第四单元 圆（单元自测•基础卷）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的概念与计算，融合《墨经》文化、生活实践及古代建筑设计，知识覆盖全面，梯度合理，适配小学数学圆单元复习，助力数学眼光、思维与语言素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|14题/24分|半径、直径、周长、面积计算|结合《墨经》记载、半圆形菜地等，渗透文化与生活情境| |选择题|10题/20分|圆心角、对称轴、面积比较|古代数学记载辨析、井盖设计原理等，培养推理意识| |计算题|3题/20分|阴影部分周长与面积|组合图形计算，发展几何直观与运算能力| |操作题|1题/8分|画圆及重合面积|动手操作，强化空间观念| |解答题|3题/28分|实际应用（铁条长度、花圃篱笆等）|联系生活问题，体现模型意识与应用意识|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．战国时期，《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即圆的( )都相等。 2．用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 3．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 图( )的面积最小，图( )的周长最长。（填序号） 5．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是 8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 6．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 7．下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半径是( )厘米。 8．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 9．如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是( )cm。 第9题图 第10题图 第11题图 10．一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 11．推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成32份后，拼成一个近似的长方形，这个过程主要应用了转化和（ ）的数学思想方法。 小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后（如图），周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 12．中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆 形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要( )厘米的竹条做圆形扇框，需要 ( )平方厘米的纱做扇面。 13．学校“未来数学家”小组在实践活动中测得一棵树干的横截面周长是62.8厘米，这棵树树干横截面的面积大约是( )平方厘米。    第13题图 第14题图 14．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是（ ）dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。 二、选择题。（每题2分，共20分） 15．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 16．我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ），反映圆的周长和直径关系的是（    ），强调圆和正方形画图工具的是（    ）。 ①“圆，一中同长也”    ②“没有规矩，不成方圆”   ③“周三径一”   ④“天圆地方” A．①；③；② B．①；②；③ C．①；③；④ D．③；④；② 17．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下面四个选项中，涂色部分的面积不能用表示的是（    ）。 A．B．C． D． 19．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（    ）。 A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间 20．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 21．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 22．小伍对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径； ②经过圆心的直线是这个圆的对称轴； ③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等； ④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是：圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（    ）。 A．3.14×73.32－3.14×472 B．3.14×（73.3－47÷2）2 C．3.14×（73.32－472） D．3.14×73.32－3.14×（47÷2）2 24．如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．16 三、计算题。（共20分） 25．求阴影部分的周长和面积。（8分） 26．下图由半圆和平行四边形组合而成的，求涂色部分的面积。（6分） 27．计算如图所示图形阴影部分面积。（6分） 四、操作题。（8分） 28．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。    （1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。 （2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？ 五、解答题.（共28分） 29．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？（6分） 30．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。（10分） (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 31．如图，爸爸买了一个周长为6.908米的圆桌，圆桌正中间还摆放着一个直径1.8米的圆形玻璃转盘。（12分） (1)圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是多少米？ (2)圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是多少平方米？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第四单元[ 圆（单元自测基础卷) 试卷总分：100分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、 填空题。（每空1分，共24分) : 1. 战国时期，《墨经》一书中记载圜（圆)，一中同长也。表示圆心到圆上各点的距离都相等， 即圆的( )都相等。 2. 用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是 )厘米。 3. 一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 : 4. ① ② ③ : 蝶 3厘米 3厘米 图( )的面积最小，图( )的周长最长。（填序号） 8m 5.如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是 : 8m,如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆 O 6.在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这 个最大的圆的周长是( )cm,它的面积是( )cm2。 7.下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半径是( )厘米。 : 8 第1页共6页 ©学科网·上好课志好每堂课 8.乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比 是2：3，则它们的周长比是( ):( ):面积比是( ):( )。 9.如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长 度是( )cIm。 →履带 重物 第9题图 第10题图 第11题图 10.一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕 轴心0顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 11.推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成32份后，拼成一个近似的长方形，这个过程主要 应用了转化和( )的数学思想方法。 小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后（如图），周长比原来增加了0厘米，这个圆的面积 是( )平方厘米。 12.中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆 形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要( )厘米的竹条做圆形扇框，需要 ( )平方厘米的纱做扇面。 13.学校未来数学家”小组在实践活动中测得一棵树干的横截面周长是62.8厘米，这棵树树干 横截面的面积大约是( )平方厘米。 1 (2 第13题图 第14题图 14.外方内圆”与外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如 果图(1)中外面正方形的面积是36dm?,则内圆的面积是( )dm,如果图(2)中外圆 的面积是25.12dm2,则圆内大正方形的面积是（ )dm。 二、选择题。（每题2分，共20分) 第2页共6页 15.下列图案中，对称轴条数最多的是()。 16.我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是()，反映圆的周长 和直径关系的是()，强调圆和正方形画图工具的是（)。 ①圆，一中同长也”②“没有规矩，不成方圆”③“周三径一”④天圆地方 A.①：③：②B.①：②：③C.①：③：④ D.③：④：② 17.下面每个图中的∠AOB,不属于圆心角的是（)。 B. A C. 0 B D. B 18。下面四个选项中，涂色部分的面积不能用，表示的是()。 4cm 19.如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在()。 0 1cm 2 3 4 5 6789 10 A.6~7之间B.7~8之间 C.8~9之间 D.9~10之间 20.杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环描述了水面上的圆形波纹交 错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形 波纹，这个圆形波纹的面积是()。 A.254.34m2B.113.04m2 C.63.585m D.28.26m2 21.两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图)，哪一张剩下 的面积多一些？() 第3页共6页 画学科网·上好课志好每皂黑 : : . A.第一张剩下的多 B.第二张剩下的多 C.两张剩下的一样多 D.无法确定 舒 .· 22.小伍对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有（)个。 .· ①圆内最长的线段是直径： ②经过圆心的直线是这个圆的对称轴： .· ③《墨经》中记载：圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等： ④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是：圆形井盖比方形井盖更美观。 A.1 B.2 C.3 D.4 23.广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大 厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（)。 A.3.14×73.32-3.14×472 B.3.14×（73.3-47÷2)2 C.3.14×（73.32-472) D.3.14×73.32-3.14×(47÷2)2 24.如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是()平方厘 米。 .· 2cm 蜗 A.3.14 B.6.28 .·… C.12.56 ※※圣朗圣茶长※※裡※※ D.16 三、 计算题。（共20分) .… 25.求阴影部分的周长和面积。(8分) 不 .· 4cm .… : O 第4页共6页 26.下图由半圆和平行四边形组合而成的，求涂色部分的面积。(6分) D 20cm 舒 .! 27.计算如图所示图形阴影部分面积。(6分) 2cm 4cm 四、操作题。(8分) 28.下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。 D B A (1)以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。 蝶 能 (2)求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？ 五、解答题.（共28分） 器 29.广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的 铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多 少厘米？(6分) 第5页共6页 ©学科网·上好课好每堂。黑 30.街心花园有一个直径8米的圆形花圃。(10分) (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路 大约需要多少元？ 31.如图，爸爸买了一个周长为6.908米的圆桌，圆桌正中间还摆放着一个直径1.8米的圆形玻 璃转盘。（12分) (1)圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是多少米？ (2)圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是多少平方米？ 第6硕共6页 保密★启用前 第四单元 圆（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．战国时期，《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即圆的( )都相等。 2．用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 3．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 图( )的面积最小，图( )的周长最长。（填序号） 5．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是 8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 6．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 7．下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半径是( )厘米。 8．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 9．如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是( )cm。 第9题图 第10题图 第11题图 10．一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 11．推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成32份后，拼成一个近似的长方形，这个过程主要应用了转化和（ ）的数学思想方法。 小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后（如图），周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 12．中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆 形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要( )厘米的竹条做圆形扇框，需要 ( )平方厘米的纱做扇面。 13．学校“未来数学家”小组在实践活动中测得一棵树干的横截面周长是62.8厘米，这棵树树干横截面的面积大约是( )平方厘米。    第13题图 第14题图 14．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是（ ）dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。 二、选择题。（每题2分，共20分） 15．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 16．我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ），反映圆的周长和直径关系的是（    ），强调圆和正方形画图工具的是（    ）。 ①“圆，一中同长也”    ②“没有规矩，不成方圆”   ③“周三径一”   ④“天圆地方” A．①；③；② B．①；②；③ C．①；③；④ D．③；④；② 17．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 18．下面四个选项中，涂色部分的面积不能用表示的是（    ）。 A．B．C． D． 19．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（    ）。 A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间 20．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 21．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 22．小伍对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径； ②经过圆心的直线是这个圆的对称轴； ③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等； ④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是：圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（    ）。 A．3.14×73.32－3.14×472 B．3.14×（73.3－47÷2）2 C．3.14×（73.32－472） D．3.14×73.32－3.14×（47÷2）2 24．如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．16 三、计算题。（共20分） 25．求阴影部分的周长和面积。（8分） 26．下图由半圆和平行四边形组合而成的，求涂色部分的面积。（6分） 27．计算如图所示图形阴影部分面积。（6分） 四、操作题。（8分） 28．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。    （1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。 （2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？ 五、解答题.（共28分） 29．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？（6分） 30．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。（10分） (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 31．如图，爸爸买了一个周长为6.908米的圆桌，圆桌正中间还摆放着一个直径1.8米的圆形玻璃转盘。（12分） (1)圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是多少米？ (2)圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是多少平方米？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 圆（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．战国时期，《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即圆的( )都相等。 【答案】半径 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。 【详解】战国时期，《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即圆的半径都相等。 2．用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 6 18.84 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，用半径乘2即可求出这个圆的直径；再根据圆的周长公式：，把直径的数据代入公式计算即可求出这个圆的周长。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以这个圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个半圆的半径是6厘米，那么这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 30.84 56.52 【分析】已知半径为6厘米，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 因此这个半圆的周长是30.84厘米，面积是56.52平方厘米。 4．如图，两条平行线间有正方形，平行四边形和圆。 图( )的面积最小，图( )的周长最长。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】由图知，正方形的边长等于平行四边形的高等于圆的直径。据此代入正方形面积S＝边长×边长，平行四边形面积S＝底×高，圆的面积，计算并比较三个图形面积的关系；再根据直角三角形的斜边大于直角边，以及正方形周长＝边长×4，圆的周长C＝πd，计算并比较三个图形周长的关系。 【详解】（1）正方形面积：3×3＝9（平方厘米） 平行四边形面积：3×3＝9（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 因为9＝9＞7.065， 所以可得正方形面积等于平行四边形面积，圆的面积最小。 （2）正方形周长：3×4＝12（厘米） 圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米） 因为平行四边形的底＝正方形的边长，另一斜边的长度大于正方形的边长，可知平行四边形的周长一定大于正方形的周长。因此，平行四边形周长最大，其次是正方形周长，圆的周长最小。 5．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 【答案】12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 6．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 7．下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半径是( )厘米。 【答案】16 【分析】根据图示，3条直径的长度加上（8＋8）等于2条直径的长度加上（18＋12＋18）。把直径设为厘米，列方程求解，再除以2算出半径。 【详解】解：设半圆直径的长度是厘米。 半径：32÷2＝16（厘米） 半圆的半径是16厘米。 8．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 【答案】 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 9．如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是( )cm。 【答案】18.28 【分析】根据图示可知，履带的长度等于1个圆的周长加上6条直径的长，利用圆的周长公式计算出圆的周长，加上6个直径的长度即可。 【详解】3.14×1×2＋1×2×6 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 10．一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 【答案】75.36 【分析】观察图形可知：滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转一圈，重物上升的高度就是圆的周长，则旋转两圈，重物上升的高度就＝圆的周长×2，再结合圆的周长：，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 所以一个定滑轮装置，滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了75.36厘米。 11．推导圆的面积公式时，把一个圆平均分成32份后，拼成一个近似的长方形，这个过程主要应用了转化和__________的数学思想方法。 小明把一个圆剪拼成一个近似的长方形后（如图），周长比原来增加了10厘米，这个圆的面积是__________平方厘米。 【答案】 化曲为直 78.5 【分析】圆的面积公式推导过程中就用到了转化和化曲为直的数学思想：把圆转化为已经学过的长方形来进行推导。把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，据此求出圆的半径，然后根据圆的面积＝即可解答。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以这个过程主要应用了转化和化曲为直数学思想方法。这个圆的面积是78.5平方厘米。 12．中国扇子已成为东方美学的独特缩影。非遗手工课上，安安准备制作一把纱面圆形团扇，扇面的半径为10厘米，至少需要( )厘米的竹条做圆形扇框，需要( )平方厘米的纱做扇面。 【答案】 62.8 314 【分析】要计算做扇框的竹条长度，就是求圆的周长，圆的周长公式C＝2πr；要计算做扇面的纱的面积，就是求圆的面积，圆的面积公式S＝πr2。已知半径，π取3.14，代入对应的公式计算即可。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 13．学校“未来数学家”小组在实践活动中测得一棵树干的横截面周长是62.8厘米，这棵树树干横截面的面积大约是( )平方厘米。    【答案】314 【分析】树干的横截面是个近似的圆，根据圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 这棵树树干横截面的面积大约是314平方厘米。 14．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是__________dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是_______dm2。 【答案】 28.26 16 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，三角形的面积＝底×高÷2； （1）外面正方形的边长等于内圆的直径，根据36＝6×6可知外面正方形的边长是6dm，则内圆的面积等于直径是6dm的圆的面积； （2）圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2，先用外圆的面积除以π求出r2，再把r2代入2r2中计算即可。 【详解】36＝6×6 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 25.12÷3.14＝8 2×8＝16（dm2） 如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是28.26dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是16dm2。 二、选择题。（每题2分，共20分） 15．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别统计每个组合图形的对称轴数量，再对比数量多少。 对称轴定义：沿一条直线对折后两边能完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图形由圆内接正方形组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条； B．图形是两个同心圆形，所有经过圆心的直线都能让图形对折重合，存在无数条对称轴； C．图形由圆内接等边三角形组成，对称轴为三角形顶点垂直对边的3条直线，合计3条； D．图形由正方形内切圆组成，对称轴为正方形的横竖中线、两条对角线，合计4条。 对称轴条数最多的是。 16．我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是（    ），反映圆的周长和直径关系的是（    ），强调圆和正方形画图工具的是（    ）。 ①“圆，一中同长也”    ②“没有规矩，不成方圆”   ③“周三径一”   ④“天圆地方” A．①；③；② B．①；②；③ C．①；③；④ D．③；④；② 【答案】A 【分析】“圆，一中同长也”中，“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离（半径）都相等； “没有规矩，不成方圆”中，“规”是画圆的工具，“矩”是画正方形的工具； “周三径一”意思是圆的周长大约是直径的3倍，反映了圆的周长和直径的关系； “天圆地方”是一种古代的宇宙观，认为天是圆形的，地是方形的，它主要是对天地形状的一种概括性描述。据此解答。 【详解】描述圆心到圆上的距离一样长的是①“圆，一中同长也”，反映圆的周长和直径关系的是③“周三径一”，强调圆和正方形画图工具的是②“没有规矩，不成方圆” 。 故答案为：A 17．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】顶点在圆心，两边在圆弧上的角叫做圆心角；据此解答． 【详解】 A．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角；     B．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角； C．，图中角的顶点在圆内，不在圆心，不是圆心角；     D．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角； 18．下面四个选项中，涂色部分的面积不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据割补法将各选项中涂色部分移动到对应的空白部分进行补全，观察图形特征，结合圆的面积公式：，进行计算并判断即可解得。 【详解】A．如图： 将大正方形看作单位“1”，将正方形横切，将上方涂色部分半圆移至下方对应空白处，此时涂色部分刚好占据正方形面积的，正确； B．将整个大半圆的面积看作单位“1”，空白圆的面积为，整个半圆的面积为，故涂色部分面积为半圆面积减去空白圆面积，即，占据总面积的，正确； C．如图： 将大正方形看作单位“1”，通过切割和旋转可将左下角涂色部分移至整个正方形的右上部分，此时涂色部分面积占总面积的，正确； D．将整个大的圆看作单位“1”，由图涂色部分的半径为，面积为，大圆的半径为，大圆总面积为，故涂色部分占总面积的，错误。 故答案为：D 19．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（    ）。 A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间 【答案】C 【分析】圆沿着直尺向右滚动一周后，即滚过圆的周长的长度；从图中可知，圆的直径是（3－1）厘米，根据圆的周长公式，求出圆的周长，再加上圆心O对应的起点2厘米，即可求出滚动一周后圆心O的位置，再找出与其位置相符的选项即可。 【详解】3.14×（3－1）＋2 ＝3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 8.28在8~9之间。 A．6~7之间，不符合题意； B．7~8之间，不符合题意； C．8~9之间，符合题意； D．9~10之间，不符合题意。 所以，圆心O的位置大约在8~9之间。 20．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（    ）。 A．254.34m2 B．113.04m2 C．63.585m2 D．28.26m2 【答案】D 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 21．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】用赋值法，设正方形纸的边长为4，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的多些即可。 【详解】假设正方形边长为4， 第一张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 第二张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44 所以两张纸剩下的一样大。 22．小伍对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径； ②经过圆心的直线是这个圆的对称轴； ③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等； ④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是：圆形井盖比方形井盖更美观。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。直径是圆中最长的线段。 ②任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 ③“圆一中同长也”的意思是，每个圆只有一个中心点，从圆心到圆周上任意一点的距离（即半径）都相等。 ④利用同一个圆的直径都相等的特性，把井盖设计成圆形，怎么放都不会掉入井里。 【详解】①圆内最长的线段是直径，原说法正确。 ②经过圆心的直线是这个圆的对称轴，原说法正确。 ③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等，原说法正确。 ④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是：圆形井盖不会掉入井里，不是因为美观，而是利用同一个圆的直径都相等的特性，把井盖设计成圆形，怎么放都不会掉入井里。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①②③，有3个。 故答案为：C 23．广州圆大厦外形是一座圆环形建筑，它的内圆直径为47米，外圆半径是73.3米。求这座大厦最外面的圆环的面积是多少平方米，列式正确的是（    ）。 A．3.14×73.32－3.14×472 B．3.14×（73.3－47÷2）2 C．3.14×（73.32－472） D．3.14×73.32－3.14×（47÷2）2 【答案】D 【分析】圆环的面积＝外侧大圆的面积－内侧小圆的面积，其中内侧小圆的直径是47米，则内侧小圆的半径是（47÷2）米，外圆半径是73.3米，再结合圆的面积：，代入数据分析即可。 【详解】外侧大圆的面积列式为：； 内侧小圆的面积列式为：； 则圆环的面积列式为： 故答案为：D 24．如图，大圆半径是2厘米，大圆中有4个直径相等的半圆，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．16 【答案】B 【分析】由图可知，两个涂色部分合在一起是一个整圆，且圆的直径是2厘米，则涂色部分的面积等于直径为2厘米圆的面积的2倍，根据“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是6.28平方厘米。 故答案为：B 三、计算题。（共20分） 25．求阴影部分的周长和面积。（8分） 【答案】周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米 【分析】阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的两个边长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是4厘米的圆的面积。根据圆的周长＝π×直径；圆的面积＝π×半径2，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 26．下图由半圆和平行四边形组合而成的，求涂色部分的面积。（6分） 【答案】100cm2 【分析】把半圆左边的阴影部分补到右边，那么阴影部分是一个三角形，三角形的底是20cm，高是20的一半。根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 【详解】20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝100（cm2） 27．计算如图所示图形阴影部分面积。（6分） 【答案】31.4cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是两个圆环可以组成一个半圆环；则阴影部分的面积等于半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分面积是31.4cm2。 四、操作题。（8分） 28．下图是一个长4厘米，宽2厘米的长方形。    （1）以A点为圆心，以AD之长为半径画一个圆。 （2）求出圆与长方形重合部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）3.14平方厘米 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）圆与长方形重合部分是个扇形，刚好是圆面积的，圆与长方形重合部分的面积＝πr2×，据此列式解答。 【详解】 （1）   （2）3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（平方厘米） 答：圆与长方形重合部分的面积是3.14平方厘米。 【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用扇形面积公式。 五、解答题。（共28分） 29．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？（6分） 【答案】95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 30．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。（10分） (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 【答案】(1)25.12米 (2)1413元 【分析】（1）求篱笆的长，即为求圆的周长。根据C＝πd计算。 （2）根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积＝πr2，内圆的半径为8÷2，外圆的半径比内圆的半径多1米，计算鹅卵石小路的面积，小路的面积×50即为铺路花的钱。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：至少需要篱笆25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×50＝1413（元） 答：铺完这条小路大约需要1413元。 31．如图，爸爸买了一个周长为6.908米的圆桌，圆桌正中间还摆放着一个直径1.8米的圆形玻璃转盘。（12分） (1)圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是多少米？ (2)圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是多少平方米？ 【答案】(1)0.2米 (2)1.256平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆桌的半径，根据r＝d÷2，求出玻璃转盘的半径，然后求出圆桌半径与玻璃转盘半径的差即可解答； （2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）6.908÷3.14÷2＝1.1（米） 1.8÷2＝0.9（米） 1.1－0.9＝0.2（米） 答：圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是0.2米。 （2）3.14×（1.12－0.92） ＝3.14×（1.21－0.81） ＝3.14×0.4 ＝1.256（平方米） 答：圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是1.256平方米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $