第四单元 圆提升训练（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦圆的概念-公式-应用逻辑链，通过基础计算、变式拓展、实际问题构建系统性训练，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1/8|操作测量法/图形对折分析|从直径半径概念到圆心角认知，构建几何直观| |公式应用|填空题2-5/7|周长面积公式直接应用|推导圆周长面积公式，强化运算能力| |变式拓展|填空题6/9/10/12/13-17|变量关系推导/剪拼转化法|通过半径变化、图形剪拼，培养推理意识| |实际应用|解答题24-29|环形面积/半圆建模/扇环计算|联系生活情境，发展应用意识与空间观念|

第四单元圆提升训练 一、填空题 1．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是( )cm。 2．一个圆的周长是18.84cm，则它的直径是( )cm，半径是( )cm。 3．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 4．有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长( )米。 5．星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过( )米。 6．一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 7．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为( )m。 8．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是( )°，周长是( )cm。 9．在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 10．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 11．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 12．如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的平行四边形。根据图中标注的数据，这个圆的面积是( )。 二、选择题 13．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 14．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 15．如图，在正方形内画一个最大的圆，圆内再画一个最大的正六边形，那么正六边形的周长是正方形周长的（    ）。 A． B． C． D．无法确定 16．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 17．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 三、判断题 18．如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 19．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( ) 20．圆的直径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 21．大圆的周长与它直径的比值大于小圆的周长与它直径的比值。( ) 22．爸爸给自行车换轮胎，旧胎半径是30cm，新胎半径增加1cm，新胎的周长比旧胎多约3.14cm。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。（单位：cm）                  五、解答题 24．手工课上，陈丽用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸剪去一个最大的圆，剩下纸的面积是多少平方厘米？ 25．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 26．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 27．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 28．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 29．某款车上安装的雨刮器是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，王叔叔汽车后窗的雨刮器摆臂总长30厘米，胶条总长20厘米，摆动角度是180°。这种雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【详解】5.05－3＝2.05（cm） 2． 6 3 【分析】根据圆的周长：（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率求出直径；根据同圆中直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm），6÷2＝3（cm）。 3． 6 18.84 28.26 【分析】圆规两脚间的距离即为所画圆的半径。已知半径r＝3厘米，根据圆的直径与半径的关系d＝2r，圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据分别计算即可。 【详解】圆的直径：3×2＝6（厘米） 圆的周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 4．4.396 【分析】先换算单位20厘米＝0.2米，井口的直径是1.2米，则木井盖的直径是（1.2＋0.2）米，边沿包边，铝条长就等于木井盖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】20厘米＝0.2米 ＝4.396（米） 所以铝条长4.396米。 5．138.16 【分析】转动一周的长度即为圆的周长，根据C＝πd列式计算。 【详解】3.14×44＝138.16（米） 6． 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 7．2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【详解】7.536÷3.14＝2.4（m） 8． 90 10.71 【分析】根据题意可知，对折两次后周角被平均分成4份，这个扇形的圆心角占其中的1份，用360°除以4即等于这个圆心角的度数，这个扇形的周长等于四分之一圆弧的长度加直径的长度，圆的周长：C＝πd。 【详解】360°÷4＝90° 3.14×6×＋6 ＝18.84×＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（cm） 9． 18.84 28.26 【分析】把圆切拼成近似长方形推导面积公式时：长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径。长方形周长比圆周长多出的部分，是2条半径的长度，据此先求出半径，再根据公式和算圆的周长和面积。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 直径：2×3＝6（分米） 圆周长：3.14×6＝18.84（分米） 圆面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 10． 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 11． 25.12 50.24 【分析】若要形成最大的整圆，雨滴要落到正方形的正中央，此时正方形的边长就是圆的直径。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（m） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 12．50.24 【分析】把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，先根据圆的周长公式：C＝2πr，π取3.14，求出圆的半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 13．C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 14．B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 15．A 【分析】设正方形的边长为2。因为正方形内最大圆的直径等于正方形边长，所以可得到圆的直径长度。因为圆内最大正六边形的边长等于圆的半径，所以可得到正六边形的边长。分别计算正方形周长和正六边形周长，再求两者的比值即可。 【详解】根据分析： 假设正方形边长是2，正方形的周长就是2×4＝8 正方形里画最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等 所以圆的直径是2，半径是2÷2＝1 圆内画最大的正六边形，圆里最大的正六边形，每条边的长度都等于圆的半径，也就是1 正六边形有6条边，它的周长是1×6＝6 正六边形周长÷正方形周长＝6÷8＝＝ 那么正六边形的周长是正方形周长的。 16．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 17．A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 18． √ 【分析】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【详解】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 19．√ 【分析】圆的周长和直径的比值是固定的圆周率π，不随圆的大小变化，因此所有圆的该比值都相等。 【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π，π是固定不变的常数，因此所有圆的周长和它的直径的比值都相等。 故答案为：√ 20．× 【分析】在同一个圆内，直径，圆的直径扩大到原来的2倍，半径也扩大到原来的2倍；根据圆的周长，圆的面积，再推出周长和面积的变化。 【详解】直径扩大到原来2倍，新直径，新半径， 新周长：，即周长是原来周长的2倍，周长扩大到原来的2倍； 新面积：，即面积是原来面积的4倍，面积扩大到原来的4倍； 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个固定的常数，不会随着圆的大小而改变。无论圆的大小如何，该比值均相等。 【详解】根据分析，大圆的周长与它直径的比值等于小圆的周长与它直径的比值，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】旧胎半径为30cm，新胎半径增加1cm，根据圆的周长公式＝，半径增加时，周长增加量应为，由此即可计算。 【详解】2×3.14×（30＋1）－2×3.14×30 ＝（30＋1－30）×2×3.14 ＝1×2×3.14 ＝6.28（cm） 即新胎的周长比旧胎多约6.28cm而不是3.14cm。 故答案为：× 23．； 【分析】（1）阴影部分面积＝半圆面积－空白三角形面积。 半圆面积＝πr2÷2，三角形面积＝底×高÷2，其中圆的半径＝直径÷2，三角形的底是半圆的直径，高是半圆的半径。 （2）利用割补法，把下方小半圆补到上方空白小半圆位置，阴影部分面积等于大圆面积的一半。 【详解】（1）半径：10÷2＝5（cm） 阴影部分面积： （） （2）0.8÷2＝0.4（cm） （） 24．29.76平方厘米 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先分别计算长方形和圆的面积，再用长方形面积减去圆的面积得到剩下纸的面积。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 最大圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下纸的面积：（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是29.76平方厘米。 25．40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 26．50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【详解】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 27．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 28．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 29．平方厘米 【分析】根据题意可知，雨刮器刮到的区域是圆心角为180°的扇环，也就是圆环面积的一半，外半径等于摆臂总长，内半径等于摆臂总长减去胶条长度；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），则雨刮器能刮到的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：雨刮器能刮到的面积是1256平方厘米。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $