1.2.1有理数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念，通过基础辨析、分类应用、综合表征三阶分层，强化概念理解与分类逻辑，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|有理数定义与分类（单选1-5、7）|概念辨析题（如单选1考分数形式定义）| |分类应用|正负数/整数/分数识别（单选6、8-9，填空10-14）|分类统计与反例判断（如填空14辨错误说法）| |综合表征|概念体系整合（解答15-17）|表格/集合表征（如解答15分类填表）|

1.2.1有理数的概念 同步练习 一、单选题 1．下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 2．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 3．在，0，，2这四个数中，是负数的是（　　） A． B．0 C． D．2 4．下列说法中，不正确的是（    ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非正数 5．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 6．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 7．下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 8．所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 9．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．下列有理数：，，，   ，，，，，， 其中属于正数的是_________； 属于整数的是________． 11．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有______个． 12．在中，非负整数有_________个． 13．在中，分数的个数为_________，整数的个数为_________，非负数的个数为_________． 14．下列说法中，其中错误的有____________个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 三、解答题 15．在适当的空格里打上“√”号． 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 2023 0 16．有理数有几种分类方法？ 17．如下图，将3，0，，，，填入下面所给的圈中． (1) (2) 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.1有理数的概念 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A C B B C C B 1．C 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、0、负有理数，故原选项错误，不合题意； B. 整数分为正整数、0、负整数，故原选项错误，不合题意； C. 有理数是可以写成分数形式的数，故原选项正确，符合题意； D. 有理数分为正有理数、零、负有理数，故原选项错误，不合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．A 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据负数的定义即可求得答案． 【详解】解：是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数； 故选：A 4．C 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A. 既是负数，也是分数，还是有理数，说法正确，不符合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，不符合题意； C. 既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误，符合题意； D. 0是非正数，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 10． ，，   ， ，，，， 【分析】根据正数、整数的定义和形式即可求解． 【详解】解：正数有：，，   ，； 整数有：，，，，； 故答案为：，，   ，；，，，，． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握其分类是解题的关键． 11．4 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 12．4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 13． 4 2 3 【分析】根据分数、整数、非负数的定义，对给定的数进行分类统计．本题主要考察了有理数的分类，熟练掌握分数、整数、非负数的定义是解题的关键． 【详解】分数有，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个． 故答案为：4；2；3． 14．6/六 【分析】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥． 故答案为：6． 15．如下表： 自然数 整数 分数 正数 负数 有理数 2023 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ √ √ 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称有理数，熟知有理数的基本知识是关键． 16．有理数按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数． 【分析】本题考查了有理数的分类．根据“有理数”的两种分类方法进行分析解答即可． 【详解】解：有理数按性质分： 有理数            有理数按定义分： 有理数． 17．(1) 如图所示： (2) 如图所示： 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $