暑假提升训练：圆（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦圆的概念生成与公式应用，通过基础巩固、变式拓展、实际应用三阶训练，系统培养几何直观与运算能力，构建“概念-公式-组合-应用”完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式|1-4、11题|半径-直径-周长-面积转化，π取值规范|从圆的定义（半径）到核心公式推导，建立量的关联| |比例关系|2、3题|周长比=半径比，面积比=半径平方比|通过设数法推导比例性质，渗透代数推理| |组合图形|5-8、12题|半圆周长=πr+2r，外方内圆/外圆内方面积转化|以基本图形为基础，拆解组合结构，强化空间观念| |实际应用|13-30题|最大圆/半圆判定（直径=最短边），圆环面积=π(R²-r²)|联系生活场景（花坛、栅栏等），培养模型意识与应用能力|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 2．大小两个圆的半径之比是5∶3，周长之比是( )，面积之比是( )。 3．两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是( )或( )。 4．把一根长12.56厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．如图，等边三角形的边长是8厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米，空白部分的周长是( )厘米。 7．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 8．把一个直径是20厘米的圆形纸片连续对折3次，得到( )个同样大小的扇形，每个扇形的圆心角是( )度，每个扇形的面积是( )平方厘米。 9．妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 11．大圆的半径是8cm，小圆的直径是6cm，则大圆与小圆的周长比是( )∶( )，小圆与大圆的面积比是( )∶( )。 12．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 二、选择题 13．为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 14．春节贴窗花，用100厘米红绳围窗花轮廓，围成面积最大的是（    ）。 A．正方形 B．三角形 C．圆 D．平行四边形 15．一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 16．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 17．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 三、判断题 18．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 19．一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 20．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 21．如图有3个相同的半圆，并已知一些线段的长度，半圆的直径是27厘米。( ) 22．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 四、计算题 23．计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 24．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 25．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 26．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 27．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 28．探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 29．雒雒住的小区环境优美，绿树成荫。小区中央有一个直径10米的圆形花坛，沿着花坛一周修了一条宽1米的石子小路。 (1)石子小路的面积是多少？ (2)花坛里面按照2∶3∶5的比例分别种了月季花、天竺葵、绣球花，天竺葵的种植面积是多少？ 30．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 37.68 113.04 【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 【详解】圆的周长＝2×3.14×6 ＝37.68（厘米） 圆的面积＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 2． 【分析】根据“大小两个圆的半径之比是5∶3”，可以设大圆的半径是5，则小圆的半径是3；根据圆的周长C＝2πr及圆的面积代入半径分别求出大圆、小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长之比和面积之比，并化简比。 【详解】＝（2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 ＝（）∶（）＝25π∶9π＝25∶9 3． 【分析】根据圆的周长公式可知，圆的周长比等于半径比；根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径比的平方。已知两个圆的周长比是，则它们的面积比是。题目中已知其中一个圆的面积是，未明确该圆是较大的圆还是较小的圆，因此需要分两种情况进行讨论：一是该面积为比例中4份对应的面积，二是该面积为比例中份对应的面积，据此求出另一个圆的面积。 【详解】设两个圆的半径分别为：，， 因为两个圆的周长比是2∶3， 所以    ， 即， 两个圆的面积比为：， 若已知面积的圆是较小的圆，则较大的圆的面积是： 若已知面积的圆是较大的圆，则较小的圆的面积是： 两个圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是或。 4． 2 12.56 【分析】12.56厘米相当于是圆的周长，用周长除以2除以π算出半径；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 5． 30.84 56.52 【分析】已知半径为6厘米，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 因此这个半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米。 6． 25.12 12.56 【分析】第一空：等边三角形每个内角＝60°，三个扇形圆心角总和：60°×3＝180°，刚好拼成一个半圆。半圆半径为等边三角形的一半，根据圆的面积公式算出面积除以2即可得到阴影部分面积。 第二空：空白部分周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式算出周长除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 阴影部分面积＝半圆面积＝＝＝25.12（平方厘米） 空白部分的周长＝＝12.56（厘米） 7． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 8． 8 45 39.25/ 【分析】把一张圆形纸对折1次，平均分成2份，所对的圆周角是360°除以2，对折2次，平均分成4份，所对的圆周角是360°除以4， 对折3次，平均分成8份，所对的圆心角是360°除以8，每个扇形的面积用圆的面积除以8，据此解答。 【详解】 （个） （度） （平方厘米） 把一个直径是20厘米的圆形纸片连续对折3次，得到8个同样大小的扇形，每个扇形的圆心角是45度，每个扇形的面积是39.25平方厘米。 9． 18.84 20.56 25.12 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长；长方形内画最大的半圆，如果半圆的直径等于宽那么半径是6cm，直径是6×2＝12cm，长度不够。所以半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长＝π×半径＋直径，据此求出半圆的周长，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 10． 15.42 14.13 【分析】从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，即圆的直径是6分米。半径是6÷2＝3分米，半圆的周长＝d÷2＋d，半圆的面积＝÷2，据此解答。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方分米） 11． 8 3 9 64 【分析】求大圆与小圆的周长比是多少，根据圆的周长＝πd，分别求出大圆和小圆的周长，然后再相比，根据比的基本性质，化成最简整数比即可； 求大圆与小圆的面积比是多少，根据圆的面积＝π，分别求出大圆和小圆的面积，然后再相比，根据比的基本性质，化成最简整数比即可。 【详解】大圆的周长：2×8×π＝16π 小圆的周长：6π 大圆与小圆的周长比：16π∶6π＝8∶3 大圆的面积：π×＝64π 小圆的面积：π× ＝π× ＝9π 小圆与大圆的面积比：9π∶64π＝9∶64 大圆的半径是8cm，小圆的直径是6cm，则大圆与小圆的周长比是8∶3，小圆与大圆的面积比是9∶64。 12． 50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 13．B 【分析】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。 【详解】（米） 花边的长度应为6.28米。 14．C 【分析】已知红绳长度固定，即各图形周长相等。根据周长相等的平面图形中，圆的面积最大，正方形次之，三角形和平行四边形的面积通常较小。可以通过计算正方形和圆的面积进行具体验证，从而确定选项。 【详解】已知红绳长度为100厘米，即围成各图形的周长均为100厘米。 A. 正方形：边长：100÷4＝25（厘米），面积：25×25＝625（平方厘米） B. 三角形：周长相等的三角形中，正三角形面积最大，但其面积仍小于同周长的正方形面积。 此选项错误。 C. 圆：半径： 100÷3.14÷2 ≈31.85÷2 ≈15.92（厘米） 面积： 3.14×15.922 ＝3.14×253.45 ≈796（平方厘米） 因为796＞625，周长相等的平面图形中圆的面积最大。此选项正确 D. 平行四边形：周长相等的平行四边形中，正方形（特殊的平行四边形）面积最大，故一般平行四边形面积小于正方形，更小于圆。此选项错误。 综上所述，围成面积最大的是圆。 15．C 【分析】已知三角形的底是圆的直径，长度固定。根据三角形面积公式，要使面积最大，高必须最大。当三角形的顶点在圆周上运动时，顶点到底边（直径）的最大距离等于圆的半径。据此求出最大高，再计算面积即可。 【详解】三角形的底等于圆的直径，即底为。 要使三角形面积最大，高应最大。 当顶点位于垂直于直径的半径端点时，高最大，最大高等于圆的半径。 圆的半径： 三角形最大面积： 16．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 17．D 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 18．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。 【详解】设原来圆的半径为。 原来圆的周长： 原来圆的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。 现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。 现在圆的面积： 即面积扩大到原来的倍。 因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 21．√ 【分析】设半圆的直径是x厘米，根据上下两部分长度相等列方程计算，完成判断即可。 【详解】解：设半圆的直径是x厘米。 12＋x＋24＝2x＋9 x＋36＝2x＋9 x＝27 所以半圆的直径是27厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 23．6.88cm2 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于扇形的半径为4cm，长方形的长是两个半径的和，也就是8cm；两个空白扇形可以拼成一个半径为4cm的半圆，所以阴影部分的面积可以用长方形的面积减去这个半圆的面积来计算。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】长方形面积：（4×2）×4 ＝8×4 ＝32（cm2） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（cm2） 24．1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 25． 1256平方米 【分析】根据题意，栅栏的长度即为圆形菜地的周长。已知圆的周长，需先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。计算时π取值3.14。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这块菜地的面积是1256平方米。 26．2米 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 27．65.94平方米 【分析】根据圆的周长公式，可推出r＝C÷π÷2，用内圆半径加上路宽得到外圆半径，用圆环面积公式，即可求出石子路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是65.94平方米。 28．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 29．(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）石子小路是圆环，圆环面积＝外圆面积－内圆花坛面积；先算花坛半径，小路宽1米，外圆半径＝花坛半径＋1，再套圆面积公式计算； （2）先算出花坛总面积，按2∶3∶5分配，先求总份数，天竺葵占3份，用花坛面积乘对应分率得到种植面积。 【详解】（1）花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 113.04－78.5＝34.54（平方米） 答：石子小路的面积是34.54平方米。 （2）总份数：2＋3＋5＝10 （平方米） 答：天竺葵的种植面积是23.55平方米。 30．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $