精品解析：江苏南通市如皋市2024-2025学年苏教版下学期六年级期末数学试卷

江苏省南通市如皋市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（第1－14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15－26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1. 小林用文生视频工具“即梦”制作了一段2660051300字节的短视频。关于横线上的数，下面说法错误的是（ ）。 A. 这是一个十位数 B. 读作：二十六亿六千零零五万一千三百 C. 四舍五入到亿位约是27亿 D. 两个6表示的意义不同 2. 如果要在算盘上表示2660051300横线上的数，一共需要拨（ ）个算珠。 A. 10 B. 11 C. 19 D. 22 3. 如下表是一款桌布的标签，标注规格为：150×180，这里的“180”“150”分别代表长方形桌布的长和宽。依据生活常识判断，这两个数值的单位应该是（ ）。 桌布 材质：棉麻混纺 规格：150×180 洗涤说明：略 A. 米 B. 分米 C. 厘米 D. 毫米 4. △是1－9中的任意一个数字，如图中的N点可能是算式（ ）的计算结果。 A. B. 2×3.△ C. 2×4.△ D. 8÷0.△ 5. 把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图中三角形原来的周长可能是（ ）厘米。 A. 38 B. 36 C. 22 D. 20 7. 能与4、5、6组成比例的最大的数是（ ）。 A. 7.5 B. C. D. 15 8. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ） A. B. C. D. 9. （ ）∶15＝1.6＝40÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填最简分数），小华依次填了24、64、160、。他的正确率是（ ）。 A. 25% B. 50% C. 75% D. 100% 10. 如图，大圆中有一些大小相同的小圆，涂色部分的面积与大圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶8 D. 2∶5 11. 小林和小芳在复习平面图形的面积计算公式时，根据这些公式的推导过程进行了整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 长方形、三角形、平行四边形 C. 三角形、平行四边形、长方形 D. 长方形、平行四边形、三角形 12. 如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积相比，（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法确定 13. 晚上小林和妈妈一起从家里出发去广场锻炼身体，两人跑步前进，小林比妈妈跑得快。跑了一会儿小林发现自己忘带跳绳了，于是跑步返回家拿，拿到跳绳后再跑步追上妈妈。用S1和S2分别表示小林和妈妈离家的距离，下面图（ ）与这个过程相符合。 A. B. C. D. 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①所有的偶数都是合数。 ②一个袋子里装有5个材质、大小均相同的小球，小华每次从中任意摸出一个球，摸了5次，4次是黄球，1次是红球。袋子里一定有4个黄球、1个红球。 ③一种含盐30%的盐水，加入6克盐和20克水后，浓度降低了。 ④如果，那么A和B成正比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（每空1分，共11分） 15. 把一根6米长的铁丝剪成同样长的9段，第4段长________米，每段长度是6米的。 16. 小林、小芳和小明三人跳绳的平均成绩是a下，小林跳了b下，小芳跳了c下，那么小明跳了___________下。 17. 一种饮料，原来每瓶净含量1000毫升，售价16元。现在厂家开展“加量不加价”促销活动，新包装饮料售价不变，净含量1200毫升，新包装净含量比原来增加了_____%。 18. 今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有______块，大展板有______块。 19. 《九章算术》是我国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。“经分术”的主要内容为：如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母分数，再使分子相除。如下所示： （b、c、d均不为0） 按照以上方法，__________________÷__________________＝__________________。 20. 在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中刚刚收获的一个“巨无霸”土豆的体积。如图①所示，他将土豆竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再快速地将土豆取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是_____厘米。 （2）这个土豆的体积是______立方厘米。 （3）土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水______毫升。 三、解答题（8＋6＋3＋3＋4＋3＋5＋3＝35分） 21. 计算题，能简算的要简算。 22. 解方程。 1－25%x＝0.15 23. 按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为______，点D在点B的______偏______ _____°方向上。 （2）过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1∶2。 （3）把平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的平行四边形AB'C'D'。 （4）右边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 24. 数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。 老师：计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小林：按照这个方法，整数乘法可以这样算，30×500＝（3×10）×（5×100）＝（3×5）×（10×100）＝15×1000＝15000。 小芳：按照这个方法，小数乘法可以这样算，0.4×0.08＝（4×0.1）×（8×0.01）＝（4×8）×（0.1×0.01）＝32×0.001＝0.032。 小丽：我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 25. 工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的，比第一周多修25米。这条水渠全长多少米？ 26. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A地到B地的高速公路为4.6厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时90千米的速度行驶了1.4小时。为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了20%，剩下的路程1小时能行完吗？ 27. 一件衣服如果售价320元，那么售价的60%是成本，售价的40%是利润。在促销活动中，为保证每件衣服的利润不低于64元，应该怎样确定折扣？ 28. 如图，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？（保留π） （2）如图，纸箱内正好可以放入24卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 29. 数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有_____条对角线，共有35条对角线的是正_____边形，正n边形共有__________________条对角线。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市如皋市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（第1－14题是数学选择题，每题1分，共14分；第15－26题是科学选择题，每题1分，共12分。） 1. 小林用文生视频工具“即梦”制作了一段2660051300字节的短视频。关于横线上的数，下面说法错误的是（ ）。 A. 这是一个十位数 B. 读作：二十六亿六千零零五万一千三百 C. 四舍五入到亿位约是27亿 D. 两个6表示的意义不同 【答案】B 【解析】 【分析】整数有几个数位就是几位数； 根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0； 四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； 根据数位顺序表：从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……；其计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……；哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位，据此解答。 【详解】A．2660051300是一个十位数，说法正确； B．2660051300读作：二十六亿六千零五万一千三百，说法错误； C．2660051300≈27亿，说法正确； D．左边的6表示6个亿，右边的6表示6个千万，两个6表示的意义不同，说法正确。 2. 如果要在算盘上表示2660051300横线上的数，一共需要拨（ ）个算珠。 A. 10 B. 11 C. 19 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】算盘上，上珠1颗代表5，下珠1颗代表1。 【详解】2660051300中，2：2颗下珠；6：1颗上珠＋1颗下珠，两个6各需要2颗；5：1颗上珠；1：1颗下珠；3：3颗下珠；0不用拨珠。 把算珠数量相加：2＋2＋2＋1＋1＋3＝11 3. 如下表是一款桌布的标签，标注规格为：150×180，这里的“180”“150”分别代表长方形桌布的长和宽。依据生活常识判断，这两个数值的单位应该是（ ）。 桌布 材质：棉麻混纺 规格：150×180 洗涤说明：略 A. 米 B. 分米 C. 厘米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】常用的长度单位有厘米、分米、米，1厘米大约是指甲盖宽，小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，1米＝100厘米，结合数据解答。 【详解】根据分析，解答如下： 结合数据150和180，桌布的规格应该为150厘米×180厘米。 4. △是1－9中的任意一个数字，如图中的N点可能是算式（ ）的计算结果。 A. B. 2×3.△ C. 2×4.△ D. 8÷0.△ 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：点N在7和8之间，即7＜N＜8，根据1≤△≤9，分别判断每个选项的取值范围，只要算式的结果有在7到8之间即符合题意， 【详解】A．当△＝1时，；当△＝9时，；积的最大值，不符合要求； B．当△＝1时，；当△＝9时，；积的最大值，计算结果可能是N点； C．当△＝1时，；当△＝9时，；积的最小值，不符合要求； D．当△＝1时，；当△＝9时，；商的最小值，不符合要求。 5. 把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【详解】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 6. 如图中三角形原来的周长可能是（ ）厘米。 A. 38 B. 36 C. 22 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】已知两条边为8厘米、10厘米，先根据每个选项的周长求出对应第三条边的长度，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，逐项判断是否成立，排除不符合的选项。 【详解】A．周长38厘米，第三条边：38－8－10＝30－10＝20（厘米），8＋10＝18，18＜20，不满足三边关系，排除。 B．周长36厘米，第三条边：36－8－10＝28－10＝18（厘米），8＋10＝18，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 C．周长22厘米，第三条边：22－8－10＝14－10＝4（厘米），8＋4＞10，8＋10＞4，4＋10＞8，满足三边关系，符合。 D．周长20厘米，第三条边：20－8－10＝12－10＝2（厘米），8＋2＝10，两边之和等于第三边，不能围成三角形，排除。 7. 能与4、5、6组成比例的最大的数是（ ）。 A. 7.5 B. C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，看四个选项是否都能和4、5、6组成比例，然后找出最大的数即可。 【详解】A．，，能组成比例； B．，，所以能组成比例； C．，，所以能组成比例； D．乘任何一个数乘积都不相等，所以不能组成比例； ，，，所以，所以能与4、5、6组成比例的最大的数是7.5。 8. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，a的对面是3，b的对面是4，求出它们的倒数就是a和b的值，再相乘即可。 【详解】，，。 9. （ ）∶15＝1.6＝40÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填最简分数），小华依次填了24、64、160、。他的正确率是（ ）。 A. 25% B. 50% C. 75% D. 100% 【答案】C 【解析】 【分析】把1.6化成分数并化简是，即第四个空； 根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘3，计算出第一个空； 根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数和除数都乘5，计算出第二个空； 把1.6的小数点向右移动两位添上百分号，计算出第三个空； 根据“正确率”即可解答。 【详解】； ； ； ； 即依次应该填24、25、160、，小华依次填了24、64、160、，4个数填对了3个， 。 10. 如图，大圆中有一些大小相同的小圆，涂色部分的面积与大圆面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 3∶8 D. 2∶5 【答案】C 【解析】 【分析】设小圆的半径是r，由图可知，4个小圆的直径＝1个大圆的直径，则大圆的半径是4r，涂色部分的面积＝大圆的面积﹣10个小圆的面积，由此解答本题。 【详解】根据分析，解答如下： 大圆面积：π×＝16πr2， 涂色部分的面积：16πr2－10×π×＝16π－10π＝6π 涂色部分的面积与大圆面积的比是6π∶16π＝3∶8。 11. 小林和小芳在复习平面图形的面积计算公式时，根据这些公式的推导过程进行了整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 长方形、三角形、平行四边形 C. 三角形、平行四边形、长方形 D. 长方形、平行四边形、三角形 【答案】D 【解析】 【分析】长方形（正方形）“数方格”是面积公式的源头，通过“数方格”的方法得出“面积＝长×宽”。正方形是特殊的长方形（长＝宽），因此面积＝边长×边长； 圆面积推导，本质也是将圆分割后拼成近似长方形（长＝圆周长的一半＝πr，宽＝半径r），从而推导出圆的面积＝π； 平行四边形的面积公式由长方形推导而来：通过“割补法”将平行四边形转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因此平行四边形面积＝底×高 【详解】根据分析，解答如下： ①是长方形，可以推导出正方形面积； ②平行四边形，可以由长方形面积公式推导； ③三角形，可以由平行四边形面积推导； ①②③所对应的图形分别是：长方形、平行四边形、三角形。 所以正确答案是D 12. 如图，两块不同形状的硬纸板，分别以其中一条边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积相比，（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】甲旋转一周得到底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱，乙旋转一周得到底面半径是6厘米，高是4厘米的圆锥；圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积Vπr2h，据此求出它们的体积，再比较即可。 【详解】甲的体积：V＝π×42×3＝π×16×3＝48π（立方厘米） 乙的体积：Vπ×62×4＝π×36×4＝48π（立方厘米） 即甲的体积＝乙的体积。 13. 晚上小林和妈妈一起从家里出发去广场锻炼身体，两人跑步前进，小林比妈妈跑得快。跑了一会儿小林发现自己忘带跳绳了，于是跑步返回家拿，拿到跳绳后再跑步追上妈妈。用S1和S2分别表示小林和妈妈离家的距离，下面图（ ）与这个过程相符合。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】复式折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示路程，折线走势越陡，跑步速度越快，折线走势越缓，跑步速度越慢，第二个折点与横轴相交时说明回到了起点，之后两条折线相交表示小林追上了妈妈，据此解答。 【详解】A．小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林返回了起点，之后小林追上了妈妈，符合题意； B．小林和妈妈一起跑步，小林的速度比妈妈的速度快，两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，不符合题意； C．两人从同一地点出发，妈妈的速度一直比小林快，不符合题意； D．两人从同一地点出发，跑了一会儿，小林往回跑了一段路程（未到起点），之后小林追上了妈妈，并且比妈妈先到达终点，不符合题意。 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①所有的偶数都是合数。 ②一个袋子里装有5个材质、大小均相同的小球，小华每次从中任意摸出一个球，摸了5次，4次是黄球，1次是红球。袋子里一定有4个黄球、1个红球。 ③一种含盐30%的盐水，加入6克盐和20克水后，浓度降低了。 ④如果，那么A和B成正比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①偶数是能被2整除的数；合数除1和本身还有别的因数；2是偶数，但2是质数，不是合数； ②根据可能性大小的判断方法，袋子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；随机试验的结果只能推测可能性大小，不能确定一定就是这个数量； ③先利用，计算出加入的盐水浓度，再与原浓度比较，混入更低浓度盐水，整体浓度降低； ④根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此计算出A和B的关系，如果A和B比值一定，就成正比例； 根据偶数、合数、可能性的大小、浓度的计算方法以及成正比例关系的判定方法逐项分析即可。 【详解】①2是偶数，但2是质数，不是合数，说法错误。 ②摸球结果是随机现象，摸5次不能确定袋子里球的确切数量，说法错误。 ③计算加入部分盐水浓度：，，混入更低浓度盐水，整体浓度降低，说法正确。 ④如果，则，，比值一定，所以A、B成正比例，说法正确。 正确的是③、④，共2个。 二、填空题。（每空1分，共11分） 15. 把一根6米长的铁丝剪成同样长的9段，第4段长________米，每段长度是6米的。 【答案】； 【解析】 【分析】求第4段的长度，就是求每段的长度，平均分的是总长度，用总长度除以段数即可；每段长度是6米的分率，平均分的是单位“1”，把6米长的铁丝看作单位“1”，用单位“1”除以段数解答。 【详解】第四段长：6÷9（米） 每段长度是6米的：1÷9 16. 小林、小芳和小明三人跳绳的平均成绩是a下，小林跳了b下，小芳跳了c下，那么小明跳了___________下。 【答案】（3a－b－c） 【解析】 【分析】平均数×人数＝总数。三人平均成绩是a下，三人总跳绳数就是3a下。用总数减去小林、小芳跳的数量，就得到小明跳的数量。 【详解】三人总成绩：3×a＝3a（下） 小明跳的数量：（3a－b－c）下 17. 一种饮料，原来每瓶净含量1000毫升，售价16元。现在厂家开展“加量不加价”促销活动，新包装饮料售价不变，净含量1200毫升，新包装净含量比原来增加了_____%。 【答案】20 【解析】 【分析】先求出增加的净含量，用1200－1000算出增加200毫升；求增加百分之几，单位“1”是原来净含量，用增加量÷原来净含量×100%计算。 【详解】（1200－1000）÷1000×100% ＝200÷1000×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此，新包装净含量比原来增加了20%。 18. 今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有______块，大展板有______块。 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品11×6＝66（幅），实际有90幅，实际就比假设多了90－66＝24（幅），这是因为一块大展板比一块小展板上多了9－6＝3（幅）；据此可求出大展板的数量，用11减去大展板的数量就是小展板的数量。 【详解】根据分析，解答如下： 大展板： （90－11×6）÷（9－6） ＝（90－66）÷3 ＝24÷3 ＝8（块） 小展板：11－8＝3（块） 所以小展板有3块，大展板有8块。 19. 《九章算术》是我国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。“经分术”的主要内容为：如果被除数和除数都是分数，要先将它们化成同分母分数，再使分子相除。如下所示： （b、c、d均不为0） 按照以上方法，__________________÷__________________＝__________________。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】和化成同分母分数是和，再把两个同分母分数的分子相除即可。 【详解】 20. 在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中刚刚收获的一个“巨无霸”土豆的体积。如图①所示，他将土豆竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再快速地将土豆取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是_____厘米。 （2）这个土豆的体积是______立方厘米。 （3）土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水______毫升。 【答案】（1）10 （2）972 （3）540 【解析】 【分析】1）由图可知，水深10厘米是最高点，所以长方体水槽的高度是10厘米。 （2）由图可知，将土豆取出后水面下降了（10－5.5）厘米，这部分水的体积就是土豆的体积，即长。 （3）用土豆的体积减去原来长方体水槽中没有水的部分的体积即可。 【小问1详解】 根据分析，长方体水槽的高度是10厘米。 【小问2详解】 根据分析，解答如下： 18×12×（10－5.5） ＝18×12×4.5 ＝972（立方厘米） 即这个土豆的体积是972立方厘米。 【小问3详解】 根据分析，解答如下： 972－18×12×（10－8） ＝972－18×12×2 ＝972－432 ＝540（立方厘米） 540立方厘米＝540毫升 即土豆放入水槽的过程中，水槽中溢出水540毫升。 三、解答题（8＋6＋3＋3＋4＋3＋5＋3＝35分） 21. 计算题，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】先算除法部分，再根据减法的性质，先算同分母分数的运算； 把看作，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】 22. 解方程。 1－25%x＝0.15 【答案】x＝1；x＝3.4 【解析】 【分析】根据等式的性质等式的两边同时乘，再同时除以求解即可； 先根据等式的性质，两边同时加上25%x，调换左右两边的位置，两边同时减去0.15，再除以0.25求解即可。 【详解】 解： 1－25%x＝0.15 解：1＝0.15＋25%x 0.15＋25%x＝1 25%x＝1－0.15 0.25x＝0.85 x＝0.85÷0.25 x＝3.4 23. 按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为______，点D在点B的______偏______ _____°方向上。 （2）过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1∶2。 （3）把平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的平行四边形AB'C'D'。 （4）右边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 【答案】（1） ①. （6，5） ②. 西 ③. 北 ④. 45 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出平行四边形ABCD中的点B的位置，根据图示可知，以点B为观测点，点D在点B的西（北）偏北（西）45°方向上； （2）根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再根据题意把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1∶2，即平行四边形分割后，三角形面积占平行四边形面积的，梯形面积占平行四边形面积的，结合梯形是只有一组对边平行的四边形对图形分割即可过点D画一条线段使三角形和梯形的面积比是1∶2； （3）根据旋转的意义，找出平行四边形4个关键顶点，再画出按顺时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的平行四边形AB'C'D'； （4）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。据此可以在阴影图形的右下角添加一个小正方形，即可使图形整体为轴对称图形，并画出该轴对称图形的对称轴即可。 【详解】（1）平行四边形ABCD中，点B的位置用数对表示为（6，5），点D在点B的西偏北45°方向上。 （2）平行四边形面积：3×2＝6，三角形面积：6÷（1＋2）×1＝6÷3×1＝2×1＝2，梯形面积：6－2＝4， 过点D画一条线段，把平行四边形ABCD分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是1∶2，即三角形的底是2，高是2，即可使三角形面积为2，梯形面积为4，画图略； （3）画图略； （4）画图略。 24. 数学课上，同学们在讨论以往学习过的乘法。 老师：计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小林：按照这个方法，整数乘法可以这样算，30×500＝（3×10）×（5×100）＝（3×5）×（10×100）＝15×1000＝15000。 小芳：按照这个方法，小数乘法可以这样算，0.4×0.08＝（4×0.1）×（8×0.01）＝（4×8）×（0.1×0.01）＝32×0.001＝0.032。 小丽：我觉得分数乘法也可以按照这个方法计算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【答案】同意 ＝2 ＝（2×3）×（） ＝6 【解析】 【分析】根据题意，中的分数单位是，表示2个，的分数单位是，表示3个，分数乘分数时，分母相乘5×7＝35，新的分数单位是；分子相乘2×3＝6，表示有6个这样的分数单位。所以就是（2×3）再乘（），由此即可解答。 【详解】 ＝2 ＝（2×3）×（） ＝6 所以同意小丽的观点。 25. 工程队修一条水渠，第一周修了全长的35%，第二周修了全长的，比第一周多修25米。这条水渠全长多少米？ 【答案】1000米 【解析】 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，先求出第二周比第一周多修的25米占这条水渠全长的几分之几（百分之几），然后根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】 （米） 答：这条水渠全长1000米。 26. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A地到B地的高速公路为4.6厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时90千米的速度行驶了1.4小时。为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了20%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.4小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.4小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋20%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 （厘米） 23000000厘米＝230千米 （时） ，剩下的路程1小时能行完 答：剩下的路程1小时能行完。 27. 一件衣服如果售价320元，那么售价的60%是成本，售价的40%是利润。在促销活动中，为保证每件衣服的利润不低于64元，应该怎样确定折扣？ 【答案】不低于八折 【解析】 【分析】先根据原价320元，用320×60%求出衣服成本；要保证利润不低于64元，成本加上最低利润得到最低售价；再用最低售价除以原售价，算出最低折扣。 【详解】320×60%＝192（元） 192＋64＝256（元） 256÷320＝80% 80%＝八折 答：促销时应确定折扣不低于八折。 28. 如图，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？（保留π） （2）如图，纸箱内正好可以放入24卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）40π平方厘米 （2）34560立方厘米 【解析】 【分析】（1）硬纸轴是空心圆柱，求硬纸板面积就是求圆柱侧面积，圆柱侧面积，代入数值计算即可。 （2）先计算出卷纸外直径，24卷摆放，看图可知，每层放卷，利用除法计算出层数，再分别算出纸箱长、宽、高，再算长方体容积＝长×宽×高。 【28题详解】 （平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要平方厘米的硬纸板。 【29题详解】 外直径： （厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 层数： （层） 高：（厘米） （立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是立方厘米。 29. 数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有_____条对角线，共有35条对角线的是正_____边形，正n边形共有__________________条对角线。 【答案】 ①. 170 ②. 10 ③. 【解析】 【分析】由表可以看出：从正四边形的一个顶点出发，可以画1条对角线，对角线条数比边数少3，即条；一共可以画2条对角线，从一个顶点出发可以画条，有4个顶点，每2条重复一次，即条。 从正五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画5条，即条。 从正六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画9条，即条。 ……从而推出： 从正二十边形的一个顶点出发，可以画17条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画170条，即条。 进而推出：从正n（n≥3）边形的一个顶点出发，可以画条。有n个顶点，每2条重复一次，即一共可以画条。 求共有35条对角线的是正几边形，设共有35条对角线的是正n边形，根据35，解此方程即可。 【详解】由分析可知，正二十边形得对角线条数是：（条）； 设共有35条对角线的是正n边形， 只有当时，，即共有35条对角线的是正十边形； 正n边形共有条对角线。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $