专题6 探索规律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第三章　代数式 专题6　探索规律 1 类型1　递推型规律探索 1. 观察下列等式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4，…，通过观察归纳，第2 026个等式是 （　　） A. 2 0252-2 0232=8×2 026 B. 4 0532-4 0512=8×2 026 C. 2 0272-2 0252=8×2 026 D. 4 0512-4 0492=8×2 026 B 2 3 4 5 6 7 1 8 2 2. 如图，在每个图的每个小方框里都是按一定规律填写的数，按照此规律，第19个图从左到右的第四个小方框里的数是 （　　） A. 779 B. 780 C. 799 D. 808 C 【解析】根据题意，得第n个图从左到右的小方框里的数依次为n，n+1，2n+1，（n+1）（2n+1）+n，所以第19个图从左到右的第四个小方框里的数是（19+1）×（2×19+1）+19=799. 2 3 4 5 6 7 1 8 3 3. 由图①、图②和图③中正方形个数的关系得到1³+2³=3². 类似地，继续结合图形验证你的猜想，并根据发现的规律求得1³+2³+3³+…+100³= . （结果保留幂的形式） 5 0502 【解析】根据题意可知，13+23=（1+2）2=32，13+ 23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2= 102，…，因此，13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=5 0502. 2 3 4 5 6 7 1 8 4 类型2　累加型规律探索 4. （保定定州期末）下列图形是由相同的圆按一定规律组成的，其中图①有6个圆，图②有9个圆，图③有12个圆……按此规律排列，则第n个图形中圆的个数为 （　　） A. 3n-3 B.3n+2 C. 3n+3 D. 3n-2 C 2 3 4 5 6 7 1 8 5. 如图是一组按照某种规律摆放的图形，图①中有3条线段，图②中有8条线段，图③中有15条线段……则图⑧中有________条线段. 80 2 3 4 5 6 7 1 8 6. 如图，两个相同三角形的边长都为1 m，一个微型机器人由A点开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿三角形的边循环运动，行走2 027 m停下，则这个微型机器人停在 （　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点E处 D 类型3　周期变化型规律探索 2 3 4 5 6 7 1 8 7. 根据图中箭头的指向规律，从2 024到2 025再到2 026，箭头的方向是图示中的（　　） A 2 3 4 5 6 7 1 8 8 8.（石家庄裕华模拟）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等. （1）求x+y的值. （2）若n=30，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？ （3）用含k（k为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号. 2 3 4 5 6 7 1 8 解：（1）因为任意相邻四个小桶所放置的小球数之和相等， 所以5+2+3+4=3+4+x+y，所以x+y=7. （2）根据任意相邻四个小桶所放置的小球数之和相等可知，30个小桶内放置的小球数是按5，2，3，4这一规律循环放置的，共循环了完整的7次，第29个、第30个小桶内放置的小球数分别为5，2. 因为5+2+3+4=14，14×7+5+2=105， 所以当n=30时，这些小桶内所放置的小球数之和是105. （3）由题图可知，装有“3个球”的小桶序号分别是3，7，11，15，19，…， 由此可得装有“3个球”的小桶序号为4k-1（k为正整数）. 2 3 4 5 6 7 1 8 11 $$