第4章整式的加减或求值分层强化训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层设计整式加减求值训练，涵盖基础运算到综合应用，以题载法构建从概念到拓展的逻辑体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|2组|合并同类项法则|整式加减基本运算| |化简求值|5题|“化简-代入”步骤|运算技能直接应用| |条件求值|4题|整体代入法|已知条件与代数式关联| |无关字母问题|4题|系数为0判定法|代数式性质深化| |数轴化简|3题|符号判断去绝对值|代数与几何结合| |抄错条件题|3题|化简后参数无关分析|错误情境下推理能力|

整式的加减或求值分层强化训练 1.计算（难度指数***）： (1)(3a-2)-3(a-5) (2)(4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3) (3)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2)月 (4)(6m2-4m-3)+(2m2-4m+1) (5)(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) (6)(5a-ab+1)-(-4a2+2ab+1) 2.计算（难度指数***）： (1)3(2m2n-mn2)-4(mn2-3m2n) (2(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2 (3x-2x-号x-9小-若x-9: (4)3x-[5x-(3x-3+2x]: (5)15+3(1-a)-(1-a-a2)+(1-a+a2-a3) 第1页，共1页 T并‘Z瑞 T-=人z=x中道不x9+x+日-不，Xz+,0xs到-不，XE动 -=x中￥[(x7-1-e-(1-xE-z-灯xz@ 是97-=￥9--(-z-略-回 号=人？-=x中详（不+Xp-s到忆-(+x-四 ·(***赚鼎耻)則举钳‘虬 .[(DE-D)-(DZ-DS)+D]-DS(9) (5)已知多项式A=3a-6ab+b2,B=-2a2+3ab-5b2,当a=1,b=-1时，试求A+2B的值. 4根据条件化简求值（难度指数****）. 1)已知1a-2+b+1P=0'求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)的值. ②)若(a+3P+1b-21=0求3ab2-{2a2b-[5ab2-(6ab-2a2b)]的值. @充化简，周球：子y-12x+6多x+号其中x41432y-0 2 第3页，共1页 (4)已知A=3ab-4ab2-3,B=-5ab2+2a2b+4,并且A+B+C=0. (1)求多项式c: (2若ab满足a=2'1b1=3且a+b<0求1)中多项式c的值. 5.代数式的值与某个字母无关问题（难度指数**）. (1)关于x,y的多项式6mx+4nxy+2x+2xy-x+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值. (2)已知代数式A=x+Xy-2y,B=2x2-2xy+x-1 ①求2A-B:②若2A-B的值与x的取值无关，求y的值. 第4页，共1页 (3)已知多项式(2xX-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)” ①若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值： ②在1)的条件下，求多项式2(a2-ab+b)-（a2-3ab+2b2)的值. (4)已知A=3x-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. ①化简2A-3B 6 ②当x+y=号，y=-1,求2A-3B的值： ③若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值. 第5页，共1页 6.与数轴相关的化简（难度指数***）. (1)数轴上A,B,C三点对应的数分别是a,b,c,若ab<0,c为最大的负整数，c>a且b|>a. 0 ①请在数轴上标出A,B,C三点的大致位置： ②化简：a-b-2b-a+c+2b-c. (2)有理数a、b、C在数轴上对应点的位置如图所示， a 化简：lc-a+bl-c-bl-a-c. (3)若a,b,c在数轴上的对应点如图所示，且a=b. b c 0 ①计算：100-99a-99b. ②确定(a-b)(b-c)(c-a)的符号. ③化简：|a-la+b|-|c-a+|c-b1. 第6页，共1页 7.抄错条件类型的题（难度指数*米*米）. (1)某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B,B=2x+3x-4,试求A-2B”.这位同学把“ A-2B”误看成“A+2B”,结果求出的答案为5x2+8x-10.请你替这位同学求出“A-2B”的正确答 案 (2)数学课上老师出了这样一道题目：“当a=-2026,b=2时，求 3a3-3a2b+2b2-2a3+2a2b-b2-a3+a2b-4的值.”小宇同学把a=-2026错抄成了a=2026,但他 的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ ①请你通过化简，说明小宇计算结果正确的原因. ②小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式6x+x-4x+nx+2的值都不变，求 2m-n的值. (3如图所示，是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，相对两个面所表示的整式都相等. FBA C D ①E的相对面是 第7页，共1页 ②已知A=2x3-3x2y-2xy,B=x3-2xy2+y,E=-x+3x2y-y.求A-B+C的值，其中 X=y=-1.甲同学把X=错抄成x=分，但他计算的结果也是正确的，这是怎么回事呢？ 第8页，共1页 答案和解析 1.答案 1)(3a-2)-3(a-5) =3a-2-3a+15=13 (2(4a3b-10b3)+-3a2b2+10b3) =4a3b-10b3-3a2b2+10b3 =4a3b-3a2b2 (3)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2) =4x2y-5xy2-3x2y+4xy2 =xy-xy2. (4)(6m2-4m-3)+(2m2-4m+1) =6m2-4m-3+2m2-4m+1 =8m2-8m-2 (5)(3a2+2a+1)-(2a+3a-5) =3a2+2a+1-2a-3a+5 =a2-a+6 6)(5d2-ab+1)-(-4a2+2ab+1 =5a2-ab+1+4a2-2ab-1 第9页，共1页 =(5a2+4a2)+(-ab-2ab)+(1-1) =9a2-3ab 2.答案 (1)原式=6m2n-3mn2-4mn2+12m2n =18mn-7mn2 (2)(5a+2a-1)-43-8a+2a) =5a2+2a-1-12+32a-8a =-3a+34a-13 31x-x3x-91君x-9 3*3)- 3 6x+2 1 43 1 (4)3x-[5x-(3x-3+2x] =3x-5x-x*3+2] =3x-5x+号x-3-2× 第10页，共1页 (5)15+3(1-a)-(1-a-a2)+(1-a+a2-a3) =15+3-3a-1+a+a2+1-a+a-a3 =18-3a+2a2-a3· (11)5a2-「a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)] =5a2-(a2+5a2-2a-2a2+6a =5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a =a2-4a 3.答案 (1)解：原式=3x2-xy+y-10xy+8x2-2y =3x2+8x2-Xy-10xy+y-2y =11x2-11xy-y 1 当x=-2,y=3时， 原式4+号有5礼 份解：愿武-0-20+8-0+号-4a+学 3 3 当a=-2,b=5时，原式=11. 3)解：2X-[×2-2(x2-3x-1-3(x-1-2x)]' =2x2-(x2-2x2+6x+2-3x2+3+6x)' =2x2-（-4x2+12x+5)” 第11页，共1页 =6x2-12x-5' 当x=时。 -6-2个5 =1.5+6-5 =2.51 ④解：原式=3x2y-(5xy2+2x2y-1+xy)+6xy =3x2y-(5xy2+3x2y-1)+6xy2 =3x2y-5xy2-3x2y+1+6xy2 =xy2+1 当x=2,y=-1时，原式=2×1+1. =3 (⑤)解：.A=3a-6ab+b2,B=-2a+3ab-5b2, ∴.A+2B=3a2-6ab+b+2(-2a+3ab-5b2） =3a2-6ab+b2-4a2+6ab-10b2 =-a2-9b2, 当a=1°b=-1时，原式=-12-9×(-12=-10： 4.答案 第12页，共1页 ①)解：：1a-2+b+1=0' ∴.a-2=0'b+1=0' .a=2’b=-1' 5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)] =5ab2-(2a2b-4ab2+2ab) =5ab2-2a2b+4ab2-2a2b =9ab2-4a2b' 当a=2,b=-1时， 原式=9×2×(-12-4×2×(-1)=34 ②)解：由(a+3P+1b-21=0得a=-3,b=2 3ab2-2ab-[5ab2-(6ab2-2a2b)] =3ab2-[2a2b-（-ab2+2a2b)] =3ab2-ab =2ab2 当a=-3,b=2原式=2×-3)×22=-24 @解：原式号y+12x-4y-9x*4 3y+3x: 第13页，共1页 .(x+12+|3-2y=0 ∴.x+1=0'3-2y=0 解得x=-1,y一-是 5或专3刘-1-3-2 (4)解：①，A+B+C=0, .C=-(A+B)' .A=3a2b-4ab2-3'B=-5ab2+2ab+4' ∴.C=-(3a2b-4ab2-3-5ab2+2a2b+4） =-(5a2b-9ab2+1) =-5a2b+9ab2-1 ②.|a=2'|b=3 ∴.a=±2’b=±3 .a+b<0 a=2'b=-3或a=-2'b=-3 当a=2,b=-3时， C=-5×22×(-3)+9×2×(-3)2-1 第14页，共1页 =221 当a=-2,b=-3时， C=-5×(-2)2×(-3)+9×(-2)×(-32-1 =-103 :多项式c的值为221或-103 5.答案 a)解：·多项式6mX2+4nxy+2x+2y-X+y+4=6m-1)X2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项， 即二次项系数为0， .∴.6m-1=0'4n+2=0' 把m、n的值代入6m-2n+2中， 原式-6×日2×+2=4. 6 (2)解：①2A-B =2(x2+xy-2y)-(2x2-2xy+x-1) =2x2+2Xy-4y-2x2+2xy-x+1 =4Xy-x-4y+1 ②：2A-B=4xy-X-4y+1=(4y-1)X-4y+1'且其值与x无关， 第15页，共1页 ..4y-1=0 解得y子 (3)解：①：2x-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3) =(2-b)x2+(-a-1)x+(-1+7)y+1+3 ∴.2-b=0'-a-1=0' 解得：b=2,a=-1: ②2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2) =2a2-2ab+2b2-a2+3ab-2b2 =a2+ab 当b=2,a=-1时， 原式=1-2=-1. (4)解：①A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy, .2A-3B =2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+y =6x2-2x+4y-8xy-6x+9x+3y-3xy =7x+7y-11xy ②当x*y=号w=-1时， 2A-3B =7x+7y-11y =7(x+y)-11xy 第16页，共1页 =7×9-1×-1 =6+11 =17 ③2A-3B =7x+7y-11y =7x+(7-11x)y 若2A-3B的值与y的取值无关，则7-11x=0, 帝子 .∴.2A-3B =7×740 -11 6.答案 (1)解：①如图所示： AC B -10 ②由数轴可得，a-b<0,b-a+c>0,b-c>0, ..a-b|=-(a-b),b-a+c=b-a+c,b-c|=b-c, ..a-b|-2 b-a+c+2b-c=-(a-b)-2(b-a+c)+2(b-c) =a+b-4c =a+b+4. (2)解：由题意得：c<0,a+b<0,c-b>0,a-c>0, ..c-a+b-c-bl-a-c 第17页，共1顶 =-c+a+b-c+b-a+c =2b-c (3)解：①由数轴可知，a>0,b<c<0, '.a bl, ∴a=-b. .∴.100-99a-99b=100-99×(-b)-99b =100+99b-99b =100. ②.c-a<0.a-b>0,b-c<0, ∴.(a-b)(b-c)c-a>0. ∴.(a-b)(b-c)(c-a)的符号为正 ③.a=-b,∴.a+b=0. c-b>0, ∴.原式=a-0-[-(c-a)]+c-b =a-(-c+a)+c-b =a+c-a+c-b =2c-b. 7.答案 (1)解：B=2x+3x-4,A+2B=5x2+8x-10, 所以A=5X2+8x-10-2(2x2+3X-4) =5x2+8x-10-4x2-6x+8 =x2+2X-2 .∴.A-2B =x2+2x-2-2(2x2+3x-4) 第18页，共1页 =x2+2x-2-4x2-6x+8 =-3x2-4x+6 (2)解：①3a3-3a2b+2b2-2a3+2a2b-b2-a3+a2b-4 =3a3-2a3-a3-3a2b+2a2b+a2b+2b2-b2-4 =b2-4. .原式的化简结果与a无关， .无论a取何值，都不会影响结果 26x+mx-4x+nx+2=(6+nlx+(m-4x+2 ,无论x取何值，多项式6x3+mx-4x+nx+2的值都不变， ∴.6+n=0,m-4=0, .n=-6,m=4, ∴.2m-n=2×4--6=14. (3)①C ②解：A-B+C =(2x3-3x2y-2xy2)-(x2-2xy2+y)+(-x2+3x2y-y) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y =(2x3-x3-x3)+(-3x2y+3x2y)+(-2xy2+2xy2)+(-y3-y3) =-2y3, 当y=-1时原式=(-2)×(-1)=2， ,多项式化简后的结果为-2y,不含字母x, 原多项式的值与x的取值无关。 ∴.只要y没有抄错，结果就是正确的. 第19页，共1页