1.2 解直角三角形 第3课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦解非直角三角形，通过复习直角三角形解法导入，引导学生作高构造直角三角形，搭建“化斜为直”的学习支架，衔接直角与非直角三角形的转化脉络。 其亮点在于以“化斜为直”思想为主线，结合几何直观（作辅助线构图）、推理能力（一题多解如第5题两种方法、分类讨论如第7题锐角钝角情况）和模型意识（构造直角三角形模型），通过实例解析与课堂练习，帮助学生培养转化思维，教师可借助系统例题与小结提升教学效率。

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 解直角三角形 第3课时 解非直角三角形 鲁教版（五四制）九年级上册 如图，在△ABC 中，已知∠A = 60°，∠B = 45°， AC = 12，求AB 的长. 例1 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D. 在 Rt△ACD 中，AC = 12，∠A = 60°， ∴CD = AC·sin A = 12 sin 60°= 12×= 6， AD = AC·cos A = 12 cos 60°= 12×= 6. 在 Rt△BCD 中，∠B = 45°， ∴BD = = =6. ∴AB = AD + BD = 6. 在锐角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形，从而解决问题 探索新知 如图 ，在△ABC 中，∠B = 47°，∠ACB = 15°，AC = 6，求 AB的长（结果精确到 0.01）. 例2 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D. ∵∠B = 47°，∠ACB = 15°， ∴∠CAD =∠B +∠ACB = 47°+ 15°= 62°. 在 Rt△ACD 中，AC = 6，∠CAD = 62°， ∴AD = AC·cos∠CAD = 6 cos 62°≈ 2.817， CD = AC·sin∠CAD = 6 sin 62°≈ 5.298. 在 Rt△BCD 中，∠B = 47°， ∴BD = ≈≈ 4.940. ∴AB = BD - AD ≈ 4.940 - 2.817 ≈ 2.12. 是否还有其他作辅助线的解法？ 探索新知 在上面2个例题 的解答过程中，如何把问题转化为解直角三角形问题？与同伴进行交流. 在钝角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形，从而解决问题. 通过作垂线(高)，将一般三角形转化成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见. 思考·交流 对于一般三角形，应从已知条件出发构造直角三角形，进而利用解直角三角形的知识解决有关问题.构造直角三角形的方法往往不止一种. 课堂小结 1. 等腰三角形的顶角为 ，腰长为2，则它的底边长为 ( ) D A. B. C. 2 D. 课堂练习 6 （第2题） 2. 如图，在 中， ， ，，则 的长为( ) A A. 4 B. C. 5 D. 7 （第3题） 3. 如图，四边形的对角线, 相交 于点， ， ，则 这个四边形的面积是( ) C A. B. C. D. 8 【点拨】如图，过点作于点 ， 过点作于点 ， ， ， ， . 9 4. 在中，若，， ，则 的面积为( ) A A. 37.5 B. 75 C. 100 D. 150 10 【点拨】如图,过点作,交 的延长线于点 , .在 中， , . . 11 （第5题） 5. 如图，在 的正 方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 若的顶点均是格点，则 的 值是( ) C A. B. C. D. 12 【点拨】方法1：如图，延长到，连接 . 易得，， ， ， ， . 13 （第5题） 方法2：如图，过点作的垂线交于点 每个小正方形的边长均为1, , ,.设,则 .在 中，,在 中，, ,解得 . 14 6. 如图，点是外一点，，与 相交于 点，，连接，若， ， ，则 _____. （第6题） 15 【点拨】如图，过点作，交 的延 长线于，则 . ， ， , ， 设，则 ， . 在中，， 16 ， ，解 得, ， ，， ， . 7. 在中，，， ，则 __________________. 或 18 ① 【点拨】易知 不是直角三角形.①当 为锐角三角形时，过点作 于点，如图①.， ， ， ， . 19 ② ②当为钝角三角形时，过点 作 ,交的延长线于点 ，如图②. ， ， ， ， 本题并未给出的形状，因此要分 为锐 角三角形和钝角三角形两种情况求解. .综上，的长为 或 . 20 8. [北京市西城区模拟] 数学活动课上， 小敏、小颖分别画了和 ， 数据如图，如果把小敏画的三角形面 C A. B. C. D. 不能确定 积记作，小颖画的三角形面积记作 ，那么你认为 ( ) 21 【点拨】如图,过点作 于点,过点作,交 的延长线于点 . 在中, . 在中， , . .又, .故选C. 22 （第9题） 9. 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 23 【点拨】如图，过点作轴于点 ， 作轴于点 ， ， . 又 ， . ， . , .易得 24 ， ， 点的坐标为 . 10. 如图，在中，，，.点 在上，，连接，则 _____. （第10题） 26 【点拨】如图，过点作 于点 . 设 ，则 .由勾股定理得 ，， 在 中， . ，，解得 或 （舍去），， . 27 11. 如图，已知在中， ， ，将翻折，使点与点重合，折痕 交边 于点，交边于点，那么 的值为 ___. 28 【点拨】如图，过点作 于点 .由翻折可知， ， ， , ，.设，在 中， ， ， .在 中， . 29 ， ， ， , . 12. 如图，在四边形中， ， , ，，，则 _____. 31 【点拨】过点,分别作， ， 垂足分别为,，设 在 中，， ， ， . .在 中，由勾股定理，得 ， ， 32 ， ，，即 ， 整理得 ，解得 ，. ， . $