1.1 锐角三角函数 第5课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用计算器由已知三角函数值求相应锐角”，通过直角三角形比例关系问题链导入，引导学生推理得出“三角函数值相等则锐角相等”，衔接相似三角形与三角函数定义，搭建前后知识支架。 其亮点在于结合天桥斜道、肿瘤治疗等现实情境，以数学眼光发现问题，通过推理意识构建知识逻辑，用模型意识呈现应用例题。课堂小结明确操作要点，练习覆盖多场景，助力学生发展应用意识，教师可高效开展教学。

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第5课时 用计算器由已知三角函数值求相应锐角 鲁教版（五四制）九年级上册 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若=，则∠A=∠D吗？ （2）若=，则∠A=∠D吗？ （3）若=，则∠A=∠D吗？ 由此你能得到什么结论？ 导入新课 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90. （1）由=得=.设==k，则==k. 即==.所以Rt△ABC∽Rt△DEF.所以∠A=∠D. （2）∠A=∠D. （3）∠A=∠D. 由此可知，如果两个锐角的正弦（余弦或正切）的值相等，那么这两个锐角相等. 导入新课 3 已知锐角A，我们可以求出∠A的三角函数值.反过来，已知锐角A的三角函数值，我们能求出∠A的度数吗？与同伴进行交流. 思考·交流 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道 的倾斜角是多少？ 操作·思考 如图，在Rt△ABC中，sinA==，那么∠A是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 操作·思考 1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ， cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和 2ndF 键． 2．具体操作步骤是：先按2ndF 键，再按sin ，cos ， tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键， 则屏幕上就会显示出结果． 根据下列条件求锐角 A 的度数： （1） sin A=0.981 6； （2） cos A=0.860 7； （3） tan A=0.189 0. 导引：按计算器的使用说明依次按键 . 例 例题解析 解：(1) 按键顺序为： 显示结果为78.991 840 39 . (2)按键顺序为： 显示结果为30.604 730 07. （3）按键顺序为： 显示结果为10.70265749. 例题解析 特别提醒 上面计算结果是以“度”为单位的，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，如果没有特殊说明，结果一般精确到1″. 例1 如图，工件上有一 V 形槽（AC = BC），测得它的上口宽 20 mm，深 19.2 mm，求 V 形角（∠ACB）的大小（结果精确到 1°）． 解：tan∠ACD== ∴∠ACD≈27.5°， ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°. 例题解析 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤. 已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8 cm 的 B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角. 例2 解：如图，在Rt△ABC中， AC=6.3cm，BC=9.8cm， 所以tanB== 所以∠B≈32°44′7″， 因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′7″. 例题解析 1．已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 键. 2.计算器中计算结果是以“度”为单位的，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，如果没有特殊说明，结果一般精确到1″. 课堂小结 1. 已知是锐角，，利用计算器求 的度 数，按键方法及计算结果正确的是( ) B A. ，结果约为 B. ，结果约为 C. ，结果约为 D. ，结果约为 课堂练习 14 2. 在中， ,, ,用科学计算器求 约等于( ) D A. B. C. D. 3. 已知，那么锐角 的度数约为( ) B A. B. C. D. 4. 已知,则 ____度. （结果精确到1度） 48 15 5. 某小区楼房均为平顶式，南北朝向，楼高统一为 （五层），小明在冬至正午测得南楼落在北楼上的影子有 高，且已知两楼相距有 ，请你帮小明求此时太阳 光与水平线的夹角度数约为____ .（结果精确到 ） 32 16 6. 加工如图所示的铁皮零件示意图，需 计算斜角 的度数，根据图中所标的尺 寸，求角 的度数.（结果精确到 ） 【解】由题图可知 ， , , . 17 7. 在中， ，，， 所对的边分别 为,,,若，运用计算器计算，则 的度数 （结果精确到 ）约为( ) B A. B. C. D. 18 8. 如图，某超市 计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通 道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高 ，斜 坡的坡比为 ，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边 缘离楼梯底部的最短距离 . 为防止通道遮盖井盖， 所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到 ） 19 （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果（已精确到 ） 11.310 0.003 14.744 0.005 20 【解】如图，由题意得 . 斜坡的坡比为 ， , , ， . 21 ， . 在中， , 查表可得 ， 为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于 . $