第五单元《用字母表示数和数量关系》（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

新人教版五年级上册第五单元《用字母表示数和数量关系》单元测试卷（三） （考试时间：60分钟　满分：100分） 姓名：__________　班级：__________　得分：__________ 一、填空题。（每空1分，共20分） 1．一本笔记本m元，一支圆珠笔n元，买3本笔记本和2支圆珠笔共(　　)元。 2．小刚今年a岁，爸爸今年的年龄是小刚的4倍多2岁，爸爸今年(　　)岁。 3．一个长方形的长是a，宽是b，它的周长是(　　)，面积是(　　)；当长和宽都扩大到原来的2倍，周长变为(　　)，面积变为(　　)。 4．c×c×c 可以写成(　　)，读作(　　)；当 c＝3 时，它的值是(　　)。 5．当 x＝4 时，x²＋2x＝(　　)，x²－x＝(　　)。 6．一本书有p页，已经看了a天，每天看b页，还剩(　　)页没看。 7．用字母表示乘法交换律：(　　　　　)。 8．一个三位数，百位是a，十位是b，个位是c，这个数是(　　　　)；把百位和个位交换后，新数是(　　　　)。 9．甲数是m，乙数是甲数的3倍多5，乙数是(　　)；甲、乙两数的和是(　　)。 10．a只兔子，b只鸡，一共有(　　)个头，(　　)条腿。 二、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（每题1分，共8分） 1．a×1 可以省略乘号写成 a。 （　　） 2．当 a＝1.5 时，2a＞a²。 （　　） 3．5a＋3a＝8a²。 （　　） 4．3m＋n 和 3(m＋n) 表示的意义相同。 （　　） 5．一件衣服先提价a元，再降价a元，现价等于原价。 （　　） 6．如果 n 表示一个自然数，那么与它相邻的两个自然数是 n－1 和 n＋1。 （　　） 7．比a的平方多3的数是 a²＋3。 （　　） 8．当 a＝0.1 时，a²＝0.1。 （　　） 三、选择题。（每题2分，共16分） 1．下列各式中，书写最规范的是（　　）。 A．a×b　　B．ab　　C．b·a 2．当 a＝0.3 时，a² 与 2a 的大小关系是（　　）。 A．a²＞2a　　B．a²＜2a　　C．a²＝2a 3．一个两位数，十位是a，个位是b。如果把十位和个位上的数字交换位置，新数比原数大（　　）。 A．9(b－a)　　B．9(a－b)　　C．b－a 4．汽车每次运货m吨，上午运5次，下午运4次。上午比下午多运（　　）吨。 A．9m　　B．5m　　C．m 5．小明身高a厘米，小华比小明矮5厘米，两人身高之和是（　　）厘米。 A．2a－5　　B．2a＋5　　C．a＋(a－5)＝2a－5 6．当 m＝2，n＝5 时，m²n 的值是（　　）。 A．20　　B．10　　C．50 7．"a与b的积加上a与b的差"用含字母的式子表示是（　　）。 A．ab＋a－b　　B．ab＋(a－b)　　C．a(b＋a－b) 8．一台空调原价x元，先打八折出售，再优惠50元，实际售价是（　　）元。 A．0.8x－50　　B．0.8(x－50)　　C．x－0.8－50 四、写出含有字母的式子。（每题2分，共10分） 1．操场上有男生a人，女生人数是男生的1.5倍。操场上一共有多少人？ 2．一个梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积是多少？ 3．王师傅每小时加工零件m个，李师傅每小时加工零件n个。两人一起工作t小时，一共加工多少个零件？ 4．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 5．电影院楼上有a个座位，楼下座位数是楼上的3倍少20个。电影院一共有多少个座位？ 五、化简含有字母的式子。（每题2分，共10分） 1．6x＋4x－2x　　　　　2．5a＋3a－7a　　　　　3．8m－3m＋2m 4．12b－5b－4b　　　　5．9n＋n－6n 六、代入求值。（每题3分，共12分） 1．当 a＝4，b＝5 时，求 3a＋2b 的值。 2．当 x＝6 时，求 x²－2x＋7 的值。 3．当 m＝2，n＝3 时，求 m²n＋2mn 的值。 4．当 a＝0.5 时，求 a²＋2a 的值。 七、解决问题。（共24分） 1．（6分）一个商店上午卖出商品a件，下午卖出的件数是上午的2倍多5件。 　（1）用含有字母的式子表示下午卖了多少件，以及全天一共卖了多少件。 　（2）当 a＝30 时，下午和全天各卖了多少件？ 2．（6分）用篱笆围一块长方形菜地，长a米，宽b米，其中一面靠墙不需要篱笆。 　（1）用含有字母的式子表示需要多少米篱笆。（思考：哪一面靠墙最省篱笆？） 　（2）当 a＝15，b＝10 时，分别算出长边靠墙和短边靠墙各需要多少米篱笆。哪种更省？ 3．（6分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过t小时相遇。 　（1）用含有字母的式子表示A、B两地之间的路程。 　（2）当 a＝65，b＝70，t＝4 时，A、B两地之间的路程是多少千米？ 4．（6分）电影院成人票每张a元，学生票每张b元。学校组织50名师生看电影，其中有学生x名。 　（1）用含有字母的式子表示买电影票一共需要多少元。 　（2）当 a＝40，b＝20，x＝42 时，一共需要多少元？ 参考答案 一、填空题 1．3m＋2n 2．4a＋2 3．2(a＋b)；ab；4(a＋b)；4ab 【分析】长宽都扩大到2倍：周长原来2(a＋b)，现在2(2a＋2b)＝4(a＋b)；面积原来ab，现在2a×2b＝4ab。 4．c³，c的三次方（或c的立方）；27 【分析】当c＝3时，c³＝3×3×3＝27。 5．24；12 【分析】x²＋2x＝4×4＋2×4＝16＋8＝24；x²－x＝4×4－4＝16－4＝12。 6．p－ab 7．a×b＝b×a 8．100a＋10b＋c；100c＋10b＋a 【分析】百位a表示100a，十位b表示10b，个位c表示c，合起来100a＋10b＋c。交换百位和个位后同理。 9．3m＋5；4m＋5 10．(a＋b)；(4a＋2b) 【分析】兔和鸡各有1个头，共(a＋b)个头；兔4条腿，鸡2条腿，共4a＋2b条腿。 二、判断题 1．√ 【分析】a×1＝a，但不是"省略乘号"——1是乘数，省略乘号只适用于字母与字母或字母与数字相乘，这里结果就是a本身。 2．√ 【分析】当a＝1.5时，2a＝3，a²＝2.25，3＞2.25，所以2a＞a²。 3．× 【分析】5a＋3a＝8a，合并同类项系数相加，字母部分不变，不能变成8a²。 4．× 【分析】3m＋n是m的3倍加n，3(m＋n)是(m＋n)的3倍，含义不同。 5．√ 【分析】设原价p元，提价a元后(p＋a)元，再降价a元后(p＋a－a)＝p元，等于原价。 6．√ 7．√ 8．× 【分析】当a＝0.1时，a²＝0.1×0.1＝0.01，不是0.1。 三、选择题 1．B 【分析】字母与字母相乘省略乘号，写作ab最规范。 2．B 【分析】当a＝0.3时，a²＝0.09，2a＝0.6，0.09＜0.6，所以a²＜2a。 3．A 【详解】原数＝10a＋b，新数＝10b＋a，新数－原数＝(10b＋a)－(10a＋b)＝9b－9a＝9(b－a)。 4．C 【分析】上午5次运5m吨，下午4次运4m吨，多运5m－4m＝m吨。 5．C 【分析】小华身高(a－5)厘米，两人身高和为a＋(a－5)＝2a－5厘米。 6．A 【分析】m²n＝2²×5＝4×5＝20。注意不是2×2×5＝20，结果一样但运算顺序不同。 7．B 【分析】a与b的积是ab，a与b的差是(a－b)，相加为ab＋(a－b)，加括号更清晰。 8．A 【分析】先打八折：0.8x元，再优惠50元：0.8x－50元。 四、写出含有字母的式子 1．a＋1.5a＝2.5a（人） 2．(a＋b)×h÷2（即 (a＋b)h÷2） 3．(m＋n)t（个） 4．体积：abc（立方厘米）；表面积：2(ab＋bc＋ac)（平方厘米） 5．a＋(3a－20)＝4a－20（个） 五、化简含有字母的式子 1．8x 2．a 3．7m 4．3b 5．4n 【分析】合并同类项：系数相加减，字母和指数不变。如5a＋3a－7a＝(5＋3－7)a＝a。 六、代入求值 1．3a＋2b＝3×4＋2×5＝12＋10＝22 2．x²－2x＋7＝6×6－2×6＋7＝36－12＋7＝31 3．m²n＋2mn＝2²×3＋2×2×3＝4×3＋12＝12＋12＝24 4．a²＋2a＝0.5×0.5＋2×0.5＝0.25＋1＝1.25 【分析】代入求值时，省略的乘号要恢复；a²表示a×a。当字母取小数时，要注意小数乘法运算。 七、解决问题 1．（1）下午：2a＋5（件）；全天：a＋(2a＋5)＝3a＋5（件）；（2）当a＝30时，下午：2×30＋5＝65（件），全天：3×30＋5＝95（件） 2．（1）长边靠墙需：a＋2b（米）；短边靠墙需：2a＋b（米）。（2）长边靠墙：15＋2×10＝15＋20＝35（米）；短边靠墙：2×15＋10＝30＋10＝40（米）。35＜40，长边靠墙更省。 【分析】长方形周长2(a＋b)，靠墙一面不用篱笆。长边靠墙省去最长边a，需a＋2b米；短边靠墙省去b，需2a＋b米。因为a＞b，所以长边靠墙更省。 3．（1）(a＋b)t（千米）；（2）当a＝65，b＝70，t＝4时，(65＋70)×4＝135×4＝540（千米） 【分析】相向而行，相遇时两车走的路程之和等于总路程。速度和(a＋b)千米/时乘时间t小时。 4．（1）学生x名花bx元，成人(50－x)名花a(50－x)元，合计bx＋a(50－x)（元）；（2）当a＝40，b＝20，x＝42时，20×42＋40×(50－42)＝840＋40×8＝840＋320＝1160（元） 【分析】50名师生中学生x名，成人(50－x)名。学生票bx元，成人票a(50－x)元，合计bx＋a(50－x)元。代入时注意恢复乘号。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $