3.4代数式的值（第1课时）教案 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该教案聚焦“代数式的值”概念及求值方法，通过复习上节空心方阵问题中的代数式4n-4导入，搭建前后知识支架，衔接用字母表示数与代数式旧知，为后续方程等学习奠定基础。 特色在于以情境探究为主线，通过空心方阵n取值计算、计算程序问题，引导学生抽象代数式的值概念，培养抽象能力与运算能力。练习中发现a²-2ab+b²=(a-b)²规律，发展模型意识。助力学生理解字母与数的关系，为教师提供层次分明的教学流程与巩固策略。

第三章 代数式 3.4代数式的值 第1课时   一、教材分析 《代数式的值》选自冀教版七年级上册第三章第4节的内容第1课时，在此之前学生学习了用字母表示，以及代数式，这也为学好这节课打好了一定的基础，代数式的值属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续方程、不等式、函数等的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习起到承上启下的作用. 列代数式是由特殊到一般，而求代数的值则可以看成由一般到特殊.   二、学情分析 学生在上一节课对代数式已有了初步的了解，会根据简单的实际问题列出相应的代数式，为进一步学习方程奠定了基础．七年级的学生已经学习了有理数的运算和代数式的相关知识，具备了一定的运算能力和抽象思维能力.但对于代数式的值的概念和计算，可能还存在理解上的困难.他们在学习过程中可能会出现运算错误等问题.同时，这个阶段的学生好奇心强，喜欢动手实践，因此在教学中可以通过创设情境、引导探究等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性.   三、教学目标 1. 理解代数式的值的概念，会求代数式的值. 2. 通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量间的关系，发展合理的推断能力. 3. 通过代数式的求值，感受抽象字母与具体的数之间的关系，进一步理解用字母表示数的意义，进一步增强符号感.   四、教学重难点 重点：理解代数式的值的概念，会求代数式的值. 难点：感受抽象字母与具体的数之间的关系，进一步理解用字母表示数的意义，进一步增强符号感.   五、教学过程 · 情境导入 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n－4．这是一个含字母n的代数式. 师生活动：教师引导学生复习上节课空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的表现形式. 设计意图：紧接上节的学习内容，复习并回顾了代数式，这里的复习并不是简单地回顾，而是为了铺垫下面如何进行代数式求值. · 一起探究 问题1:当n取4， 10， 13等值时，分别代入代数式4n－4，计算出代数式相应的值． 分析：(1)对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ (2)选取其中一个值，说说你是如何算出4n-4的值的？ 解：（1）当n=4时， 4n-4=4×4－4=12； 当n=10时， 4n-4=4×10－4=36； 当n=13时，4n-4=4×13－4=48； 师生活动：教师引导学生有序分析问题，得出结果. 设计意图：感受代数式在数学模型中的重要功能，同时更要引导学生将问题中的字母进行有效转化. 总结：1.代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值. 2.一个代数式可以看作一个计算程序. 问题2： （1）按照上面的程序，请分别计算x=3，x=6输出值. （2）任意取x的两个值，请完成上面的求值过程，并与同学相互检查求值过程和结果是否正确. 解：（1）当x=3时，5x²-8x+2=5×3²-8×3+2=23； 当x=6时，5x²-8x+2=5×6²-8×6+2=134. 因此，当x=3时，输出值为23；当x=6时，输出值为134. （2）当x=1时，5x²-8x+2=5×1²-8×1+2=-1； 当x=0时，5x²-8x+2=5×0²-8×0+2=2.（答案不唯一） 师生活动：学生思考，教师提问. 设计意图：通过对问题的思考，为后面代数式的值概念做好铺垫. 总结: 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 设计意图：通过观察与归纳，让学生得出代数式的值和求代数式的值的概念． · 应用举例 例1：当a=－10，b=4的值，求代数式a− 的值. 解：当a=－10，b=4时，原式=－10−=－10+=－. 例2：如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形． (1)请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式.` (2)当h=3，a=2时，请分别求长方体的体积V和表面积S的值． 解：（1）V=a²h，S=2a²+4ah. （2）当h=3，a=2时，V=a²h =2²×3=12，S=2a²+4ah =2×2²+4×2×3=32. 总结：在代入数值时需注意： 1.代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母； 2. 代入数值时，代数式中省略的乘号一定要还原； 3.若字母的值是负数或分数，将其代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 师生活动：学生将问题答案写在练习本上，教师引导学生熟练掌握代数式求值问题. 设计意图：通过两道例题的解答过程，培养学生规范的书写格式． · 课堂练习 1. 根据下面a，b的值，分别求代数式a2-2ab+b2 和(a-b)2 的值： （1）a=，b=3；（2）a=5，b=3. 延伸：通过计算，你发现了什么规律？ 答案：（1）当a=，b=3时，a2-2ab+b2=（）2 -2××3+32 =， (a-b)2=（-3）2=. （2）当a=5，b=3时，a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4，(a-b)2=(5-3)2=4． 延伸：a2-2ab+b2= (a-b)2. 师生活动：教师提出问题以后，学生思考作答. 设计意图：教师引导学生通过自主探究的练习题，把握概念的本质特征，不仅能较大程度地挖掘学生的探究潜能，巩固了代数式求值的基本题型，也为以后学习方程、函数作了铺垫． · 课堂检测 1.当a=2，b=1，c=3时代数式c－(c－a) (c－b)的值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4 2.如果2a+3b=5，那么4a+6b－7= . 3.已知a+b=5，ab=6 ，则ab－(a+b)=___ . 4.当x=－3，y=2时，求下列代数式的值： (1)x²−y²；（2）（x−y）² 答案：1.A 2.3 3.1 4.（1）5 （2）25 · 课堂总结 1．本节课你收获了什么？ 2．在求代数式的值需要注意什么呢？ 师生活动：学生独立思考， 并在组内交流.教师规范学生的语言表述，引导学生在回顾知识的基础上，完成思维导图. 设计意图：通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用；为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系．同时也为今后研究学习方程和函数的学习奠定思维基础．   六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $