广东梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底测试数学试题

2028届高二年级开学前8月下旬暑期摸底测试 2026.08 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知a=log20.2,b=22,c=0.23,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 2若{a,石，c}构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是 A.a+b,B+a,-a B.a-c,B-a,a-b C.2a+b,a-c,20+b D.a-b,B+a,&-a 3.a>0,b>0,b+3a-ab=0,则a+3b的最小值是 A.12 B.13 C.16 D.18 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在 OA上，且OM=2OA,点N为BC中点，则m等于 3 3 M 2 y c5- D. N B 5.某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下 列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是 A.60 B.70 C.80 D.100 6.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形 成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是 (1) (2) (3) A.图(1)中平均数<中位数=众数 B.图(2)中众数<平均数<中位数 C.图(2)中平均数之众数<中位数 D,图(3)中平均数<中位数<众数 7.设函数f(x)= 2-4x+6,x20, 则不等式f(x)>f)的解集是 x+6,x<0, A.(-3,1)U(3,+o) B.(-0,-3)U(1,3) C.(-1,1)U(3,+o) D.(-3,1)U(2,+o) 试卷第1页，共4页 8.掷一枚质地均匀的般子3次，则三个点数之和大于14的概率为 17 A.216 B.54 5 c D. 35 216 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若幂函数fx)的图象经过点P8,2,则 Af哈=号 B.f2026)>f2025) C.fx为偶函数 D.对任意a,b∈R,fa2b)=[f(a)pf(b) 10.aABC满足sin4:simB:sinC=2:万：3，且S。c=65,则 A.△ABC三个内角ABC满足关系A+C=2B B.△ABC的周长为10+2√7 C.若∠B的角平分线与AC交于D,则BD的长为 5 D、设E为△ABC外接圆上任意一点，则AEAC的最大值为14+285 3 1山.如图：正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M是侧面ADDA'上的一个动点（含边界）： 点P在棱CC'上；则下列结论正确的有 D A.若PC=1:沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√17 B.若PC=1,三棱锥B-ABP的外接球表面积为41r 4 C若PC=行：BD1PM,则点M的运动轨迹长度为 2 B D若PC-片：平面DP被正方华BCD-(BCD发得袋面面积为2 8 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12若复数2精足费-1+，其中是虚数单位，则2的共抚复数2 13. 己知空间中三点A(0,0,0),B(1,-1,2),C(-1,-2,),则以AB,AC为邻边的平行四边形 的面积为 f(x)= x2+6x-7,x23 14.已知函数 1og,(x+D川，-l<x<3,若关于x的方程[f(x)]+mf(x)+m+3=0有6个 根，则m的取值范围为 试卷第2页，共4页 八、， 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,（本小题13分)化简求值： 02+g+-6-2店+ (2)log327+lg25-7g73+lg4-log32·log43. (3)已知a为第三象限角，且f(a)= sin()cos(-a )tan(a) cos(n-a) 若)=25求c0s0的值 16.己知函数)是定义在R上的单调函数，且对任意正数x,y,都有f(x+y)=f()+y) 且f(3)=6 ()求∫(0)，f)的值： (2)判断函数fx)的奇偶性并证明： (3)若不等式f)+f(3x+4)>0恒成立，求k的取值范围 17.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-(b-c)2, (1)求角A的正弦值 (2)求b+的取值范围， a 试卷第3页，共4页 18,如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B1C1D中，E为棱BC的中点， F为棱CD的中点 (1)求证：D1F/平面A1EC1: (2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值. (3)求二面角A-A1C1-E的正弦值， A D B B 19.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为P,(0<户<1)， 收到0的概率为1-P:发送1时，收到0的概率为P2(0<P2<1),收到1的概率为1-P2·现 有两种传输方案：单次传输和三次传输。单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每 个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译 码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）：三次传输时，收到的信号中出现次 数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1)。 02知A-子 ①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率： ②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到 的数字之和为2”相互独立. (2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率， 求P2的取值范围。 试卷第4页，共4页