第四单元 圆 应用题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过23道典型题构建"公式理解-情境转化-综合应用"的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长应用|8题（如保龄球滚动、树干草绳）|滚动距离=周长×圈数；C=πd/2πr|从基本公式推导实际滚动、环绕问题，培养量感与推理意识| |面积应用|8题（如花环带、齿轮咬合）|环形面积=π(R²-r²)；齿轮：周长×圈数=总长度|结合面积公式解决覆盖、咬合等问题，发展抽象能力与模型意识| |组合图形|7题（如运动场、半圆羊圈）|组合面积=规则图形面积和差；半圆周长=πr+2r|融合长方形与圆的组合，提升空间观念与应用意识|

第四单元圆应用题 1．一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？ 2．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 3．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 4．如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 5．工厂的机器上有两个相互咬合的齿轮，大齿轮的直径为12厘米，小齿轮的直径为6厘米。当大齿轮转6周时，小齿轮会转多少周？ 6．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 7．芬芬从一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆。这个半圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？ 8．如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 9．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 10．一个圆形跑道的半径是40米，乐乐每分钟跑180米，他5分钟能绕着这个跑道边缘跑完4圈吗？ 11．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 12．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 13．如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米。羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 14．从一张长15分米，宽12分米的长方形铁皮上，剪去一个最大的圆，剪去后剩下的铁皮的面积是多少？ 15．红星制造厂用下图所示的长方形铁皮做了2个啤酒瓶的瓶盖，剩下的边角料的面积是多少平方厘米？ 16．张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 17．用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 18．“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 19．吴叔叔把3个横截面半径都是8厘米的瓶子用一根铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），那么捆一圈至少需要多少厘米长的铁丝？（接头处忽略不计） 20．石大伯靠墙围了一个半圆形的养鸡场地，一共用去12.56米长的篱笆。这个养鸡场地的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 21．一辆卡车的轮胎外直径10分米，如果平均每分钟转200周，要通过一座1884米长的大桥，需要多少分钟？（忽略卡车车身的长度） 22．富华游乐园新建了一个圆形旋转木马，旋转木马设施的直径是12米，在周边还要留出1米宽的小路，并在小路外侧围上一圈栏杆。 （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）这圈围栏的长度是多少米？ 23．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。 （1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元圆应用题》参考答案 1．28.26平方米 【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。 【详解】 ＝4（米） （米） ＝28.26（平方米） 答：这个花环带的面积是28.26平方米。 2． 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 3．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 4． 99.14平方厘米 【分析】正方形的四个角落是硬币不能覆盖到的面积，其他部分都能覆盖到。当硬币到一个角落最边上时，不能覆盖到的面积＝边长为1厘米的正方形面积－半径为1厘米的圆的面积÷4，总共是4个角落，乘4即为不能覆盖到的面积总和，能覆盖的最大面积＝正方形面积－不能覆盖的面积总和。根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝求解。 【详解】2÷2＝1（厘米） 1×1－3.14×12÷4 ＝1－3.14×1÷4 ＝1－0.785 ＝0.215（平方厘米） 10×10－0.215×4 ＝100－0.86 ＝99.14（平方厘米） 答：硬币所能覆盖的最大面积是99.14平方厘米。 5． 12周 【分析】两个相互咬合的齿轮转动时，转过的总长度相等，即大齿轮的周长乘转数等于小齿轮的周长乘转数（小齿轮转过的周数＝大齿轮的周长×转数÷小齿轮的周长），结合圆的周长公式（）即可求解。 【详解】大齿轮的周长：（厘米） 小齿轮的周长：（厘米） 小齿轮转的周数：（周） 答：小齿轮会转12周。 6．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 7． 厘米； 平方厘米 【分析】要剪下最大的半圆，先确定其直径：若以长方形的长为半圆的直径，半径为厘米，小于长方形的宽厘米，能够容纳，此时半圆最大。半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度，剩下的面积用长方形面积减去半圆的面积计算。 【详解】最大半圆的直径等于长方形的长，即厘米， 半径为：（厘米） 半圆的周长： （厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 半圆的面积： （平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 答：这个半圆的周长是厘米；剩下的面积是平方厘米。 8．4456平方米 【详解】根据图示，这个运动场的占地面积等于长80米，宽40米的长方形的面积，加上2个半圆的面积，将数值代入解答即可。 【解答】根据分析，解答如下： R＝40÷2＝20（米） 80×40＋3.14×202 ＝80×40＋3.14×400 ＝3200＋1256 ＝4456（平方米） 答：这个运动场的占地面积是4456平方米。 9．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 10．不能 【分析】根据圆的周长＝即可求出圆形跑道一圈的距离，用圆形跑道一圈的距离乘4圈再除以每分钟跑的距离180米即可求出他绕着这个跑道边缘跑完4圈的时间，与5分钟比较即可。 【详解】2×3.14×40×4＝1004.8（米） 1004.8÷180≈5.6（分钟） 5.6分钟＞5分钟 答：他5分钟不能绕着这个跑道边缘跑完4圈。 11．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 12． 够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 13．37.68平方米 【分析】根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】4＜6 羊可以活动的范围是半径为4米圆面积的，那么活动范围是： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是37.68平方米。 14．66.96平方分米 【分析】长方形内减去一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；求减去圆后剩下的面积，用长方形铁皮的面积－圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】15×12－3.14×（12÷2）2 ＝180－3.14×62 ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（平方分米） 答：剪去后剩下的铁皮面积是66.96平方分米。 15．27.52平方厘米 【分析】看图可知，剩下的边角料的面积＝长方形面积－2个圆的面积，长方形的长＝宽×2，圆的直径＝长方形的宽，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：剩下的边角料的面积是27.52平方厘米。 16．7.85米 【分析】由题意可知，求篱笆的长度就是求直径为5米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：他建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。 17．69.98厘米 【分析】 由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×7＋4×7＋20 ＝21.98＋28＋20 ＝49.98＋20 ＝69.98（厘米） 答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。 18．54圈 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。 【详解】（厘米）   50米厘米   （圈） 答：至少需要滚54圈。 19．114.24厘米 【分析】由图可知，用一根铁丝将3个瓶子紧紧地捆绑一圈，那么铁丝的长度可以分成：最左边和最右边各一个半圆，上面和下面分别都是2个圆的直径，所以铁丝的总长度实际上是由一个圆的周长加上4条圆的直径的长度组成。利用圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 8×2＝16（厘米） 50.24＋4×16 ＝50.24＋64 ＝114.24（厘米） 答：一圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 20．25.12平方米 【分析】靠墙围的半圆形养鸡场，篱笆长度是半圆弧的长，对应整圆周长的一半。先求出整圆周长，再根据C＝2πr计算半径，根据圆的面积公式S＝πr2，用圆的面积除以2求出半圆的面积即可。 【详解】整圆周长：12.56×2＝25.12（米） 圆的半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个养鸡场地的占地面积是25.12平方米。 21．3分钟 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出卡车轮胎的周长，再乘200，求出轮胎每分钟行驶的路程，再用大桥的长度÷轮胎每分钟行驶的路程，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10分米＝1米 1884÷（3.14×1×200） ＝1884÷（3.14×200） ＝1884÷628 ＝3（分钟） 答：需要3分钟。 22．（1）40.82平方米 （2）43.96米 【分析】（1）求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答； （2）求这圈围栏的长度，就是求这个大圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）12÷2＝6（米）   6＋1＝7（米） ＝3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 （2）3.14×7×2 ＝21.98×2 ＝43.96（米） 答：这圈围栏的长度是43.96米。 23．（1）9人（2）0.3454m2 【分析】（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可； （2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】（1）3.14×1.2＝3.768（m） 3.768÷0.4≈9（人） 答：这张餐桌最多能坐9人。 （2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.62－3.14×0.52 ＝3.14×0.36－3.14×0.25 ＝1.1304－0.785 ＝0.3454（m2） 答：剩下的桌面的面积是0.3454m2。 【点睛】此题主要考查圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $