第三单元 比应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分率转化与按比分配为核心，通过24道情境题构建“量率对应-比例分配-不变量应用”三阶解题体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分率转化|1-5,15|量率对应法：具体量÷分率差求总量|比与分数互化→找对应分率→总量计算| |按比分配|12,13,16,18|份数法：总量÷总份数×对应份数|比例意义→份数划分→部分量求解| |不变量应用|14,22|不变量搭桥法：以不变量转化比例|总量/部分量不变→调整比例关系→求解| |综合情境|6,20,24|比例+行程/工程：速度比=路程比|跨模块融合→比例模型构建→复杂问题拆解|

第三单元比应用题 1．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间人数的，从甲车间调出72人到乙车间后，甲、乙两个车间人数的比是3∶4，原来两个车间共有多少人？ 2．一群小羊要过河，第一次运走全部的，第二次运走5只羊，这时过河的与没过河的小羊之比是7∶5，这群小羊有多少只？ 3．在新农村建设中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要的天数与甲队单独修所需天数的比是3∶2。现在两队合作施工，多少天正好完成这条路的？ 4．李老师买了一盒日照绿茶，第一周喝了全部的，第二周喝了130克。此时，喝掉的与剩下的质量比是5∶7。这盒日照绿茶共重多少克？ 5．“十一”国庆假期庆庆参加了“书香伴我成长”的阅读打卡活动。庆庆三天看完一本故事书，第一天看了32页，刚好是这本书的，第二天与第三天看的页数比是5∶3，他第三天看了多少页？ 6．甲、乙两车从相距243千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，乙车的速度是多少千米/时？ 7．《草房子》是作家曹文轩创作的一部长篇小说，讲述了发生在20世纪60年代初江南水乡一个令人动情的童年故事。芳芳用三天读完了一本280页的《草房子》，第一天读了这本书的，第二天与第三天所读页数的比是3∶4。芳芳第二天读了多少页？ 8．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4∶5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 9．某农场在小麦收割季安排甲、乙两台收割机进行收割作业，甲、乙两台收割机的收割量之比是5∶3。甲收割机首先开始工作，当甲收割机收割了16公顷小麦时，正好完成麦田总收割量的。求乙收割机需要收割多少公顷小麦？ 10．为了丰富学生的学习生活，某校举行了趣玩“科学＋”的跨学科主题竞赛活动，四五六三个年级一共有168人参加，其中六年级参加人数占总人数的，五年级与四年级参加人数的比是4∶3，四年级有多少人参加活动？ 11．共享单车调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域共享单车的投放数量。某日，孙师傅负责的A区域一共停放了75辆共享单车，他把A区域的共享单车的调到B区域后，B区域共享单车的数量与A区域的比是10∶11，B区域原来停放了多少辆共享单车？ 12．今年的端午节是5月31日，亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是3∶2∶4，亮亮家包了多少个红豆粽子？ 13．研究发现，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。根据这一比例，小学生一天的睡眠时间应达到几小时？ 14．五（2）班原有学生42人，其中男生占，本学期又转来几名女生，这时男生人数与女生人数的比是6∶5。本学期全班有多少人？ 15．六年级学生报名参加数学兴趣小组，报名的学生占六年级总人数的，后来又有35人报名参加，这时报名的学生与未报名学生的人数比是3∶2，你知道六年级一共有多少人吗？ 16．乐乐制作冰糖雪梨汤。雪梨、冰糖和水的质量比为12∶1∶4。若要制作1700克冰糖雪梨汤，需要雪梨多少克？ 17．为丰富校内阅读书目，学校分给六年级一批课外读物，第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，这批课外书一共有多少本？ 