第4周 周测试卷（范围：二次函数、一元二次方程与不等式）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一上数学周测聚焦二次函数、一元二次方程与不等式核心内容，以巴黎奥运会吉祥物销售为情境设计解答题，强化数学应用与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/42分|集合运算、充分必要条件、不等式整数解|结合各地期中真题，如第3题不等式正整数解考查运算能力| |填空题|2题/10分|命题真假判断、含参数不等式求解|第10题甲乙方程错解问题，培养批判性思维| |解答题|3题/48分|集合子集、函数不等式恒成立、利润函数模型|第13题以奥运吉祥物销售为情境，构建分段函数模型，体现应用意识与数据观念|

高一上学期数学人教A版同步 高一数学备课组 2026-2027学年高一上学期 数学同步周周测 第4周 二次函数、一元二次方程与不等式 （考试时间：70分钟，分值：100分） 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25-26高一下·四川泸州·期中）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，，，则 2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出，根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解不等式，得，即命题. 因为能推出，不能推出， 所以是的必要不充分条件. 3．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，分类讨论求出一元二次不等式的解集，进而求出范围. 【详解】不等式， 显然，否则原不等式解集为空集，矛盾； 当时，解不等式得，中最多两个正整数，不符合题意； 因此，解不等式得， 依题意，中恰有3个正整数，则， 所以实数的取值范围为. 故选：D 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）若两个正实数x，y满足，且对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式，先求的最小值，再依题意建立关于的不等式，求解即得的取值范围. 【详解】由题意，， 当且仅当，即时等号成立. 因对任意这样的，使不等式恒成立. 则需使，解得. 5．（25-26高一下·四川成都·期中）已知命题 命题 若和都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】命题为真：，，则，即. 命题为真：方程有实根， 化简得得，解得或. 均为真，取交集得或. 6．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（   ） A．. B．. C． D． 【答案】B 【分析】先按照讨论求解，当时，原不等式可化为，再按照讨论求解. 【详解】①当时，原不等式为，解得，不等式有无数个整数解，不符合题意； ②当时，为开口向下的二次函数， 因此不等式有无数个整数解，亦不符合题意； ③当时，原不等式可化为， i.当，即时，原不等式可化为， 此时不等式的解集为，不符合题意； ii.当，即时，解不等式得， 此时不等式最多有2个整数解（即和），不符合题意； iii.当，即时，解不等式得， 则满足题意的3个整数解为4，5，6， 所以，所以. 综上所述，， 故选：B. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（25-26高一下·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 【答案】BC 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 8．（25-26高一上·内蒙古锡林郭勒·期末）（25-26高一上·重庆·期末）已知关于的方程，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的一个充分不必要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 【答案】ABD 【分析】利用二次方程根的分布求出实数的取值范围，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，当时，方程为，， 即方程无实数解，A错； 对于B选项，若方程有两个正根，则，解得， 即方程有两个正根的充要条件是，B错； 对于C选项，若方程无实数根，则，解得， 故方程无实数根的一个充分不必要条件是，C对； 对于D选项，若方程有一个正根一个负根，设这两根分别为、，则，解得， 故方程有一个正根一个负根的充要条件是，D错. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（25-26高一上·河南许昌·期末）若命题“，”为真命题，则实数的一个值为________． 【答案】（不唯一） 【分析】分离参数后，求出的最小值为，得出的取值范围，即可得解. 【详解】由题意，，对任意恒成立， 因为，所以当时，的最小值为， 所以， 故答案为：（不唯一） 10．（25-26高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 【答案】 【详解】甲写错了，但是正确的，由的解为，则1和2是方程的两个根，得； 乙写错了，但是正确的，由的解为，则和1是方程的两个根，得，即. 由，得，即，解得. 不等式的解为. 四、解答题：本题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若仅有1个子集，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用元素与集合的关系列出不等式组求解. （2）根据给定条件，可得为空集，再利用一元二次不等式的解集情况列式求解. 【详解】（1）由且，得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由仅有1个子集，得为空集，当时，不为空集， 因此，，解得， 所以实数的取值范围为. 12．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【详解】（1）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与 轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得. （2）， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 13．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. (1)当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ (2)写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】(1)200（万元）； (2) (3)当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元） 【分析】（1）根据题意和已知条件代入求解即可； （2）对进行分类讨论写出的解析式； （3）对分类讨论写出各段函数的最大值进行比较. 【详解】（1）（万元）. 所以当购进产品数量为10万件时，利润是200万元. （2）当时，， 当时，不妨设降价元，购进产品全部售出， 则，得到， 所以， 当时，， 所以 （3）由（2）知，当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是450（万元）， 当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是500（万元）， 当时，， 当且仅当，即， 当（万件），利润最大，此时利润是910（万元）， 因为，所以当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元）. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期数学人教A版同步 高一数学备课组 2026-2027学年高一上学期 数学同步周周测 第4周 二次函数、一元二次方程与不等式 （考试时间：70分钟，分值：100分） 班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25-26高一下·四川泸州·期中）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知命题，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）若两个正实数x，y满足，且对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 5．（25-26高一下·四川成都·期中）已知命题 命题 若和都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 6．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（   ） A．. B．. C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（25-26高一下·四川成都·期中）已知关于的不等式的解集为. 则（   ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式 的解集是 8．（25-26高一上·内蒙古锡林郭勒·期末）（25-26高一上·重庆·期末）已知关于的方程，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的一个充分不必要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（25-26高一上·河南许昌·期末）若命题“，”为真命题，则实数的一个值为________． 10．（25-26高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 四、解答题：本题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若仅有1个子集，求实数的取值范围. 12．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 13．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. (1)当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ (2)写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $