1.1 锐角三角函数 第3课时(课件) 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

这是一份初中数学九年级上册的开学课件，围绕“30°，45°，60°角的三角函数值”展开，以观察三角尺导入，通过尝试思考推导函数值，呈现知识点表格，结合例题解析与课堂练习，构建完整学习支架。 资料注重核心素养培养，通过三角尺观察发展几何直观（数学眼光），推导过程提升推理能力（数学思维），秋千高度差、测树高等实例强化模型意识（数学语言），帮助学生掌握重点，为教师教学提供系统实用的资料支持，九年级学生面临升学考试，需重点掌握此类知识应用。

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值 鲁教版（五四制）九年级上册 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1)sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流. (2)cos 30°等于多少？ tan 30°呢？ 导入新课 (1)60°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？你是怎样得到的? (2)45°角的正弦、余弦和正切的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的? (3)完成下表： 尝试·思考 3 知识点1 30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 4 特别提醒 1.由上页表可以方便地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角. 2.2sin 60°表示sin 60°的2 倍，书写时省略2与sin 60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成sin 60°·2，以免误以为是sin 120° . 3.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算. 计算： (1)sin 30° + cos 45° ； (2) sin260°+ cos260° -tan 45°. 解： (1) sin 30°+ cos 45° = +=； (2) sin260° + cos260° - tan 45° =（）2+（）2-1=+-1=0. 例1 若没有特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值. 例题解析 如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千前后摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为 60°，且前后摆动的角度相同（如图 2-11 所示）. 求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01 m）. 例2 例题解析 解：连接BD，交OA于点C,如图。 根据题意可知，∠AOB = 30°，OB = 2.5 m， 所以 OC = OB cos 30°= 2.5×≈2.165（m）. 所以 AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34（m）. 所以，秋千摆至最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. 例题解析 如图，小丽利用有一个锐角为 30°的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为 5 m，小丽的身高为 1.6 m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1 m） 操作·思考 解：如图，根据题意可知， ∠CAD = 30°，AD = 5 m， 所以 CD = ADtan 30°= 5×≈2.89（m）. 所以 CE= 2.89+1.6 ≈4.5（m）. 所以，这棵树大约高4.5m. 通过上面的表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝，则锐角θ＝45°. 知识点2 已知特殊三角函数值求角 已知特殊角的三角函数值求特殊角的度数时，要注意两点： 要求的角是锐角；看准三角函数的类别，同样的函数值，不同类别，度数不一样. 特别提醒 课堂小结 1. 下列各式不正确的是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 13 2. 已知在中， ， ，设 ，那么 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 14 3. 点关于 轴对称的点的坐标是 _ __________. 15 4. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 16 （3） . 原式 . 17 5.在中，已知, 都是锐角， ，那么 是( ) B A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 18 6. 已知 是锐角，且,则 ____. 7. 若为锐角，且 是方程 的一个实数根，则 ____. 19 （第8题） 8. 爬坡时坡面与水平面夹角为 ，则每 爬耗能 .如图，若某人 爬了，该坡角为 ，则他耗能 参考数据：， ( ) B A. B. C. D. 20 （第9题） 9. 如图，小明利用一个锐角是 的三角 尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间 的水平距离为 ，他的身高 ，则旗杆 的高度为( ) B A. B. C. D. 21 10. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形 的边长均为2， ，其中点，，都在格点上， 则 的值为( ) B （第10题） A. 2 B. C. D. 3 22 （第12题） 11. 如图，在中， ， ， ,按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧分别相交于, 两点；② 作直线交于点，交于点 ，连接 ，则 的长为_______. 23 12. 如图，在平面直角坐标系中，点， 的 坐标分别为，，，，连接，以 为边向上作等边三角形，则线段 所在直线 的函数表达式为_ _____________. 24 $