第九章 静电场及其应用 单元测评-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 本单元卷聚焦静电场核心知识，通过选择与计算题结合，全面考查电场强度、库仑定律等概念及应用，适配高中物理单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/约40分|电场线、库仑定律、电场强度、静电感应|基础巩固，如第1题辨析电场客观性，强化物理观念| |计算题|5题/约60分|电场叠加、力电平衡、运动学综合|能力提升，如第12题结合摩擦与电场力考查平衡及运动，体现科学思维与模型建构|

第九章　静电场及其应用 单元测评 时间：75分钟　　 满分：100分 一、选择题: 1．关于电场，下列说法正确的是( ) A．电场和电场线一样，都是客观存在的 B．根据F＝k，当两点电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C．从公式E＝来看，电场强度E的大小与F成正比，与q成反比 D．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关，由原电场决定 2．某电场的电场线如图所示，则某点电荷在A点和B点所受静电力的大小关系是( ) A．FA>FB，方向相同 B．FA<FB，方向相反 C．FA＝FB，方向相同 D．FA>FB，方向相反 3. 如图所示，用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近水流时，水流会发生弯曲。这里使水流弯曲的主要因素是( ) A．重力 B．弹力 C．静电力 D．万有引力 4．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 5．如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则( ) A．A、B间静电力大小为m2g B．细线OA的弹力大小为m1g C．A、B间静电力大小为k D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1 6．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则下列说法正确的是( ) A．正方形中心处电场强度大小为，方向水平向左 B．正方形中心处电场强度大小为，方向水平向右 C．正方形中心处电场强度大小为，方向竖直向下 D．正方形中心处电场强度大小为，方向竖直向上 7．已知无穷大均匀带电平板在其周围空间激发与平面垂直的匀强电场。现在水平无穷大带电平板上方某点固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为－q的小球以点电荷Q为圆心做匀速圆周运动，其中AC、BD分别为圆周轨迹的水平和竖直直径，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( ) A．无穷大平板带正电 B．圆周上的电场强度在B点有最小值，在D点有最大值 C．无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为 D．若A、C两点处的电场强度方向相互垂直，则小球做匀速圆周运动的半径为 8．(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。下列说法正确的是( ) A．它们之间的静电力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N B．它们之间的静电力一定为引力，大小为3.15×10－7 N C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N 9. (多选)如图所示，一个不带电的导体P正在缓慢靠近带正电的小球Q，但不接触，也没有发生放电现象，C、B是导体P左、右两端内的点，则下列说法正确的是( ) A．导体右端的感应电荷为正电荷 B．导体内电场强度越来越大 C．感应电荷在C点产生的电场强度始终大于在B点产生的电场强度 D．用手摸一下导体P的左端可使导体P带正电 10．(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足：AB>BC，下列说法正确的是( ) A．A、B在C处产生电场的合电场强度为零 B．A、B带异种电荷 C．B所带的电荷量最大 D．A、C带异种电荷 二．计算题：(计算要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位) 11．(如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为＋Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，∠OPM＝30°。已知静电力常量为k，求P点的电场强度。 12．如图所示，长L＝0.12 m的绝缘轻杆上端固定在O点，质量m＝0.6 kg、电荷量q＝0.5 C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10 m/s2。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)改变轻杆与竖直方向的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小和夹角θ。 13. 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上加速运动，已知重力加速度g，静电力常量k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小。 14．如图所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，重力加速度为g，静电力常量为k，问金属环所带电荷量是多少？ 15．如图所示，三个点电荷A、B和C电荷量分别为q1、q2和q3，质量均为m。其中A带负电，B、C带正电；A、B固定，C为自由电荷，三个点电荷位于同一竖直平面上且均保持静止。已知AC＝1 cm，BC＝2 cm，AB与水平方向的夹角为60°，AC与水平方向的夹角为30°，q1＝q3＝1×10－7 C，静电力常量 k＝9×109 N·m2/C2。g取10 m/s2。求： (1)点电荷A在B处和C处产生的电场强度大小； (2)点电荷B的电荷量q2的大小； (3)质量m的大小。 参考答案: 1.答案:D解析　电场是客观存在的，电场线是假想的，所以A错误；当两点电荷间的距离趋近于零时，两电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，所以静电力不会趋向无穷大，所以B错误；公式E＝是定义式，电场强度E的大小与F、q无关，所以C错误；电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关，由原电场决定，所以D正确。 2.A解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，A处电场线较密，则电场强度较大，根据F＝qE则有FA>FB，A点和B点在同一条电场线上，同一电荷所受静电力的方向相同，故选A。 3.C解析　用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近水流时，水流靠近橡胶棒的一侧由于静电感应会带上正电荷，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，水流会发生弯曲。这里使水流弯曲的主要因素是静电力，故选C。 4.B解析　由电场叠加原理可知，在AOB线上的电场强度方向水平向右，且在O点的电场强度最大，可知电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动时，受力平衡，因所受的静电力先变大后变小，方向水平向左，则所受的另一个力的大小也先变大后变小，方向水平向右，故选B。 5.B解析　以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间静电力大小F＝m2gtan60°＝m2g，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间静电力大小F＝m1gtan30°＝m1g，F弹A＝＝m1g， B正确；由几何关系可知，A、B间距离为2l，两球间静电力大小F＝k＝k， C错误； 由以上分析可知F＝m2g＝m1g， 可得A、B的质量之比为m1∶m2＝3∶1，D错误。 6.C解析　如图所示，根据对称性可知四个点电荷在正方形中心O处产生的电场强度大小均为E＝k＝；A、C两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合电场强度大小E1＝2E＝；B、D两点电荷在O处产生的电场强度方向相同，则合电场强度大小E2＝2E＝；O处电场强度大小即E1与E2的合电场强度大小，故EO＝，方向竖直向下，故C正确。 7.C解析　因为小球做匀速圆周运动，所以只能是点电荷对小球静电力提供向心力，小球的重力与平板对小球的静电力平衡，无穷大平板在空间激发的匀强电场强度大小为，故C正确；小球带负电，所受静电力向上，则平板激发的电场方向竖直向下，平板带负电，故A错误；固定点电荷在B、D两点产生电场强度的方向分别为竖直向下和竖直向上，所以B点处电场强度为平板激发的电场强度与点电荷产生的电场强度之和，D点为两者之差，所以B点电场强度最大，D点电场强度最小，故B错误；若A、C两点处的电场强度方向相互垂直，则A、C两点处的合电场强度与水平方向的夹角均为45°，所以＝，所以R＝，故D错误。 8.CD解析　两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间静电力大小F＝k＝9.0×109× N＝3.15×10－7 N，两小球带同种电荷则静电力为斥力，带异种电荷则静电力为引力，选项A、B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的，即6.0×10－9 C，根据库仑定律得 F1＝k＝9.0×109× N＝3.24×10－7 N，选项C正确；若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，净剩电荷为2.0×10－9 C，由于两金属球完全相同，净剩电荷最后均分，各带1.0×10－9C，此时两球间静电力F2＝k＝9.0×109× N＝9.0×10－9 N，选项D正确。 9.AC解析　导体P处在带正电的小球Q产生的电场中，由于静电感应，导体的右端感应出正电荷，导体的左端感应出负电荷，故A正确；处于静电平衡状态的导体内电场强度为0，故B错误；C点和B点的电场强度等于导体上的感应电荷和带正电的小球Q产生的电场强度的叠加，并且为0，带正电的小球Q在C点产生的电场强度大于在B点产生的电场强度，所以导体上的感应电荷在C点产生的电场强度始终大于在B点产生的电场强度，故C正确；用手摸导体P的左端时，相当于用导线将导体P与大地相连，因静电感应，电子流入导体P，最终导体P带负电，故D错误。 10.AB解析　C球静止，所受合力为0，则C处合电场强度为0，A正确；A球受到B球和C球的静电力而处于平衡状态，所受合力要为零，必须使B球和C球对A球的静电力等大反向，所以B、C必须带异种电荷，同理，要使B球平衡，A、C带同种电荷，要使C球平衡，A、B带异种电荷，D错误，B正确；对于A球，由平衡条件得k＝k，由于rAB<rAC，所以qB<qC，C错误。 11.答案　，沿x轴正方向 解析　由几何关系可知PM＝PN＝a，则M、N处的正电荷在P点的电场强度大小均为E1＝k，则P点的电场强度大小E＝2E1cos30°＝， 方向沿x轴正方向。 12.答案　(1)16 N/C　(2)2 m/s　53° 解析　(1)当杆竖直固定放置时，有N＝Eq，mg＝f，f＝μN， 解得E＝＝16 N/C。 (2)小球与杆之间摩擦力为零，说明小球与杆之间的弹力为零， 则有Eqcosθ＝mgsinθ，所以tanθ＝＝，解得θ＝53°， 设小球的加速度为a，则mgcos53°＋Eqsin53°＝ma，解得a＝ m/s2。 由v2＝2aL解得小球离开杆时的速度大小v＝2 m/s。 13.答案　(1)－g　(2) 解析　(1)两球带异种电荷，故相互吸引，根据库仑定律，两球之间的静电力F′＝k＝k，隔离B球，由牛顿第二定律有F′－mgsin30°＝ma， 联立解得加速度为a＝－g。 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mgsin30°＝2ma， 联立以上各式解得F＝。 14.答案　 解析　小环穿在丝线上，丝线作用于小环的两个拉力大小相等，方向不同。左边的小环受四个力，如图所示。设金属环所带电荷量为q，相互作用的静电力大小为F，丝线的拉力为T。竖直方向Tsin60°＝mg， 水平方向Tcos60°＋T＝， 联立两式，得q＝。 15.答案:　(1)3×106 N/C　9×106 N/C　(2)4×10－7 C　(3)0.09 kg 解析　(1)根据几何关系，可知∠CAB＝90°， 由勾股定理可得AB＝＝ cm，根据点电荷电场强度公式， 有EB＝＝3×106 N/C，EC＝＝9×106 N/C。 (2)对C进行受力分析，正交分解可得FACcos30°＝FBCcos30°， 其中FAC＝，FBC＝，解得q2＝4×10－7 C。 (3)因为C为自由电荷，静止不动，所以合力为0， 则有FACsin30°＋FBCsin30°＝mg，解得m＝0.09 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $