3.4 代数式的值（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

3.4 代数式的值 数学（冀教版） 七年级 上册 第三章 代数式 学习目标 1.理解并掌握代数式的值的概念和求法. 2.能灵活运用代数式的值的求法来解决问题. 　 导入新课 　　列代数式： 　　1． x的10倍与y的5倍的和 . 　　2． 甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示： 　　①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 多长时间？ 　　②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？ 10x+5y 讲授新课 知识点一 求代数式的值 观察下面的过程，完成表格. 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 -3 ×6 -3 6x 6x-3 x-3 6（x-3） 讲授新课 输入 -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 讲授新课 归纳总结 　　直接代值法： 　　步骤： 　　第一 步：代入， “当……时”，用具体数值代替代数式里的字母； 　　第二步：计算，“原式＝……”，按照代数式中指明的运算，计算出结果． 讲授新课 典例精析 【例1】当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值. （1）b2－4ac; （2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac; （3）(a＋b＋c)2． 解:（1）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， b2－4ac ＝(－1)2－4×2×(－3)           　 ＝1＋24 ＝25． 讲授新课 （2）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， 　a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac ＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4． （3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时， 　(a＋b＋c)2 ＝(2－1－3)2＝ 4． 讲授新课 练一练 思考：若2x－y＝3，求4x－3－2y＝__. ＝4x－2y－3 ＝2(2x－y)－3 ＝2×3－3 ＝3 1、若a+2b-7=0,求a+2b-3 的值？ 解：由题知： a+2b=7 a+2b-3 =7-3 =4 -2a-4b+1=? 讲授新课 知识点二 整体或间接代入求值 步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形； ②整体代入求值． 　整体代值法： 　间接代值法： 用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果． 讲授新课 1.已知 则 的值是多少？ 解： 由 可得 将 代入上式： 讲授新课 2.若 的值为7，求代数式 的值。 = -3（ x+2y2 ）+4 讲授新课 3、若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0， 又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1. 讲授新课 　间接代值法： 用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果． 当堂检测 1. 若a=-，b=2，c，d互为倒数，则代数式2(a+b)-3cd的值为(　　 ) A.2 B.-1 C.-3 D.0 D 2．若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值是( ) A．－1 B．3 C．6 D．5 B 当堂检测 3.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出的结果是( ) A.6 B.21 C.156 D.231 D 当堂检测 4.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________. 6 5．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝____． 2 当堂检测 6.当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值. （1）b²–4ac;（2）(a+b)²;（3）a² +b²+2ab. 解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时, b²–4ac =(–1)²–4×2×(－3) =25 （2）当 a=2,b= – 1 时, (2–1)² =1 （3）当a=2，b= – 1时, a² +b²+2ab= 2²+(–1)²+2×2×(－1)= 4+1–4 =1 (a+b)²= 当堂检测 7.一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的，每分钟心跳的次数大约是1260次.写出这种蜂鸟 n 分钟心跳的次数，并计算这种蜂鸟一天心跳的次数. 解：n 分钟心跳的次数为1260n次； 一天有24×60=1440(分钟); 所以一天心跳的次数为1260×1440=1814400(次) =1.8144×106(次) 答：一天心跳的次数为1.8144×106次. 当堂检测 8.当a=2，b=-1时，求下列代数式的值： (1)2a+5b； (2)a2-2ab+b2. 解：(1)当a=2，b=-1时， 原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9. 原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1. (2)当a=2，b=-1时， 当堂检测 9．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？ (3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？ 解：(1)甲方案：24m元　乙方案：22.5(m＋5)元　 (2)当m＝70时，甲方案24m＝1680(元)；乙方案22.5(m＋5)＝1687.5(元)，故采用甲方案　 (3)当m＝100时，甲方案24m＝2400(元)；乙方案22.5(m＋5)＝2362.5(元)，故采用乙方案 课堂小结 1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化． 谢 谢~ $$