第14章 14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的HL判定”，通过复习一般三角形全等判定方法导入，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生衔接旧知，理解HL判定的适用条件与推理过程。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”习题，基础题巩固HL应用，提升题通过易错题分类讨论培养推理意识，素养题结合动点探究发展几何直观与创新意识。详细的证明步骤与解题关键点解析，助力学生规范数学语言表达，教师可实现差异化教学，提升教学效果。

2 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第5课时　斜边及一直角边证全等（HL） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 （　　） A. AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，BC=EF C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 如图，∠ACB=∠DBC=90°，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的直接条件是_________. AB=CD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，BC=8 cm，则CD=________cm. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE. 求证： （1）Rt△ABC≌Rt△DEC； （2）AB∥DE. 证明：（1）∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C是BE的中点，∴BC=EC. 在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）. （2）∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠E，∴AB∥DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 （　　） A. 两直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一直角边对应相等 知识点2 灵活选择判定直角三角形全等的方法 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，CD=EF. 请写出添加下列条件判定Rt△ACD≌Rt△BEF的依据. （1）添加AC=BE，依据为________； （2）添加∠C=∠E，依据为________； （3）添加AF=BD，依据为________； （4）添加AC∥BE，依据为________. HL ASA SAS AAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7.［教材P43练习T2改编］将Rt△ACE和Rt△DBF按如图方式放置，已知AB=CD，AE=DF，求证：CG=BG. 证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB. 在Rt△AEC和Rt△DFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）.　 ∴CE=BF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 在△GCE和△GBF中， ∴△GCE≌△GBF（AAS）. ∴CG=BG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP. 可判定△OMP≌△ONP，依据是 （　　） A. ASA B. SAS C. AAS D. HL 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9. 如图，有两个长度相同的滑梯BC，EF靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为 （　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10.（芜湖无为期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E在边AB上，DE=CD，DF⊥AC，垂足为F，BE=CF. 若AB=12，BD=4，△ABC的面积是54，则线段AC的长为 （　　） A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 如图，BD=CF，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=________°. 50 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12.［新趋势·动点探究题］如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=2，射线AX⊥AC，垂足为A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB，当AP=________时，才能使△PQA与△ABC全等. 2或4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 13. （易错题）已知AD，A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高，AC=A1C1，AD=A1D1. 如图，已知∠C=60°，则∠A1C1B1=__________. 60°或120° 解析：在Rt△ACD和Rt△A1C1D1中， ∴Rt△ACD≌Rt△A1C1D1（HL）. △A1B1C1存在以下两种情况： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 在图1中，∠C1=∠C=60°； 在图2中，∠A1C1D1=∠C=60°，∴∠A1C1B1=120°. 综上，∠A1C1B1=60°或120°. 反思：本题易错点是_______________________________________________. 本题易因未对△A1B1C1的情况进行分类讨论而致错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 【变式】　（铜陵期中）在△ABC和△A'B'C'中，AD是边BC上的高，A'D'是边B'C'上的高. 若AD=A'D'，AB=A'B'，AC=A'C'，则∠ACB与∠A'C'B'的关系是_______________. 相等或互补　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 14. 如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF，CF⊥EF，垂足分别为E，F，且AE=CF. 求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 证明：如图，连接BD. ∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC，BD=BD， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）. ∴AD=CD. ∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 15.［新趋势·动点探究题］如图1，点P的坐标为（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 （1）求证：PA⊥PB； 解：证明：如图，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F. ∵P（2，2），∴PE=PF=2，∠EPF=90°. 在Rt△APE和Rt△BPF中， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）. ∴∠APE=∠BPF. ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°， ∴PA⊥PB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）若点A（8，0），则点B的坐标是________； （3）求OA-OB的值； （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，则OA+OB的值为________. （0，-4） 解：（3）∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB， ∴OA-2=2+OB，∴OA-OB=4. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 24 25 $