水？ 26．甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 27．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 28．“读史使人明智，读诗使人灵秀。”在学校“悦读嘉年华”系列活动中，六（1）班共阅读图书300册，六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，两个班共阅读了多少册图书？ 29．在准备参加学校的“小学数学‘三会’讲题”比赛时，小刚写讲题稿和练习讲题共用了140分钟。写讲题稿与练习讲题所用的时间比是5∶2，小刚写讲题稿和练习讲题各用了多少分钟？ 30．为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 31．老师为检验活动成果，开展一场5分钟的限时“环保知识”抢答赛，甲、乙、丙三组最终一共获得了25分，甲组和乙组的分数比是1∶4，乙组和丙组的分数比是6∶5，甲、乙、丙三组各得了多少分？ 32．通过聚餐，大家可以享受美食、增进感情。乐乐一家3口人和笑笑一家4口人经常在周末到饭店聚餐，为了公平性，两家人约定按人数分别付餐费。一次聚餐共花费448元，乐乐一家和笑笑一家各应付多少元钱？ 33．某市积极发展生态旅游，共建特色小镇24个。自然风景区的数量比特色小镇多，该市特色小镇与自然风景区的数量比是多少？并化简。 34．常青小学举办了“我为亚运绘蓝图”主题绘画比赛，四、五、六年级共提交了312件作品，四、五、六年级的作品数量比是3∶4∶6。四、五、六年级各提交了多少件作品？ 35．为庆祝国庆，学校要定制一面超大的国旗。国旗长和宽的比是3∶2，已知这面国旗的长是36米，做这面国旗要用多少红布？ 36．王老师准备自制玫瑰花饼，用玫瑰花和白砂糖按质量比是10∶9来制作馅料，现有400克玫瑰花，需要多少克白砂糖？ 37．小红一家4口和小明一家5口到餐厅用餐，餐费总共是450元，两家决定按人数分摊餐费。两家各应付多少钱？ 38．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？ 39．学校组织“绿色环保我先行”宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋，平均每班向顾客赠送自制环保袋200个，已知六（1）班、六（2）班、六（3）班赠送环保袋个数的比是。六（3）班送出环保袋多少个？ 40．为了保证住户的采光通风需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房之间的距离与前楼高度比要达到或超过1.2∶1。小明家所在楼房与前楼之间的距离是35米，前楼共11层，每层楼高按3米计算，请计算分析两楼之间的距离是否达到要求。 41．蒙古族的那达慕大会是重要的传统节日活动，某地区去年和今年的那达慕大会上参加摔跤比赛的共有240人，其中去年参加摔跤比赛的人数是今年的，今年参加摔跤比赛的比去年多多少人？ 42．在农业生产中，正确配制农药是保证农作物健康生长的重要环节。随着夏季的到来，蚜虫开始大量繁殖，对小麦和棉花等作物造成威胁。农业技术员小李需要配制一种用于防治蚜虫的农药，药粉和水的质量比是。如果要配制这种农药2505千克，需要药粉和水各多少千克？ 43．甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？ 44．聪聪看一本童话书，已看的页数与未看的页数的比是4∶5。如果再看60页，就正好看一半，这本童话书共有多少页？ 45．育才小学组织师生学习消防知识，由一名消防员给30名师生讲解和演示。本次活动共有消防员和师生310名，消防员有多少名？师生有多少名？ 46．李想帮妈妈包韭菜鸡蛋饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，450克馅料中，韭菜、鸡蛋各有多少千克？ 47．大运河岁修，甲、乙两队单独完成同一段堤坝所需天数比为3∶2，且甲队单独完成的天数比乙队多10天。现因工期紧张，需在12天内完成全部工程，于是决定由甲、乙两队合作。请问：他们能否按时完成？请通过计算说明。 48．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 49．微山县水生经济作物种植面积与瓜菜种植面积的比是10∶11，与生态养殖种植面积的比是5∶7，三类作物总面积是1050公顷。三类作物种植面积各是多少公顷？ 50．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 51．一种专门用于喷洒山林的药水，农药和水的配比是2∶125，现要配制这种药水381千克，需要农药多少千克？ 52．乐乐制作冰糖雪梨汤。雪梨、冰糖和水的质量比为12∶1∶4。若要制作1700克冰糖雪梨汤，需要雪梨多少克？ 53．学校卫生室要配制一种消毒药水，药液与水的质量比是3∶17，如果有45克的药液，全部配制成这种消毒药水，需要多少克水？ 54．某校书法社、少儿编程社和舞蹈社共有学生320人，其中书法社和少儿编程社的学生人数的比是，舞蹈社的学生人数是少儿编程社学生人数的。该校书法社的学生比舞蹈社的学生多多少人？ 55．《草房子》是作家曹文轩创作的一部长篇小说，讲述了发生在20世纪60年代初江南水乡一个令人动情的童年故事。芳芳用三天读完了一本280页的《草房子》，第一天读了这本书的，第二天与第三天所读页数的比是3∶4。芳芳第二天读了多少页？ 56．奇思一家四口和妙想一家三口到餐馆用餐，一共花了266元，两家决定按人数分摊餐费，奇思家应付多少元？ 57．新华书店向学校捐赠一批图书，按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，已知六年级分得的图书比四年级多80本，五年级分得多少本？ 58．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是。三个班各捐款多少钱？ 59．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 60．让基础教育不断扩优提质，是每一位教育工作者不断追求的目标。为扩充图书覆盖面，为学生提供更优质的阅读条件，实验小学新购买了三类图书，共600本，其中文学类图书与科普类图书的数量之比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量之比是3∶1，这三类图书各购买了多少本？ 61．客车和货车同时从A、B两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达A地，货车离B地还有100千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，A、B两地相距多少千米？ 62．笑笑想用240毫升的酸梅原汁加水调制成酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，笑笑应该再往酸梅原汁中加水多少毫升？ 63．某种农药使用时水和农药的比是1000∶3，若一个喷雾器装了30千克的水，则打这一桶喷雾器中的药需要多少克农药？ 64．某工厂男女工人数的比是5∶3，后来从其他工厂调来了21名女工，这时女工人数正好占全厂的，现在这个工厂一共有几个工人？ 65．一个长方形，宽和长的比是，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的宽是多少厘米？ 66．甲仓库存粮食160吨，乙仓库存粮食50吨，从甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，从甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？ 67．有140个苹果，幼儿园大班有30人，小班有20人，按人数的比来分配苹果。大班、小班各分多少个苹果？ 68．植树节那天，胜利小学的学生去百果园帮忙植树，一共需要植树180棵，按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，三个年级各应植树多少棵？ 69．甲、乙两车从一点向东西两城行驶，2.5小时后，甲车到达西城，乙车距东城还有16千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，已知东西两城相距196千米，求甲车每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．面粉：3.6千克，红豆沙：3千克，白糖浆：0.6千克 【分析】分析题目，根据比的意义先求出三种原料的总份数，再用7.2千克除以总份数即可得到每份的质量，最后用每份的质量分别乘每种原料对应的份数，即可得到各原料的用量。 【详解】7.2÷（6＋5＋1） ＝7.2÷12 ＝0.6（千克） 0.6×6＝3.6（千克） 0.6×5＝3（千克） 0.6×1＝0.6（千克） 答：面粉用去3.6千克，红豆沙用去3千克，白糖浆用去0.6千克。 2． 2400 元 【分析】已知按揭贷款钱数及其占工资的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出月工资总额；其次求出还完贷款后剩余的钱数；最后根据剩余钱数中家庭开支与储蓄的比，利用按比例分配的方法求出家庭开支的钱数。 【详解】王叔叔的月工资总额： （元） 还完贷款后剩余的钱数：（元） 王叔叔家每月的家庭开支： （元） 答：王叔叔家每月的家庭开支是 2400 元。 3． 需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克 【分析】根据比例分配问题解法，先将总质量按比例1∶2∶5分配。总份数为1＋2＋5＝8份，每份质量为210÷8＝26.25（千克），再分别乘以各部分的份数即可。 【详解】1＋2＋5＝8（份） 210÷8＝26.25（千克） 玉米糖：1×26.25＝26.25（千克） 软糖：2×26.25＝52.5（千克） 奶糖：5×26.25＝131.25（千克） 答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。 4．红球32个；绿球64个；黄球80个 【分析】由题意知：红球的个数是绿球的，则红球和绿球的比是1∶2，根据比的基本性质知：1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4，即红球和绿球的比是2∶4，又知：绿球的个数与黄球的个数比是，所以红球的个数和绿球的个数与黄球的个数比是2∶4∶5，再根据红、绿、黄三种颜色的球共176个，按比分配，分别计算出三种颜色的球各多少个即可。 【详解】红球∶绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，则红球∶绿球∶黄球＝2∶4∶5。 红球： 176÷（2＋4＋5）×2 ＝176÷11×2 ＝16×2 ＝32（个） 绿球： 176÷（2＋4＋5）×4 ＝176÷11×4 ＝16×4 ＝64（个） 黄球： 176÷（2＋4＋5）×5 ＝176÷11×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：红球有32个，绿球有64个，黄球有80个。 5．加水；40克 【分析】将蜂蜜看成3份，水看成20份，先求出15克蜂蜜对应的1份的质量，进而得出水的质量，再与60克比较。若大于60克则应加水，加入水的质量是求出的水的质量与60克的差；若小于60则应加蜂蜜，根据上面的方法确定蜂蜜的质量，再减去15克即是加入蜂蜜的质量；据此解答。 【详解】 （克） 100−60＝40（克） 答：应该在这杯调制的蜂蜜水中再加入水，应再加40克。 6．26千克 【分析】原来两桶涂料总质量40千克，大桶用去5千克后，剩余总质量为405千克；此时大桶与小桶质量比是3∶2，总份数为3＋2＝5份，一份是（40－5）÷（3＋2）千克，剩余大桶质量占3份；用一份质量乘份数即可求出剩余质量，再加上用去的5千克。即可求解。 【详解】（40－5）÷（3＋2）×3＋5 ＝35÷5×3＋5 ＝7×3＋5 ＝21＋5 ＝26（千克） 答：大桶中原来有26千克涂料。 【点睛】先锁定“用去5千克后”的总质量和比的关系——总质量减少5千克后，剩余质量按3：2分配，先求出剩余大桶质量，再逆推原质量。 7． 这个三角形的一条腰和底的长分别是30、10厘米。 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，确定三边的长度比，再用按比例分配的方法计算腰和底的长度。 【详解】由等腰三角形两腰相等，得三边长度比为。 总份数： 每份长度：（厘米） 腰长：（厘米） 底长：（厘米） 答：这个三角形的一条腰和底的长分别是30、10厘米。 8．200页 【分析】已知一本故事书已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2，即已经看的页数占3份，剩下的页数占2份，一共是（3＋2）份； 用已经看的页数除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这本故事书的总页数。 【详解】120÷3＝40（页） 40×（3＋2） ＝40×5 ＝200（页） 答：这本故事书一共有200页。 9．35千克 【分析】把牛肉馅的质量看作单位“1”，把牛肉和大葱的比看作份数比，其中牛肉占7份，大葱占5份，则总份数是（7＋5）份，用牛肉馅的总质量除以总份数求出1份的质量，再乘牛肉的份数即可解答。 【详解】60÷（7＋5）×7 ＝60÷12×7 ＝5×7 ＝35（千克） 答：需要牛肉35千克。 10．320棵 【分析】总棵数不变，把总棵数看作单位“1”。 计划玉兰树：桂花树＝6∶4，总份数10份，玉兰树占总数 调整后玉兰树：桂花树＝11∶9，总份数20份，玉兰树占总数； 16棵玉兰树改成桂花树，玉兰树占比减少，减少的分率对应数量16棵，利用“对应量÷对应分率＝总量”求出总棵数。 【详解】原来玉兰树占总棵数： 6∶（6＋4）＝6∶10＝12∶20＝ 改动后玉兰树占总棵数： 11∶（11＋9）＝ 玉兰树占比减少：－＝ 总棵数：16÷＝320（棵） 答：学校准备栽种两种树的总棵数是320棵。 11． 红红原来有27.6元，亮亮原来有24.4元 【分析】先根据两人各用去元，求出剩下的总钱数。再根据剩下两人的钱数比是，利用按比例分配的方法求出两人剩下的钱数。最后加上各自用去的元，即可得到原来的钱数。 【详解】 （元） 红红： （元） 亮亮： （元） 答：红红原来有27.6元，亮亮原来有24.4元。 12． 120克 【分析】根据糖与水的比是，可知糖的质量对应3份，水的质量对应24份。先求出1份的质量，再乘水的份数，就能得到水的质量。 【详解】 （克） 答：调制这杯糖水用水120克。 13．175人 【分析】因为已经到达和没到达的学生人数之比是4∶1，已经到达的人数占总人数的比例为＝；又已知第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达的人数占总人数的比例是－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把全年级人数看作单位“1”，用第二批到达的人数除以第二批到达的人数占总人数的得出总人数。据此解答。 【详解】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝175（人） 答：这个小学六年级共175人参加活动。 14．54平方厘米 【分析】先根据铁丝总长度和三段的长度比，用按比分配的方法求出较短两段的长度；直角三角形中斜边最长，因此较短的两段是直角边，再根据三角形面积＝底×高÷2代入数值计算。 【详解】根据分析，解答如下： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是54平方厘米。 15．200平方厘米 【分析】铁丝的长度即为长方形的周长。根据长方形周长公式，先用周长除以2求出长与宽的和。已知长与宽的比是2∶1，再利用按比分配的方法分别求出长和宽，最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个长方形的面积是200平方厘米。 16． 第一块地200棵，第二块地180棵 【分析】根据长方形面积公式分别算出两块地的面积，第一块地面积为25×8＝200平方米，第二块地面积为15×12＝180平方米，得到面积比为200：180＝10：9。再按此比例分配380棵树苗，总份数10＋9＝19份，每份380÷19＝20棵，所以第一块地栽种20×10＝200棵，第二块地栽种20×9＝180棵。 【详解】第一块地栽种：380×＝200（棵） 第二块地栽种：380×＝180（棵） 答：第一块地栽种200棵树苗，第二块地栽种180棵树苗。 17．400人 【分析】把游览总人数看作单位“1”，已经游览人数与未游览人数的比是3∶2，说明第一批和第二批游览的人数占游览总人数的，第一批的人数占游览总人数的，则第二批的人数占游览总人数的－，对应的是第二批游览的人数140人，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，则游览总人数＝第二批的游览人数÷（－），据此解答。 【详解】140÷（－） ＝140÷（－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝400（人） 答：该企业共有400人游览了三峡千古情。 18．105本 【分析】由题意可知，图书室的故事书与科技书的本数比是2∶5，即总的份数是7份，其中故事书的本数有2份，科技书的本数有5份，也就是2份表示42本，据此求出1份表示的本数，进而求出科技书的本数。 【详解】42÷2×5 ＝21×5 ＝105（本） 答：科技书有105本。 19．70个 【分析】通过红球的个数是绿球的，则可以知道红球与绿球的比是1∶2，绿球和黄球的个数比是4∶5，这两个里面都有绿球，把两个比里面绿球变成相同的份数，则红∶绿＝1∶2＝2∶4，这样绿球都是4份，构成连比红∶绿∶黄＝2∶4∶5，总份数能够求出来，然后总数量也知道，用总数量÷总份数＝一份量，之后再根据所占的份数求解即可。 【详解】红球：绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，红球：绿球：黄球＝2∶4∶5。 154÷（2＋4＋5） ＝154÷11 ＝14（个） 黄：14×5＝70（个） 答：黄球有70个。 20．250页 【分析】分析题目，先用总页数除以总份数（5＋3）即可得到一份是多少页，再用一份的页数乘看了的份数5即可得到看了的页数。 【详解】400÷（5＋3）×5 ＝400÷8×5 ＝50×5 ＝250（页） 答：冯云看了250页。 21． 1800克 【分析】已知铜与锡的质量比是，可将铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，先通过质量差求出每份的质量，再乘总份数得到戟的总质量。 【详解】 （克） （克） 答：这把戟的质量是1800克。 22． 108元；81元 【分析】按比分配问题，先求总份数，再用总钱数除以总份数得到每份的钱数，最后分别乘零食、饮料对应的份数算出各自花费。 【详解】 （元） （元） （元） 答：爸爸买零食花了108元，买饮料花了81元。 23．800棵 【分析】已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，所以可以把苹果树棵数看作7份，梨树棵数看作5份，苹果树比梨树多的棵数对应2份，用苹果树比梨树多的棵数÷2，求出1份对应的棵数，1份对应的棵数乘梨树的份数求出梨树的棵数。 【详解】320÷（7－5）×5 ＝320÷2×5 ＝160×5 ＝800（棵） 答：爷爷的果园里有梨树800棵。 24．45名 【分析】根据题意可知，陶笛社团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的12名男生换成了12名女生，即增加了女生人数为12名，这时男生、女生人数的比是1∶2，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占比减去原来的女生人数的占比，得出增加的女生人数占总人数的占比，即为，用增加的女生人数除以增加女生的占比，即可求出总人数。 【详解】 （名） 答：参加比赛的共有45名学生。 25．（1）4.5千克 （2）200克 【分析】已知盐和水的质量比是1∶150，即盐的质量占1份，水的质量占150份。 （1）现有30克盐，用盐的质量除以盐对应的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出需要水的质量，然后根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 （2）现有30千克水，先根据进率“1千克＝1000克”换算成以克作单位；然后用水的质量除以水对应的份数，求出一份数，再用一份数乘盐的份数，求出应加盐的质量。 【详解】（1）30÷1×150 ＝30×150 ＝4500（克） 4500克＝4.5千克 答：需要水4.5千克。 （2）30千克＝30000克 30000÷150×1 ＝200×1 ＝200（克） 答：30千克水中应加盐200克就可以配制成这种盐水。 26．75人 【分析】两个车间总人数始终不变，先计算原来、后来两个车间的总份数，原来总份数：，后来总份数：，再将前后两次人数比的总份数统一，8和12的最小公倍数是24，根据比的基本性质，把两个比的总份数都统一为24，原来甲、乙人数比：，后来甲、乙人数比：，找到甲车间减少的5人对应的份数，求出1份的人数后，再计算原来甲车间的人数。 【详解】（份） （份） 8和12的最小公倍数是24 （份） （人） （人） 答：原来甲车间有75人。 27．小时 【分析】根据题意训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出实战演练的时间。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是小时。 28．720册 【分析】已知六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，即六（1）班阅读图书册数占5份，六（2）班阅读图书册数占7份，一共是（5＋7）份； 先用六（1）班共阅读图书册数除以5，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出两个班共阅读的图书册数。 【详解】300÷5＝60（册） 60×（5＋7） ＝60×12 ＝720（册） 答：两个班共阅读了720册图书。 29．100分钟；40分钟 【分析】将比的前后项看成份数，总时间÷总份数＝一份数，一份数分别乘写讲题稿与练习讲题的对应份数，即可求出写讲题稿与练习讲题的时间。 【详解】140÷（5＋2） ＝140÷7 ＝20（分钟） 20×5＝100（分钟） 20×2＝40（分钟） 答：小刚写讲题稿和练习讲题各用了100分钟、40分钟。 30．篮球小组30人；足球小组42人 【分析】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【详解】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【点睛】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 31．甲：3分；乙：12分；丙：10分 【分析】先将甲、乙、丙三组的分数比统一，得到连比，再按比例分配总份数求出各组得分。 【详解】甲组和乙组的分数比是1∶4，将前项和后项同时乘3，得到 乙组和丙组的分数比是6∶5，将前项和后项同时乘2，得到 所以甲、乙、丙三组的分数比为 甲组得了： （分） 乙组得了： （分） 丙组得了： （分） 答：甲组得了3分，乙组得了12分，丙组得了10分。 32． 乐乐家192元，笑笑家256元 【分析】按人数分摊餐费，即每人应付的餐费相同，先求出两家总人数，再用总餐费除以总人数得到每人的餐费，最后分别乘两家的人口数，就能算出各自应付的钱数。 【详解】两家总人数：（人） 人均餐费：（元） 乐乐家应付：（元） 笑笑家应付：（元） 答：乐乐一家应付192元，笑笑一家应付256元。 33． 【分析】把特色小镇的数量看作单位“1”，计算出自然风景区的数量，求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算；最后写出该市特色小镇与自然风景区的数量比并化简为最简整数比。 【详解】自然风景区的数量：（个） 特色小镇与自然风景区的数量比： 答：该市特色小镇与自然风景区的数量比是。 34．四年级72件；五年级96件；六年级144件 【分析】已知四、五、六年级共提交了312件作品，四、五、六年级的作品数量比是3∶4∶6，即四年级提交的件数占3份，五年级提交的件数占4份，六年级提交的件数占6份，一共占（3＋4＋6）份； 用四、五、六年级提交作品的总件数除以总份数，求出一份数，再分别用一份数乘3、4、6，求出四、五、六年级各自提交的作品件数。 【详解】一份： 312÷（3＋4＋6） ＝312÷13 ＝24（件） 四年级：24×3＝72（件） 五年级：24×4＝96（件） 六年级：24×6＝144（件） 答：四年级提交了72件作品，五年级提交了96件作品，六年级提交了144件作品。 35．864平方米 【分析】已知国旗长和宽的比是3∶2，根据比的意义，把国旗长看作3份，宽看作2份，又已知这面国旗的长是36米，用36米除以3份，即可求出每份是多少米，进而用乘法求出2份是多少米，也就是宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，求出国旗的面积。 【详解】36÷3×2＝24（米） 36×24＝864（平方米） 答：做这面国旗要用864平方米红布。 36．360克 【分析】根据玫瑰花和白砂糖的质量比是10：9，现有400克玫瑰花，把玫瑰花的质量看成10份，用400÷10 即可求出1份的质量；白砂糖的质量是9份，再用1份的质量乘9即可求出白砂糖的质量。 【详解】400÷10×9 ＝40×9 ＝360（克） 答：需要360克白砂糖。 37．小红家应分摊200元，小明家应分摊250元 【分析】根据比的意义，可知餐费按人口比来分配，也就是按4∶5来分配，把小红家分摊的餐费看作4份，小明家分摊的餐费看作5份，据此用总餐费除以总份数，即可求出每份是多少，进而用乘法分别求出两家分摊的餐费。 【详解】450÷（4＋5） ＝450÷9 ＝50（元） 50×4＝200（元） 50×5＝250（元） 答：小红家应分摊200元，小明家应分摊250元。 38．15毫升；105毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。 【详解】30÷2＝15（毫升）    甘油：15×1＝15（毫升）    水：15×7＝105（毫升） 答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。 39．120个 【分析】用200×3求出三个班向顾客赠送自制环保袋的总个数，六（3）班赠送环保袋个数占总个数的，总个数再乘六（3）班向顾客赠送自制环保袋的个数占总个数的几分之几即可解答。 【详解】 （个） 答：六（3）班送出环保袋120个。 40． 没有 【分析】楼间距与前楼高度的比要达到或超过，即楼间距至少要达到前楼高度的1.2倍。先算出前楼总高度，再乘1.2得到达标所需的最小楼间距，最后与实际楼间距比较即可判断。 【详解】 （米） 答：两楼之间的距离没有达到要求。 41． 60人 【分析】根据去年参加人数是今年的，将今年参加人数看作5份，去年参加人数看作3份，先通过总人数和总份数求出1份的人数，再乘两年的份数差得到结果。 【详解】总份数：（份） 每份人数：（人） 今年比去年多的份数：（份） 多的人数：（人） 答：今年参加摔跤比赛的比去年多60人。 42．药粉5千克；水2500千克 【分析】药粉和水的质量比是1∶500，说明药粉占1份，水占500份，共有501份。先用农药总质量除以总份数求每份质量，再分别乘以药粉和水所占的份数。 【详解】1＋500＝501（份） 2505÷501＝5（千克） 5×1＝5（千克） 5×500＝2500（千克） 答：需要药粉5千克，需要水2500千克。 43．20万元 【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【详解】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 丙：48× ＝48× ＝20（万元） 答：丙获得利润20万元。 44．1080页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据已看的页数与未看的页数的比是4∶5，可知已看的页数是总页数的，总页数的一半是，因此60页的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】 （页） 答：这本童话书共有1080页。 45．消防员10名；师生300名 【分析】根据题意，由一名消防员给30名师生讲解和演示，则消防员与师生的人数比是1∶30，即消防员人数占1份，师生人数占30份，一共是（1＋30）份； 已知消防员和师生共有310名，用总人数除以总份数，求出一份数；再用一份数乘消防员、师生对应的份数，即可求出消防员和师生各自的人数。 【详解】消防员与师生的人数比是1∶30； 一份数： 310÷（1＋30） ＝310÷31 ＝10（名） 消防员：10×1＝10（名） 师生：10×30＝300（名） 答：消防员有10名，师生有300名。 46．韭菜有0.3千克，鸡蛋有0.15千克。 【分析】先求得韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅的、，把饺子馅的重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出即可。 【详解】450×＝300（克） 300克＝0.3千克 450×＝150（克） 150克＝0.15千克 答：韭菜有0.3千克，鸡蛋有0.15千克。 47． （天） （天） （天） （天） 因为，所以能按时完成。 【分析】首先用10除以甲队单独完成的天数比乙队多的天数所对应的份数求出每份数，然后用每份数各乘两队份数求出两队单独完成的具体天数；接着将工作总量视为单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率；然后求出两队合作的工作效率之和，再用单位“1”除以两队合作的工作效率之和求出合作所需时间；最后将合作时间与工期12天进行比较得出结论。 【详解】略 48．果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 49．水生经济作物300公顷；瓜菜330公顷；生态养殖420公顷 【分析】由题意可知，水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积＝10∶11，水生经济作物种植面积∶生态养殖种植面积＝5∶7＝10∶14，则水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积∶生态养殖种植面积＝10∶11∶14，根据三类作物的总面积求出比中每份的量，再乘它们各自占的份数，即可求得。 【详解】水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积＝10∶11 水生经济作物种植面积∶生态养殖种植面积 ＝5∶7 ＝（5×2）∶（7×2） ＝10∶14 水生经济作物种植面积∶瓜菜种植面积∶生态养殖种植面积＝10∶11∶14 1050÷（10＋11＋14） ＝1050÷35 ＝30（公顷） 水生经济作物种植面积：30×10＝300（公顷） 瓜菜种植面积：30×11＝330（公顷） 生态养殖种植面积：30×14＝420（公顷） 答：水生经济作物种植面积是300公顷，瓜菜种植面积是330公顷，生态养殖种植面积是420公顷。 50．4小时 【分析】一天共24小时，根据白昼与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数和每份的时长，再计算白昼比黑夜多的份数，再乘每份时长即可得到结果。 【详解】（份） （小时） （份） （小时） 答：这一天，该地区白昼比黑夜长4小时。 51．6千克 【分析】已知农药和水的质量比是2∶125，先求出药水总份数，再用药水总质量除以总份数求每份的质量，最后乘农药对应的份数，即可求出农药的质量。 【详解】2＋125＝127（份） 381÷127＝3（千克） 3×2＝6（千克） 答：需要农药6千克。 52． 1200克 【分析】根据三种材料的质量比求出总份数，用总质量除以总份数得到每份的质量，再乘雪梨对应的份数即可求解。 【详解】总份数： 每份的质量：（克） 需要雪梨的质量：（克） 答：需要雪梨1200克。 53．255克 【分析】药液与水的比是3：17，把药液看作3份，水看作17份，3份的药液是45克，那么1份就是克，再求17份的水是多少用乘法计算。 【详解】 （克） 答：需要255克水。 54． 80人 【分析】根据舞蹈社的学生人数与少儿编程社的人数关系，得出这两个社团的人数比，结合书法社和少儿编程社的人数比，先统一中间量（少儿编程社）的份数，求出三个社团人数的连比，进而求出一份量对应的人数，最后计算书法社比舞蹈社多的人数。 【详解】舞蹈社的学生人数是少儿编程社学生人数的，舞蹈社与少儿编程社的学生人数比是（少儿编程占10份）， 已知书法社和少儿编程社的学生人数的比是（少儿编程占6份）， 和的最小公倍数是，书法社少儿编程社，舞蹈社少儿编程社 书法社少儿编程社舞蹈社 总份数为：（份） 每份对应的人数为：（人） 书法社比舞蹈社多的份数为：（份） 书法社比舞蹈社多的人数为：（人） 答：该校书法社的学生比舞蹈社的学生多80人。 55．90页 【分析】先确定第一天读的页数对应的分率，因为整本书总页数是单位“1”，所以用总页数乘第一天的分率就能得到第一天的页数，用总页数减去第一天读的页数，求出后两天读的总页数。 已知第二天和第三天的页数比是，那么第二天读的页数占后两天总页数的比可以根据按比分配的方法确定。 用后两天的总页数乘第二天对应的占比，就能求出第二天读的页数。 【详解】（页） （页） （页） 答：芳芳第二天读了90页。 56．152元 【分析】按人数分摊餐费，也就是按照奇思和妙想家人口数的比为4：3进行分配的，先求出两家人数的总份数，用一共花的钱数除以总份数，求出1份是多少元，再乘奇思家对应的份数即可解答。 【详解】266÷（4＋3）×4 ＝266÷7×4 ＝38×4 ＝152（元） 答：奇思家应付152元。 57．200本 【分析】根据题意，图书按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，可以将四年级分得的图书看作4份，五年级分得的图书看作5份，六年级分得的图书看作6份。已知六年级比四年级多80本，对应的份数差是6－4＝2份，用80除以对应的份数差求出每份代表的本数，再乘五年级所占的份数即可求出五年级分得的本数。 【详解】80÷（6－4）×5 ＝80÷2×5 ＝40×5 ＝200（本） 答：五年级分得200本。 58． 六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【分析】先设六（1）班捐款为单位“1”，得出六（2）班捐款是六（1）班的，即六（1）班与六（2）班捐款比为，再结合六（2）班和六（3）班捐款比，将比例统一为六（1）班∶六（2）班∶六（3）班 ＝ ，总份数为22份，用总捐款462元除以总份数求出每份钱数，再分别乘各班份数，即可求出三个班的捐款数。 【详解】六（1）班与六（2）班的捐款比是 三个班的捐款比是六（1）班:六（2）班∶六（3）班＝ 总份数：9＋6＋7＝22（份） 每份的钱数：462÷22＝21（元） 六（1）班捐款：21×9＝189（元） 六（2）班捐款：21×6＝126（元） 六（3）班捐款：21×7＝147（元） 答：六（1）班捐款189元，六（2）班捐款126元，六（3）班捐款147元。 【点睛】先将“六（2）班比六（1）班少13”转化为两班捐款比3∶2，再统一六（2）班份数得到三班比9∶6∶7，按比例分配总捐款即可求解。 59．550克 【分析】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【详解】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 60． 文学类图书280本，科普类图书240本，艺术类图书80本。 【分析】b根据题意，文学类与科普类的数量比是7∶6，科普类与艺术类的数量比是3∶1，由于科普类图书在两个比例中均出现，可通过统一科普类的份数，将两个比例合并为文学类、科普类、艺术类的连比；6和3的最小公倍数是6，需将第二个比例中的科普类份数统一为6份，进而求出总份数；总图书数量为600本，根据总份数求出每份数量，再计算各类图书的本数。 【详解】根据分析可得： 文学类图书与科普类图书的数量比是7∶6，科普类图书与艺术类图书的数量比是3∶1 为统一比例，将科普类图书的份数调整为相同值，6和3的最小公倍数是6，将科普类∶艺术类＝3∶1的比转化为6∶2（即前项和后项同乘2） 因此，文学类：科普类：艺术类＝7∶6∶2 总份数为：7＋6＋2＝15（份） 每份图书数量为：600÷15＝40（本） 文学类图书数量：7×40＝280（本） 科普类图书数量：6×40＝240（本） 艺术类图书数量：2×40＝80（本） 答：文学类图书购买了280本，科普类图书购买了240本，艺术类图书购买了80本。 61．700千米 【分析】根据题意，客车和货车同时从两地中点向相反方向行驶，时间相同，因此路程比等于速度比。已知货车与客车的速度比是5∶7，则行驶的路程比也是5∶7。客车到达目的地，货车离目的地还有100千米，说明客车比货车多行驶了100千米。这100千米对应的是路程比中（7－5）份。求出每份的路程后，可计算出客车行驶的路程（即全程的一半），进而求出全程。 【详解】100÷（7－5）×7×2 ＝100÷2×7×2 ＝700 答：A、B两地相距700千米。 62． 560毫升 【分析】先用酸梅原汁的容量÷对应的份数，先算出1份的量，再乘水对应的7份，即可得到需要加水的量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：笑笑应该再往酸梅原汁中加水560毫升。 63．90克 【分析】根据水和农药的比例1000∶3，可知每1000份水对应3份农药。将30千克水转换为克后，按比例计算所需农药量。 【详解】将30千克的水转换为克： 解：设需要农药克，根据比例关系列方程： 答：打这一桶喷雾器药需要90克农药。 64．245个 【分析】抓住男工人数不变这一等量关系，设现在工厂一共有x个工人，先分别表示出原来男工人数和现在男工人数，列方程求解。 【详解】解：设现在这个工厂一共有x个工人。 答：现在这个工厂一共有245个工人。 65．24厘米 【分析】已知长方形的宽和长的比是，把宽看作4份，长看作5份，宽比长少（5－4）份； 如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，说明原来宽比长少6厘米，用少的长度除以少的份数，求出一份数，再用一份数乘宽的份数，即可求出宽。 【详解】一份数： 6÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（厘米） 宽：6×4＝24（厘米） 答：这个长方形的宽是24厘米。 66．40吨 【分析】乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，即乙仓库的粮食质量为3份，甲仓库的粮食质量为4份，合计7份，共计（160＋50）吨，根据除法的意义即可求出1份的质量，进而求出后来甲仓库的质量，用原来甲仓库的存量质量减去后来甲仓库的存粮质量即可解答本题。 【详解】（160＋50）÷（3＋4） ＝2107 ＝30（吨） 160－4×30 ＝160120 ＝40（吨） 答：从甲仓库运了40吨粮食到乙仓库。 【点睛】求出后来甲仓库的存量质量是解题的关键。 67．84个；56个 【分析】根据幼儿园大班有30人，小班有20人，可知幼儿园共有50人，大班占幼儿园总人数的，小班占幼儿园总人数的，用140分别乘大班、小班的占比即可求出各分得多少个苹果。 【详解】（人） （个） （个） 答：大班分84个苹果，小班分56个苹果。 68．四年级40棵；五年级60棵；六年级80棵 【分析】已知把180棵树按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，即一共是（2＋3＋4）份；用总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各应植树的棵数。 【详解】一份数： 180÷（2＋3＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 四年级：20×2＝40（棵） 五年级：20×3＝60（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：四年级应植树40棵，五年级应植树60棵，六年级应植树80棵。 69．40千米 【分析】两车行驶时间相同，路程比等于速度比；用两城总距离减去乙车未行驶的16千米，得到两车2.5小时行驶的路程和；按比例分配求出甲车行驶的路程，再除以行驶时间得到甲车速度。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：甲车每小时行40千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $