3.4代数式的值 课件 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的值，通过空心方阵总点数、树的高度生长等情境导入，衔接上节代数式知识，以“代入计算—总结概念—应用拓展”为支架，帮助学生理解用数值代替代数式字母求结果的过程。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光，如“一起探究”中输入不同x值计算代数式结果，发展运算能力与推理意识。通过长方体体积计算、通话方案选择等实例，强化模型意识与应用意识，课堂总结明确步骤与注意事项。学生能深化符号感与问题解决能力，教师可依托清晰流程提升教学效果。

3.4代数式的值 共2课时 第三章 代数式 冀教版七年级数学上册 1.理解代数式的值的概念，会求代数式的值. 2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量间的关系，发展合理的推断能力. 3.通过代数式的求值，感受抽象字母和具体的数之间的关系，进一步理解用字母表示数的意义，进一步增强符号感. 学习目标 当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是 情境 4n−4. 这是一个含字母n的代数式. 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中. 情境导入 操作 当n取4, 10, 13等值时,分别代入代数式4n−4中,请计算出代数式 相应的值. 解： 当n=13时，4n−4=4×13－4=48； 当n=4时， 4n−4=4×4－4=12； 当n=10时，4n−4=4×10－4=36； 分析 (1)对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ (2)选取其中一个值，说说你是如何算出4n-4的值的？ 总结 1.代数式中的字母取不同的值,都可以求出代数式相应的值. 2.一个代数式可以看作一个计算程序. 一起探究 操作 解：当x=3时，5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23； 当x=6时，5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134. 因此,当x=3时，输出值为23；当x=6时,输出值为134. 输出38 5×(-2)2-8×(-2)+2 输入x=-2 5x2-8x+2 （1）按照上面的程序,请分别计算x=3,x=6的输出值. 一起探究 操作 操作 输出38 5×(-2)2-8×(-2)+2 输入x=-2 5x2-8x+2 （2）任意取x的两个值,请完成上面的求值过程,并与同学相互检查求值过程和结果是否正确. 解：当x=1时，5x2-8x+2=5×12-8×1+2=-1； 当x=0时，5x2-8x+2=5×02-8×0+2=2. （答案不唯一） 一起探究 总结 代数式的值用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫做代数式的值. 这个过程叫作求代数式的值. 一起探究 例1 当a＝－10,b＝4的值,求代数式 的值. a－ a － 解：当a＝－10,b＝4时, 应用举例 例2 如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形. （1）请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式. （2）当h=3,a=2时,请分别求长方体的体积V和表面积S的值. 解:（1）V= a2h , S=2a2+4ah. （2）当h=3,a=2时, V= a2h =22×3=12,    S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 应用举例 注意 在代入数值时需注意: 1.代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母； 2.在代入数值时，代数式中省略的乘号一定要还原； 3.若字母的值是负数或分数时，将其带入代数式时，应加 上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 应用举例 练 习 解： 课堂练习 解：当a=5，b=3时， a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4. (a-b)2 =(5-3)2 =4. 练 习 根据下面a，b的值，分别求代数式a2-2ab+b2 和(a-b)2的值：（2）a=5，b=3. 通过计算，你有什么发现？ a2-2ab+b2=(a-b)2 课堂练习 练 习 1.当a=2，b=1，c=3时，代数式c−(c−a)(c−b)的值是( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 2.如果2a+3b=5，那么4a+6b−7=＿＿. 3.已知a+b=5，ab=6，则ab−(a+b)=____. 4.当x=−3，y=2时,分别求下列代数式的值： （1）x2−y2 ；（2）(x−y)2. 1 A 3 解：当x=−3,y=2时, (1)x2−y2=(−3)2−22=9−4=5. (2)(x−y)2=[(−3)−2]2=(−5)2=25. 课堂检测 1．本节课你收获了什么？ 2．在求代数式的值需要注意什么呢？ 课堂总结 3.4 代数式的值 第2课时 第三章 代数式 1.会根据实际问题列出代数式并求值，理解代数式值的实际意义，经历列代数式的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 2.在利用代数的值解决实际问题的过程中，初步感受两个数量之间的对应关系，进一步发展符号意识. 3.在探究活动中激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究的精神.. 学习目标 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100cm） 年数（n） 高度（单位：cm） 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … … （1）用含字母n的代数式表示生长n年的树苗的高度 . （2）生长了11年的树的高度是多少？ 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 100+5n 100+5×11＝155（cm） 情境 情境导入 操作 小亮家到学校的路程为1280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min. 我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，s1(m)表示离开家的 路程，s2(m)表示距学校的路程. (1)分别写出用t表示s1和s2的式子: s1=　　　　　　，s2=　　　　　　 . 1280-80t 80t 一起探究 t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 s1/m             s2/m             0 320 440 800 1000 1280 1280 960 840 480 280 0 操作 小亮家到学校的路程为1280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min. 我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，s1(m)表示离开家的 路程，s2(m)表示距学校的路程. (2)根据具体的t值，计算s1和s2的值，并填写下表: 一起探究 解：当t=7时, s1=80t=80×7=560,s2=1280-80t=1280-80×7=720. 因为s1＜s2,所以小亮距学校的路程远. 小亮家到学校的路程为1280 m.他每天步行上学，速度约是80 m/min. 我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，s1(m)表示离开家的 路程，s2(m)表示距学校的路程. (3)当t=7时,请比较小亮离开家的路程与距学校的路程哪个远. 操作 一起探究 图片替换区 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 10 15 25 操作 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了 三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示 (油表中的一个大格表示10升油). (1)根据油量表指针的变化,请估算耕地0.4公顷,0.6公顷,1公顷的耗油量, 与同学交流,并将结果填入表中. 一起探究 图片替换区 操作 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了 三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示 (油表中的一个大格表示10升油). (2)设耕地a公顷耗油量为b升,请列出a和b之间的关系式. 解：因为每耕1公顷地,耗油量为25升， 所以b=25a. 一起探究 图片替换区 操作 (3)根据所列的关系式,求解下列问题： ①耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是多少? ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷? 解：①当a=0.5时，b=25a=25×0.5=12.5. 当a=2时，b=25a=25×2=50. 故耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是12.5升，50升. 一起探究 练 习 在某一时刻，小惠测得一棵2.4 m高的树在阳光下的影子的长为1.8 m. (1)请写出此时高度为h m的物体与它在阳光下的影子的长p m之间的 关系式． (2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为1.5m? (3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过2m？ 课堂练习 练 习 某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了 两种办理方案，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租 0元，每分钟通话费0.3元． （1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方案的收费各是多少元？（用 含x的代数式表示） 解：甲方案的收费是(9+0.2x) 元 ， 乙方案的收费是0.3x元． 课堂检测 练 习 解：10小时=600分钟，当x=600时， 甲方案收费：9+0.2×600=129（元）， 乙方案收费：0.3×600=180（元）. 因为129＜180， 所以甲方案比较合算. 某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了 两种办理方案，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租 0元，每分钟通话费0.3元． （2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方案比较合算？试说明理由． 课堂检测 1．本节课你学到了哪些内容？ 2．利用代数式的值解决实际问题时需要注意什么呢？ 课堂总结 $