精品解析：河南驻马店市上蔡县蔡沟初级中学2025-2026学年上学期七年级新生入学测试数学试题

初一年级分班测试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空． 1. 根据某报告，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作_____，省略“亿”后面的尾数约是_____亿． 2. 观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号．，，，，则计算_____． 3. 一个两位数是3和5的公倍数，如果这个数是奇数，那么最大是_____；如果这个数是偶数，那么最小是_____． 4. 小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是___厘米，一共要用___张这样的长方形纸． 5. 仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方向看到的形状如右图所示，这堆货物有_____箱． 6. 下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 7. 将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化如右图所示，此容器的容积是__________． 8. “五一”期间，王强和爸爸自驾去盱眙游玩．他每过15分钟记录一次汽车里程表上的读数，结果如下： 时间 8：25 8：40 8：55 9：10 9：25 … 里程表读数/km 42350 42375 42400 _______ 42450 … （1）照这样的速度，9时10分里程表上的读数是多少？填在表格中． （2）如果9时25分他们离盱眙还有，照这样的速度，他们到达盱眙的时间是_______时_______分． 9. 哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥本，哥哥的练习本数量就是弟弟的倍．弟弟原来买练习本_______本． 10. 观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为__________个，第n个图形中●个数有______个． 11. 一个圆柱的侧面积与它的底面积相等，已知圆柱的高是，这个圆柱的体积是_______． 12. 一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是________人． 二、判断．（对的画“√”，错的画“×”） 13. 任何三角形的两边之和一定大于第三边．（ ） 14. 一个数乘分数后所得的积一定小于这个数．（ ） 15. 正方体一个面的面积和它的表面积成正比例．（ ） 16. 把一个圆的半径扩大到它的3倍，这个圆的周长就扩大到它的6倍．（ ） 17. 从公园走到超市，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是．（ ） 三、选择．（将正确答案的序号填在括号里） 18. 如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）个． A. B. C. D. 19. 如图，阴影部分面积相等的是（ ）． A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 20. 是以15为分母的最简真分数，则表示的自然数可能有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 21. 首饰的含金量用“，，，”表示．表示足金（含金量约为），表示含金量为．质量为的首饰中，金的质量为（ ）． A. 120 B. 135 C. 150 D. 165 22. 如图，连接在一起的两个正方形，边长都是．一个微型机器人从点开始，按的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了时，它停在（ ）点处． A. B B. F C. C 23. 某手表上螺丝直径，在图纸上的长度是．这幅图纸的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 24. 若一双鞋售价元，可赚，那么售价元，可赚（ ）． A. B. C. D. 四、计算． 25. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 26. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算． （1） （2） （3） （4） 27. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 28. 求下图中涂色部分的面积．（单位：） 五、动手操作． 29. 在下面的方格中按要求画图．（每个小方格为边长的正方形） （1）将三角形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （2）将正方形按的比放大，画出放大后的图形，并画出放大后正方形的所有对称轴． （3）点的位置用数对表示是 ．以点为端点，向北偏西方向画出一条射线． 30. 炮兵进行实弹射击，发射了2枚炮弹．1号炮弹落在靶心北偏东方向处；2号炮弹落在靶心东偏南方向处．想办法测量出需要的数据，算出比例尺和2号炮弹的图上距离，再画出2号炮弹的位置． 六、解决问题． 31. 我国的高铁建设技术处于世界领先地位．目前正在修建的高铁梅龙路段，计划每天铺设轨道5公里，将用19.2天完成铺设任务，实际每天铺设6公里，铺完这段轨道实际需要多少天？（用比例知识解答） 32. 某工人师傅要将两根长的钢条都按的长度折弯，然后拼成一个首尾相连的平行四边形，这个平行四边形的面积能不能是？如果能，那么平行四边形的高是多少？如果不能，为什么？ 33. 如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积．（结果保留） 34. 有浓度为的A种盐水溶液，将其与的B种盐水溶液混合后，得到浓度为的盐水溶液．B种盐水溶液的浓度是多少？ 35. 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走，乙每分钟走，丙每分钟走．如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？ 36. 共享单车方便了市民出行，但部分市民在使用共享单车时出现了一些不文明的现象．某记者在一个人流量较多的路口进行了相关的调查，并将调查情况整理后绘制成了下面的扇形统计图，请看图回答问题． 不文明现象的表现 A 损坏零件 B 破坏二维码 C 停在偏僻处，据为己有 D 乱停乱放 E 其他 （1）选择 选项的人数最多，选择 选项的人数最少． （2）如果选择E项的有32人，那么选择B项的有 人． （3）根据统计结果，你有什么想说的？ 37. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表： 蔬菜品种 西红柿 西兰花 批发价格（元/千克） 3.6 8 零售价格（元/千克） 5.4 14 请解答下列问题： （1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？ （2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级分班测试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空． 1. 根据某报告，预计2050年世界人口将达到九十七亿零四百一十九万一千人，画线部分的数写作_____，省略“亿”后面的尾数约是_____亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：画线部分的这个数写作； 省略亿后面的尾数时，观察千万位上的数字，千万位是，， 因此舍去亿位后面的尾数，得到近似数约亿． 2. 观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号．，，，，则计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的“！”运算定义展开分子分母，约分后计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，， ． 3. 一个两位数是3和5的公倍数，如果这个数是奇数，那么最大是_____；如果这个数是偶数，那么最小是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】该两位数同时是3和5的倍数，根据5的倍数特征，个位只能是0或5；奇数个位为5，偶数个位为0，再结合3的倍数特征，在两位数范围内求解即可． 【详解】解：若这个两位数是奇数，根据题意，个位为5，需要满足两个数位数字和是3的倍数，且要求数最大，从最大十位开始试算： 十位为9时，，14不是3的倍数，不符合； 十位为8时，，13不是3的倍数，不符合； 十位为7时，，12是3的倍数，符合要求， 所以符合条件的最大奇数是； 若这个两位数是偶数，根据题意，个位为0，需要满足两个数位数字和是3的倍数，且要求数最小，从最小十位开始试算： 十位为1时，，1不是3的倍数，不符合； 十位为2时，，2不是3的倍数，不符合； 十位为3时，，3是3的倍数，符合要求， 所以符合条件的最小偶数是． 4. 小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是___厘米，一共要用___张这样的长方形纸． 【答案】 ①. 36 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查的是最小公倍数的应用，用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量． 【详解】解：， ， 18和12的最小公倍数是， ， （张）； 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸； 故答案为：36；6． 5. 仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方向看到的形状如右图所示，这堆货物有_____箱． 【答案】8 【解析】 【分析】分别从前面、左面和上面观察到的形状进行分析即可． 【详解】解：从上面看，这堆纸箱分为前后2行、左右2列，第1层共有4个位置，每个位置至少有1个纸箱， 从左面看，左边（对应物体的后排）只有1层，右边（对应物体的前排）有3层， 从前面看，左列、右列的最大高度都是3层， ∴前排左列、前排右列都必须有3层， ∴前排（2个位置）：每个位置3层，共（箱）； 后排（2个位置）：每个位置1层，共（箱）， ∴总箱数（箱）． 6. 下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 7. 将水倒入一个长方体容器中，水面高度与水的体积变化如右图所示，此容器的容积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出底面积，再乘以容器的高即可． 【详解】解：由图可知，当水面高度为时，水的体积为， ∴该长方体容器的底面积为， 又∵水面高度达到后不再增加， ∴该长方体容器的高为， ∴容器的容积为． 8. “五一”期间，王强和爸爸自驾去盱眙游玩．他每过15分钟记录一次汽车里程表上的读数，结果如下： 时间 8：25 8：40 8：55 9：10 9：25 … 里程表读数/km 42350 42375 42400 _______ 42450 … （1）照这样的速度，9时10分里程表上的读数是多少？填在表格中． （2）如果9时25分他们离盱眙还有，照这样的速度，他们到达盱眙的时间是_______时_______分． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：（1）从到，行驶的时间是15分钟， 行驶的路程是：（千米）， 速度为：（千米/分钟）， ∴ 9时10分里程表上的读数是：； （2）需要的时间为：（分钟）， ， ∴他们到达盱眙的时间是10时10分． 9. 哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥本，哥哥的练习本数量就是弟弟的倍．弟弟原来买练习本_______本． 【答案】 【解析】 【分析】根据哥哥给弟弟本两人数量相等，得出哥哥原本比弟弟多本，再设弟弟原有练习本数量为未知数，根据第二个倍数关系列方程求解即可． 【详解】解：因为哥哥给弟弟本，两人练习本数量同样多， 所以哥哥原来比弟弟多（本）， 设弟弟原来买练习本本，则哥哥原来有本， 因为弟弟给哥哥本后，哥哥的练习本数量是弟弟的倍， 所以， ， 解得，即弟弟原来买练习本本． 10. 观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为__________个，第n个图形中●个数有______个． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，解题的关键是观察图形找出规律． 观察图形，找出规律即可． 【详解】解：观察图形可得， 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：个 故答案为：，． 11. 一个圆柱的侧面积与它的底面积相等，已知圆柱的高是，这个圆柱的体积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据侧面积与底面积相等的条件，先求出圆柱底面半径，再代入圆柱体积公式计算结果． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，则圆柱侧面积为，圆柱底面积为， ∵，且侧面积与底面积相等， ∴， ∵底面半径，等式两边同时除以，得， ∴圆柱体积． 12. 一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是________人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意可分为5种情况进行分析即可． 【详解】解：如果没有人跟车，需要（人）， 如果每辆车配3人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配4人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配5人，此时共有装卸工（人）， 如果每辆车配6人，此时共有装卸工（人）， 可以发现最少需要人， 故答案为： 二、判断．（对的画“√”，错的画“×”） 13. 任何三角形的两边之和一定大于第三边．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断命题正确性即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，任何三角形都满足两边之和大于第三边，原命题符合该性质，因此该命题正确． 14. 一个数乘分数后所得的积一定小于这个数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】未限定分数大小和原数取值，可通过反例判断命题正误． 【详解】解：取原数为，分数为，计算得，，积大于原数； 取原数为，分数为，得，积等于原数，因此积不一定小于这个数，原说法错误． 15. 正方体一个面的面积和它的表面积成正比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，需验证二者的比值是否为定值． 【详解】解：正方体有6个完全相同的面，设正方体一个面的面积为，表面积为， 可得，变形得，6是定值， 即正方体一个面的面积和它的表面积的比值一定， 符合正比例的定义，因此该说法正确． 16. 把一个圆的半径扩大到它的3倍，这个圆的周长就扩大到它的6倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式计算半径扩大前后的周长，推导周长的扩大倍数，判断命题是否正确． 【详解】解：设原来圆的半径为，原来圆的周长为，半径扩大到原来的倍后，新半径为，新周长为， 故， 因此周长扩大到原来的倍，不是倍，命题错误． 17. 从公园走到超市，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将全程看作单位1，根据路程、时间、速度的关系求出两人速度，再化简速度比即可判断． 【详解】解：把从公园到超市的路程看作单位， 甲的速度为．乙的速度为． 甲与乙的速度比为． 因此原说法正确． 三、选择．（将正确答案的序号填在括号里） 18. 如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形，符合题意， 第二个图形不是轴对称图形，不符合题意， 第三个图形是轴对称图形，符合题意， 第四个图形不是轴对称图形，不符合题意， 综上所述：轴对称图形有个． 19. 如图，阴影部分面积相等的是（ ）． A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，四个图形的高相等，通过计算或推导每个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：根据题意可知，四个图形都夹在两条平行虚线之间，因此它们的高是相等的， 设它们的高为， 图①阴影是一个三角形，空白部分的两个三角形底是cm，高之和是， 图①的阴影面积； 图②阴影是由两个三角形组成，底之和是cm，高相同， 图②的阴影面积； 图③是左右两个阴影三角形的面积之和等于上下两个空白三角形的面积之和，且都等于总面积的一半， 底是cm，高是， 图③的阴影面积； 图④这是一个梯形，上底cm，下底cm， 图④的阴影面积（上底下底）高． 由此可得：四个图形阴影部分面积相等． 20. 是以15为分母的最简真分数，则表示的自然数可能有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简真分数的定义，先确定的取值范围，再筛选与15互质的情况，计算符合条件的的个数． 【详解】解：∵ 是以15为分母的最简真分数． ∴ ，且与15互质． ∵ 是自然数． ∴ ，对应的取值为7到14的整数． ∵ 15的质因数为3和5． ∴ 排除7到14中是3或5的倍数的数：9，10，12． ∴剩余符合条件的有5个，即符合条件的自然数有5个． 21. 首饰的含金量用“，，，”表示．表示足金（含金量约为），表示含金量为．质量为的首饰中，金的质量为（ ）． A. 120 B. 135 C. 150 D. 165 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得含金量与数成正比，先求的含金量，再计算金的质量． 【详解】解：∵表示含金量约为， ∴的含金量为． ∴质量为的18K首饰中金的质量为． 22. 如图，连接在一起的两个正方形，边长都是．一个微型机器人从点开始，按的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了时，它停在（ ）点处． A. B B. F C. C 【答案】A 【解析】 【分析】先找出机器人行走一圈的路程，确定循环周期，再用总路程除以周期长度求出商和余数，最后从起点顺着路径往后数余数对应的步数，确定停留的点位． 【详解】解：由题意得微型机器人从点开始移动一圈共移动了， ， 当微型机器人移动了时，一共循环移动了圈再从点移动一步， 当微型机器人移动了时，它停在点处． 23. 某手表上螺丝直径，在图纸上的长度是．这幅图纸的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先统一长度单位，再计算图上距离与实际距离的比得到比例尺． 【详解】解：， ． 即这幅图纸的比例尺是． 24. 若一双鞋售价元，可赚，那么售价元，可赚（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求鞋子的成本价，再计算售价元时的利润率． 【详解】解：∵ 售价元时可赚， ∴ 成本价为（元）， ∴ 当售价为元时，利润率为． 四、计算． 25. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 26. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 27. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质，两边都减去8.5，再根据等式的性质两边都除以即可； （2）先根据比例的基本性质可得，再根据分数的乘除法计算； （3）先两边都除以5，再两边都加上2.8即可． 【小问1详解】 解：两边都减去8.5，得， 两边都除以，得； 【小问2详解】 解：根据比例的性质，得， 两边都乘以8，得； 【小问3详解】 解：两边都除以5，得， 两边都加上2.8，得． 28. 求下图中涂色部分的面积．（单位：） 【答案】． 【解析】 【分析】因为右侧三角形一个锐角为且有一个直角，所以首先判断该三角形是等腰直角三角形，可得到梯形的下底长度，同时可确定梯形的高为．因为涂色部分面积等于整体图形面积减去空白部分面积，所以先根据梯形面积公式计算该直角梯形的总面积．空白部分包含一个半径为的四分之一圆和上述等腰直角三角形，分别利用圆的面积公式和三角形面积公式计算两个空白部分的面积．用梯形总面积减去两个空白部分的面积，即可得到涂色部分面积． 【详解】解：这个整体是直角梯形，梯形的两个垂直底分别是和，结合右侧角的特征，可推出梯形的水平下底长为． 根据梯形面积公式：． 右侧空白是等腰直角三角形：因为一个锐角为、直角边长为， 面积为． 左侧空白是四分之一圆：扇形半径为，圆心角，面积为 ．  ． 五、动手操作． 29. 在下面的方格中按要求画图．（每个小方格为边长的正方形） （1）将三角形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形． （2）将正方形按的比放大，画出放大后的图形，并画出放大后正方形的所有对称轴． （3）点的位置用数对表示是 ．以点为端点，向北偏西方向画出一条射线． 【答案】（1）画出旋转后的图形如图所示： （2）画出放大后的图形以及对称轴如图所示： （3）， 以点为端点，向北偏西方向画出一条射线如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质画图即可； （2）先按的比例画出放大后的图形，再结合轴对称的性质画出对称轴即可； （3）根据图形即可得出点的位置，再根据指定的方向画出射线即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：点的位置用数对表示是， 图略． 30. 炮兵进行实弹射击，发射了2枚炮弹．1号炮弹落在靶心北偏东方向处；2号炮弹落在靶心东偏南方向处．想办法测量出需要的数据，算出比例尺和2号炮弹的图上距离，再画出2号炮弹的位置． 【答案】比例尺为．2号炮弹的图上距离为． 【解析】 【分析】先测量图中靶心到1号炮弹的图上距离，因为已知1号炮弹的实际距离是，所以可根据“比例尺=图上距离：实际距离”计算出该图的比例尺．因为已知2号炮弹的实际距离是，所以结合求出的比例尺，根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算2号炮弹的图上距离．以靶心为顶点，以正东方向为起始边，向南作角，在该角的边上量取算出的2号炮弹的图上距离，标记点即为2号炮弹的位置． 【详解】解：用直尺量出图中靶心到1号炮弹的图上距离，假设实测该图上距离为（不同印刷版本数值略有差异，以实际测量为准）． 已知1号炮弹的实际距离是， 根据比例尺=图上距离：实际距离，可得比例尺为： ． 2号炮弹实际距离为， 根据图上距离=实际距离×比例尺：图上距离． 以靶心为顶点，朝东（水平向右方向）的坐标轴为起始边，向南（竖直向下方向）作角的射线； 从靶心出发，在这条射线上量出的长度，端点处就是2号炮弹的位置． 注：若实测1号炮弹图上距离为其他数值，按相同逻辑推导比例尺和2号炮弹图上距离即可，核心方法为利用已知的1号炮弹的图距、实距先求比例尺，再推算2号的图距，结合方位角定位． 六、解决问题． 31. 我国的高铁建设技术处于世界领先地位．目前正在修建的高铁梅龙路段，计划每天铺设轨道5公里，将用19.2天完成铺设任务，实际每天铺设6公里，铺完这段轨道实际需要多少天？（用比例知识解答） 【答案】铺完这段轨道实际需要16天． 【解析】 【分析】高铁梅龙路段的总长度是不变的，每天铺设轨道的长度与所需天数成反比例，由此设未知数，列比例式解答即可． 【详解】解：设铺完这段轨道实际需要天，则 解得 答：铺完这段轨道实际需要16天． 32. 某工人师傅要将两根长的钢条都按的长度折弯，然后拼成一个首尾相连的平行四边形，这个平行四边形的面积能不能是？如果能，那么平行四边形的高是多少？如果不能，为什么？ 【答案】能，平行四边形的高为或 【解析】 【分析】先根据比例求出平行四边形的邻边长度，通过矩形时的最大面积判断面积能否为，再分两种底的情况计算对应高． 【详解】解：∵每根钢条长，按折弯， ∴折弯后两段长度分别为，， 即拼成的平行四边形邻边长分别为和，当平行四边形为矩形时，面积最大，最大面积为， ∵， ∴能拼成面积为的平行四边形， 设底为时对应高为， 由平行四边形面积公式得 ， 解得； 设底为时对应高为， 由平行四边形面积公式得 ， 解得； 综上，平行四边形的高为或． 33. 如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】两个几何体拼成一个圆柱，根据圆柱的体积可得单个几何体的体积，进而可得新几何体的体积． 【详解】解：由图可知，两个几何体拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为4，高为， 因此单个几何体的体积为：， 该新几何体的体积为：． 答：该新几何体的体积为． 【点睛】本题考查圆柱的体积，解题的关键是根据圆柱的体积求出单个几何体的体积． 34. 有浓度为的A种盐水溶液，将其与的B种盐水溶液混合后，得到浓度为的盐水溶液．B种盐水溶液的浓度是多少？ 【答案】B种盐水溶液的浓度为． 【解析】 【分析】设B种盐水溶液的浓度是，根据两种盐水溶液与混合后的盐水溶液中盐的质量列方程求解即可． 【详解】解：设B种盐水溶液的浓度是， 则， 解得：， 答：B种盐水溶液的浓度为． 35. 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走，乙每分钟走，丙每分钟走．如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？ 【答案】至少30分钟后，三个人又可以相聚 【解析】 【详解】解：甲、乙每相遇一次需要： （分钟）； 甲、丙每相遇一次需要： （分钟）； 乙、丙每相遇一次需要： （分钟）； ∴三人同时相遇所需时间是15、6、10的公倍数，最小公倍数是30， 答：至少30分钟后，三个人又可以相聚． 36. 共享单车方便了市民出行，但部分市民在使用共享单车时出现了一些不文明的现象．某记者在一个人流量较多的路口进行了相关的调查，并将调查情况整理后绘制成了下面的扇形统计图，请看图回答问题． 不文明现象的表现 A 损坏零件 B 破坏二维码 C 停在偏僻处，据为己有 D 乱停乱放 E 其他 （1）选择 选项的人数最多，选择 选项的人数最少． （2）如果选择E项的有32人，那么选择B项的有 人． （3）根据统计结果，你有什么想说的？ 【答案】（1）D，E （2） （3）建议加强文明用车宣传，合理规划停放区域，引导市民规范停车 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图即可得出结果； （2）利用除以选择E项的人数所占的比例即可得出总人数，再乘以选择B项的人数所占的比例即可得出结果； （3）提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，选择D选项的人数最多，选择E选项的人数最少； 【小问2详解】 解： （人）， 故如果选择E项的有32人，那么选择B项的有人； 【小问3详解】 解：建议加强文明用车宣传，合理规划停放区域，引导市民规范停车． 37. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表： 蔬菜品种 西红柿 西兰花 批发价格（元/千克） 3.6 8 零售价格（元/千克） 5.4 14 请解答下列问题： （1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？ （2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？ 【答案】（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克 【解析】 【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可； （2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克． 由题意得 解得 故批发西红柿200千克，西兰花100千克， 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）． 答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱． （2）设批发西红柿千克， 由题意得， 解得． 答：该超市最多能批发西红柿100千克． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $