4.1比应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比的应用，通过58道题构建"概念理解-方法提炼-综合应用"三阶训练体系，强化比例转化与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例分配|12题（如3、12）|总量按比例拆分法|从份数概念到量比对应，建立比例分配基本模型| |连比与比例转化|8题（如1、5）|中间量统一法|通过比的基本性质实现多量关系整合，培养抽象能力| |不变量应用|15题（如7、9）|不变量桥梁法|抓住总量/部分量不变分析比例变化，发展推理意识| |综合实践应用|23题（如20、49）|数学建模法|结合行程、浓度等实际情境，提升用数学语言表达现实世界的能力|

4.1 比应用题 1．便利水果店运进苹果、香蕉、梨三种水果共180千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是6∶5，便利水果店运进这三种水果各多少千克？ 2．育才小学组织师生学习消防知识，由一名消防员给30名师生讲解和演示。本次活动共有消防员和师生310名，消防员有多少名？师生有多少名？ 3．惠州市政府正在实施一项大规模的城市绿化项目，旨在提高城市的生态环境质量。按照规划，新种植树木中松树、榕树与竹子的数量比为5∶4∶1。如果这三种类型的树总共要种植900棵，请问各需要种植多少棵松树、榕树和竹子？ 4．一个长方形的长和宽的比是3∶2，这个长方形的周长是320厘米。那么，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是，红球个数与白球个数的比是，已知三种颜色的球共175个，红、黄、白球各有多少个？ 6．善善、美美和明明三人一起拼车出行，约定按各自乘坐的路程占全程的比例分摊车费。善善在全程的处下车，美美在全程的处下车，只有明明坐完全程，他下车时垫付了全部车费37元。善善和美美分别需要转给明明多少元车费？ 7．两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是。大桶中原来有多少千克涂料？ 8．聪聪看一本童话书，已看的页数与未看的页数的比是4∶5。如果再看60页，就正好看一半，这本童话书共有多少页？ 9．科学课上，老师让学生们回家探究一种绿豆种子的发芽率。乐乐用一个盒子种下了一包绿豆种子，并作了记录：实验初期发芽与未发芽种子数之比是7∶5，后来又有20粒种子发芽，这时发芽与未发芽种子数之比是3∶1，乐乐一共种下多少粒种子？ 10．某校六年级举办庆“元旦”联欢会，联欢会上表演节目的同学与未表演节目的同学人数比是，已知六年级共有学生168人，表演节目的同学有多少人？ 11．盒子里有红、黄、绿三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为4∶5，黄球有多少个？ 12．王伯伯经营一个热带水果种植园，园内种植香蕉、杨桃、木瓜共360棵。已知香蕉树、杨桃树、木瓜树的棵数比为6∶7∶5，果园里香蕉树有多少棵？ 13．王阿姨家有一块长方形菜地，面积450平方米。如果在这块菜地里种番茄和青椒，使番茄和青椒种植面积的比是4∶5，番茄比青椒的种植面积少多少平方米？ 14．小薇参加了美食社团，学习各种美食的制作、品尝等。一次活动课上，需要调制酸梅汤，小薇用酸梅原汁120毫升和200毫升水调制在一个杯子里，小慧说：酸梅原汁与水的配比是3∶7时口感最佳。按照小慧的说法，小薇应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少毫升？ 15．纸箱里有红、绿、黄三种颜色的球共176个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数比是4∶5。三种颜色的球各有多少个？ 16．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 17．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 18．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？ 19．李伯伯家有一块800平方米的农田，计划用30%种植土豆，剩下的按3∶2的面积比种植玉米和大豆。那么玉米和大豆各种植多少平方米？ 20．甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，已知A车和B车的速度比5∶3，A车和B车的速度各是多少？ 21．甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4∶3。从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓原来有粮食多少千克？ 22．学校组织陶笛社团参加小器乐比赛，原计划参赛同学中女生占总人数的，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成12名女生，这时男、女生人数的比是1∶2，参加比赛的共有多少名学生？ 23．学校要举行校庆文艺汇演，六年级正在组建表演团队。根据节目内容需求，表演团队中男学生人数应是女学生人数的，学生总人数要在120和130之间。六年级最终组建的表演团队中，男、女学生分别是多少人？ 24．蒙古族的那达慕大会是重要的传统节日活动，某地区去年和今年的那达慕大会上参加摔跤比赛的共有240人，其中去年参加摔跤比赛的人数是今年的，今年参加摔跤比赛的比去年多多少人？ 25．甲、乙两队计划按5∶4的比合修一条公路，完工后发现，甲队实际修了这条公路的，乙队实际修了1500米，原计划甲队要修多少米？ 26．李明同学往15克的蜂蜜中加入60克水，调制成一杯蜂蜜水，他让妈妈品尝了一下，妈妈说蜂蜜与水的质量比是3∶20时口感最佳。请同学们判断一下，为了使口感最佳，应该在这杯调制的蜂蜜水中再加入水还是加蜂蜜？应再加多少克？ 27．笑笑想用240毫升的酸梅原汁加水调制成酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，笑笑应该再往酸梅原汁中加水多少毫升？ 28．为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 29．李叔叔把本月的收入按支出钱数与储蓄钱数的比是安排，结算时发现，支出钱数比储蓄钱数少1800元。李叔叔本月的收入是多少元？ 30．大运河岁修，甲、乙两队单独完成同一段堤坝所需天数比为3∶2，且甲队单独完成的天数比乙队多10天。现因工期紧张，需在12天内完成全部工程，于是决定由甲、乙两队合作。请问：他们能否按时完成？请通过计算说明。 31．今年“重阳节”，巨子小学的少先队员到敬老院为爷爷、奶奶服务，原来室外人数和室内人数比为5∶3，后来从室外抽调18人到室内，这时室外与室内的人数比变为2∶3，一共有几名少先队员参加活动？ 32．为了保证住户的采光通风需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房之间的距离与前楼高度比要达到或超过1.2∶1。小明家所在楼房与前楼之间的距离是35米，前楼共11层，每层楼高按3米计算，请计算分析两楼之间的距离是否达到要求。 33．为坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，某小学开展了一系列劳动课程的学习。六（1）班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。笑笑计划按糖和水3∶22的比配制200克的糖水，则糖和水分别需要准备多少克？ 34．植树节那天，胜利小学的学生去百果园帮忙植树，一共需要植树180棵，按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，三个年级各应植树多少棵？ 35．有一种农药，是用药液和水按质量比1∶25配制而成。 （1）如果用1.2千克药液配制这种农药，需要多少千克水？ （2）如果用250千克水能配制这种农药多少千克？ 36．一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。当已行驶路程与未行驶路程的比是3∶2时，汽车出了故障，停下修车用了5分钟。 (1)还剩多少千米路程？ (2)如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 37．甲、乙两地相距420千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 38．一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做202块这样的金牌需要黄金多少克？ 39．小冬所在班级开展“书香进校园”整本书阅读活动，小冬利用周末时间阅读了《海底两万里》，已知小冬已看的页数和未看的页数的比是2∶3，再看90页后，刚好看完，这本故事书有多少页？ 40．光明小学六年级在“母亲节”开展“我帮母亲做家务”活动。其中帮妈妈刷碗的男、女生人数的比是6∶5，如果刷碗的女生有25人，那么刷碗的男生有多少人？ 41．欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 42．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 43．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 44．周末，爸爸带淘气去超市购买零食和饮料。爸爸用微信支付了189元，拿到购物小票时，淘气看了看购物清单，他发现爸爸买零食与饮料的钱数的比正好是4∶3。爸爸买零食和饮料各花了多少元？ 45．扎染古称“绞缬（xié）”，起源于中国黄河流域。早在秦汉时期就有扎染制品的出现，云南大理白族扎染技艺、四川自贡扎染技艺先后被列入国家非物质文化遗产，丽丽要按颜料和水为5∶7的比例配制1200克染料液，分别需要颜料和水各多少克？ 46．张萱看一本故事书，已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2。这本故事书一共有多少页？ 47．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆客车同时从甲地出发开往乙地，货车的速度与客车的速度比是4∶5。4小时后客车到达乙地，此时货车距离乙地还有多少千米？ 48．大家可能都听说过喝冰糖雪梨汁可以有效缓解嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬制出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。花花家计划熬制1600克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？ 49．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 50．福泉小学将六年级的280名学生分成三个小组进行模拟世界峰会活动。已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 51．一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是8∶7，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是1∶2，卖掉了多少只鸡？ 52．一个自然保护区里天鹅和丹顶鹤只数的比是3∶1，已知这两种动物共104只，天鹅有多少只？ 53．六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了45种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，两个组各采集昆虫标本多少种？ 54．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 55．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作一件农具“镈”，所需铜和锡的质量比是5∶1，现要制作一件质量是9840克的“镈”需要铜多少克？ 56．爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 57．济南黑虎泉泉水中钙离子、镁离子的质量比约8∶2。检测人员在黑虎泉直饮点接取了泉水水样，测得这两种离子总质量为110毫克。接取的水样中钙离子、镁离子的质量各是多少毫克？ 58．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照体积比1∶2∶7配制而成的。如果配制这种泡泡液300毫升，需要甘油、洗洁精和水各多少毫升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．苹果48千克，香蕉72千克，梨60千克 【分析】把比看作份数比，先统一成三种水果的份数比，根据比的性质，把2∶3化为4∶6，则三种水果的质量比为4∶6∶5，三种水果的总份数为（4＋5＋6）份，用三种水果的质量除以总份数求出1份是多少千克，再分别乘它们各自的份数即可解答。 【详解】2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6 所以三种水果的质量比为4∶6∶5 180÷（4＋6＋5） ＝180÷（10＋5） ＝180÷15 ＝12（千克） 12×4＝48（千克） 12×6＝72（千克） 12×5＝60（千克） 答：运来苹果48千克，香蕉72千克，梨60千克。 2．消防员10名；师生300名 【分析】根据题意，由一名消防员给30名师生讲解和演示，则消防员与师生的人数比是1∶30，即消防员人数占1份，师生人数占30份，一共是（1＋30）份； 已知消防员和师生共有310名，用总人数除以总份数，求出一份数；再用一份数乘消防员、师生对应的份数，即可求出消防员和师生各自的人数。 【详解】消防员与师生的人数比是1∶30； 一份数： 310÷（1＋30） ＝310÷31 ＝10（名） 消防员：10×1＝10（名） 师生：10×30＝300（名） 答：消防员有10名，师生有300名。 3． 松树：450棵，榕树：360棵，竹子：90棵 【分析】本题涉及比例分配问题。已知松树、榕树与竹子的数量比为5∶4∶1，总种植数量为900棵。根据比例分配的方法，先计算总份数，再求每份对应的棵数，最后根据各部分所占份数计算具体数量。 【详解】计算总份数： 5＋4＋1＝10（份） 计算每份的棵数： 900÷10＝90（棵） 计算松树的棵数： 5×90＝450（棵） 计算榕树的棵数： 4×90＝360（棵） 计算竹子的棵数： 1×90＝90（棵） 答：需要种植松树450棵，榕树360棵，竹子90棵。 4．6144平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，周长除以2等于长与宽的和。已知长和宽的比是3∶2，可以将长与宽的和看作单位“1”，利用按比例分配的方法分别求出长和宽的长度。最后根据长方形的面积公式“面积＝长×宽”求出面积。 【详解】长与宽的和：（厘米） 总份数： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 6144 平方厘米。 5．红球60个，黄球40个，白球75个。 【分析】本题需先统一三种球的数量比例。已知黄球与红球的比、红球与白球的比，红球是中间关联量，因此找其份数（3和4）的最小公倍数12，将两个比转化为连比，再通过“按比例分配”的思路，用总数除以总份数得到每份数量，进而求出各球个数。 【详解】（1）统一三种球的比例，黄球：红球＝2：3 ＝ （2×4）：（3×4）＝8：12，红球：白球＝4：5＝（4×3）：（5×3）＝12：15，故黄球：红球：白球＝8：12：15。 （2）计算总份数：8＋12＋15＝35 （份）    （3）求每份的数量175÷35＝5 （个）    （4）计算各球数量 黄球：8×5 ＝ 40（个）；红球：12×5＝60（个）；白球：15×5＝75（个）。 答：红球60个，黄球40个，白球75个。 6．5元；12元 【分析】三人按乘坐路程的比例分摊总车费，先把三人的路程占比化成最简整数比，再用按比例分配的方法计算各自应承担的车费。 【详解】三人的路程比为： 每份车费：（元） 善善应付车费：（元） 美美应付车费：（元） 答：善善需要转给明明5元车费，美美需要转给明明12元车费。 7．26千克 【分析】原来两桶涂料总质量40千克，大桶用去5千克后，剩余总质量为405千克；此时大桶与小桶质量比是3∶2，总份数为3＋2＝5份，一份是（40－5）÷（3＋2）千克，剩余大桶质量占3份；用一份质量乘份数即可求出剩余质量，再加上用去的5千克。即可求解。 【详解】（40－5）÷（3＋2）×3＋5 ＝35÷5×3＋5 ＝7×3＋5 ＝21＋5 ＝26（千克） 答：大桶中原来有26千克涂料。 【点睛】先锁定“用去5千克后”的总质量和比的关系——总质量减少5千克后，剩余质量按3：2分配，先求出剩余大桶质量，再逆推原质量。 8．1080页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据已看的页数与未看的页数的比是4∶5，可知已看的页数是总页数的，总页数的一半是，因此60页的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】 （页） 答：这本童话书共有1080页。 9．120粒 【分析】试验种子总数不变，初期发芽种子数占总种子数的，后期发芽种子数占总种子数的，单位“1”未知，又有20粒种子发芽，对应的分率为（－），用对应的实量除以对应的分率，即可求得单位“1”所对实量，即可求得乐乐一共种下多少粒种子。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝20×6 ＝120（粒） 答：乐乐一共种下120粒种子。 10． 18人 【分析】已知六年级共有学生168人，联欢会上表演节目的同学与未表演节目的同学人数比是3∶25  ，表演节目的同学人数看作3份，未表演节目的同学人数是25份，共3＋25＝28份，用总人数除以28求出每份的人数，再用每份的人数乘3即可求出表演节目的同学人数。 【详解】168÷（3＋25） ＝168÷28 ＝6（人） 6×3＝18（人） 答：表演节目的同学有18人。 11．70个 【分析】通过红球的个数是绿球的，则可以知道红球与绿球的比是1∶2，绿球和黄球的个数比是4∶5，这两个里面都有绿球，把两个比里面绿球变成相同的份数，则红∶绿＝1∶2＝2∶4，这样绿球都是4份，构成连比红∶绿∶黄＝2∶4∶5，总份数能够求出来，然后总数量也知道，用总数量÷总份数＝一份量，之后再根据所占的份数求解即可。 【详解】红球：绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，红球：绿球：黄球＝2∶4∶5。 154÷（2＋4＋5） ＝154÷11 ＝14（个） 黄：14×5＝70（个） 答：黄球有70个。 12．120棵 【分析】先根据三种树的棵数比求出总份数，再用总棵数除以总份数求出每份对应的棵数，最后用每份的数量乘香蕉树对应的份数，即可求出香蕉树的棵数。 【详解】6＋7＋5＝18（份） 360÷18＝20（棵） 20×6＝120（棵） 答：果园里香蕉树有120棵。 13．50平方米 【分析】番茄和青椒种植面积的比是4∶5，则总份数为4＋5＝9份。菜地总面积是450平方米，每份的面积为450÷9＝50平方米。番茄占4份，青椒占5份，用5份减去4份再与50相乘即可得出番茄比青椒的种植面积少多少平方米。 【详解】4＋5＝9（份） 450÷9＝50（平方米） 50×（5－4） ＝50×1 ＝50（平方米） 答：番茄比青椒的种植面积少50平方米。 14．加水；80毫升 【分析】已知小薇用酸梅原汁120毫升和200毫升水调制酸梅汤，先根据比的意义写出小薇调制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比是120∶200，化简比后是3∶5；与小慧说的口感最佳时酸梅原汁与水的配比是3∶7进行比较，酸梅原汁的份数相等，水的份数5＜7，得出应加水。 用酸梅原汁的量120毫升除以酸梅原汁占的份数3份，求出一份数，再用一份数乘水的份数7份，求出水应有的量，再减去已有的水量，即是应加入的水量。 【详解】120∶200＝（120÷40）∶（200÷40）＝3∶5 5＜7，应该往已调制的酸梅汤中加水。 120÷3×7 ＝40×7 ＝280（毫升） 280－200＝80（毫升） 答：小薇应该往已调制的酸梅汤中加水，应该加80毫升。 15．红球32个；绿球64个；黄球80个 【分析】由题意知：红球的个数是绿球的，则红球和绿球的比是1∶2，根据比的基本性质知：1∶2＝（1×2）∶（2×2）＝2∶4，即红球和绿球的比是2∶4，又知：绿球的个数与黄球的个数比是，所以红球的个数和绿球的个数与黄球的个数比是2∶4∶5，再根据红、绿、黄三种颜色的球共176个，按比分配，分别计算出三种颜色的球各多少个即可。 【详解】红球∶绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，则红球∶绿球∶黄球＝2∶4∶5。 红球： 176÷（2＋4＋5）×2 ＝176÷11×2 ＝16×2 ＝32（个） 绿球： 176÷（2＋4＋5）×4 ＝176÷11×4 ＝16×4 ＝64（个） 黄球： 176÷（2＋4＋5）×5 ＝176÷11×5 ＝16×5 ＝80（个） 答：红球有32个，绿球有64个，黄球有80个。 16．4小时 【分析】一天共24小时，根据白昼与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数和每份的时长，再计算白昼比黑夜多的份数，再乘每份时长即可得到结果。 【详解】（份） （小时） （份） （小时） 答：这一天，该地区白昼比黑夜长4小时。 17．550克 【分析】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【详解】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 18．15毫升；105毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。 【详解】30÷2＝15（毫升）    甘油：15×1＝15（毫升）    水：15×7＝105（毫升） 答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。 19．玉米336平方米；大豆224平方米 【分析】根据题意，计划用30%种植土豆，那么种植玉米和大豆就占农田面积的（1－30%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法，用800乘（1－30%）算出种植玉米和大豆的面积。把种植玉米的面积看作3份，大豆的面积就是这样的2份，一共就是这样的（3＋2）份。用总面积除以总份数，算出每份的面积，再分别乘3和2，算出玉米和大豆的种植面积。 【详解】800×（1－30%） ＝800×70% ＝800×0.7 ＝560（平方米） 560÷（3＋2） ＝560÷5 ＝112（平方米） 112×3＝336（平方米） 112×2＝224（平方米） 答：玉米种植336平方米，大豆种植224平方米。 20．A车75千米/时；B车45千米/时 【分析】先根据总路程和相遇时间算出两车的速度和，再按照速度比进行按比分配，分别求出A、B两车的速度。 【详解】速度和：（千米/时） 总份数：（份） A车速度：（千米/时） B车速度：（千米/时） 答：A车的速度是75千米/时，B车的速度是45千米/时。 21．7000千克；4000千克 【分析】甲、乙两个粮仓的存粮总量不变，将总量看作单位“1”。原来甲粮仓存粮占总量的，从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的，即甲粮仓存粮占总量的，1200千克粮食占总量的（－），求单位“1”，用1200÷（－），求出甲、乙两个粮仓共有粮食的总量，进而求出甲粮仓原来有粮食的数量，据此解答。 【详解】1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝7000（千克） 7000× ＝7000× ＝4000（千克） 答：甲、乙两个粮仓共有粮食7000千克，甲粮仓原来有粮食4000千克。 22．45名 【分析】根据题意可知，陶笛社团的总人数不变，把总人数看作单位“1”；将其中的12名男生换成了12名女生，即增加了女生人数为12名，这时男生、女生人数的比是1∶2，即现在女生人数占总人数的；再用现在的女生人数占比减去原来的女生人数的占比，得出增加的女生人数占总人数的占比，即为，用增加的女生人数除以增加女生的占比，即可求出总人数。 【详解】 （名） 答：参加比赛的共有45名学生。 23．男学生54人，女学生72人 【分析】根据男学生人数是女学生人数的，可以将男、女学生人数的比转化为3∶4，则总人数对应的总份数是（3＋4）份，说明学生总人数必须是7的倍数。在120和130之间找出7的倍数确定总人数，再用总人数除以总人数对应的总份数求出一份量，再分别用一份量乘男、女人数对应的份数，求出男、女学生的人数。 【详解】由题意可知，男学生人数与女学生人数的比为3∶4。 总份数：3＋4＝7（份） 因为在120和130之间，7的倍数只有126，所以学生总人数为126人。 一份量：126÷7＝18（人） 男学生人数：3×18＝54（人） 女学生人数：4×18＝72（人） 答：男学生有54人，女学生有72人。 24． 60人 【分析】根据去年参加人数是今年的，将今年参加人数看作5份，去年参加人数看作3份，先通过总人数和总份数求出1份的人数，再乘两年的份数差得到结果。 【详解】总份数：（份） 每份人数：（人） 今年比去年多的份数：（份） 多的人数：（人） 答：今年参加摔跤比赛的比去年多60人。 25．2500米 【分析】乙队实际修了1500米，占公路总长度的（1－＝），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即总长度＝乙队实际修的长度÷乙队实际修的占比，按计划比例分配求原计划甲队修的长度，原计划甲、乙两队修路长度比为5∶4，总份数为5＋4＝9份，先求出每份的长度，再乘以甲队对应的份数5，即可得到原计划甲队要修的长度 【详解】1500÷（1－） ＝1500÷ ＝1500×3 ＝4500（米） 4500÷（5＋4）×5 ＝4500÷9×5 ＝500×5 ＝2500（米） 答：原计划甲队要修2500米。 26．加水；40克 【分析】将蜂蜜看成3份，水看成20份，先求出15克蜂蜜对应的1份的质量，进而得出水的质量，再与60克比较。若大于60克则应加水，加入水的质量是求出的水的质量与60克的差；若小于60则应加蜂蜜，根据上面的方法确定蜂蜜的质量，再减去15克即是加入蜂蜜的质量；据此解答。 【详解】 （克） 100−60＝40（克） 答：应该在这杯调制的蜂蜜水中再加入水，应再加40克。 27． 560毫升 【分析】先用酸梅原汁的容量÷对应的份数，先算出1份的量，再乘水对应的7份，即可得到需要加水的量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：笑笑应该再往酸梅原汁中加水560毫升。 28．175人 【分析】因为已经到达和没到达的学生人数之比是4∶1，已经到达的人数占总人数的比例为＝；又已知第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达的人数占总人数的比例是－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把全年级人数看作单位“1”，用第二批到达的人数除以第二批到达的人数占总人数的得出总人数。据此解答。 【详解】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝175（人） 答：这个小学六年级共175人参加活动。 29．7200元 【分析】支出钱数与储蓄钱数的比是，将支出钱数看作3份，储蓄钱数则是5份，支出钱数比储蓄钱数少5－3＝2（份），所以用1800除以2可算出1份的钱是多少，李叔叔本月的收入是3＋5＝8（份），用1份的钱乘8可算出本月收入。 【详解】1800÷（5－3） ＝1800÷2 ＝900（元） 900×（5＋3） ＝900×8 ＝7200（元） 答：李叔叔本月的收入是7200元。 30． （天） （天） （天） （天） 因为，所以能按时完成。 【分析】首先用10除以甲队单独完成的天数比乙队多的天数所对应的份数求出每份数，然后用每份数各乘两队份数求出两队单独完成的具体天数；接着将工作总量视为单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率；然后求出两队合作的工作效率之和，再用单位“1”除以两队合作的工作效率之和求出合作所需时间；最后将合作时间与工期12天进行比较得出结论。 【详解】略 31．80名 【分析】从室外抽调18人到室内，则总人数不变；原来室外和室内的比为5∶3，总人数看作8份；现在室外和室内的比为2∶3，总人数看作5份；将总人数化为5×8＝40份，则原来的人数比是25∶15，现在人数比是16∶24，室外人数减少9份，减少18人，用18除以9求出1份的量，再乘40求出总量即可。 【详解】5∶3 ＝（5×5）∶（3×5） ＝25∶15 2∶3 ＝（2×8）∶（3×8） ＝16∶24 18÷（25－16） ＝18÷9 ＝2（名） 2×（25＋15） ＝2×40 ＝80（名） 答：一共有80名少先队员参加活动。 32． 没有 【分析】楼间距与前楼高度的比要达到或超过，即楼间距至少要达到前楼高度的1.2倍。先算出前楼总高度，再乘1.2得到达标所需的最小楼间距，最后与实际楼间距比较即可判断。 【详解】 （米） 答：两楼之间的距离没有达到要求。 33．糖：24克 水：176克 【分析】根据题意，糖和水的质量比是，即将糖水总质量平均分成份，其中糖占份，水占份。已知糖水总质量为克，分别求出糖和水各占总质量的几分之几，再用总质量乘对应的分率即可求出各自的质量。 【详解】总份数：（份） 糖的质量： （克） 水的质量： （克） 答：糖需要准备克，水需要准备克。 34．四年级40棵；五年级60棵；六年级80棵 【分析】已知把180棵树按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，即一共是（2＋3＋4）份；用总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各应植树的棵数。 【详解】一份数： 180÷（2＋3＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 四年级：20×2＝40（棵） 五年级：20×3＝60（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：四年级应植树40棵，五年级应植树60棵，六年级应植树80棵。 35．（1）30千克 （2）260千克 【分析】（1）药液和水质量比是1∶25，1.2千克药液是1份的质量，用1份的质量乘25即可求出需要多少千克水。 （2）250千克水是25份的质量，农药的质量是1＋25＝26份。先用250÷25得到1份的质量，再用1份的质量乘26即可求出配制这种农药多少千克。 【详解】（1）1.2×25＝30（千克） 答：需要30千克水。 （3）250÷25×（1＋25） ＝250÷25×26 ＝10×26 ＝260（千克） 答：用250千克水能配制这种农药260千克。 36．(1) 24千米 (2) 1.6千米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，求出总路程，再把总路程看作单位“1”，已知“已行驶路程与未行驶路程的比是3∶2”，可以求出未行路程占总路程的分率，据此求出剩余的路程。 （2）先算按原速度走剩下路程原本需要的时间，减去修车用去的5分钟，求出如需按预计时间到达乙地还剩下的时间，根据“速度＝剩余路程÷剩余可用时间”，算出剩下路程的速度。 【详解】（1）1.2×50＝60（千米） 60× ＝60× ＝24（千米） 答：还剩24千米路程。 （2）24÷1.2＝20（分钟） 20－5＝15（分钟） 24÷15＝1.6（千米） 答：剩下的路程平均每分钟行1.6千米。 37．客车：84千米；货车：56千米 【分析】首先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是，将速度和看作整体，平均分成份，先求出每一份代表的速度，再分别求出客车和货车对应的速度即可。 【详解】（千米） （千米） （千米） （千米） 答：客车每小时行84千米，货车每小时行56千米。 38．1212克 【分析】根据黄金质量与金牌总质量的比为，把金牌总质量看作单位“1”，黄金质量占金牌总质量的。先根据分数乘法的意义，用一块金牌的总质量乘求出一块金牌中黄金的质量，再乘求出做块这样的金牌需要黄金的总质量。 【详解】（克） （克） 答：做202块这样的金牌需要黄金1212克。 39．150页 【分析】将比的前后项看成份数，读题可知，90页是未看的页数，未看的页数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝总页数，据此列式解答。 【详解】90÷3×（2＋3） ＝30×5 ＝150（页） 答：这本故事书有150页。 40．30人 【分析】从“男、女生人数的比是6∶5”可知：女生5份是25人，用25÷5＝5人求出一份的人数，男生有这样的6份，即5×6＝30人。据此解答。 【详解】25÷5×6 ＝5×6 ＝30（人） 答：那么刷碗的男生有30人。 41．60米 【分析】先根据“总路程相遇时间速度和”求出两人的速度之和，根据题意可知速度之和总份数是（3＋2）份，欢欢速度占3份，求出其中3份即是欢欢的速度。 【详解】1000÷10＝100（米/分） 3＋2＝5 100÷5×3＝60（米/分） 答：欢欢平均每分钟走60米。 42．225克 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【详解】500×＝225（克） 答：需要加水225克。 43．小时 【分析】根据题意训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出实战演练的时间。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是小时。 44． 108元；81元 【分析】按比分配问题，先求总份数，再用总钱数除以总份数得到每份的钱数，最后分别乘零食、饮料对应的份数算出各自花费。 【详解】 （元） （元） （元） 答：爸爸买零食花了108元，买饮料花了81元。 45．需要颜料500克，水700克 【分析】把颜料和水的比看作份数比，先求出总份数，再用染料液的总质量除以总份数，求出1份是多少克，再分别乘颜料和水的份数即可解答。 【详解】1200÷（5＋7） ＝1200÷12 ＝100（克） 100×5＝500（克） 100×7＝700（克） 答：需要颜料500克，水700克。 46．200页 【分析】已知一本故事书已经看了120页，已经看的页数与剩下页数的比是3∶2，即已经看的页数占3份，剩下的页数占2份，一共是（3＋2）份； 用已经看的页数除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是这本故事书的总页数。 【详解】120÷3＝40（页） 40×（3＋2） ＝40×5 ＝200（页） 答：这本故事书一共有200页。 47．千米 【分析】根据题意，甲乙两地相距千米，小时到达乙地，可先求出客车的速度； 已知货车与客车的速度比是，根据比的意义可求出货车的速度； 再利用“速度时间路程”求出货车小时行驶的路程； 最后用总路程减去货车已行驶的路程，即为货车距离乙地的剩余路程。 【详解】客车速度：（千米/时） 货车速度： （千米/时） 货车小时行驶的路程：（千米） 剩余路程：（千米） 答：此时货车距离乙地还有千米。 48．500克；20克；1080克 【分析】已知雪梨、冰糖、水的比是25∶1∶54，把雪梨看作25份，冰糖看作1份，水看作54份，求出总份数；用总质量除以总份数，求出每份的质量；分别用每份的质量乘雪梨、冰糖、水对应的份数，即可求出各自需要的质量。据此解答。 【详解】25＋1＋54＝80（份） 1600÷80＝20（克） 雪梨：20×25＝500（克） 冰糖：20×1＝20（克） 水：20×54＝1080（克） 答：需要准备雪梨500克，冰糖20克，水1080克。 49．130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 50． 第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 【分析】题目给出了三个小组中两两之间的比例关系：第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。需要求出每个小组的具体人数。由于第二小组在两个比例中都出现，可以通过统一第二小组的份数，将三个小组的比例统一为一个连比。然后根据总人数280人和总份数，求出每份的人数，进而求出各小组的人数。 【详解】已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。 为了使第二小组的份数相同，找到3和4的最小公倍数是12。 第一小组、第二小组、第三小组的人数比是： 总份数：（份） 每份人数：（人） 第一小组人数：（人） 第二小组人数：（人） 第三小组人数：（人） 答：第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 51．720只 【分析】将比的前后项看成份数，卖掉一些鸡后，鸭的只数没变，原来鸡和鸭的总只数÷原来总份数＝原来一份数，原来一份数×鸭的对应份数＝鸭的只数；鸭的只数÷现在对应份数＝现在一份数，现在一份数×总份数＝现在鸡和鸭的总只数，原来鸡和鸭的总只数－现在鸡和鸭的总只数＝卖掉的鸡的只数。 【详解】2400÷（8＋7）×7 ＝2400÷15×7 ＝1120（只） 1120÷2×（1＋2） ＝560×3 ＝1680（只） 2400－1680＝720（只） 答：卖掉了720只鸡。 【点睛】关键是理解比的意义，明确鸭的只数不变，通过鸭的只数求出卖掉一些鸡后的总只数。 52．只 【分析】已知天鹅和丹顶鹤的数量比与总只数，用按比分配的方法求解，先算总份数，再求每份的数量，最后乘天鹅对应的份数得到天鹅的只数。 【详解】（份） （只） （只） 答：天鹅有只。 53．甲20种；乙25种 【分析】已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是4∶5，即甲组采集标本数占4份，乙组采集标本数占5份，一共是（4＋5）份；先用甲、乙两个组采集昆虫标本的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙组采集标本数的份数，即是两个组各采集昆虫标本的数量。 【详解】45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（种） 甲组：5×4＝20（种） 乙组：5×5＝25（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本25种。 54．100.48平方分米 【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】2×3＝6（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×6 ＝3.14×4×2＋6.28×2×6 ＝12.56×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。 55．8200克 【分析】根据铜与锡的质量比求出总份数，结合总质量算出每份的质量，再乘铜对应的份数即可。 【详解】9840÷（5＋1）×5 ＝9840÷6×5 ＝8200（克） 答：要制作一件质量是9840克的“镈”需要铜8200克。 56．能 【分析】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【详解】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 57． 钙离子88毫克，镁离子22毫克 【分析】钙离子、镁离子质量比是82，所以总份数为8加2。两种离子总质量已知，总份数已求出，按比例分配，如果要求钙离子质量，那么用总质量乘钙离子对应的分数；如果要求镁离子质量，那么用总质量乘镁离子对应的分数。 【详解】（份） （毫克） （毫克） 答：接取的水样中钙离子的质量是88毫克，镁离子的质量是22毫克。 58．甘油30毫升；洗洁精60毫升；水210毫升 【分析】由于甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比配制，计算总份数为1＋2＋7份，用泡泡液的300毫升除以总份数即可求出每份的毫升数，按照甘油、洗洁精和水分别占有份数乘每份的毫升数即可求出三者各多少毫升。 【详解】300÷（1＋2＋7） ＝300÷10 ＝30（毫升） 30×2＝60（毫升） 30×7＝210（毫升） 答：需要甘油30毫升、洗洁精60毫升、水210毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $