1.1 锐角三角函数 第4课时 (课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角的三角函数值”，涵盖同角及互余角三角函数关系。通过登山缆车问题导入，在Rt△中引出非特殊角三角函数值计算需求，搭建从实际问题到工具使用再到综合应用的学习支架。 其亮点在于情境化与探究性结合，以缆车、爬山等现实情境培养数学眼光，通过例题解析和二倍角公式证明发展推理与运算能力，融入航空航天实例强化应用意识。学生能提升问题解决能力，教师可依托清晰流程与丰富实例优化教学。

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版（五四制）九年级上册 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°， 那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m) 求解中你有那些困难？ 导入新课 根据题意可知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知道sin16°是多少吗？ 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 导入新课 3 用科学计算器求三角函数值,要用到 和 键． 例如，求sin 16°，cos 42°,tan 85°和sin 72°38'25”的按键顺序如下表所示。 探索新知 特别提醒 1. 用科学计算器求锐角的三角函数值时，要先把科学计算器设置在“角度”状态. 2. 用计算器求锐角三角函数值时，一般先按ON/C 键，目的是清除前一次的运算结果. 3. 用计算器求锐角三角函数值时，如果没有特别说明，计算结果一般精确到万分位. 例1 已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可． . 用计算器计算 ：(结果精确到万分位) （1）sin 16° ≈ ； （2）sin72°38′25″≈________． 0.954 5 0.275 6 例题解析 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角∠β = 42°，由此你还能计算什么？ 观察·思考 例2 一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m). 解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，过点B作BF⊥AE于点F， 过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE. 在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°； 在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°. ∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)． 所以，山高约242.8 m. 例题解析 知识点 锐角三角函数之间的关系 (1)同角三角函数之间的关系． ①平方关系：sin2 A＋cos2 A＝1. ②商除关系： (2)互余两角的三角函数之间的关系． sin A= cos（ 90° - ∠ A）； cos A=sin（ 90 ° - ∠ A） . 例：已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(　　) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1 B 例题解析 1.对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求． 2.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为： 先按 键或 键或 键，再按角度值， 最后按 键就可求出相应的三角函数值． 课堂小结 1. 如图，在中， ， ， .若用科学计算器计算 的长，则下列按键顺序正确的是( ) A A. B. C. D. 课堂练习 12 2. 运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器 显示的结果是____. 3. 利用计算器计算 _____. （精确到 ） 0.81 13 4. 使用计算器计算，并说一说有什么规律： ________， ________， ________， ________.（结果保留四位小 数） 规律：____________________________________________. 锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小 14 5. 如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路 走到山 顶点.已知坡角为 ，山高 .用科学计算器计算 小路的长度为____.（结果精确到 ） 85 （第5题） 15 （第6题） 6. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越 来越厉害了.出于对它的保护，需要 测量它的高度，现采取以下措施： 在地面上选取一点 ，测得 ， ， 17 ，则这棵树的高约为____ 结果精确到 ，参考数据：, 16 7. 2026年4月17日， 神舟二十一号乘组航天员在空间站机 械臂的协助下，圆满完成出舱活动. 中国空间站上机械臂的一种工作状态的示意图如图所示，当 两臂，两臂夹角 时，可得 ， 两点间的距离约为________.（结果精确到 ，参考数 据:，， ） 17 8. （1）通过计算（可用计算器）比较下列各对数的大小，并 提出你的猜想. ① ___ ； ② ___ ； ③ ___ ； ④ ___ ； ⑤ ___ . = = = = = 【解】猜想：若 ,则 . 18 （2）如图，在中， ， ，， ，请利用面 积方法证明你的猜想. 【证明】由题易知 , , , ,整理,得 . 19 $