14.2三角形全等的判定(第五课时 HL)（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理，通过“建筑中的秘密”情景引导学生动手画图，承接已学的SSS、SAS等一般三角形全等判定方法，借助尺规作图探究形成从一般到特殊的学习支架。 其亮点是以“作图—猜想—推理—应用”为主线，发展数学眼光（动手探究发现HL定理）和数学思维（典例变式中综合运用五种判定，规范证明过程），如例2利用公共斜边和直角边证全等，变式训练结合垂直、等量代换综合应用。课堂小结系统梳理判定方法，助学生构建知识网络，教师可直接使用案例与练习提升教学效率。

14.2三角形全等的判定 （第五课时 HL） 第十四章 全等三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解并掌握判定两个直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； 2. 能综合运用 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 五种判定方法判定三角形全等，并规范书写证明过程； 3. 能运用 HL 定理解决与直角三角形全等相关的简单计算与证明问题。 经历“尺规作图—观察猜想—逻辑推理—证明应用”的探究过程，通过动手画图、合作交流，体会由特殊（直角三角形）到一般、由直观到推理的数学思想方法，发展合情推理与演绎推理能力，提高几何语言表达与规范书写能力。 在尺规作图与推理论证中感受数学的严谨性与逻辑之美，体会 HL 定理在实际生活中的应用价值，激发学习几何的兴趣，养成善于观察、勤于思考、严谨求实的科学态度。 教学重难点 重点 难点 运用“斜边、直角边”（HL）判定两个直角三角形全等。 1. 准确理解 HL 判定仅适用于直角三角形，并能与其他判定方法正确区分； 2. 在复杂图形中灵活选择判定方法，合理转化条件； 3. 规范、完整地书写直角三角形全等的证明过程。 情景导入 动手画一画，你能得到怎样的结论了？ 建筑中的秘密 新知探究 如图，请能利用尺规作图，画出一个，满足，，. 全 等 全 等 判定直角三角形全等的方法 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”) 几何语言 在和中， ∴≌(). 新知探究 典例分析 例1.如图，，，要使≌，现已有条件__________和______________，还需要添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立？ (1)( )； (2)______________(  )； (3)______________(  )； (4)______________(  ). 典例分析 例2.如图，，，，，交于点.求证： . 证明：∵，， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 典例分析 例3.如图，，，点在上，点在的延长线上，.求证：. 证明：∵， ∴与都是直角三角形． 在和中， ∴≌(). ∴. ∵， ∴. ∴，即. 典例分析 例4.如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证：(1) 证明(1)：∵，分别是两个钝角和的高， ∴， 在和中, ， ∴， ∴； 典例分析 例4.如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证：(2) 证明 (2) ：在和中, ， ∴， ∴， 由（）得， ∴， 即． 1.如图，, ,,.那么平分吗?证明你的结论． 证明：结论：平分，理由如下 ∵,， ∴. ∵,,， ∴. 在和中， ∴≌()，∴. 在和中， ∴≌()，∴. 变式训练 变式训练 2.如图，在中，，，为上一点，且于点，，，求的周长 解∵，， ∴， 在和中，， ∴≌()， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ． ∵ ∴的周长是 变式训练 3.如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 解：∵,∴,即 分两种情况： 当时，在和中 ()； 当时，在和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与全等 知 识 梳 理 课堂小结 三角形全等的判定 判定一:两组边+一组夹角(SAS) 判定二:两组角+一组夹边(ASA) 判定三:两组角+一组对边(AAS) 判定四:三组边(SSS) 判定五:一组直角边+一组斜边(HL) 几何语言 在和中， ∴≌(). 课堂练习 1．下列命题中，正确的有() ①两直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 2．如图，已知，于点，于点，，则图中的全等三角形有_______ 3．如图，是的边上的高，补充下列一个条件后，能判定≌的有____________ ①是的中点；②；③是的平分线；④. ①②③④ 3对 课堂练习 4.如图,已知，，，与交于点. (1)求证：≌； 证明（1）：∵， ∴，即． 在和中， ∴≌()． 课堂练习 4.如图,已知，，，与交于点. (2)若，求的度数． 解（2）∵，， ∴． 由（1）知≌， ∴． ∴． ∴． 课堂练习 5.如图，，直线过点，⊥直线，⊥直线，垂足分别为，，且.求证： (1)≌； 证明：(1)∵⊥直线，⊥直线， ∴. 在和中， ∴≌(). 课堂练习 5.如图，，直线过点，⊥直线，⊥直线，垂足分别为，，且.求证： (2) 证明：(2)由(1)得≌， ∴. ∵， ∴. ∴ 布置作业 必做：教材P43练习1、2 谢谢聆听 $