3.5.2百分率与方案问题-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容包括百分率问题（浓度、变化率）和分配、配套问题。课堂通过复习“用方程组解决实际问题五步”导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接解题步骤与具体问题。 其亮点在于用表格梳理数量关系（如石英砂与长石粉质量表）培养数学眼光，对比一元与二元解法发展推理意识，以农民种植、清洁能源供电等实例构建模型，体现数学语言。任务驱动式教学助学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

第三章 一次方程与方程组 （沪科版）七年级上 3.5.2 二元一次方程组的应用 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义. 2.能适当归纳生活中的配比问题和配套与调配问题，寻找解决相关问题的一般方法； 教学目标 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：解出未知数的值； (5)检验并答：检验，然后作答. 复习导入 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 原料成分 石英砂 长石粉 总量 质量/t x y 含二氧化硅量/t 99%x 67%y 3.2 70%×3.2 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t，补全下表. 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t，根据题意，得 解 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 本题如果只引入一个未知数能解决吗？试试看. 百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分量的和”，可以列出方程组后求解. 百分比问题中常见的是增长（下降）率问题、与浓度有关的问题等，其中增长（下降）率问题中的等量关系如下： （1）增长率 = ×100%； 增长后的量 – 增长前的量 增长前的量 （2）增长后的量 = 增长前的量×（1 + 增长率）； （3）下降率 = ×100%； 下降前的量 – 下降后的量 下降前的量 （4）下降后的量 = 下降前的量×（1 – 下降率）. 探究列方程组解决百分率问题 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 解 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 探究列方程组解决百分率问题 审题 设元 用字母表示未知量 设这个乡今年春播作物的面积为x hm²，秋播作物的面积为y hm². 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 例 3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%. 已知石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少？ 原料成分 石英砂 长石粉 总量 质量/t x y 含二氧化硅量/t 99%x 67%y 3.2 70%×3.2 解 设原料中石英砂 x t，长石粉有 y t. 根据题意，得 x + y = 3.2， 99%x + 67%y = 70%×3.2. 解方程组，得 x = 0.3， y = 2.9. 答：在 3.2 t 原料中，石英砂有 0.3 t，长石粉有 2.9 t. 求出未知数的值 解方程 写答 检查是否符合实际情况，并写答 探究列方程组解决百分率问题 列方程 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 探究列方程组解决百分率问题 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm².计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 设这个乡今年春播作物的面积为x hm²，秋播作物的面积为y hm². 解 答：这个乡今年春播作物的面积是990hm² ，秋播作物的面积是360hm². 巩固练习 某皮鞋厂前年的利润为 100 万元，去年的总产值比前年增加了 20％ ，总支出比前年减少了 5％ ，去年的利润为 400 万元，那么该皮鞋厂前年的总产值和总支出各是多少万元？ 分析:设该皮鞋厂前年的总产值是 x 万元，总支出是 y 万元， 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 前年 x y 100 去年 (1+20%)x (1-5%)y 400 解: 设该皮鞋厂前年的总产值是 x 万元，总支出是 y 万元. 根据题意，得 x - y = 100， (1+20%)x - (1-5%)y = 400. 解方程组，得 x = 1220， y = 1120. 答: 该皮鞋厂前年的总产值是 1220 万元，总支出是 1120 万元. 探究列方程组解决积分问题 列方程组 解决百分率问题 可以借助表格理清实际问题中的数量关系. 变化率问题： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 浓度（占比）问题： 某物体质量=总质量×该物体占比. 探究列方程组解决分配、配套问题 某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产农田.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 合作探究： 1.先独立思考分析作答，再小组分享交流答案； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 2. 为积极响应发展清洁能源号召， 某地采用太阳能板和小型风力发电机为公共设施供电.已知每 100块太阳能板每天额定发电40度，实际发电效率为 ； 每10组小型风力发电机每天额定发电25度，实际发电效率为 .第一次调试时，太阳能板和小型风力发电机混合搭配安 装，一天可发电60度；第二次调试时，安装的太阳能板数量 是第一次的2倍，小型风力发电机是第一次的3倍，一天可发 电150度. 18 （1）第一次调试时，安装的太阳能板有多少块？小型风力 发电机有多少组？ 【解】设第一次调试时，安装的太阳能板有 块，小型风力 发电机有 组，根据题意得， 19 探究列方程组解决分配、配套问题 作物品种 种植面积S/hm² 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 x 荞麦 y 合计 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 5x 15x 4y 10y 18 50 探究列方程组解决分配、配套问题 在现在的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用? 设蔬菜的种植面积为x hm²，荞麦的种植面积为y hm². 解 答：这18位农民应承包4hm²的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm²，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用. （2）现需扩大公共设施供电范围，需要让每天的发电总量 达到第一次调试的3倍，且太阳能板和小型风力发电机的数 量比例和第一次调试时保持一致.若每块太阳能板需要 电 缆，每组小型风力发电机需要 电缆，要满足这个供电需 求，需要准备多少米电缆？ 22 因为每天的发电总量达到第一次调试的3倍，且太阳能板和 小型风力发电机的数量比例和第一次调试时保持一致， 所以需要安装的太阳能板有360块，小型风力发电机有45组， 因为每块太阳能板需要 电缆，每组小型风力发电机需要 电缆， 所以要满足这个供电需求，需要准备 电缆. 23 探究列方程组解决分配、配套问题 列方程组解决分配、配套问题 可以借助表格理清实际问题中的数量关系. 配套问题：注意两种物品的配套关系. 分配问题：总量等于各部分量的和. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 25 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 二元一次方程组的应用 ①分配问题：注意两种物品的配套关系. ②配套问题：总量等于各部分量的和. 百分率 问题 分配、配套问题 01 02 ①浓度（占比）问题： 某物体质量=总质量×该物体占比. ②变化率问题： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 谢谢大家聆听 $