18．某新能源汽车充电站，快充桩与慢充桩的数量比为3∶5，已知快充桩比慢充桩少8个。快充桩和慢充桩各有多少个？ 19．东阿阿胶生产“阿胶红枣口服液”。现有一瓶200毫升的混合液，其中阿胶提取液与红枣汁的比为。 (1)阿胶提取液有多少毫升？ (2)若想使阿胶提取液与红枣汁的比变为，需要再加入多少毫升红枣汁？ 20．甲、乙两车分别从A 、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B之间的距离是多少千米？ 21．学校合唱队有学生96人，其中男生人数占总人数的。后来又增加了若干名男生，这时男生与女生人数的比5∶6，增加了多少名男生？ 22．甲、乙两袋大米的质量比是3∶2，如果从乙袋取出5千克放入甲袋后，甲、乙两袋大米的质量比变为7∶3，原来两袋大米分别多少千克？ 23．按《中国居民膳食指南（2022）》的建议，小学生（6——12岁）的膳食要主食过半、蛋白够量、脂肪适中，才能长高又健脑；小学生一天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的参考比例是12∶3∶5。明明今年11岁，如果他每天摄入的碳水化合物为360克，为了饮食结构合理，那他每天摄入的蛋白质、脂肪各应是多少克？ 24．2026年五一假期，淮安里运河文化长廊清江浦主题游园单日入园17000人，活动分三类：非遗体验、游船、文创市集。已知参与游船的人数比非遗体验多3000人，文创市集的参与人数与非遗体验的人数比为。 (1)参与非遗体验的有多少人？ (2)参与文创市集的人数占总人数的几分之几？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元比应用题》参考答案 1．224人 【分析】把甲车间原来占总人数的换成变化后的，两者的差对应调走的72人，再用72除以分率差求总人数。 【详解】调动后占比： 分率差： 总人数：（人） 答：原来共有224人。 2．24只 【分析】先根据过河与没过河小羊的比7∶5求出总份数，得到两次一共运走的小羊占全部小羊的分率，用这个总分率减去第一次运走的分率，求出第二次运走5只羊对应的分率，再用具体数量5除以它所对应的分率，求出小羊的总只数。 【详解】总份数：7＋5＝12（份） 已过河的小羊占总数量的： 第二次运走的小羊占总数量的： ＝ ＝ 小羊总只数：5÷ ＝5× ＝24（只） 答：这群小羊有24只。 3．6天 【分析】把甲队单独修需要12天看作2份，用12÷2求出一份需要多少天，再乘3求出乙队单独修需要的天数。把修完这条路的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以甲、乙两队的工作效率之和就是合作修完这条路的所需要的时间。 【详解】12÷2×3＝18（天） 1÷12＝ 1÷18＝ ÷（） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：6天正好完成这条路的。 4．600克 【分析】把这盒绿茶的总质量看作单位“1”，先根据喝掉的与剩下的质量比求出喝掉的质量占总质量的分率，再减去第一周喝的分率，得到130克对应的分率，用对应量除以对应分率即可求出总质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝600（克） 答：这盒日照绿茶共重600克。 5．页 【分析】把这本书的页数看作单位，已知一个数的几分之几是多少，用除法求出这本书的页数，再减去第一天看的页数，求出剩下的页数即可，再根据比求出对应的分率，用乘法得出答案。 【详解】（页） （页） （页） 答：他第三天看了页。 6． 72千米/时 【分析】先根据总路程和相遇时间求出甲、乙两车的速度和，再结合两车的速度比，把速度和按份数分配，先求出1份的速度，进而求出乙车的速度。 【详解】（份） =162÷9×4 ＝18×4 ＝72（千米/时） 答：乙车的速度是72千米/时。 7．90页 【分析】先确定第一天读的页数对应的分率，因为整本书总页数是单位“1”，所以用总页数乘第一天的分率就能得到第一天的页数，用总页数减去第一天读的页数，求出后两天读的总页数。 已知第二天和第三天的页数比是，那么第二天读的页数占后两天总页数的比可以根据按比分配的方法确定。 用后两天的总页数乘第二天对应的占比，就能求出第二天读的页数。 【详解】（页） （页） （页） 答：芳芳第二天读了90页。 8．64千米 【分析】先用全程乘（1－）求出剩下的路程是多少千米，剩下的路程按比例分配，下午是要行驶剩下路程的，用剩下的路程乘即可。 【详解】360×（1－）× ＝360×× ＝64（千米） 答：下午要行驶64千米。 9．21公顷 【分析】先根据甲收割的16公顷对应麦田总收割量的，用除法算出总收割面积，再按照甲乙收割量的比是5∶3，甲收割面积占5份，乙收割面积占3份，麦田总面积占（5＋3）份，麦田总面积÷总份数＝每份的量，每份的量×乙收割的面积占的份数＝乙收割机收割的面积。 【详解】16÷ ＝16× ＝56（公顷） 56÷（5＋3）×3 ＝56÷8×3 ＝7×3 ＝21（公顷） 答：乙收割机需要收割21公顷小麦。 10．33人 【分析】已知三个年级总人数是168人，把总人数看作单位“1”，先用1减去六年级人数占总人数的，求出四、五年级人数对应的分率，乘总人数求出四、五年级总人数；又已知五年级与四年级人数比是4∶3，先求出两个年级份数之和，用四五年级总人数除以总份数，求出1份对应的人数，四年级占3份，用每份人数乘3，即可求出四年级参赛人数。 【详解】四、五年级总人数：168×（1－） ＝168× ＝77（人） 总份数：4＋3＝7（份） 每份人数：77÷7＝11（人） 四年级人数：11×3＝33（人） 答：四年级有33人参加活动。 11． 30辆 【分析】先求出A区域调走部分车辆后剩余的数量，再根据调车后B、A两区域的数量比算出B区域现在的数量，最后减去从A区域调来的车辆数，得到B区域原来的数量。 【详解】 （辆） （辆） （辆） （辆） 答：B区域原来停放了30辆共享单车。 12．20个 【分析】先算出三种粽子的总份数，得出红豆粽子的数量占总数量的几分之几，用总数量乘这个分数，就能得到红豆粽子的数量。 【详解】 （份） 因此总份数是9，红豆粽子占4份即为。 （个） 答：亮亮家包了20个红豆粽子。 13．9小时 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 答：小学生一天的睡眠时间应达到9小时。 14． 44人 【分析】男生人数始终不变，先根据原有总人数和男生占比求出男生人数，再结合转来女生后的男女人数比，求出每份对应的人数，进而算出现在全班的总人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：本学期全班有44人。 15．100人 【分析】六年级总人数不变，将其看作单位“1”，先根据这时报名的学生与未报名学生的人数比求出后来报名人数占总人数的分率，找到35人对应的分率差，用除法计算，即可求出总人数。 【详解】 ＝35÷（） ＝100（人） 答：六年级一共有100人。 16． 1200克 【分析】根据三种材料的质量比求出总份数，用总质量除以总份数得到每份的质量，再乘雪梨对应的份数即可求解。 【详解】总份数： 每份的质量：（克） 需要雪梨的质量：（克） 答：需要雪梨1200克。 17．200本 【分析】将这批课外书的总数看作单位“1”，已知第一天分出总数的，第二天分出35本，已经分出的本数和剩余的本数比是3∶7，即已经分出的本数占总数的，那么第二天分出的35本占总数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这批课外书的总数。 【详解】35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷（－） ＝35÷ ＝35× ＝200（本） 答：这批课外书一共有200本。 18．快充桩12个；慢充桩20个 【分析】已知快充桩与慢充桩的数量比为3∶5，即把快充桩的数量看作3份，慢充桩的数量看作5份，相差（5－3）份；用快充桩比慢充桩少的数量除以份数差，求出一份数，再用一份数乘快充桩、慢充桩占的份数，求出快充桩、慢充桩的数量。 【详解】一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（个） 快充桩：4×3＝12（个） 慢充桩：4×5＝20（个） 答：快充桩有12个，慢充桩有20个。 19．(1) 75毫升 (2) 25毫升 【分析】（1）已知混合液总量和各部分量的比，先求出总份数，再求出阿胶提取液占总量的几分之几，最后用总量乘对应的分率即可求出阿胶提取液的体积。 （2）在加入红枣汁的过程中，阿胶提取液的体积是不变量。先求出原来红枣汁的体积，再根据变化后的比求出后来需要的红枣汁体积，最后用后来需要的体积减去原来的体积，即为需要加入的红枣汁体积。 【详解】（1）3＋5＝8（份） （毫升） 答：阿胶提取液有75毫升。 （2）200－75＝125（毫升） 75×2＝150（毫升） 150－125＝25（毫升） 答：需要再加入25毫升红枣汁。 20．240千米 【分析】相同时间内，甲乙两车的速度比就是它们行驶的路程比，即32∶48＝2∶3。假设A、B两地全程是24份，根据它们的路程比算出第一次相遇时距离A地的份数；当乙车到达A地时，相当于行驶了24份，甲车只行驶了24份的，即16份，剩下的（24－16）份需要的时间是8÷32＝0.25，在这0.25里，乙车已经变速行驶了0.25×40＝10份。变速后，甲车的速度是32×（1＋）＝40（千米/时），乙车的速度是48×（1－）＝40（千米/时），说明甲车从B地返回到与乙车相遇时，与乙车行驶的路程相等；算出第二次相遇时距离A地的份数，用74除以份数的差再乘24即可算出总路程。 【详解】假设A、B两地全程是24份。 32∶48＝（32÷16）∶（48÷16）＝2∶3 第一次相遇距离A地：24×＝24×＝9.6（份） 24÷3×2＝16（份） （24－16）÷32 ＝8÷32 ＝0.25 甲变速后的速度：32×（1＋） ＝32× ＝40（千米/时） 乙变速后的速度：48×（1－） ＝48× ＝40（千米/时） 0.25×40＝10（份） （24－10）÷2 ＝14÷2 ＝7（份） 第二次相遇距离A地：10＋7＝17（份） 74÷（17－9.6）×24 ＝74÷7.4×24 ＝10×24 ＝240（千米） 答：A、B之间的距离是240千米。 21．14名 【分析】先把合唱队原来的总人数看作单位“1”，根据男生人数占总人数的，求出原来男生人数，再求出女生人数。后来只增加了男生，所以女生人数不变；根据后来男生与女生人数的比是5∶6，求出现在男生人数，最后用现在男生人数减去原来男生人数。 【详解】96×＝36（名） 96－36＝60（名） 60÷6×5 ＝10×5 ＝50（名） 50－36＝14（名） 答：增加了14名男生。 22．甲袋30千克；乙袋20千克 【分析】两袋大米的总质量始终不变，把总质量看作单位“1”计算：原来甲、乙质量比为3：2，总份数（份），原来甲占总质量的；调换后甲、乙质量比为7：3，总份数（份），调换后甲占总质量的，甲增加了5千克，对应总质量的分率差：，求总质量用甲增加的质量除以对应分率；再根据原来甲、乙两袋大米的质量比求出甲袋大米的质量，再用总质量减去甲袋大米的质量求出乙袋大米的质量。 【详解】（份），原来甲占总质量的 （份），调换后甲占总质量的 5÷ ＝5×10 ＝50（千克） 50×＝30（千克） 50－30＝20（千克） 答：原来甲袋大米30千克，原来乙袋大米20千克。 23．蛋白质90克；脂肪150克 【分析】根据“已知量÷已知量对应的份数”，求出1份的质量，再根据“1份的质量×部分对应的份数”，求出各部分的质量。 【详解】360÷12＝30 （克） 30×3＝90 （克） 30×5＝150 （克） 答：明明每天应摄入蛋白质90克，脂肪150克。 24．(1)5000人 (2) 【分析】依据文创市集参与人数与非遗体验的人数比4∶5，将非遗体验的人数设为5份，文创市集的参与人数对应4份，游船的人数比非遗体验多3000人，故游船人数为5份＋3000人，总人数17000人是三部分之和，即文创4份＋非遗5份＋游船（5份＋3000人）＝14份＋3000人＝17000人，先减3000得14份对应14000人，再求每份1000人，最终得非遗体验的5份为5000人；参与文创市集的人数对应4份，即4000人，用文创人数4000人除以总人数17000人，即可求出参与文创市集的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1）非遗体验人数为5份，则文创市集人数为4份，游船人数为5份＋3000人； 5份＋（5份＋3000）＋4份＝14份＋3000 每份人数：（17000－3000）÷14＝14000÷14＝1000（人） 非遗体验人数：5×1000＝5000（人） 答：参与非遗体验的有5000人。 （2）参与文创市集的人数：1000×4＝4000（人） 4000÷17000＝ 答：参与文创市集的人数占总人数的。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $