3.3 数量之间的关系（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

3.3 数量之间的关系 数学（冀教版） 七年级 上册 第三章 代数式 学习目标 1.会用代数式表示一些简单的规律问题. 2.掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律。 　 导入新课 1.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和等于63，你知道我是几号出发的吗？ 2.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和再加上当月的月份数等于63，你知道我是几月几号出发的吗？ 6号 7月5号 讲授新课 知识点一 数式变化中的规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 你能速记一个月的日历吗？ 讲授新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 猜想：红色方框9个数之和=9×正中间的数. 红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 讲授新课 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______. 9a 规律：方框中9个数之和=9×正中间的数. a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 验证猜想 攻略： 1.由具体到一般； 2.具体数到一般的代数式. 讲授新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 讲授新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 “十字”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律：“十字” 形中5个数之和=5×中间数. 十字形中五数之和 5×中间数 =70 =7+13+14+15+21 =70 =5 ×14 讲授新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 “H”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律：“H”字形中7个数之和=7×中间数. “H”形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26=126. 7×中间数=7×18=126. 讲授新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 “M”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律：“M”字形中7个数之和=7×中间数. 讲授新课 知识点二 图形变化中的规律 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 1 2 3 4 5 6 可坐人数 6 10 14 18 22 26 讲授新课 　　方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2． 　　方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人． 　　方法3：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)． （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示； 讲授新课 用火柴棒按下图的方式搭三角形： … 搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 照这样的规律搭下去 讲授新课 用火柴棒按下图的方式搭三角形： … 搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 讲授新课 用火柴棒按下图的方式搭三角形： … 搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 讲授新课 用火柴棒按下图的方式搭三角形： … 搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 答：搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒. 当堂检测 1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　　 ) A A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D．n2 枚 当堂检测 2．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(　　 ) A．-121 B．-100 C．100 D．121 B 3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4 ，…… ，则an=( ) A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n A 当堂检测 B 4．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　 ) A．23 B．75 C．77 D．139 当堂检测 5.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14，则这 9 个数的和是______． 126 6.观察下列各式： 1×5=5，而5=32-22； 2×6=12，而12=42-22； 3×7=21，而21=52-22； …… 则10×14的值为____，写出与题目相符合的形式：____________． 140 140=122-22 当堂检测 7. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________. n（n+1）+2 当堂检测 8．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按此规律，那么图n有__________个相同的小长方形． n(n+1) 当堂检测 9.如图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？先观察，再解答： (1)如图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b＝________，c＝________，d＝________．(用含a的式子填空) a－7 a＋1 a＋5 当堂检测 (2)用一个长方形框圈出日历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？ 解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7. 根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51， 所以x＝17. 所以这三个数分别是10，17，24. (3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？ 解：不可能是64.理由如下： 这样圈出的三个数的和是中间的数的3倍，而64不能被3整除． 课堂小结 数量之间的关系： (1)从具体的问题出发,观察各个数量之间或图形之间的特点以及相互的变化特点； (2)通过类比、计算等方法,从不同的角度、层次发现其相似或相同点； (3)由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律； (4)通过计算方式验证规律 谢 谢~ $$