第五单元 用字母表示数和数量关系 高频易错题单元基础自测-2026-2027学年人教版五年级上册数学（新教材）

**基本信息** 聚焦“用字母表示数和数量关系”单元高频易错点，通过双向细目表精准覆盖5大易错类型，适配单元复习巩固，培养符号意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题27分|用字母表示数量关系（第2题年龄差）、运算律（第3题乘法结合律）|基础巩固，覆盖单元核心概念| |解答题|6题36分|稍复杂数量关系（第28题电影票剩余钱数）、图形规律（第30题方桌拼组人数）|真实情境（如自驾游玩）与规律探究结合，提升应用能力|

第五单元 用字母表示数和数量关系 高频易错题单元基础自测 (考试时间：90分钟 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 用一个字母表示数量关系 题号 2 4 13 26 正误 易错点2 用字母表示稍复杂的数量关系 题号 6 11 14 28 正误 易错点3 用字母表示表示运算律或公式存在问题 题号 3 8 正误 易错点4 含有字母式子的化简与求值 题号 7 9 23 24 29 正误 易错点5 用字母的式子表示图形的规律 题号 12 30 正误 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）一只文具盒a元，买5个需要( )元，付出50元，应找回( )元。 2．（本题2分）淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年( )岁，再过10年妈妈比淘气大( )岁。 3．（本题2分）这是应用了( )律，用字母表示：( )。 4．（本题4分）学校有x个排球，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。x－10表示( )，3x表示( )，篮球和排球一共有( )个，排球和足球一共有( )个。 5．（本题2分）苹果每千克3.6元，奇思买了a千克，3.6a表示( )，付给售货员阿姨50元，应找回( )元。 6．（本题2分）每本故事书a元，每本科技书b元，买2本科技书和4本故事书一共要( )元，4本科技书比2本故事书贵( )元。 7．（本题2分）图书馆原有x本故事书，周五有4个班级来借书，平均每个班级借走a本故事书，还剩( )本，当x＝300，a＝12时，图书馆还剩( )本故事书。 8．（本题3分）一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 9．（本题2分）小明今年a岁，爸爸今年的年龄比他的3倍大10岁，爸爸今年的年龄用式子表示是( )岁。若小明今年7岁，爸爸今年( )岁。 10．（本题2分）某校小记者参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。如果平均每天植树x棵，3天植树( )棵，当x＝125时，3天后还剩( )棵没有栽。 11．（本题2分）一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 12．（本题2分）观察如图中的规律，画出图④中的图形。如果继续画下去，那么图（    ）中有15个，图⑩中有（    ）个△。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）淘气有x颗糖果，笑笑的糖果数是淘气的1.5倍。则2.5x表示（    ）。 A．淘气的糖果数 B．笑笑和淘气的总糖果数 C．笑笑比淘气多的糖果数 14．（本题2分）一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．10mn B．10m＋n C．10m＋0.1n 15．（本题2分）阳阳今年x岁，青青今年（x＋3）岁，再过5年，他们相差（    ）岁。 A．x B．3 C．8 16．（本题2分）401班有女生a人，男生人数是女生的1.2倍，401班一共（    ）人。 A．1.2a＋a B．1.2a C．1.2a－a 17．（本题2分）为了引导学生广泛阅读，兰海小学购买了《时间简史》190本，购买的《时间简史》的本数比购买的《果壳中的宇宙》本数的3倍多10本。兰海小学购买了《果壳中的宇宙》多少本？三名学生表示的数量关系中，错误的是（    ）。 A．聪聪：《果壳中的宇宙》本数×3＋10＝190 B．明明：《果壳中的宇宙》本数×3＝190＋10 C．童童： 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。( ) 19．（本题2分）边长为的正方形，它的面积是。( ) 20．（本题2分）4，8，12，n，20，，n＝16。( ) 21．（本题2分）小玲今年12岁，妈妈比小玲大a岁，5年后妈妈比小玲大（5＋a）岁。( ) 22．（本题2分）与的和乘12，用式子表示是。( ) 四、计算题（共17分） 23．（本题8分）化简下列含有字母的式子。                                     24．（本题9分）求下列各式的值。 （1）当，时，求的值。 （2）当，时，求的值。 （3）当，时，求的值。 五、解答题（共36分） 25．（本题6分）你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 26．（本题6分）暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 27．（本题6分）张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 28．（本题6分）丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 29．（本题6分）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 30．（本题6分）如图，1张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人…… (1)张方桌拼在一起能坐多少人？ (2)8张方桌拼在一起能坐多少人？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5a 50－5a 【分析】已知1个文具盒a元，买5个的总钱数就是5个a相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，总价就是5×a，数字和字母相乘时可以省略乘号，写成5a。 付出的钱减去买文具盒花掉的总钱数，剩下的就是要找回的钱，付出50元，花了5a元，所以应找回50－5a元。 【详解】一只文具盒a元，买5个需要5a元，付出50元，应找回50－5a元。 2． /a＋12 【分析】根据“妈妈的年龄＝淘气的年龄＋年龄差”的数量关系列式；根据“两人的年龄差始终不变”的性质进行判断。 【详解】淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（a＋12）岁，再过10年妈妈比淘气大a岁。 3． 乘法结合 【分析】三个数相乘的时候，先算前两个数的乘积，或者先算后两个数的乘积，最终的计算结果不变，这个规律就是乘法结合律。观察可知，等号左边的算式是先算61×45，改成先算括号里的45×20，符合乘法结合律的特点；用字母表示就是a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】这是应用了乘法结合律，用字母表示： a×（b×c）。 4． 足球的个数 篮球的个数 4x 2x－10 【分析】已知排球有x个，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。 【详解】排球的个数比足球多10个，也就是足球比排球少10个，所以x－10就代表足球的数量。 篮球的个数是排球的3倍，排球总数是x，那么3乘x也就是3x，代表的就是篮球的数量。 排球是x个，篮球是3x个，两者相加x＋3x＝4x，就是篮球和排球的总个数。 排球是x个，足球是x－10个，两者相加x＋（x－10）＝x＋x－10＝2x－10，就是排球和足球的总个数。 5． 买a千克苹果的总价 50－3.6a 【分析】根据“总价＝单价×数量”的关系，可以确定3.6a表示的含义；根据“找回的钱数＝付出的钱数－花的钱数”的关系，可以列出应找回钱数的代数式。 【详解】根据分析：3.6a表示买a千克苹果的总价，付给售货员阿姨50元，应找回（50－3.6a）元。 6． 2b＋4a 4b－2a 【分析】先根据总价＝单价×数量，分别求出对应书的总价。买2本科技书是2b元，4本故事书是4a元，相加得到一共的钱数；4本科技书是4b元，2本故事书是2a元，相减求出贵的钱数。 【详解】一共的钱数：2×b＋4×a＝（2b＋4a）元 贵的钱数：4×b－2×a＝（4b－2a）元 7． x－4a 252 【分析】先算总共借走的故事书数量，用原有的总本数减去借走的本数，求出剩下的本数。接着将x＝300，a＝12，代入计算即可。 【详解】4个班，每班借a本，一共借走4×a＝4a（本） 剩余本数：x－4a 将x＝300，a＝12，代入计算： x－4a＝300－4×12＝300－48＝252（本）。 8． 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 9． /10+3a 【分析】由题意可知：小明的年龄×3＋10＝爸爸的年龄，据此解答。 【详解】小明a岁，他的3倍就是3a，大10岁再加10，爸爸今年的年龄用式子表示是（3a＋10）岁； 当a＝7时， 3a＋10 ＝3×7＋10 ＝21＋10 ＝31 若小明今年7岁，爸爸今年31岁。 10． 3x 125 【分析】根据“植树总量＝每天植树数量×天数”，可以求出3天植树棵数；再把x＝125代入式子算出已植树数量，用总棵数减去已植树棵数得到剩余棵数。 【详解】每天植树x棵，3天植树：3×x＝3x 当x＝125时： 500－3x ＝500－3×125 ＝500－375 ＝125（棵） 11． / 【分析】求宿迁到南京的总路程：因为总路程等于已经行驶的路程加上剩余未行驶的路程，所以先根据路程＝速度×时间算出已行驶路程，再加上距南京的剩余距离即可。 求到南京还需要的时间：因为时间＝路程÷速度，所以用剩余的路程除以行驶速度即可得到所需时间。 【详解】千米 （小时） 用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有千米，这辆汽车到南京还需走小时。 12．； ⑦；100 【分析】先找前三个图的规律： 图①：共2＋1＝3个，△共1×1＝1个； 图②：共2×2＋1＝4＋1＝5个，△共2×2＝4个； 图③：共2×3＋1＝6＋1＝7个，△共3×3＝9个； 则，图④：共2×4＋1＝8＋1＝9个，△共4×4＝16个； 据此总结出通用规律：第n个图里，的总数量是（2n＋1）个，△的总数是（n×n）个。据此解决。 【详解】图略 解：设图n中有15个。 2n＋1＝15 2n＝15－1 2n＝14 n＝14÷2 n＝7，即，图⑦中有15个； 图⑩中△的个数有：10×10＝100（个）。 13．B 【分析】先根据倍数关系求出笑笑的糖果数，再分别计算两人的总糖果数、相差糖果数，和对比即可。 【详解】笑笑的糖果数： 笑笑和淘气的总糖果数： 笑笑比淘气多的糖果数： 因此，2.5x表示笑笑和淘气的总糖果数。 14．C 【分析】十位上的数字表示有几个十，个位上的数字表示有几个一，十分位上的数字表示有几个0.1；根据不同数位的计数单位，分别计算每个数位上的数字对应的数值，相加即可得到这个小数的表达式。 【详解】十位上的数字m代表的数值：； 个位上的数字0代表的数值：； 十分位上的数字n代表的数值：； 这个小数的表达式为：。 15．B 【分析】年龄差是个不变量，用青青今年的年龄减去阳阳今年的年龄即可。 【详解】（岁） 16．A 【分析】女生人数是人，男生人数是女生的1.2倍，因此男生人数为人，全班总人数等于男生人数加女生人数，即人。 【详解】男生人数： 全班总人数： 所以，401班一共人。 17．B 【分析】根据题意可得：《果壳中的宇宙》本数×3＋10本＝《时间简史》的本数，《果壳中的宇宙》本数×3＝《时间简史》的本数－10本，据此逐项分析。 【详解】A．聪聪：《果壳中的宇宙》本数×3＋10＝190正确。 B．《果壳中的宇宙》本数×3＝《时间简史》的本数－10本，所以明明错误。 C．由童童的线段图可得《时间简史》的本数比购买的《果壳中的宇宙》本数的3倍多10本，正确。 18．√ 【分析】淘淘比东东小3岁，说明东东的年龄比淘淘大3岁，用淘淘的年龄加3即可得到东东的年龄。 【详解】根据分析可知： 淘淘今年岁，东东比淘淘大3岁，所以东东今年的年龄为（）岁。 故答案为：√ 19． × 【分析】正方形的面积边长边长。 【详解】若正方形的边长为，则其面积为。 一般情况下与不相等（特殊情况：当或时，），因此说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据前三个数的规律，可发现它们都是4的倍数，分别是4×1，4×2，4×3，可见第四项是4×4。 【详解】4×4＝16，所以n＝16。 故答案为：√ 21．× 【分析】两人的年龄差始终不变，不会随时间的增长发生改变。 【详解】今年妈妈的年龄为：岁 5年后小玲的年龄：（岁） 5年后妈妈的年龄：岁 5年后的年龄差：（岁） 可知5年后妈妈仍比小玲大岁，题干表述错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 23．；； ；； ；； ； 【分析】字母相同的式子相加减，只把前面的数字相加减，字母保留不变； 字母相同的式子相乘，数字与数字相乘，相同字母和相同字母相乘，两个相同字母的乘积可以用这个字母的平方表示； 不同字母的式子相加，字母不同不能相加，数字有公因数的，利用乘法分配律提取公因数。 【详解】9x＋4x ＝（9＋4）x ＝13x 6y－1.5y ＝（6－1.5）y ＝4.5y 17x－7x＋6x ＝（17－7＋6）x ＝16x 5a＋a ＝（5＋1）a ＝6a 12a×a ＝12×（a×a） ＝12a2 15a＋15b ＝15×a＋15×b ＝15（a＋b） 15b＋11b－17b ＝（15＋11－17）b ＝9b 3a×a ＝3×（a×a） ＝3a2 24．（1）53； （2）9 （3）4.5 【分析】分别将对应字母的值代入算式计算即可。 【详解】（1）当，时， （2）当，时， （3）当，时， 25．（115a＋108b）元 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出a个篮球的总价、b个足球的总价，再把两个总价相加，得到一共需要的钱数。 【详解】115×a＋108×b＝（115a＋108b）元 答：a个篮球和b个足球一共需要（115a＋108b）元。 26．(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 27．(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 28．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 29．(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 30．(1)（人） (2)18人 【分析】1张方桌坐4人，是 2张方桌拼在一起坐6人，是 3张方桌拼在一起坐8人，是 …                 … 所以规律是： 张方桌拼在一起坐人（代表方桌张数。） 8张方桌拼在一起能坐多少人，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析可知：张方桌拼在一起坐的人数是： 人 答：张方桌拼在一起能坐人。 （2）8张方桌拼在一起能坐的人数，把8代入计算 （人） 答：8张方桌拼在一起能坐18人。 答案第2页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $