2026-2027学年人教版数学八年级上册期中提升卷

**基本信息** 立足人教版八年级上册期中内容，以围棋文化、折纸游戏等情境融合几何直观与推理能力，通过分层设计适配期中综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、轴对称图形（如围棋图案）、全等三角形判定|结合文化传承（围棋），基础概念辨析| |填空题|5/15|直角三角形分类、垂直平分线性质、动点最值（等边三角形中）|动态问题（动点、折叠），考查空间观念| |解答题|8/75|全等证明、角平分线性质、等边三角形综合（如23题观察-探索-拓展）|分层设计（23题三层次），培养推理意识与创新应用|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学期中提升卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章至第十五章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A3,7,5 B.4,8,5 C.5,12,4 D.7,13,8 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称 图形的是( 擀排：料·鞋 3.在平面直角坐标系中，点M(m,5)与点N(3,n)关于y轴成轴对称，则m和n的值为( Am=3,n=5 B.m=3,n=-5 c.m=-3,n=5 D.m=-3,n=-5 4根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是( A.AB=10,BC=6.CA=5 B.AB=10,BC=6,∠A=30° C.AB=10,BC=6,∠B=60° D.AB=10,BC=6,∠C=90° 5.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠C=80°，则 ∠EOD的度数为( D A20° B.30° C.10° D.15° 6.一副三角板如图所示摆放，若41=80°，则∠2的度数是( A80° B.95o C.100° D.110° 145 30° 第1页，共1页 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点. 根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( ）. A∠ABP=∠CBP B.AD=CD C.∠DPB=65 D.∠PBC=∠PCB 8如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，且 AD与BF相交于点G,下列结论不一定正确的是( A∠BAD=∠C B.∠AGF=∠AFG C.SAABE=S△AEC D.AC-AE<DE 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则 AP的值为( A 6cm B.12cm C.12cm或6cmD.以上答案都不对 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E 三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°： 第2页，共1页 ③BD⊥CE:④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( A1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，已知∠AON=40°，P是射线ON上一动点.当△AOP为直角三角形时，∠A的度数 为 P N 12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长 为 13.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°，∠2=30°，则∠3= 3 B 14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与 PE的和最小时，∠CPE的度数是 第3页，共1页 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， AC=1.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA' 折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长 为 图2 图 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，点D,E分别在边BC,AC上，且 DE/IAB,若∠CAD=25°，求∠ADE的度数. 17.(本小题9分)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55,∠E=45°，求∠F的度数. 第4页，共1页 18.（本小题9分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠ABC=C, ∠ACB=B(a<β). (1)若a=35°，B=55°，则∠DAE= (2)小明说：“无需给出α，β的具体数值，只需确定阝与的差值，即可确定∠DAE的度数.”请通过计 算验证小明的说法是否正确， 19.(本小题9分)已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA, OB上的点，且PF=PG,DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线. GB 第5页，共1页 20.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC上的一点，连 接BD,以BD为边向上作等边△BDE,延长BC到点F,使FC=BC,连接AF,FE. (1求证：△ABF为等边三角形：(2)求∠BFE的度数. 21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别B(4,2,A1,1,C2,3. (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (2)在图中，若B,-4,2与点B关于一条直线成轴对称，则此时c点关于这条直线的对称点C,的坐标 为 ；(3)在y轴上确定一点P,使△APC的周长最小，（注：只保留作图痕迹）. B -54-3-2-10 12345元 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，D是AB边上一点（不与A,B重合）， 连接CD,以CD为边作等腰三角形CDE,CD=CE,且∠DCE=1O0°，CB与DE交于点F,连接BE (1)求证：△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时，证明△DCF是等腰三角形. E 第6页，共1页 23.(本小题11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°. (1)观察猜想：如图1，作AB边上的中线CE,得出以下结论： ①△ACE的形状是」 _；②CE与AB之间的数量关系为 (2)探索发现：如图2，CE是Rt△ABC的中线，D是边CB上任意一点，连接AD,作等边△ADP,且点 P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段AP与BP之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由. (3)拓展应用：如图3，分别以AB,BC为边作等边三角形ABP和等边三角形BCF,连接PF交AB于点G, 若BG=2,则AB的长为 D 图2 图3 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 解：，'点M(m,5)与点N(3,n)关于y轴成轴对称， ∴.m=-3’n=5 故选C 4【答案】B 5.【答案】A 解：，：∠BAC=60°，∠C=80°， .∠B=40° 又.AD是∠BAC的角平分线， BAD∠BAC=30 .∠ADE=∠B+∠BAD=701 又.OE⊥BC, .∴.∠EOD=90°-∠ADE=20: 故选A. 6.【答案】B 7.【答案】D 解：A、由作图可知BP平分∠ABC, ∴.∠ABP=∠CBP,该选项正确，不符合题意； B、由作图可知MD垂直平分AC, ∴，AD=CD,该选项正确，不符合题意； C、.AB=AC,∠A=40°， 第8页，共1页 .∴.∠ABC=∠ACB=70°， .BP平分∠ABC, .∠ABP=∠CBP=∠ABC=35·, AD=CD. ∴.∠A=∠ACD=40, ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°， ∴.∠DPB=∠CBP+∠BCD=35°+30=65°，该选项正确，不符合题意： D、由上得∠BCD=30°，即∠PCB=30°，∠PBC=35°， ∴.∠PBC≠∠PCB,该选项错误，符合题意. 8.【答案】D 解：A、由条件可知AD⊥BC, ∴.∠ADC=90 ,∠ACB+∠CAD+∠ADC=180' ∴.∠ACD+∠CAD=90' .∠BAC=90o ∴.∠BAD+∠CAD=90°' .∠BAD=∠C' :.结论A正确，故该选项不符合题意； B、由条件可知∠ABF=∠CBF, ,∠BAC=∠ADB=90 第9页，共1页 .∴.∠ABF+∠AFB=∠DBG+∠BGD' .∠BGD=∠AFG' .∠BGD=∠AGF' ∴.∠AGF=∠AFG' .结论B正确，故该选项不符合题意： C、由条件可知BE=CE, BEAD-CE-AD. 1 即S△ABE=S△AEC, ,结论C正确，故该选项不符合题意； D、,AC-AE<CE,但不一定小于DE, 故选项D错误，符合题意， 故选D. 9.【答案】C 解：①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°， 在Rt△APQ与Rt△CBA中， PQ=BA AP=CB .Rt△APQ≌Rt△CBA(H)' .∴.AP=BC=6cm ②当p运动到与C点重合时，AP=AC: 第10页，共1页 ∠C=∠QAP=90' 在Rt△QAP与Rt△BCA中， PQ=AB AP=CA' .Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)' .∴.AP=AC=12cm1 综上所述，AP=6cm或12cm. 10.【答案】D 解：①.'∠BAC=∠DAE=90°， ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD'即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE ·.△BAD≌△CAE(SAS) BD=CE'本选项正确： ②·'△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=45o, .∴.∠ABD+∠DBC=45' 片△BAD≌△CAE' .∠ABD=∠ACE' 第11页，共1页 .∠ACE十∠DBC=45本选项正确： ③.∠ABD+∠DBC=45' ∴.∠ACE+∠DBC=45' ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE十∠ACB=90 则BD⊥CE,本选项正确 ④.·∠BAC=∠DAE=90° ,∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180：故选项正确 故选D 11.【答案】50°或90° 解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°；当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角 三角形时，∠A的度数为50°或90°. 12.【答案】19 解：：DE是AC的垂直平分线，AE=3, ∴.AC=2AE=6'AD=DC' :△ABD的周长为13 .∴.AB+BD+AD=13' .AB+BD+DC=AB+BC=13' △ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19 故答案为19 第12页，共1页 13.【答案】58 解：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC' ∴.∠1=∠EAC 在△BAD和△CAE中， AB=C, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS)' ∴.∠ABD=∠2=30°， .∠1=28 .∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58 14.【答案】60° 解：如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小， .'△ABC是等边三角形，AD⊥BC, ∴.PC=PB, D .∴.PE+PC=PB+PE=BE, 即BE就是PE+PC的最小值. .△ABC是等边三角形， 第13页，共1页 ∴.∠BCE=60°， BA=BC,AE=EC, ∴.BE⊥AC, .∴.∠BEC=90°， .∠EBC=30°， PB=PC, ∴.∠PCB=∠PBC=30°， ∴.∠CPE=∠PBC+∠PCB=60° 故答案为60° 15.【答案】或2-V3 解：①点D'恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A'C交AB边于点E,如图， D 由折叠知：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,则∠EA'D=∠EA'D'=∠A=60°， AD=A'D=A'D',A'C垂直平分线段DD',AC=A'C=1, 因为∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1, 所以AB=2,BC=V3. 第14页，共1页 因为SA=号ACBC=ABCE, 所以AC·BC=AB·CE, 1×V3=2xCE,CE=3 A'E=A'C-CE=1-3 在Rt△A'D'E中，A'E=号A'D', 所以A'D'=2-V3. ②点D恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图， 2 由题意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,∠ACD=∠A'CD=∠A'CD'-号∠ACB=30, 3 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. 因为∠D′A'C=60°，∠A'CD'=30°， 所以∠A'D'C=90°， 所以A'D'=A'C=号×1= 2 2 2 综上，线段A'D'的长为：或2-3. 故答案为或2-V3. 第15页，共1页 16.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°， ,∠B=40’∠C=60° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°' .·∠BAD=∠BAC-∠CAD'∠CAD=25' .∴.∠BAD=80°-25°=55 DE//AB' .∠ADE=∠BAD' ∴.∠ADE=55o 17.证明：(1).AD=BE, .AD+BD=BE+BD'即AB=DE 在△ABC和△DEF中， AB=DE, AC=DF, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF SSS (2)解：由1)可知△ABC≌△DEF, ∴.∠A=∠FDE=55' .∠F=180°-∠FDE+∠E=180°-55°+45=80： 18.(1)10°： 第16页，共1页 (②)∠ABC=a'∠ACB=B' .∠BAC=180°-a-B. .AD平分∠BAC, ÷∠BaD=<BAC=180-a-Bl .AE⊥BC, ∴.∠AEB=90°. .∴.∠BAE=90°-a. ÷∠DAE=∠BAE-∠BAD=90'-a-2180-a-B=(B-a. .∠DAE的度数与Q,β的具体数值无关，只和B与a的差值有关. ∴小明的说法是正确的 19.证明：，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.∠PDF=∠PEG=90°」 在Rt△PFD和Rt△PGE中， PF=PG,DF=EG, ∴.Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), .'PD=PE. ,P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.OC是∠AOB的平分线， 20.(1)证明：.∠ACB=90°， .∴.AC⊥BF' FC=BC' AC垂直平分BF .∴.AB=AF 第17页，共1页 ∴△ABF是等腰三角形， .∠BAC=30o .∴.∠ABF=90°-∠BAC=60' ∴△ABF是等边三角形。 (2)解：：△ABF是等边三角形， .'AB=FB' ·△BDE是等边三角形， ∴.EB=DB'∠DBE=60' .∴.∠FBE=∠ABD=60°-∠DBF' ·△FBE≌△ABD(SAS)' .∴.∠BFE=∠BAD=30° 21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求， 第18页，共1页 A 5 B 3 2 B 4 -3 2 10 2 3 2-2,3: (3)解：如图，点P即为所求， B, 3 2 4 22.证明：(1).∠ACB=100°，∠DCE=100°， ∴.∠ACB=∠DCE. ∴.∠ACD=∠BCE, AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .∴.△ACD≌△BCE(SAS). (②).AC=BC,∠ACB=100°， .∠A=1×(180°-100)=40. 同理可得∠CDE=40°. .'△ACD≌△BCE, ∴.AD=BE,∠A=∠CBE=40° 又AD=BF, 第19页，共1页 ∴BE=BF ∴.∠BFE=∠BEF=70°. .∠DFC=∠BFE=70°. .在△DCF中，∠CDE=40°，∠DFC=70°， ∴.∠DCF=70°=∠DFC ∴.DC=DF ∴.△DCF是等腰三角形， 23.(1)等边三角形：CE=1AB (2)解：AP=BP,理由如下： 连接PE,如图， D :∠ACB=90°，∠ABC=30, ∠BAC=60,AC=3AB 又.'CE是Rt△ABC的中线 .AE-BE-TAB. ∴.AC=AE, 又，'△ADP是等边三角形 .∴.AD=AP,∠DAP=∠CAB=60, ∴.∠CAD=∠EAP, .∴.△CAD≌△EAP|SAS, ∴.∠AEP=∠ACB=90°， 又.AE=BE, ∴PE是AB的垂直平分线 .'AP=BP: 第20页，共1页 (3)8. 解析：(1)①∠ACB=90°，∠B=30, ∴.∠A=60, .CE为AB边上的中线， BAC=号AB=AE=EB ∴.△ACE是等边三角形； ②.'△ACE是等边三角形， .∴.EC=AE .AE=EB, .CE-AB, 故答案为等边三角形，CE=号AB: 解：(3)在Rt△ABC中，∠ABC=30°： .△BCF是等边三角形， ∴.∠CBF=60. ∴.∠ABF=∠ABC+∠CBF=30°+60=90°， .BF⊥AB, 过点P作AB的中线PE,如图， ● ,'△ABP是等边三角形，且点E是AB的中点， ∴.∠PEB=90,PE是∠EPB的角平分线， .∠EPB=30, PE-AB 第21页，共1顶 在Rt△ABC中，∠ABC=30°， BC=AB. ,'△BCF是等边三角形， ∴.BF=BC, ∴PE=BF 又'.·∠PEG=∠FBG=90°，∠PGE=∠FGB, .∴.△PEG≌△FBG AAS, ∴.EG=BG=2, E是AB的中点， .∴.EB=EG+GB=2+2=4. ∴.AB=2EB=8, 故答案为8， 第22页，共1页