暑假提升训练：圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过22道阶梯式题目构建"概念-公式-转化-应用"完整体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|6题（如6、9题）|周长逆求半径、面积直接计算|从圆的基本要素（半径/直径）到周长、面积公式的直接与逆用| |圆环问题|7题（如1、13题）|内外半径差求环宽、S环=π(R²-r²)|由单一圆拓展到圆环，建立半径关系与面积差计算模型| |组合图形|5题（如3、8题）|分割补形法（圆中方、四扇形合成圆）|通过转化思想将复杂图形分解为基本圆与多边形的组合| |实际应用|4题（如7、15题）|滚动圈数=路程÷周长、比例分配面积|联系生活场景（车轮滚动、健身区划分），培养应用意识与数据观念|

暑假提升训练：圆应用题 1．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 2．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 3．古诗有云：“圆中方有致，檐下燕归梁”，“圆中方”造型的窗户体现了中式建筑之美，现在要做这样一幅木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知该窗户圆形部分周长为3.14米，需要糊纸部分的面积为多少？（边缘宽度不计） 4．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1∶3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。有氧运动区的占地面积是多少平方米？ 5．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周，形成的圆的周长和面积各是多少？ 6．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 7．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过75.36米长的钢丝，车轮要转动多少圈？（π取3.14） 8．如图：已知图中阴影部分（连接4个等圆的圆心组成的图形）的面积40平方厘米，请计算出空白部分的面积。 9．一个半径50米的圆形草坪，沿着它的边线每隔2米栽一株牡丹花，一共可栽多少株？ 10．小芳有一辆自行车车轮的外直径是0.6米。 (1)车轮转动一圈，这辆自行车前进多少米？ (2)小芳骑自行车到学校用10分钟，车轮每分钟转100圈。小芳家距学校有多少米？ 11．如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 12．学校有一个直径4米的圆形凉亭，计划在凉亭周围修一条宽1米的环形小路，每平方米需要120千克混凝土。混凝土配比水泥∶砂∶石子＝1∶2∶3，需要购入多少石子？ 13．公园中心广场有一个圆形音乐喷泉，直径为18米。在它周围设计一个2米宽的环形花坛。 (1)这个花坛的面积是多少平方米？ (2)沿环形花坛的外沿每隔1.57米安装一盏射灯，一共要安装多少盏射灯？ 14．公园里有一个周长是94.2米的圆形草坪，准备在正中间安装自动旋转喷水器进行喷水。 (1)你认为安装射程为多少米的装置最合适？ (2)在草坪周围建一条1米宽的环形石子路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．猫跑轮是一种圆形的大型跑步机，就像一个超大的仓鼠跑轮，可用于猫咪锻炼，主人给小猫买来一个内部直径是0.65米的圆形跑轮，若这只小猫每分钟跑10圈，则它跑5分钟能跑多少米？ 16．“迎新春，换新颜”，妈妈想给家里的圆形桌面换一张和桌面大小一样的桌布，把这个任务交给了上六年级的小辉。爸爸给小辉说，桌布对折后折痕为16分米。 （1）请帮小辉算出新桌布的面积是多少平方分米？ （2）如果在餐桌中间摆一个半径7分米的圆形转盘，露出的桌面面积是多少平方分米？ 17．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 18．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。绕运动场的四周走一圈，要走多少米？ 19．一个圆形溜冰场的周长是94.2米，经过扩建后，半径增加了2米，扩建后周长是多少？ 20．下图是城市街心花坛示意图，为了方便游客观赏，计划在花坛外的小路铺设一层水泥，阴影部分是已铺设完成部分，如果每平方米用水泥10千克，已完成部分一共用水泥多少千克？ 21．游乐园中有一个近似于圆形的人工湖，湖心有一个圆形的小岛（如下图）。                             （1）这个湖的水面面积是多少平方米？ （2）如果乐乐每分钟步行60米，他绕湖一周需要多少分钟？ 22．在一个广场上设计了一个边长为30米的正方形绿地，四个角上设计了四个相同的扇形，每个扇形的半径长10米，要铺上草坪，其余部分是种植花卉，如图。已知草坪的价格是30元/平方米，花卉的价格是60元/平方米。 （1）买草坪一共要花多少钱？ （2）买花卉一共要花多少钱？ （3）为保护花卉，在种植花卉部分的四周围上篱笆，共需要多长的篱笆？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 157盏 【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。 【详解】 （盏） 答：一共要装157盏地灯。 2．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 3．0.5平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长，根据圆的周长公式，求出圆的直径与半径，再根据，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 1÷2＝0.5（米） 1×0.5÷2×2 ＝0.5÷2×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 答：需要糊纸部分的面积为0.5平方米。 4．235.5平方米 【分析】已知圆形综合健身广场的半径是10米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出广场的面积； 已知广场按1∶3的面积比划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，那么有氧运动区的占地面积占广场面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出有氧运动区的占地面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 5．周长9.42米；面积7.065平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】周长：2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：形成的圆的周长是9.42米，面积是7.065平方米。 6． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 7．60圈 【分析】根据圆的周长＝π×直径，据此求出车轮的周长，再用钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答，注意单位换算。 【详解】40厘米＝0.4米 75.36÷（3.14×0.4） ＝75.36÷1.256 ＝60（圈） 答：车轮要转动60圈。 8．94.2平方厘米 【分析】 如图，将阴影部分分成4个完全一样的小正方形，小正方形的边长＝圆的半径，因为正方形的面积＝边长×边长，因此阴影部分的面积÷4＝半径的平方。将右上角圆的空白处补到另外三个圆的阴影处，空白部分的面积＝圆的面积×3，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】40÷4＝10（平方厘米） 3.14×10×3＝94.2（平方厘米） 答：空白部分的面积是94.2平方厘米。 9．157株 【分析】利用圆的周长公式求出圆形草坪周长，用圆形草坪周长除以间隔距离求得牡丹花株数。 【详解】 （米） 牡丹花株数：（株） 答：一共可栽157株。 10．(1)1.884米 (2)1884米 【分析】（1）车轮转动一圈前进的距离即为车轮的周长。已知车轮的外直径，根据圆的周长公式，将直径数据代入公式计算即可求出周长； （2）小芳家到学校的距离等于车轮的周长乘每分钟转动的圈数，再乘骑行的时间。利用第（1）题求出的周长，结合题目给出的每分钟转数和时间进行计算。 【详解】（1）（米） 答：车轮转动一圈，这辆自行车前进 1.884 米。 （2） （米） 答：小芳家距学校有 1884 米。 11．40 【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2＝r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2＝5r2，两边同时乘π，有πR2＝5πr2＝200。 【详解】解：设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R。 πR2＝5πr2＝100×2＝200 πr2＝200÷5＝40 答：阴影部分的面积是40。 12．942千克 【分析】小路的形状是圆环，小圆半径＝圆形凉亭的直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），每平方米需要的混凝土质量×小路面积＝需要的混凝土总质量。将比的各项看成份数，需要的混凝土总质量÷总份数＝一份数，一份数×石子对应份数＝需要购入的石子质量。 【详解】4÷2＝2（米） 2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 120×15.7÷（1＋2＋3）×3 ＝1884÷6×3 ＝942（千克） 答：需要购入942千克石子。 13．(1)125.6平方米 (2)44盏 【分析】（1）先求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，再根据“”求出这个花坛的面积； （2）在封闭图形上面植树间隔数等于棵数，先根据“”求出环形花坛外沿的周长，一共要安装射灯的数量＝环形花坛外沿的周长÷相邻两盏路灯之间的距离。 【详解】（1）18÷2＝9（米） 9＋2＝11（米） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：这个花坛的面积是125.6平方米。 （2）2×3.14×11 ＝6.28×11 ＝69.08（米） 69.08÷1.57＝44（盏） 答：一共要安装44盏射灯。 14．(1)15米 (2)97.34平方米 【分析】（1）自动旋转喷水器的最佳射程应等于圆形草坪的半径，这样才能覆盖整个草坪。我们可以根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径r＝C÷（2π），代入周长94.2米即可求出半径。 （2）环形石子路的面积是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式，计算出R代入公式计算即可。 【详解】（1）r＝C÷（2π） ＝94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 答：安装射程为15米的装置最合适。 （2）R＝15＋1＝16（米） （平方米） 答：这条小路的面积是97.34平方米。 15． 102.05米 【分析】已知圆形跑轮的内部直径是0.65米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，即小猫跑1圈的长度，乘10求出跑10圈的长度，即为每分钟跑的长度，最后再乘5即可求出跑5分钟的长度。据此解答。 【详解】3.14×0.65×10×5 ＝2.041×10×5 ＝20.41×5 ＝102.05（米） 答：它跑5分钟能跑102.05米。 16．（1）200.96平方分米；（2）47.1平方分米 【分析】（1）桌布对折后折痕为16分米，即圆的直径为16分米，根据d＝2r，S＝πr2，代入数据求解即可； （2）求露出的面积，用桌布的总面积减去圆形转盘的面积即可，据此解答。 【详解】（1）16÷2＝8（分米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 答：新桌布的面积是200.96平方分米。 （2）200.96－3.14×72 ＝200.96－3.14×49 ＝200.96－153.86 ＝47.1（平方分米） 答：露出的桌面面积是47.1平方分米。 17．28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 18．257米 【分析】观察图形可知，绕运动场的四周走一圈的长度等于直径为50米圆的周长加上两个50米，再结合圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】3.14×50＋50×2 ＝157＋100 ＝257（米） 答：绕运动场的四周走一圈，要走257米。 19．106.76米 【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的半径：r＝C÷π÷2。 从“圆的周长94.2米”，求出圆的半径；再从“半径增加了2米”，求出扩建后的半径，最后将数据代入圆的周长公式，即可求出扩建后周长。据此解答。 【详解】（94.2÷3.14÷2＋2）×2×3.14 ＝（15＋2）×2×3.14 ＝17×2×3.14 ＝106.76（米） 答： 扩建后周长是106.76米。 20．777.15千克 【分析】从图中可知，圆形花坛半径是（7－3）米，花坛外的小路是一个圆环；已铺设完成部分是圆环面积的，根据S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再乘，即是已完成部分的面积；已知每平方米用水泥10千克，用每平方米的水泥乘已铺设完成部分的面积，即可求出已完成部分一共用水泥的质量。 【详解】7－3＝4（米） 3.14×（72－42）× ＝3.14×（49－16）× ＝3.14×33× ＝77.715（平方米） 10×77.715＝777.15（千克） 答：已完成部分一共用水泥777.15千克。 21．（1）18840平方米；（2）分钟 【分析】（1）湖的水面面积相当于一个圆环的面积，圆环的内圆直径是40米，内圆半径是40÷2＝20米，外圆半径＝内圆半径＋环宽＝20＋60＝80米，圆环的面积＝πR2－πr2。 （2）先求出人工湖的周长，圆的周长＝2πr，再用周长除以他每分钟的速度即可求出绕湖一周的时间。 【详解】（1）40÷2＝20（米） 20＋60＝80（米） 3.14×802－3.14×202 ＝3.14×（6400－400） ＝3.14×6000 ＝18840（平方米） 答：这个湖水的面积是18840平方米。 （2）2×3.14×80÷60 ＝6.28×80÷60 ＝502.4÷60 ＝ （分钟） 答：乐乐绕湖一周需要分钟。 【点睛】此题考查圆环的面积公式以及圆的周长的求法，明确大圆半径和小圆半径的关系是解题的关键。 22．（1）9420元； （2）35160元； （3）102.8米 【分析】（1）观察图片可知，每个扇形面积等于半径为10米圆的面积的，则4个相同的扇形的面积合在一起正好为1个半径为10米圆的面积。所以求在4个扇形里铺上草坪一共要花多少钱，需要先得知这个半径为10米圆的面积，再乘种植每平方米草坪的价格即可； （2）观察图片可知，种植花卉的面积等于正方形绿地的面积减去四个扇形的面积，然后用求出的种植花卉的面积乘种植每平方米花卉的价格，即可得出买花卉一共要花多少钱； （3）观察图片可知，在种植花卉部分的四周围上篱笆，即在4个扇形的弧上（4个扇形的弧的长度等于半径为10米圆的周长），和正方形绿地4个边上与扇形不重合的部分。 【详解】（1）3.14××30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（元） 答：买草坪一共要花9420元。 （2）（30×30－314）×60 ＝（900－314）×60 ＝586×60 ＝35160（元） 答：买花卉一共要花35160元。 （3）2×3.14×10＋（30－10－10）×4 ＝6.28×10＋10×4 ＝62.8＋40 ＝102.8（米） 答：共需要102.8米的篱笆。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $